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摘要：运用所学数学知识解决实际问题是数学课堂教学评价的重要手段。学生解决数学问题时出现错误答案，直接影响到数学教学质量。分析小学生的答卷（作业），错题可以分为智力因素及非智力因素影响两大类。
关键词：小学生；错题类型；解决策略
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）11-0110
在现代的数学学习中，评价学生数学学习质量的方法有很多种，笔试（平时作业与单元测试）还是教师在日常教学中比较常用的一种方法，特别是平时写在作业本或在辅导资料上的题目，更能够体现出一些孩子在数学学习中的品质。学生在完成教师布置的作业时，受年龄、智力、生活环境及掌握数学知识程度的影响，会出现一些错误，影响答题的正确率，这些错误的类型归结起来有如下几种：
一、学习态度不端正，出现毫无意义的错误答案
学习态度一般是指学生对学习及其学习情境所表现出来的一种比较稳定的心理倾向。学生的学习态度不仅对学生的学习行为有影响，也直接会影响学生的学习质量。在平时的教学过程中，有部分学生因家庭教育不当或受不良社会风气的影响，不知道为什么要学习，学习态度不好，在老师上课之时，没有将精力用在课堂学习中，注意力涣散，听课的效率低，对所学的知识一知半解。这类学生在解决老师布置的题目时随便写几个数字应付了事，书写潦草，有的为完成任务甚至抄他人的答案，或者让同学代做作业，解题数学及质量达不到教师的要求。
学校不是真空社会，由于小学生自控能力不强，社会化程度较低，他们的行为表现容易受家庭环境及社会环境的影响。小部分家长因工作或生活环境等因素，放松了对孩子的监管，让小部分孩子养成娇生惯养、好玩、怕吃苦、不求上进等行为。他们在学习中怕动脑、畏惧困难、不喜欢做题，有的孩子养成好逸恶劳的不良习惯，为了完成任务运用手机、网络等现代媒介搜索作业答案或者到学校复制同学的答案。要转变这种观念，得争取各科科任教师及学生家长的配合与支持，激发学习兴趣，转变学生的学习态度，帮助他们树立学好数学的信心。教师在教学时要紧密联系孩子的生活实际，从孩子已有的生活经验和他们所关心的事情入手，顺应学生的兴趣爱好，创设学生喜爱的学习情境，让数学贴近生活、联系生活，激发孩子内在的知识潜能，让学生感到数学有趣，使学生想学、乐学。
二、基础知识根基浅，辨析能力弱
学生在数学学习的过程中会受到诸多因素的影响，他们在学习新知识的过程中如果对所学知识缺乏本质性的理解，在运用所学的知识解决实际问题时就会带着“有点像就是”这样一种模糊的观点来解题。例如四年级学生在学习简便运算内容后，由于对乘法结合律及乘法分配律这两种运算定律分辨不清，在解答形如“125×25×32”的题目时，会将原题变成“（125×8） （25×4）”；在没有考虑运算顺序的前提下，以为“145-45×2 8”也可以变成“（145-45）×（2 8）”进行简便运算。
在课堂教学过程中，根据学生的年龄特点和心理发展的特性，注意知识具体化、形象化，引导学生主动参与课堂活动，动手操作、用眼观察、用脑思考、用口说、用心体验，多种感官协调参与，让学生经历知识的产生、发展和形成的过程，促进学生思维的发展，有助于激发学生创新意识；把学生放在主体地位上，给充足的时间和足够空间进行自我探索、发现，建构数学模型，学生学习的积极性和主动性得到充分发挥，学习效率也自然高起来。例如在教学“乘法分配律”时，在学生用第一种方法求出答案后，再让他们根据题意尝试用不同的思路来解答；两种不同的解题方式呈现给他们，让学生通过观察、比较、分析、概括、抽象等思维过程，总结出两种算法之间的变化，掌握乘法分配律的本质特性；同时学生在积极参与课堂活动中，其观察、猜测、实验、推理、概括、分析问题和解决问题的能力也不断得到提高。
三、思维定势的影响，产生知识负迁移
数学是一门严密、系统的学科。在小学数学教材中，各部分知识是系统螺旋式上升编排的。第二学段所学的知识要以第一学段为基础。受小学生的年龄及认知、理解能力所限，他们的抽象思维比形象思维差，学习数学内容时机械记忆占有重要位置。学生在学习新知识的过程中往往会受到旧知识干扰，这样一部分知识由于前后相似而带来负面的影响。如在“比……多（少）多少”的知识体系中，小学低年级学生在学习解决问题时，用的是两种量的差比。如小明有8元，小青有10元，小青比小明多2元，小明也就比小青少2元。这里的“多”与“少”的关系所反映的是两数相差关系，是正确的。但是到了高年级学习分数应用题时，同样用前面的条件，将问题改为“小明比小青少几分之几？小青比小明多几分之几？” 这里不仅用到了差比，还要用到倍比，没有考虑到这两个问题的单位“1”是不同的，部分学生会认为这两个问题的答案也是相同的。又如等式“12×（ ）=12× 12×”是正确的，有学生也会认为“12÷（ ）=12÷ 12÷”是正確的。
对于学生在解题过程中出现这一种类型的错误，笔者认为教师在教学过程中如果能够注意各部分知识新旧之间的衔接，降低过渡的坡度，就会有利于学生的学习，减少知识负迁移的影响。例如六年级“求比一个数多（少）几分之几是多少”及“已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数”这两种分数应用题，是小学低年级“一个数的几倍是多少”和“已知一个数的几倍是多少，求这个数”这两类题的扩展和深化。如果在教学的过程中注意新旧知识的联系，将求比一个数多（少）几分之几是多少可以由求一个数的几倍引入，再逐渐过渡到分数，同时借助线段图进行分析，这就比较容易让学生明白其中的道理，不会轻易地出现“a比b多，b就比a少”这样的错误判断。又如在小学阶段数的混合运算中，无论小数、整数还是分数的四则运算的顺序都相同的，在教学中注意引导学生将所学过的内容有机联系起来，就可以避免因为数字的干扰而产生错误答案。 四、解题习惯有欠缺，解题程序出问题
提高学生学习的效率是提高学生学习质量的前提。在教育学生学习的过程中，可以通过系统训练，使学生具有良好的学习习惯，从而将做错答案的可能性降至最低。
1. 读题。学生在解题之前对每种题目、每道题都读懂题目要求。在平时教学中会经常遇到学生在答题时往往提笔就做，不去认真读题、审题、分析数量关系、弄清算理的情况，这就导致了作业过程中普遍存在机械模仿的现象。受各种因素所限，当学生下笔写出答案直到最后都会受第一印象（初次答案）的干扰来确定答案是否正确，有时出现非常明显的错误也发觉不到。
2. 析题。教会学生读题、分析题意可以提高解题正确率。如：计算题要求学生读题，看清运算符号，分析题目数字特点，看有无简便方法。再确定运算顺序，动笔演算；解决问题时找出题中的关键词句、分析各种数量关系，寻找解题规律等，这看起来仅仅是一种解题习惯的培养，实际上同时包含了思维的条理性和灵活性的训练。
3. 回顾与反思。学生所求出的答案，有些受当时环境或情绪及头脑清醒程度的影响，会出现一些错误。有些自以为是的学生总以为自己求出的答案是正确的，没有养成良好的检查习惯，有些学生的检查也只不过是装模作样走过场而已，在检查时易受已有答案的定势影响，没有对题目进行再分析和思考。在平时的教学中要注意让学生养成良好的检查习惯。在检查的过程中要注意到知识的严密性、完整性，某些内容的特殊性。计算过程的合理性、准确性，计算结果的合理性、正确性，解题过程的完整性等。
五、数学信息加工能力弱，找不到解题方向
学生在解决问题过程中能否正确加工、处理题中的信息，直接影响解题的正确率。如果学生在解题时迷路，找不到分析问题的突破口，就会出现应用知识错误。如 “一个完全封闭的长方体容器，从里面测量：长20cm、宽15cm、高10cm，现在里面装了6cm深的水，现在把这个容器竖起来放（变成长15cm、宽10cm），水的高度是多少？”。在这样的一道题里，包含了长方体的基本特征、容积、体积不变等关键信息，如果学生在解题过程中没有考虑到变中找不变这一核心因素，是很难求出正确答案的。
学生在解决问题时存在问题，除了学生自身的素质外，也反映了教师的课堂教学有所缺失。要想改变学生在解题时容易出现错误这一種情况，应要求学生将数学学习与现实生活紧密联系起来，强化基础知识和基本技能训练，让学生养成良好的学习习惯，活学、乐学、学好数学，提升学生的思维品质，提高数学学习质量。数学教育除了要求学生掌握必备的基础知识和基本技能外，还应该培养学生的抽象思维、推理能力、创新意识和实践能力；让学生在情感、态度与价值观等方面健康发展。
（作者单位：广东省东莞市清溪镇第二小学 523000）
关键词：小学生；错题类型；解决策略
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）11-0110
在现代的数学学习中，评价学生数学学习质量的方法有很多种，笔试（平时作业与单元测试）还是教师在日常教学中比较常用的一种方法，特别是平时写在作业本或在辅导资料上的题目，更能够体现出一些孩子在数学学习中的品质。学生在完成教师布置的作业时，受年龄、智力、生活环境及掌握数学知识程度的影响，会出现一些错误，影响答题的正确率，这些错误的类型归结起来有如下几种：
一、学习态度不端正，出现毫无意义的错误答案
学习态度一般是指学生对学习及其学习情境所表现出来的一种比较稳定的心理倾向。学生的学习态度不仅对学生的学习行为有影响，也直接会影响学生的学习质量。在平时的教学过程中，有部分学生因家庭教育不当或受不良社会风气的影响，不知道为什么要学习，学习态度不好，在老师上课之时，没有将精力用在课堂学习中，注意力涣散，听课的效率低，对所学的知识一知半解。这类学生在解决老师布置的题目时随便写几个数字应付了事，书写潦草，有的为完成任务甚至抄他人的答案，或者让同学代做作业，解题数学及质量达不到教师的要求。
学校不是真空社会，由于小学生自控能力不强，社会化程度较低，他们的行为表现容易受家庭环境及社会环境的影响。小部分家长因工作或生活环境等因素，放松了对孩子的监管，让小部分孩子养成娇生惯养、好玩、怕吃苦、不求上进等行为。他们在学习中怕动脑、畏惧困难、不喜欢做题，有的孩子养成好逸恶劳的不良习惯，为了完成任务运用手机、网络等现代媒介搜索作业答案或者到学校复制同学的答案。要转变这种观念，得争取各科科任教师及学生家长的配合与支持，激发学习兴趣，转变学生的学习态度，帮助他们树立学好数学的信心。教师在教学时要紧密联系孩子的生活实际，从孩子已有的生活经验和他们所关心的事情入手，顺应学生的兴趣爱好，创设学生喜爱的学习情境，让数学贴近生活、联系生活，激发孩子内在的知识潜能，让学生感到数学有趣，使学生想学、乐学。
二、基础知识根基浅，辨析能力弱
学生在数学学习的过程中会受到诸多因素的影响，他们在学习新知识的过程中如果对所学知识缺乏本质性的理解，在运用所学的知识解决实际问题时就会带着“有点像就是”这样一种模糊的观点来解题。例如四年级学生在学习简便运算内容后，由于对乘法结合律及乘法分配律这两种运算定律分辨不清，在解答形如“125×25×32”的题目时，会将原题变成“（125×8） （25×4）”；在没有考虑运算顺序的前提下，以为“145-45×2 8”也可以变成“（145-45）×（2 8）”进行简便运算。
在课堂教学过程中，根据学生的年龄特点和心理发展的特性，注意知识具体化、形象化，引导学生主动参与课堂活动，动手操作、用眼观察、用脑思考、用口说、用心体验，多种感官协调参与，让学生经历知识的产生、发展和形成的过程，促进学生思维的发展，有助于激发学生创新意识；把学生放在主体地位上，给充足的时间和足够空间进行自我探索、发现，建构数学模型，学生学习的积极性和主动性得到充分发挥，学习效率也自然高起来。例如在教学“乘法分配律”时，在学生用第一种方法求出答案后，再让他们根据题意尝试用不同的思路来解答；两种不同的解题方式呈现给他们，让学生通过观察、比较、分析、概括、抽象等思维过程，总结出两种算法之间的变化，掌握乘法分配律的本质特性；同时学生在积极参与课堂活动中，其观察、猜测、实验、推理、概括、分析问题和解决问题的能力也不断得到提高。
三、思维定势的影响，产生知识负迁移
数学是一门严密、系统的学科。在小学数学教材中，各部分知识是系统螺旋式上升编排的。第二学段所学的知识要以第一学段为基础。受小学生的年龄及认知、理解能力所限，他们的抽象思维比形象思维差，学习数学内容时机械记忆占有重要位置。学生在学习新知识的过程中往往会受到旧知识干扰，这样一部分知识由于前后相似而带来负面的影响。如在“比……多（少）多少”的知识体系中，小学低年级学生在学习解决问题时，用的是两种量的差比。如小明有8元，小青有10元，小青比小明多2元，小明也就比小青少2元。这里的“多”与“少”的关系所反映的是两数相差关系，是正确的。但是到了高年级学习分数应用题时，同样用前面的条件，将问题改为“小明比小青少几分之几？小青比小明多几分之几？” 这里不仅用到了差比，还要用到倍比，没有考虑到这两个问题的单位“1”是不同的，部分学生会认为这两个问题的答案也是相同的。又如等式“12×（ ）=12× 12×”是正确的，有学生也会认为“12÷（ ）=12÷ 12÷”是正確的。
对于学生在解题过程中出现这一种类型的错误，笔者认为教师在教学过程中如果能够注意各部分知识新旧之间的衔接，降低过渡的坡度，就会有利于学生的学习，减少知识负迁移的影响。例如六年级“求比一个数多（少）几分之几是多少”及“已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数”这两种分数应用题，是小学低年级“一个数的几倍是多少”和“已知一个数的几倍是多少，求这个数”这两类题的扩展和深化。如果在教学的过程中注意新旧知识的联系，将求比一个数多（少）几分之几是多少可以由求一个数的几倍引入，再逐渐过渡到分数，同时借助线段图进行分析，这就比较容易让学生明白其中的道理，不会轻易地出现“a比b多，b就比a少”这样的错误判断。又如在小学阶段数的混合运算中，无论小数、整数还是分数的四则运算的顺序都相同的，在教学中注意引导学生将所学过的内容有机联系起来，就可以避免因为数字的干扰而产生错误答案。 四、解题习惯有欠缺，解题程序出问题
提高学生学习的效率是提高学生学习质量的前提。在教育学生学习的过程中，可以通过系统训练，使学生具有良好的学习习惯，从而将做错答案的可能性降至最低。
1. 读题。学生在解题之前对每种题目、每道题都读懂题目要求。在平时教学中会经常遇到学生在答题时往往提笔就做，不去认真读题、审题、分析数量关系、弄清算理的情况，这就导致了作业过程中普遍存在机械模仿的现象。受各种因素所限，当学生下笔写出答案直到最后都会受第一印象（初次答案）的干扰来确定答案是否正确，有时出现非常明显的错误也发觉不到。
2. 析题。教会学生读题、分析题意可以提高解题正确率。如：计算题要求学生读题，看清运算符号，分析题目数字特点，看有无简便方法。再确定运算顺序，动笔演算；解决问题时找出题中的关键词句、分析各种数量关系，寻找解题规律等，这看起来仅仅是一种解题习惯的培养，实际上同时包含了思维的条理性和灵活性的训练。
3. 回顾与反思。学生所求出的答案，有些受当时环境或情绪及头脑清醒程度的影响，会出现一些错误。有些自以为是的学生总以为自己求出的答案是正确的，没有养成良好的检查习惯，有些学生的检查也只不过是装模作样走过场而已，在检查时易受已有答案的定势影响，没有对题目进行再分析和思考。在平时的教学中要注意让学生养成良好的检查习惯。在检查的过程中要注意到知识的严密性、完整性，某些内容的特殊性。计算过程的合理性、准确性，计算结果的合理性、正确性，解题过程的完整性等。
五、数学信息加工能力弱，找不到解题方向
学生在解决问题过程中能否正确加工、处理题中的信息，直接影响解题的正确率。如果学生在解题时迷路，找不到分析问题的突破口，就会出现应用知识错误。如 “一个完全封闭的长方体容器，从里面测量：长20cm、宽15cm、高10cm，现在里面装了6cm深的水，现在把这个容器竖起来放（变成长15cm、宽10cm），水的高度是多少？”。在这样的一道题里，包含了长方体的基本特征、容积、体积不变等关键信息，如果学生在解题过程中没有考虑到变中找不变这一核心因素，是很难求出正确答案的。
学生在解决问题时存在问题，除了学生自身的素质外，也反映了教师的课堂教学有所缺失。要想改变学生在解题时容易出现错误这一種情况，应要求学生将数学学习与现实生活紧密联系起来，强化基础知识和基本技能训练，让学生养成良好的学习习惯，活学、乐学、学好数学，提升学生的思维品质，提高数学学习质量。数学教育除了要求学生掌握必备的基础知识和基本技能外，还应该培养学生的抽象思维、推理能力、创新意识和实践能力；让学生在情感、态度与价值观等方面健康发展。
（作者单位：广东省东莞市清溪镇第二小学 523000）