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摘要:数学教学应从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流获得知识,形成技能,发展思维,学会学习,促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度和价值观等多方面得到进步。
关键词:直观;问题情景;数学教学
中图分类号:G623.5 文献标识码:A 文章编号:1006-3315(2011)2-018-001
教七年级(下)7.4节中的三角形三边的关系时,首先提出了这样的问题:在图1的线路中,从点A到点C的最短路线是A-B-C,同学们说对不对?为什么?我的话音刚落,教室里就响起了不约而同的回答声,“不对!”并纷纷举手要求讲述理由。一位同学回答:因为两点之间线段最短,所以正确答案应该是A-C,得到了全班同学的赞同。接着我又提出了这样的问题:把最短路线问题放到三角形中来研究,反应了三角形三边的关系,同学们能说出这个关系吗?同学们经过一番观察、思考,完成了教学中的一个直观过程,得到答案:三角形中,两边之和大于第三条边。
在数学教学中,在实物(实际事物)、模型(包括有关数学例子)与语言刺激作用下,学生通过感官及大脑在复杂反映活动(包括观察、倾听、操作、计算和设想等),在头脑中建立起与数学现象的特征相联系的感觉、表象或观念,从而获得对事物的一些具体的或感性的知识。类似这样的认识过程,通常叫数学教学上的直观过程。
由于直观只能提供关于事物的具体的、特殊的或感性的认识经验,所以它是领会抽象科学知识的起点,是使学生由不知到知之的开端,于是我又引导学生进行第二个直观过程:我拿出了三根木棒,长分别为30、15、10,让学生根据三角形的定义到讲台上演示,摆成一个三角形。全班哄堂大笑,因为上来演示的同学无论怎么摆放,都不能构成三角形。此时,我一边演示一边追问:30+15大于10呀!为什么不能构成三角形呢?请大家重新审视原先概括的三角形两边之和大于第三边的结论。小组议论开了,有的同学用三支笔摆三角形,有的在本子上画三角形,有的在量三角板,最后结合图形同学们讲解自己的思维结果,热闹非凡。
这一精心的设计,使得同学在直观过程中明白了原先的概括失之过宽,必须修正为:三角形任意两边之和大于第三边。从而深刻地理解了任意二字的意义。这节课的主要内容已成为同学们的思维成果。接着,我对学生说,这个结论是以两点之间线段最短为依据得的,如何用符号语言来表达这个结论呢?一个同学抢着回答(如图2):a+b﹥c全班同学大笑,使得他马上补充:b+c﹥a,a+c﹥b。同学们又一次理解了定理中的任意二字。
由此可见,直观是数学抽象思维的信息源,首先是问题信息源,从中提出问题,激发抽象思维,并使抽象思维定向化。同时,直观又是数学抽象思维的途径信息源,直观材料不但被用于提出问题,而且由于直观材料是客观存在的,可以把它看成各构成因素的集合,它可以是丰富、具体的各个因素的聯系信息,从而使人们在接受该直观材料的信息时,也得到了解决问题的途径信息的启示。在教学中,注重直观,让学生自己去从直观中提取信自己,可以培养个体的广阔的视角以及形象思维和抽象思维都得到发展、具有创造性和灵敏性的较为完善的思维品质。
最后,我又引导学生探索三角形三边的关系的应用:选择填空
1.下列给出的四组线段中,可以组成三角形的是( )A.3,10,6; B.5,11,6; C.10,5,5; D.6,4,9。
2.等腰三角形的一边为20另一边为12则它的周长是( )A.52; B.44; C.52或44; D.在44和52之间。
3.4根小木棒的长度分别为2,3,4,5,任取其中3根,可以搭出几个不同的三角形?为什么?
个体对数学的人识从直观开始,但不能停留在直观水平上。由于直观的过分强烈的刺激,在抽象建立以后,仍用直观来取代抽象水平上的思维,对认识的发展是不利的。因而完成上面的练习后,我又提出引导学生进一步抽象概括:
怎样运用三角形的三边关系去判断已知三条线段是否组成三角形?(只需用较短的两边之和与较大边比较)
由此可见,我们不能简单地把直观理解成原始的形象材料,认为只能图形,式子,实例,实物才是直观。直观与概括是相对的。数学具有逐步抽象的特征。此处概括的结果,可以成为别处的直观材料。直观是有一定递进层次的,直观的层次性,反映了思维递进过程中不断获得直观支持的过程,既反映数学知识的结构,又是重要的数学思想,弄清楚什么是该知识内容的直观,怎么样去帮助学生观察和进行表象加工,怎么样进行概括,怎么样又把抽象转化为具体,在必要的时候,建立思维的直观形态,不仅可以使学生学得积极主动,课堂气氛生动、活泼,更重要的是使得每个知识都成为学生的思维结果,从而转化为学生自己的知识,有效地培养了学生的数学素质。
关键词:直观;问题情景;数学教学
中图分类号:G623.5 文献标识码:A 文章编号:1006-3315(2011)2-018-001
教七年级(下)7.4节中的三角形三边的关系时,首先提出了这样的问题:在图1的线路中,从点A到点C的最短路线是A-B-C,同学们说对不对?为什么?我的话音刚落,教室里就响起了不约而同的回答声,“不对!”并纷纷举手要求讲述理由。一位同学回答:因为两点之间线段最短,所以正确答案应该是A-C,得到了全班同学的赞同。接着我又提出了这样的问题:把最短路线问题放到三角形中来研究,反应了三角形三边的关系,同学们能说出这个关系吗?同学们经过一番观察、思考,完成了教学中的一个直观过程,得到答案:三角形中,两边之和大于第三条边。
在数学教学中,在实物(实际事物)、模型(包括有关数学例子)与语言刺激作用下,学生通过感官及大脑在复杂反映活动(包括观察、倾听、操作、计算和设想等),在头脑中建立起与数学现象的特征相联系的感觉、表象或观念,从而获得对事物的一些具体的或感性的知识。类似这样的认识过程,通常叫数学教学上的直观过程。
由于直观只能提供关于事物的具体的、特殊的或感性的认识经验,所以它是领会抽象科学知识的起点,是使学生由不知到知之的开端,于是我又引导学生进行第二个直观过程:我拿出了三根木棒,长分别为30、15、10,让学生根据三角形的定义到讲台上演示,摆成一个三角形。全班哄堂大笑,因为上来演示的同学无论怎么摆放,都不能构成三角形。此时,我一边演示一边追问:30+15大于10呀!为什么不能构成三角形呢?请大家重新审视原先概括的三角形两边之和大于第三边的结论。小组议论开了,有的同学用三支笔摆三角形,有的在本子上画三角形,有的在量三角板,最后结合图形同学们讲解自己的思维结果,热闹非凡。
这一精心的设计,使得同学在直观过程中明白了原先的概括失之过宽,必须修正为:三角形任意两边之和大于第三边。从而深刻地理解了任意二字的意义。这节课的主要内容已成为同学们的思维成果。接着,我对学生说,这个结论是以两点之间线段最短为依据得的,如何用符号语言来表达这个结论呢?一个同学抢着回答(如图2):a+b﹥c全班同学大笑,使得他马上补充:b+c﹥a,a+c﹥b。同学们又一次理解了定理中的任意二字。
由此可见,直观是数学抽象思维的信息源,首先是问题信息源,从中提出问题,激发抽象思维,并使抽象思维定向化。同时,直观又是数学抽象思维的途径信息源,直观材料不但被用于提出问题,而且由于直观材料是客观存在的,可以把它看成各构成因素的集合,它可以是丰富、具体的各个因素的聯系信息,从而使人们在接受该直观材料的信息时,也得到了解决问题的途径信息的启示。在教学中,注重直观,让学生自己去从直观中提取信自己,可以培养个体的广阔的视角以及形象思维和抽象思维都得到发展、具有创造性和灵敏性的较为完善的思维品质。
最后,我又引导学生探索三角形三边的关系的应用:选择填空
1.下列给出的四组线段中,可以组成三角形的是( )A.3,10,6; B.5,11,6; C.10,5,5; D.6,4,9。
2.等腰三角形的一边为20另一边为12则它的周长是( )A.52; B.44; C.52或44; D.在44和52之间。
3.4根小木棒的长度分别为2,3,4,5,任取其中3根,可以搭出几个不同的三角形?为什么?
个体对数学的人识从直观开始,但不能停留在直观水平上。由于直观的过分强烈的刺激,在抽象建立以后,仍用直观来取代抽象水平上的思维,对认识的发展是不利的。因而完成上面的练习后,我又提出引导学生进一步抽象概括:
怎样运用三角形的三边关系去判断已知三条线段是否组成三角形?(只需用较短的两边之和与较大边比较)
由此可见,我们不能简单地把直观理解成原始的形象材料,认为只能图形,式子,实例,实物才是直观。直观与概括是相对的。数学具有逐步抽象的特征。此处概括的结果,可以成为别处的直观材料。直观是有一定递进层次的,直观的层次性,反映了思维递进过程中不断获得直观支持的过程,既反映数学知识的结构,又是重要的数学思想,弄清楚什么是该知识内容的直观,怎么样去帮助学生观察和进行表象加工,怎么样进行概括,怎么样又把抽象转化为具体,在必要的时候,建立思维的直观形态,不仅可以使学生学得积极主动,课堂气氛生动、活泼,更重要的是使得每个知识都成为学生的思维结果,从而转化为学生自己的知识,有效地培养了学生的数学素质。