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【摘要】目前小學数学教师在学科专业知识水平方面仍表现为欠缺，在对专家型教师及新教师的对比中，我们可以发现教师教学水平在能否把握学生思维方面具有显著差异，此类差异主要由专家型教师与新教师的学科知识水平上的差异引起，故如何提升小学数学教师学科专业知识水平以提升其教学水平成为了迫在眉睫的问题。在本篇文章中，我们通过搜寻过往的资料以探寻提升小学数学教师学科知识水平的途径。
【关键词】小学数学 学科知识 MKT MPCK
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）08-0131-02
一、数学学科知识研究历程
21世纪初，美国数学家巴斯（Hyman Bass）和数学教育家鲍尔（Deborah Ball）提出数学学科知识概念（Mathematical Knowledge for Teaching 简称MKT），主要强调教师在教学过程中所需要的数学学科知识[1]。在我国，现任小学数学教师在“理解”水平的MKT上掌握最好，但在“知道”水平的MKT上掌握较为薄弱。专家型教师和普通教师在教学水平方面的差异显著体现在教师是否能抓住学生的思维特点，尤其体现于在对学生进行错误诊断时，专家型教师可以将学生的错误概念与引起学生错误的知识点相关联，而普通教师仅能诊断出错误概念，但并不能指出错误根源[2]。进一步研究发现，教师的学科教学知识与MKT存在显著的相关性。学科教学知识的概念（Pedagogical Content Knowledge简称PCK）由美国学者舒尔曼（Shulman）提出[3]。而PCK主要体现于教师是否能抓住学生的思维特点[4]。相对于舒尔曼对PCK的定义，用MPCK更加结合数学学科的特点，我国学者对MPCK的内涵研究，都会跟特定的数学内容和教学实践联系起来。故此，提升小学数学教师的MKT及MPCK水平在教育被愈发重视的今天极为重要。
二、数学教师学科知识生成路径
1.关于教师加强学习的有关研究
数学教师要不断学习，与时俱进。认真研读数学课程标准，明确数学课程领域的核心目标;系统学习数学理论知识，把握小学数学基本概念、数学思想方法和思维特征。积极参加各级各类培训，为了全面提升数学教师专业水平，教育部印发了《中小学幼儿园教师培训课程指导标准（义务教育数学学科教学）》（教师厅 [2017]10号。以数学核心内容为主线设计了数学教师培训，小学阶段设计了107个课程专题，教师可以根据自我发展需求，制定长远或近期专业成长规划，有针对性参加专题培训，深入理解学科知识内涵，提升学科专业知识水平。
学校校本培训也是提高学科专业知识水平的有效途径，那么学校数学教研组长的作用就显得很关键。广州市小学数学学科采取多元的培训方式，开展对小学数学教研组长的培训，以点带面促进学校科组教师学科专业水平不断提高。
2.关于学科知识提升的专题研究
数学史研究帮助教师系统理解知识，21世纪以来运用数学史进行数学教育取得比较大的进展，但还是有不足之处，需要在运用中有更高的文化意识，挖掘史料的内涵，提升文化品位。数学史是为学习者提供领会数学思想的台阶。在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，获得数学基本思想作为课程总目标之一被提出，数学基本思想则在了解数学史的过程中得以体现。
通过许多调查，可以看出我国一线小学数学教师将数学史与课堂教学灵活结合运用的情况仍然较少，归根结底是因为教师对数学史在教育上的价值认识不足，数学史教学不仅仅是为了增加数学课堂的趣味性而存在，而是为呈现数学的本质提供基础。
HPM对小学数学（职前）教师的改变是显著积极的。艾萨克（Issacs.I.V.）于1995年，杨克（Jahnke.H.N.）于1999年，费盖蒂（Furinghetti. F.）于2005年分别开展了对小学数学（职前）教师数学史相关知识的培训，实验结果是大部分教师均获得了用社会、文化等多元角度看待数学教学的能力。
教师通过研读数学史，可以深入理解数学知识的来龙去脉，一方面可以帮助学生建立知识结构系统，获取丰富的数学思想方法。另一方面更好提升教师个体的学科专业水平。
3.关于教师MPCK发展的研究
按照香港中文大学黄毅英教授等学者的观点，MK（Mathematics Knowledge）是指数学学科知识，MK集合增大，丰富MPCK内涵。胡典顺在“教师MPCK发展的实证研究”中得出小学教师MK主要来源是课外阅读著作、期刊、校内组织的专业发展促进活动和自身的经验和反思。
MPCK体现了数学教师专业的独特性，对数学教师专业发展有重要的意义。MPCK有助于数学教师进一步加深对数学教师专业的认识，是区别数学学科专家与数学教师的重要特征。
纵观国内外学者对MPCK 中各个方向的研究，对数学学科专业知识（MK）研究甚少，在国内外关于小学数学新教师学科专业知识水平提升策略专题研究成果很少，因此本项目研究成果可供区域性新教师培训提供借鉴。
三、教师学科知识发展存在的问题
一直以来，对教师学科知识没有引起足够重视。中国旅美学者马力平认为教师数学知识内容是“很好发展起来的、整体性的”， 还是“零碎的、互不相关的”会决定教学的效果。2006年上海曹培英分析造成教师本体性知识缺失的职后原因是教师思维的“童化”，他建议结合教材分析、课例点评揭示数学知识，提升教师本体性知识。至此，小学数学教师学科知识发展才越来越被重视。目前小学数学教师学科知识发展中存在的主要问题是：教师本体性知识部分缺失，缺乏对数学知识深层次理解，容易被事务性工作中断学习;另外创新意识有待提升。
四、教师学科知识研究展望
通过本篇研究，我们可以得出结论，数学史对教师学科知识水平具有显著的正相关性，对小学数学新教师开展数学史教学可以培养他们对数学问题的多元思考能力，并提升他们的课堂教学水平，考虑到学生的错误思维与历史上数学家们失败的经验有着相似性，这使得数学教师们在教学中能够“以史为鉴”，意识到学生错误思维的原因，能够帮助学生从根源改善错误思维。其次，教师们应该作为研究者参与到教学研究当中，通过了解学生已有的知识帮助他们建立通往新知识的“桥梁”，以在提升教学的效率同时提升教师的学科专业知识水平。最后，通过在小学教师中开展各类工作室，包括但不限于已经相对较为成熟的名师工作室和近几年兴起的学科工作室，依靠主持人及工作室中各位成员的引领和互相监督作用，并设立个人计划及考核机制，可以有效的通过任务驱动来实现促进教师成员在学科知识水平上的提升，目前在广州市、白云区已有诸多名师工作室带来成功的效益，可作为例证供于参考。
参考文献：
[1]邵小英.小学数学教师面向教学的数学知识的实证研究[R].四川：四川师范大学，2015：1.
[2]丁锐，马云鹏.小学数学专家教师与普通教师的专业知识水平与表现的比较研究[J].教师教育研究，2014.12.
[3]任全红，陈燕平.从数学史视角对教师专业发展的思考[J].数学通报，2013.12.
[4]周招娣.小学数学教师的学科知识表现特点[J].小学生（教学实践），2016.10.
【关键词】小学数学 学科知识 MKT MPCK
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）08-0131-02
一、数学学科知识研究历程
21世纪初，美国数学家巴斯（Hyman Bass）和数学教育家鲍尔（Deborah Ball）提出数学学科知识概念（Mathematical Knowledge for Teaching 简称MKT），主要强调教师在教学过程中所需要的数学学科知识[1]。在我国，现任小学数学教师在“理解”水平的MKT上掌握最好，但在“知道”水平的MKT上掌握较为薄弱。专家型教师和普通教师在教学水平方面的差异显著体现在教师是否能抓住学生的思维特点，尤其体现于在对学生进行错误诊断时，专家型教师可以将学生的错误概念与引起学生错误的知识点相关联，而普通教师仅能诊断出错误概念，但并不能指出错误根源[2]。进一步研究发现，教师的学科教学知识与MKT存在显著的相关性。学科教学知识的概念（Pedagogical Content Knowledge简称PCK）由美国学者舒尔曼（Shulman）提出[3]。而PCK主要体现于教师是否能抓住学生的思维特点[4]。相对于舒尔曼对PCK的定义，用MPCK更加结合数学学科的特点，我国学者对MPCK的内涵研究，都会跟特定的数学内容和教学实践联系起来。故此，提升小学数学教师的MKT及MPCK水平在教育被愈发重视的今天极为重要。
二、数学教师学科知识生成路径
1.关于教师加强学习的有关研究
数学教师要不断学习，与时俱进。认真研读数学课程标准，明确数学课程领域的核心目标;系统学习数学理论知识，把握小学数学基本概念、数学思想方法和思维特征。积极参加各级各类培训，为了全面提升数学教师专业水平，教育部印发了《中小学幼儿园教师培训课程指导标准（义务教育数学学科教学）》（教师厅 [2017]10号。以数学核心内容为主线设计了数学教师培训，小学阶段设计了107个课程专题，教师可以根据自我发展需求，制定长远或近期专业成长规划，有针对性参加专题培训，深入理解学科知识内涵，提升学科专业知识水平。
学校校本培训也是提高学科专业知识水平的有效途径，那么学校数学教研组长的作用就显得很关键。广州市小学数学学科采取多元的培训方式，开展对小学数学教研组长的培训，以点带面促进学校科组教师学科专业水平不断提高。
2.关于学科知识提升的专题研究
数学史研究帮助教师系统理解知识，21世纪以来运用数学史进行数学教育取得比较大的进展，但还是有不足之处，需要在运用中有更高的文化意识，挖掘史料的内涵，提升文化品位。数学史是为学习者提供领会数学思想的台阶。在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，获得数学基本思想作为课程总目标之一被提出，数学基本思想则在了解数学史的过程中得以体现。
通过许多调查，可以看出我国一线小学数学教师将数学史与课堂教学灵活结合运用的情况仍然较少，归根结底是因为教师对数学史在教育上的价值认识不足，数学史教学不仅仅是为了增加数学课堂的趣味性而存在，而是为呈现数学的本质提供基础。
HPM对小学数学（职前）教师的改变是显著积极的。艾萨克（Issacs.I.V.）于1995年，杨克（Jahnke.H.N.）于1999年，费盖蒂（Furinghetti. F.）于2005年分别开展了对小学数学（职前）教师数学史相关知识的培训，实验结果是大部分教师均获得了用社会、文化等多元角度看待数学教学的能力。
教师通过研读数学史，可以深入理解数学知识的来龙去脉，一方面可以帮助学生建立知识结构系统，获取丰富的数学思想方法。另一方面更好提升教师个体的学科专业水平。
3.关于教师MPCK发展的研究
按照香港中文大学黄毅英教授等学者的观点，MK（Mathematics Knowledge）是指数学学科知识，MK集合增大，丰富MPCK内涵。胡典顺在“教师MPCK发展的实证研究”中得出小学教师MK主要来源是课外阅读著作、期刊、校内组织的专业发展促进活动和自身的经验和反思。
MPCK体现了数学教师专业的独特性，对数学教师专业发展有重要的意义。MPCK有助于数学教师进一步加深对数学教师专业的认识，是区别数学学科专家与数学教师的重要特征。
纵观国内外学者对MPCK 中各个方向的研究，对数学学科专业知识（MK）研究甚少，在国内外关于小学数学新教师学科专业知识水平提升策略专题研究成果很少，因此本项目研究成果可供区域性新教师培训提供借鉴。
三、教师学科知识发展存在的问题
一直以来，对教师学科知识没有引起足够重视。中国旅美学者马力平认为教师数学知识内容是“很好发展起来的、整体性的”， 还是“零碎的、互不相关的”会决定教学的效果。2006年上海曹培英分析造成教师本体性知识缺失的职后原因是教师思维的“童化”，他建议结合教材分析、课例点评揭示数学知识，提升教师本体性知识。至此，小学数学教师学科知识发展才越来越被重视。目前小学数学教师学科知识发展中存在的主要问题是：教师本体性知识部分缺失，缺乏对数学知识深层次理解，容易被事务性工作中断学习;另外创新意识有待提升。
四、教师学科知识研究展望
通过本篇研究，我们可以得出结论，数学史对教师学科知识水平具有显著的正相关性，对小学数学新教师开展数学史教学可以培养他们对数学问题的多元思考能力，并提升他们的课堂教学水平，考虑到学生的错误思维与历史上数学家们失败的经验有着相似性，这使得数学教师们在教学中能够“以史为鉴”，意识到学生错误思维的原因，能够帮助学生从根源改善错误思维。其次，教师们应该作为研究者参与到教学研究当中，通过了解学生已有的知识帮助他们建立通往新知识的“桥梁”，以在提升教学的效率同时提升教师的学科专业知识水平。最后，通过在小学教师中开展各类工作室，包括但不限于已经相对较为成熟的名师工作室和近几年兴起的学科工作室，依靠主持人及工作室中各位成员的引领和互相监督作用，并设立个人计划及考核机制，可以有效的通过任务驱动来实现促进教师成员在学科知识水平上的提升，目前在广州市、白云区已有诸多名师工作室带来成功的效益，可作为例证供于参考。
参考文献：
[1]邵小英.小学数学教师面向教学的数学知识的实证研究[R].四川：四川师范大学，2015：1.
[2]丁锐，马云鹏.小学数学专家教师与普通教师的专业知识水平与表现的比较研究[J].教师教育研究，2014.12.
[3]任全红，陈燕平.从数学史视角对教师专业发展的思考[J].数学通报，2013.12.
[4]周招娣.小学数学教师的学科知识表现特点[J].小学生（教学实践），2016.10.