【摘 要】
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本文主要对两类带非局部项水波模型的衰减性质进行数值研究,第一类模型是具有时间非局部黏性项的KdV型方程:u_t+u_x+βu_(xxx)+v~(1/2)/π~(1/2)∫tou_t(s)/t-x~(1/2)+uu_x=vu_(xx),另一类为空间非局部黏性扩散-色散的Kakutani-Matsuuchi模型:u_t+βu_(txx)v(D~(1/2)+F~(-1))(i|ζ|~(1/2)sign(
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本文主要对两类带非局部项水波模型的衰减性质进行数值研究,第一类模型是具有时间非局部黏性项的KdV型方程:u_t+u_x+βu_(xxx)+v~(1/2)/π~(1/2)∫tou_t(s)/t-x~(1/2)+uu_x=vu_(xx),另一类为空间非局部黏性扩散-色散的Kakutani-Matsuuchi模型:u_t+βu_(txx)v(D~(1/2)+F~(-1))(i|ζ|~(1/2)sign(ζ)u(ζ)))+γuu_x=0.对这两类水波模型的离散,在空间上,本文采用Fourier变换;在时间上
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本文考虑下列修正非线性Schrdinger方程:{△u+1/2u△u2-V(x)u+λ|u|p-2u=0,x∈RN,u(x)→0,x→∞此方程出现在数学物理的一些模型中,数学上也有很多讨论.形式上方程有变分结构,但是很难找到合适的工作空间使得相应的泛函同时具有光滑性和满足紧性条件.本文引入p-Laplace项扰动,扰动问题的解作为原问题的近似解,并得到适当的估计,从而转向极限后得到原问题的解.本
本文指出协调有限元给出偏微分方程(PDE)特征值上界的本质等价于不等式(u_h,u_h)≤(u,u_h)≤(u,u),由此推导出同精度的下界格式;进而当a(u-u_h,u_h)=O(γ||u-u_h||_(L~2)_2)时,构造同样精度的高阶格式,如λ_H:=2A(u_h,u_h)/(u,u)+(u_h,u_h).本文分别以矩形、三角形和六面体均匀网格上的线性元和多线性元为例,分析相应高阶格式成立
本文研究六维椭圆问题线性与张量积k(k≥1)次有限元的超收敛性.首先介绍离散导数δ函数、L~2投影算子、正则导数Green函数和离散导数Green函数的概念,然后利用权范数估计导出离散导数Green函数的W~(1,1)半范估计,最后利用第一型弱估计和离散导数Green函数的估计获得线性与张量积k(k≥1)次有限元的导数的逐点超收敛估计.
使用中矩形求积法则计算奇点在区间的内部的超奇积分的hadamard有限部分值,其误差被证明具有推广Euler-Maclaurin展开式.由于这个展开式包含有步长的负指数项,这意味求积法则是发散的.本文证明通过逐次Richardson外推不仅能够消去发散项,而且能够得到高精度近似值.
本文提出一套理论框架,用相容性、稳定性和收敛性来刻画和分析数值格式,证明了三者间的包含关系,并例证这套理论在数值格式分析中的应用.
Grunwald-Wang theorem,an effective version WANG Song Abstract The main purpose of this article is to establish an effective version of the Grunwald-Wang theorem,which asserts that given a family of lo
本文介绍两种求解非线性特征值问题的多重网格算法.这种类型的多重网格算法是多重校正方法和求解边值问题的多重网格算法相结合而得到的.在这种多重网格算法中,求解特征值问题被转化成在一序列有限元空间上的边值问题的求解和在最低维空间下的非线性特征值的求解.由于采用了具有最优复杂度的多重网格算法来求解其中的边值问题,非线性特征值问题的多重网格算法可以大大提高求解的整体效率.这里求解边值问题的多重网格算法也可以
本文从非相对论流体和相对论流体的基本方程组出发,讨论了重力场下处于匀速运动的两种理想流体界面在随动参考系与实验室参考系下Rayleigh-Taylor(RT)线性不稳定性的增长率.计算表明,非相对论流体RT不稳定增长率与参考系的选择无关.相对论流体温度和压强对RT不稳定有抑制作用,且相对论流体的速度也使该不稳定增长率下降.
通过最小面积面,我们探测了带有整体单极子背景下球壳的引力坍塌过程,根据Ad S/CFT对偶,这等同于在共形场背景下用Wilson环探测等离子体的热化过程.结果表明,整体单极参数对热化时间的影响是非单调的,在热化早期随整体单极参数增大热化时间变短,在热化晚期随整体单极参数增大热化时间变长.基于热化曲线的拟合函数,我们得到了热化速度和热化加速度并讨论了整体单极参数对热化速度和热化加速度的影响.
考虑纳米薄膜表面弹性及其作用厚度得到了纳米薄膜尺度依赖的杨氏模量的表达式.通过考虑表面层厚度,引入了表面效应的二级和三级修正,这有助于对纳米薄膜弹性性质进行更深入的研究.针对纳米薄膜上、下两个表面上表面应力不平衡的情况,由能量极小原理得到了表面应力导致的单层纳米薄膜的弯曲公式.通过将本文弹性(及弯曲)理论同前人工作进行比较,研究了表面层厚度对薄膜弹性性质影响的规律,揭示了本文理论与前人理论的内在联