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摘要：初中阶段数学解题教学中渗透数形结合思想，是培养初中生数学思维能力，以及发展学生数学素养的关键。数形结合是初中数学学科教学中的重要思想，它在初中数学教学过程中的运用已经非常普遍，数学教师通过渗透数形结合思想，可以有效激活初中生的思维，锻炼学生的创新精神，提高学生的数学综合能力。本文主要探讨数形结合思想在初中数学解题教学中的渗透的方法策略，旨在提高初中学生的数学学习能力以及初中数学学科的解题教学效果。
关键词：数形结合 初中数学 数学解题教学 渗透
中图分类号：G4 文献标识码：A
引言：初中数学学科是一门非常重要的基础性学科，著名的教育学家华罗庚先生曾经说过“数形结合万般好，隔离分家万事休”，由此可见，初中数学解题教学中渗透数形结合思想的重要意义。数形结合是一种非常重要的数学思想方法，数学教师在实际的解题教学过程中充分利用数形结合思想，来有效优化初中数学学科的教学质量，帮助初中生夯实数学知识基础，促进初中生数学学科核心素养的养成。
一、数形结合思想在初中数学解题教学中的渗透意义
数和形是在数学中最根本的两个探究对象，反映了事物两个方面的属性。数形结合，就是把数量关系、数学逻辑与几何图像、位置内容互相联系起来，在初中数学中，数、形两者之间的关系比较密切，可以进行相互转化。数形结合这一教学方法非常的直观，是数学主要教学内容，可以运用在集合、函数、绝对值、数列和几何等数学问题中。教师在题解教学实践中运用数形结合思想，可以拓展学生的解题思路和思维方式，将抽象的数学内容通过与图形相联系的方式变得更加的具体，在一定程度上可以将深奥的数学问题变得明了，提高学生探究能力和数学学习效益。另外，将数形结合思想活学活用可以避免初中生考试时在该方面丢分，促进学生数学素质的培养，帮助老师在教学中提升课堂教学有效性。所以数形结合在初中数学解题教学中的应用具有重要的意义。
二、数形结合思想在初中数学解题教学中的渗透策略
（一）以数辅助形，有效渗透数形结合
初中数学中的数不单指的是日常生活中的数，这其中还包括了数轴、平面直角坐标系、所有数学公式、分数比例、角度、面积等等。借助“数”的概念解决图像问题，是数形结合的一个重要思想。其中在有两个方面可供结合，首先，将几何图像放在数轴或是平面直角坐标系中进行检验。其次，使用勾股定理或是面积、长度等数量单位表示平面几何图形。在实际教学过程中教师应当尽可能多的在课堂教学中展示利用数字计算证明几何问题，并要求学生在遇到几何问题时，先将题干所给地数字信息标注在图形上，是图形问题更加明朗，降低解题难度。例如：在进行勾股定理的证明的教学过程中，通过一个直角三角形，并给出两条直角边分别是为5dm和12dm，斜边为13dm，让同学们去证明。要求同学到黑板上进行演算，再演算之前，先让他将题干的信息标注在图像上。通过标注这位同学很快就看出了图形可以利用勾股定理进行计算。在布置相关类型的利用勾股定理证明直角三角形的问题让学生们练习，让学生在计算中体会“用数辅助形”的巧妙之处。[1]
（二）以形辅助数，有效渗透数形结合
图像由于自身所特有的生动性、具体性，在初中数学中具备最独特的优势便是通俗易懂。通过画图将原本抽象化的代数问题具体化，使得解题过程变得更加轻松、简单。运用在代数问题上主要有两个方面：首先，可以使用有关的图形辅助记忆数学公式。其次，可以利用构造图像的方法解决数学问题或是寻找解题思路。例如：在进行三角函数的教学中，为了让学生们快速的记住几个特殊的三角函数的值，我就采取了图像的引入方法。如：sin30°等于二分之一，sin60°等于二分之根号三这两个三角函数值，我就在黑板上画了一个两条直角边分别为1和根号三，而斜边为2的直角三角形，让学生们根据公式，正弦定理是对边比斜边，则sin30°=1：2=1/2，sin60°=√3：2=√3 /2。通过这样形象化的记忆能够避免生硬的记忆公式带来的困难，还可以让学生们对知识点有进一步的理解，提高学习的效率。在平常的填空题或是解答题，只给数据而没有给图像的时候，就可以要求学生必须先根据题意画出图像，然后再将数据标注出来，从而根据图像快速地找出解题的突破点，提升解题速度和准确率。[2]
（三）在函数中引入数形结合的思想
整个初中三年数学的内容，其中涵盖了大量的函数内容，包括：一元一次方程、二元一次方程、不等式、二次函数、三角函数等函数知识，这些题目除了单独的在考卷中出现，还常常和平面幾何的知识结合起来考察。例如：不等式组的知识，在求不等式的区间时，许多学生很容易出现错误。因此，所以学生可以将不等式组的解用数轴表示出来，根据闭区间的部分判断解集。在和平面几何知识结合的题目上，要求学生将数字标注在图形上，然后联想与图形相关的公式、定理。再结合函数的公式定理进行思考，最后再将思考后的结果书写在题目下方。通过这样有理有据有图的解题方法，可以让学生在无形中养成数形结合的思想，对于学生在初中数学学科上的学习的益处不言而喻。[3]
三、结语
总而言之，数形结合思想作为初中数学的主要解题思想，在培养学生的空间观念、逻辑思维能力、整合定理和知识的能力上具有不可估量的作用。教师通过深入探索找到科学、合理的教学方法，将这种良好的数学思维模式传递给学生，不但对于当前的教学有很好的辅助作用，对于学生日后更好的数学学习有着十分重大意义。
参考文献
[1]代国柱.浅析数形结合思想在初中数学教学中的渗透[J].新课程学习：中.2017（4）.
[2]雷红，杨文. 数形结合思想在初中数学解题中的应用——以初中函数问题为例[J]. 福建中学数学. 2019（02）
[3]张萍. 妙用数形结合，让初中生数学解题思路更清晰[J]. 中国校外教育. 2019（01）
关键词：数形结合 初中数学 数学解题教学 渗透
中图分类号：G4 文献标识码：A
引言：初中数学学科是一门非常重要的基础性学科，著名的教育学家华罗庚先生曾经说过“数形结合万般好，隔离分家万事休”，由此可见，初中数学解题教学中渗透数形结合思想的重要意义。数形结合是一种非常重要的数学思想方法，数学教师在实际的解题教学过程中充分利用数形结合思想，来有效优化初中数学学科的教学质量，帮助初中生夯实数学知识基础，促进初中生数学学科核心素养的养成。
一、数形结合思想在初中数学解题教学中的渗透意义
数和形是在数学中最根本的两个探究对象，反映了事物两个方面的属性。数形结合，就是把数量关系、数学逻辑与几何图像、位置内容互相联系起来，在初中数学中，数、形两者之间的关系比较密切，可以进行相互转化。数形结合这一教学方法非常的直观，是数学主要教学内容，可以运用在集合、函数、绝对值、数列和几何等数学问题中。教师在题解教学实践中运用数形结合思想，可以拓展学生的解题思路和思维方式，将抽象的数学内容通过与图形相联系的方式变得更加的具体，在一定程度上可以将深奥的数学问题变得明了，提高学生探究能力和数学学习效益。另外，将数形结合思想活学活用可以避免初中生考试时在该方面丢分，促进学生数学素质的培养，帮助老师在教学中提升课堂教学有效性。所以数形结合在初中数学解题教学中的应用具有重要的意义。
二、数形结合思想在初中数学解题教学中的渗透策略
（一）以数辅助形，有效渗透数形结合
初中数学中的数不单指的是日常生活中的数，这其中还包括了数轴、平面直角坐标系、所有数学公式、分数比例、角度、面积等等。借助“数”的概念解决图像问题，是数形结合的一个重要思想。其中在有两个方面可供结合，首先，将几何图像放在数轴或是平面直角坐标系中进行检验。其次，使用勾股定理或是面积、长度等数量单位表示平面几何图形。在实际教学过程中教师应当尽可能多的在课堂教学中展示利用数字计算证明几何问题，并要求学生在遇到几何问题时，先将题干所给地数字信息标注在图形上，是图形问题更加明朗，降低解题难度。例如：在进行勾股定理的证明的教学过程中，通过一个直角三角形，并给出两条直角边分别是为5dm和12dm，斜边为13dm，让同学们去证明。要求同学到黑板上进行演算，再演算之前，先让他将题干的信息标注在图像上。通过标注这位同学很快就看出了图形可以利用勾股定理进行计算。在布置相关类型的利用勾股定理证明直角三角形的问题让学生们练习，让学生在计算中体会“用数辅助形”的巧妙之处。[1]
（二）以形辅助数，有效渗透数形结合
图像由于自身所特有的生动性、具体性，在初中数学中具备最独特的优势便是通俗易懂。通过画图将原本抽象化的代数问题具体化，使得解题过程变得更加轻松、简单。运用在代数问题上主要有两个方面：首先，可以使用有关的图形辅助记忆数学公式。其次，可以利用构造图像的方法解决数学问题或是寻找解题思路。例如：在进行三角函数的教学中，为了让学生们快速的记住几个特殊的三角函数的值，我就采取了图像的引入方法。如：sin30°等于二分之一，sin60°等于二分之根号三这两个三角函数值，我就在黑板上画了一个两条直角边分别为1和根号三，而斜边为2的直角三角形，让学生们根据公式，正弦定理是对边比斜边，则sin30°=1：2=1/2，sin60°=√3：2=√3 /2。通过这样形象化的记忆能够避免生硬的记忆公式带来的困难，还可以让学生们对知识点有进一步的理解，提高学习的效率。在平常的填空题或是解答题，只给数据而没有给图像的时候，就可以要求学生必须先根据题意画出图像，然后再将数据标注出来，从而根据图像快速地找出解题的突破点，提升解题速度和准确率。[2]
（三）在函数中引入数形结合的思想
整个初中三年数学的内容，其中涵盖了大量的函数内容，包括：一元一次方程、二元一次方程、不等式、二次函数、三角函数等函数知识，这些题目除了单独的在考卷中出现，还常常和平面幾何的知识结合起来考察。例如：不等式组的知识，在求不等式的区间时，许多学生很容易出现错误。因此，所以学生可以将不等式组的解用数轴表示出来，根据闭区间的部分判断解集。在和平面几何知识结合的题目上，要求学生将数字标注在图形上，然后联想与图形相关的公式、定理。再结合函数的公式定理进行思考，最后再将思考后的结果书写在题目下方。通过这样有理有据有图的解题方法，可以让学生在无形中养成数形结合的思想，对于学生在初中数学学科上的学习的益处不言而喻。[3]
三、结语
总而言之，数形结合思想作为初中数学的主要解题思想，在培养学生的空间观念、逻辑思维能力、整合定理和知识的能力上具有不可估量的作用。教师通过深入探索找到科学、合理的教学方法，将这种良好的数学思维模式传递给学生，不但对于当前的教学有很好的辅助作用，对于学生日后更好的数学学习有着十分重大意义。
参考文献
[1]代国柱.浅析数形结合思想在初中数学教学中的渗透[J].新课程学习：中.2017（4）.
[2]雷红，杨文. 数形结合思想在初中数学解题中的应用——以初中函数问题为例[J]. 福建中学数学. 2019（02）
[3]张萍. 妙用数形结合，让初中生数学解题思路更清晰[J]. 中国校外教育. 2019（01）