论文部分内容阅读
摘 要：金融要素市场的发展有利于交易商品价格的发现，促进区域内信息、资本、人才等要素的共享。华中矿产品交易中心推出的现货择期交易合约是新型的衍生工具，这种金融创新增强了会员企业的互动。现货择期交易合约发挥作用的前提是合理定价，关键在于持有合约方拥有选择交割期的权利定价问题。本文采用最小二乘蒙特卡洛模拟方法，模拟现货商品价格的样本路径，得出最优执行时间矩阵和合约价值矩阵，以合约价值矩阵的均值作为合约的定价，对真实交易提供了参考。
关键词：现货择期交易 选择权定价 LSM模拟
一、引言
2015年10月27日，由湖北省人民政府批准设立的华中矿产品交易中心在大冶市挂牌成立。这个“现货挂牌交易+互联网+金融”的现货电子交易平台，涵盖有色金属、能源、稀贵金属等多类交易品种。该中心创新性地推出了现货择期交易，该交易区别于现行的衍生金融工具远期、期货、互换、期权等，是一种较为新颖的交易方式，合理定价是该交易方式发挥功能的前提和基础。
关于衍生产品的定价，国内外学者的研究较多。就期权来讲，欧式期权已经有经典的Black-Scholes定價公式。由于美式期权允许期权持有人在期权到期日之前的任何时刻执行，因此无法使用Black-Scholes公式为其定价。并且美式期权一般不存在封闭解，即使在某些特殊情况下存在封闭解，也会因含有大量的奇异积分而在实际中很难直接应用，基于此，国外学者相继提出了蒙特卡洛法，二叉树法，有限元法，有限差分法等方法。其中，Longstaff和Schwartz提出的最小二乘蒙特卡洛模拟（LSM）方法成为蒙特卡罗模拟求美式期权数值解的主要方法。国内有学者提出了一些创新型的思路，宋海明（2014）[7]提出了常数波动率和随机波动率下美式期权定价问题的数值解法，何维达等（2014）提出基于推广的最优停时理论的永久美式期权定价方法，郭尊光等（2012）提出了基于最优实施边界的美式期权定价数值解法等等。对于远期和期货的定价尤其是商品期货定价，基本上采取风险溢价模型和便利收益模型两种方法。传统的风险溢价（RP）模型，由J.M.Keynes（1930），J.Hicks（1939）[10]在商品现货价格的期望值基础上率先提出，该模型在不考虑标的商品稀缺性的情况下，利用通过合适的风险溢价折现后的预期的商品现货价格来对商品期货进行定价。便利收益模型由Kaldor（1939）和Working（1948）首创，是以套利为基础的商品期货定价方法，其基本思想是无套利原理。远期、期货、期权及其定价方法为新型的衍生工具的产生和定价提供了研究的框架。
现货择期交易从性质上看，属于现货交易的范畴，从交易方式上看，它属于择期交易。当前金融市场上，就已经存在择期性质的交易产品，外汇择期交易就是一种。外汇择期交易中，客户（进口商）可以依交易当时所约定的币别、汇率及金额在合约订立日后一段时间内随时与订立合约的银行进行外汇交割。叶永刚（1988）[8]较早地对该方式的定义、特点进行了比较研究和案例分析。此外还有学者从案例展示的角度，分析了择期交易的优点，王伟宁（2006）以中国水利水电公司为例，分析得出外汇择期交易能有效减少货币兑换的风险与损失。具有择期性质的还有期货交易所推行的“点价交易”。杨阳（2014）认为点价交易可以绕开期货的标准化交割，实现钢铁企业与钢贸商的一对一的交割，基价的市场化、点价期的灵活性和升贴水的议价性，可以实现期货和现货市场“两条腿走路”。我国郑州商品交易所和上海期货交易所都存在“期转现”交易。期货转现货（以下简称期转现）是指持有同一交割月份合约的多空双方之间达成现货买卖协议后，变期货部位为现货部位的交易。期转现的操作方法为：双方达成协议后，可以向交易所申请将各自持仓按双方协商好的平仓价格由交易所代为平仓。该交易能完成的前提要求现货买方在期货市场具有多头寸，现货卖方在期货市场具有空头寸。基于现有的衍生工具定价理论，本文采用最小二乘蒙特卡罗模拟（LSM）的方法，对现货择期交易合约定价方式进行可行性研究。
二、现货择期交易概述
现货择期交易，是择期合同（ForwardOptionContract）的一种，是指现货买方可以在未来某一段时间选择交割日的现货合同。现货交易市场的会员企业往往在生产活动中，由于生产活动的不连续性和产品销售额的不确定性，对生产的原材料的需求具有一定时间上的随机性，而现货择期交易则可满足这一需求。图1给出了现货择期交易的简单流程。
三、最小二乘蒙特卡罗方法
LSM方法的基本原理是：在有限个离散的时间点上，根据标的商品价格的模拟样本路径在每个时刻的截面数据，利用最小二乘回归法求得继续持有期权的期望收益，并将其与该时刻立即执行期权的收益相比较，如果后者大于前者，则立即执行期权，否则，继续持有期权。该方法基本步骤为：第一步：生成标的商品价格样本路径；第二步：计算每条样本路径的最优执行时间和合约收益；第三步，对每条样本路径的合约收益贴现并求均值。
四、数值模拟
2016年3月11日华中矿产品交易中心现货价格（SpotPrices）如下表所示：
对于1#电解铜-华东，其现货价格区间为36920-37140，贴水80-40，则交割价区间为36840-37100，平均交割价为36970。我们取平均交割价36970作为现货择期交易合约交割价K，现货价格平均值38140作为现货商品即期价，以同期银行一年期贷款基准利率4.35%作为无风险利率r，仓储费率（单位时间持有标的的成本）c=0.005，标的资产价格波动率为σ=0.2。设交割期T=10，离散时间区间数为N，模拟样本路径为M。数值实验结果如下：
我们取N=10，M=10，模拟结果如下：
此时，求得合约参考价格为：3219。即1#电解铜-华东现货择期交易合约的买方为获得该合约，享受选择交割期来规避风险，需要支付3219元给合约卖方作为补偿。权利费率为3219/36970=0.087。 为了增强模拟的可信性，我们增加样本路径的数量，和离散时间间隔的数量N，重复上述模拟过程。得到结果如下：
得出结论，1#电解铜-华东现货择期交易合约定价为4000-4200元较为合适。同理，对于1#电解铜-华南，其现货价格区间为37000-37200，升水0-20，则交割价区间为37000-37400，平均交割价为37200。我们取平均交割价36970作为现货择期交易合约交割价K，现货价格平均值37100作为现货商品即期价。对于1#电解铜-华中，其现货价格区间为37000-37180，升贴水0，则交割价区间为37000-37180，平均交割价为37090。我们取平均交割价37090作为现货择期交易合约交割价K，现货价格平均值37090作為现货商品即期价。取样本路径数M=10000，N=10000，求得1#电解铜-华南现货择期合约参考价为：4395.6，1#电解铜-华中现货择期合约参考价为：4523.3。
五、结语
本文采用最小二乘蒙特卡洛模拟方法，研究了现货择期合约这一新的衍生金融工具的定价问题。最小二乘蒙特卡洛模拟克服了单纯蒙特卡洛模拟只能正向推导的缺点，它通过最小二乘多项式拟合来近似期望收益，使之能适用于现货择期交易合约定价。金融创新产品的合理定价可以更好地为实体经济服务。本文对择期交易的定价理论做了有效补充。目前，对择期交易这一领域的定价仍然处于理论上的空白地带，无论是外汇择期交易还是商品期货的“点价交易”，都采取了较为粗放的定价方法，缺少理论的支撑。而蒙特卡洛模拟方法、二叉树法、偏微分方法、有限差分等数学方法如何有效利用，解决择期交易等新型金融产品的定价问题，依然具有很大的挑战和学术价值。
参考文献：
[1]Black，F.，andScholes，M..ThePricingofOptionsandCorporateliabilities[J].JournalPoliticalEconomy，1973（81）：637-659.
[2]Cox，J.C.andS.A.Ross.ThePricingofOptionsforJumpProcesses[D].UniversityofPennsylvania，April1975.
[3]郑承利.美式期权的几种蒙特卡洛仿真定价方法比较[J].系统仿真学报，2006，10（18）：2929-2935.
[4]约翰赫尔.期权、期货及其衍生证券[M].5.北京：华夏出版社，2000.
[5]KeynesJ.ATreatiseonMoney[M].2.London：Macmillan，1930.
[6]HicksJ.ValueandCapital[M].1.Cambridge：OxfordUniversityPress，1939.
[7]Working.T heoryoftheInverseCarryingChargeinFuturesMarkets[J].JournalofFarmEconomics，1948，1（30）.
[8]叶永刚.择期合同在外汇风险管理中的运用[J].武汉金融，1988（3）.
[9]杨阳.点价模式在钢材贸易中将大有可为[N].期货日报，2014-1-15（3）.
[10]期转现交易[N].粮油市场报，2002-10-10（2）.
[11]唐澍.大宗商品定价模式演变及国际定价话语权研究[D].东北财经大学，2014.
[12]阙燕梅.期市“老兵”的豆粕点价交易经验[N].期货日报，2015-6-17（2）.
[13]韩雷明.基差交易的定价模式[N].期货日报，2015-4-27（4）.
[14]资料来源：华中矿产品交易中心网：http：//www.hzmpe.com/.
作者简介：范良昊（1991.01—），男，福建人，武汉大学经济与管理学院，硕士。
关键词：现货择期交易 选择权定价 LSM模拟
一、引言
2015年10月27日，由湖北省人民政府批准设立的华中矿产品交易中心在大冶市挂牌成立。这个“现货挂牌交易+互联网+金融”的现货电子交易平台，涵盖有色金属、能源、稀贵金属等多类交易品种。该中心创新性地推出了现货择期交易，该交易区别于现行的衍生金融工具远期、期货、互换、期权等，是一种较为新颖的交易方式，合理定价是该交易方式发挥功能的前提和基础。
关于衍生产品的定价，国内外学者的研究较多。就期权来讲，欧式期权已经有经典的Black-Scholes定價公式。由于美式期权允许期权持有人在期权到期日之前的任何时刻执行，因此无法使用Black-Scholes公式为其定价。并且美式期权一般不存在封闭解，即使在某些特殊情况下存在封闭解，也会因含有大量的奇异积分而在实际中很难直接应用，基于此，国外学者相继提出了蒙特卡洛法，二叉树法，有限元法，有限差分法等方法。其中，Longstaff和Schwartz提出的最小二乘蒙特卡洛模拟（LSM）方法成为蒙特卡罗模拟求美式期权数值解的主要方法。国内有学者提出了一些创新型的思路，宋海明（2014）[7]提出了常数波动率和随机波动率下美式期权定价问题的数值解法，何维达等（2014）提出基于推广的最优停时理论的永久美式期权定价方法，郭尊光等（2012）提出了基于最优实施边界的美式期权定价数值解法等等。对于远期和期货的定价尤其是商品期货定价，基本上采取风险溢价模型和便利收益模型两种方法。传统的风险溢价（RP）模型，由J.M.Keynes（1930），J.Hicks（1939）[10]在商品现货价格的期望值基础上率先提出，该模型在不考虑标的商品稀缺性的情况下，利用通过合适的风险溢价折现后的预期的商品现货价格来对商品期货进行定价。便利收益模型由Kaldor（1939）和Working（1948）首创，是以套利为基础的商品期货定价方法，其基本思想是无套利原理。远期、期货、期权及其定价方法为新型的衍生工具的产生和定价提供了研究的框架。
现货择期交易从性质上看，属于现货交易的范畴，从交易方式上看，它属于择期交易。当前金融市场上，就已经存在择期性质的交易产品，外汇择期交易就是一种。外汇择期交易中，客户（进口商）可以依交易当时所约定的币别、汇率及金额在合约订立日后一段时间内随时与订立合约的银行进行外汇交割。叶永刚（1988）[8]较早地对该方式的定义、特点进行了比较研究和案例分析。此外还有学者从案例展示的角度，分析了择期交易的优点，王伟宁（2006）以中国水利水电公司为例，分析得出外汇择期交易能有效减少货币兑换的风险与损失。具有择期性质的还有期货交易所推行的“点价交易”。杨阳（2014）认为点价交易可以绕开期货的标准化交割，实现钢铁企业与钢贸商的一对一的交割，基价的市场化、点价期的灵活性和升贴水的议价性，可以实现期货和现货市场“两条腿走路”。我国郑州商品交易所和上海期货交易所都存在“期转现”交易。期货转现货（以下简称期转现）是指持有同一交割月份合约的多空双方之间达成现货买卖协议后，变期货部位为现货部位的交易。期转现的操作方法为：双方达成协议后，可以向交易所申请将各自持仓按双方协商好的平仓价格由交易所代为平仓。该交易能完成的前提要求现货买方在期货市场具有多头寸，现货卖方在期货市场具有空头寸。基于现有的衍生工具定价理论，本文采用最小二乘蒙特卡罗模拟（LSM）的方法，对现货择期交易合约定价方式进行可行性研究。
二、现货择期交易概述
现货择期交易，是择期合同（ForwardOptionContract）的一种，是指现货买方可以在未来某一段时间选择交割日的现货合同。现货交易市场的会员企业往往在生产活动中，由于生产活动的不连续性和产品销售额的不确定性，对生产的原材料的需求具有一定时间上的随机性，而现货择期交易则可满足这一需求。图1给出了现货择期交易的简单流程。
三、最小二乘蒙特卡罗方法
LSM方法的基本原理是：在有限个离散的时间点上，根据标的商品价格的模拟样本路径在每个时刻的截面数据，利用最小二乘回归法求得继续持有期权的期望收益，并将其与该时刻立即执行期权的收益相比较，如果后者大于前者，则立即执行期权，否则，继续持有期权。该方法基本步骤为：第一步：生成标的商品价格样本路径；第二步：计算每条样本路径的最优执行时间和合约收益；第三步，对每条样本路径的合约收益贴现并求均值。
四、数值模拟
2016年3月11日华中矿产品交易中心现货价格（SpotPrices）如下表所示：
对于1#电解铜-华东，其现货价格区间为36920-37140，贴水80-40，则交割价区间为36840-37100，平均交割价为36970。我们取平均交割价36970作为现货择期交易合约交割价K，现货价格平均值38140作为现货商品即期价，以同期银行一年期贷款基准利率4.35%作为无风险利率r，仓储费率（单位时间持有标的的成本）c=0.005，标的资产价格波动率为σ=0.2。设交割期T=10，离散时间区间数为N，模拟样本路径为M。数值实验结果如下：
我们取N=10，M=10，模拟结果如下：
此时，求得合约参考价格为：3219。即1#电解铜-华东现货择期交易合约的买方为获得该合约，享受选择交割期来规避风险，需要支付3219元给合约卖方作为补偿。权利费率为3219/36970=0.087。 为了增强模拟的可信性，我们增加样本路径的数量，和离散时间间隔的数量N，重复上述模拟过程。得到结果如下：
得出结论，1#电解铜-华东现货择期交易合约定价为4000-4200元较为合适。同理，对于1#电解铜-华南，其现货价格区间为37000-37200，升水0-20，则交割价区间为37000-37400，平均交割价为37200。我们取平均交割价36970作为现货择期交易合约交割价K，现货价格平均值37100作为现货商品即期价。对于1#电解铜-华中，其现货价格区间为37000-37180，升贴水0，则交割价区间为37000-37180，平均交割价为37090。我们取平均交割价37090作为现货择期交易合约交割价K，现货价格平均值37090作為现货商品即期价。取样本路径数M=10000，N=10000，求得1#电解铜-华南现货择期合约参考价为：4395.6，1#电解铜-华中现货择期合约参考价为：4523.3。
五、结语
本文采用最小二乘蒙特卡洛模拟方法，研究了现货择期合约这一新的衍生金融工具的定价问题。最小二乘蒙特卡洛模拟克服了单纯蒙特卡洛模拟只能正向推导的缺点，它通过最小二乘多项式拟合来近似期望收益，使之能适用于现货择期交易合约定价。金融创新产品的合理定价可以更好地为实体经济服务。本文对择期交易的定价理论做了有效补充。目前，对择期交易这一领域的定价仍然处于理论上的空白地带，无论是外汇择期交易还是商品期货的“点价交易”，都采取了较为粗放的定价方法，缺少理论的支撑。而蒙特卡洛模拟方法、二叉树法、偏微分方法、有限差分等数学方法如何有效利用，解决择期交易等新型金融产品的定价问题，依然具有很大的挑战和学术价值。
参考文献：
[1]Black，F.，andScholes，M..ThePricingofOptionsandCorporateliabilities[J].JournalPoliticalEconomy，1973（81）：637-659.
[2]Cox，J.C.andS.A.Ross.ThePricingofOptionsforJumpProcesses[D].UniversityofPennsylvania，April1975.
[3]郑承利.美式期权的几种蒙特卡洛仿真定价方法比较[J].系统仿真学报，2006，10（18）：2929-2935.
[4]约翰赫尔.期权、期货及其衍生证券[M].5.北京：华夏出版社，2000.
[5]KeynesJ.ATreatiseonMoney[M].2.London：Macmillan，1930.
[6]HicksJ.ValueandCapital[M].1.Cambridge：OxfordUniversityPress，1939.
[7]Working.T heoryoftheInverseCarryingChargeinFuturesMarkets[J].JournalofFarmEconomics，1948，1（30）.
[8]叶永刚.择期合同在外汇风险管理中的运用[J].武汉金融，1988（3）.
[9]杨阳.点价模式在钢材贸易中将大有可为[N].期货日报，2014-1-15（3）.
[10]期转现交易[N].粮油市场报，2002-10-10（2）.
[11]唐澍.大宗商品定价模式演变及国际定价话语权研究[D].东北财经大学，2014.
[12]阙燕梅.期市“老兵”的豆粕点价交易经验[N].期货日报，2015-6-17（2）.
[13]韩雷明.基差交易的定价模式[N].期货日报，2015-4-27（4）.
[14]资料来源：华中矿产品交易中心网：http：//www.hzmpe.com/.
作者简介：范良昊（1991.01—），男，福建人，武汉大学经济与管理学院，硕士。