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摘要： 针对导弹维修性评价过程中存在的指标权重确定和评价结果判定两个重点问题， 提出了一种基于改进云模型的评价方法。 采用FAHP确定权重值， 充分考虑了专家评判过程中的模糊性; 同时设计了一种基于云确定度的度量方法， 实现了评价结果与评语等级之间隶属程度的量化表征。 通过某导弹维修性算法实例验证了所提方法的有效性。
关键词： FAHP; 云模型; 云确定度; 维修性; 评语等级
中图分类号： TJ016; V271.4文献标识码： A文章编号： 1673-5048（2019）03-0084-06[SQ0]
0引言
近年来装备维修性评价理论与技术飞速发展， 评价对象从小型简单元件发展为大型复杂系统， 国内外的专家学者们不断提出大量具有先进性和创新性的评价模型和算法， 为解决维修性评价问题做出了诸多尝试[1]。 其中包括神经网络、 TOPSIS和云模型[2-4]在内的多种导弹维修性评价方法以及其组合方法[5]应运而生。 在装备维修性评价过程中， 确定了评价指标后还需要重点把握两个问题： 一是指标权重的确定; 二是评价结果的判定。
权重的确定大多采用层次分析法（Analytic Hierarchy Process， AHP）， 该方法凭借其简洁实用的突出优点广泛应用于赋权问题中[6-7]， 但是在模糊环境下其效果差强人意[8-10]。 目前判定评价结果的方法大多采用直观判断法和云重心评判法。 直观判断法适用范围较小[11]， 云重心评判法中云偏离度的求解繁琐[12]， 而且两种方法均只能获得评价对象与评价等级的定性隶属关系而无法获悉具体隶属程度数值[13-14]。
考虑到导弹维修性评价过程中的模糊性， 本文采用模糊层次分析法（Fuzzy Analytic Hierarchy Process， FAHP）， 实现一种模糊环境下的权重确定， 以期解决专家评判的不确定性问题进而得到中肯可信的权重值。 并且设计一种基于改进云模型的评价过程， 通过基于云确定度的求解方法量化表征评价对象与各个评语等级之间的隶属程度， 以期提高评价结果的准确度。
1基于FAHP的指标权重模型
假设共有t位专家e1， e2， …， et对含有n个评价指标的指标集P={P1， P2， …， Pn}根据1～5标度进行两两比较， 具体步骤如下：
首先计算矩阵B=（bij）n×n每行元素的几何平均值， 得到b=（b1， b2， …， bn）。 其中， bi=（∏nk=1bik）1/n。
然后对b进行标准化， 得到最终权重向量ω=（ω1， ω2， …， ωn）。 其中， ωi=bi/∑nk=1bk。
2基于改进云模型的评价过程
2.1评语的云化
2.2评价指标云的集结
航空兵器2019年第26卷第3期
叢林虎， 等： 基于改进云模型的导弹维修性评价
2.3综合评价云的构造
2.4评价结果的判定
计算得到综合评价云后， 评价问题就转换为综合评价云与评价等级云关系的判定问题。 较为直观的判定方法是通过云图中其相对位置直接判断， 但是当综合评价云处于接近两个相邻等级中间的位置时， 难以进行判断。 近年流行起来的云重心评判法通过计算云重心的偏离度辅助判断隶属关系， 同样存在着当偏离度介于两个等级之间无法判断的情况。 因此， 本文提出了一种基于云相似度的判定方法， 不仅在一定程度上解决了上述问题， 而且给出了评价对象与评价等级云之间的量化隶属程度值。 云确定度的具体算法如下：
3算例分析
文献[16]中给出的评价指标可达性P1、 简易性P2、 标准化P3、 检测诊断P4和防差错与识别标记P5， 邀请10 名专家对某试验阶段的导弹进行维修性评价。
3.1指标权重的求解
假设10名专家根据1～5标度对评价指标进行两两比较， 构造出综合模糊判断矩阵如下：
3.3评价指标云的集结
10位专家给出的5个指标的评定意见如表4所示。 按式（7）～（8）进行集结， 得到的指标评价云分别为可达性C1（0.765 6， 0.024 0， 0.008 7）、 简易性C2（0.795 3， 0.020 8， 0.007 4）、 标准化C3（0.729 5， 0.026 4， 0.009 7）、 检测诊断C4（0.860 5， 0.018 3， 0.006 2）和防差错与识别标记C5（0.872 9， 0.018 9， 0.006 3）。
3.4评价结果的判定
按式（7）计算可达性P1、 简易性P2、 标准化P3、 检测诊断P4和防差错与识别标记P5的综合评价云为Cz（0.802 7， 0.021 8， 0.007 7）。 将综合评价云Cz与各个评语等级云Ty（y=1， 2， 3， 4）通过正向云发生器生成可视化的云图， 如图1所示。 可以看出， 导弹维修性的最终评价结果更接近于“良”等级。 为了获取导弹维修性与各个评语的具体隶属程度， 不妨设云滴数N=1 000， 计算综合评价云Cz与各个评语等级云Ty（y=1， 2， 3， 4）之间的云确定度分别为0.001 0， 0.505 6， 0.012 1和8.625 7×10-4。 经过标准化处理， 最终判定导弹维修性为“优”（0.20%）、 “良”（97.45%）、 “中”（2.33%）、 “差”（0.001 6%）。
4结论
本文提出的基于改进云模型的导弹维修性评价方法， 利用FAHP求解指标权重， 并提出了一种云确定度的评价结果判定方法。 某导弹维修性评价算例证实了改进方法的合理性和优越性， 并得出了以下主要结论：
（1） 引入FAHP权重确定方法， 通过构造模糊评判因子矩阵， 充分考虑到了专家评判过程中的模糊性。
（2） 提出了一种基于云确定度的度量方法来量化表征评价结果与评语等级的隶属程度。 不仅克服了直观判定法适用范围有效的问题， 而且能够给出评价对象与评价等级云之间的具体隶属程度值。
（3） 考虑到传统云集结公式中， 熵随着专家数量的增加而增大， 容易导致熵与正常值偏离较大， 对公式进行进一步的调整改进， 更符合实际。
参考文献：
[1] 周亦军， 郑彤. 装备维修性的评价模型及算法研究[J]. 舰船电子工程， 2015， 35（7）： 158-160.
Zhou Yijun， Zheng Tong. The Evaluation Model and Algorithm of Equipment Maintainability[J]. Ship Electronic Engineering， 2015， 35（7）： 158-160.（in Chinese）
[2] 李飞敏， 魏新科， 徐小芳. 基于BP神经网络的维修性评估方法[J]. 科技创新与应用， 2014 （12）： 1-2.
Li Feimin， Wei Xinke， Xu Xiaofang. Maintenance Evaluation Method Based on BP Neural Network[J]. Technology Innovation and Application， 2014（12）： 1-2.（in Chinese）
[3] 徐达， 李闯， 李洋. 基于TOPSIS的装备维修性定性指标综合评价研究[J]. 航天控制， 2014， 32（5）： 92-96.
Xu Da， Li Chuang， Li Yang. Research on the Comprehensive Evaluation of Equipment Maintainability Qualitative Indexes Based on TOPSIS[J]. Aerospace Control， 2014， 32（5）： 92-96.（in Chinese）
[4] 韩朝帅， 王坤， 潘恩超， 等. 基于云理论的复杂装备维修性指标评价研究[J]. 兵器装备工程学报， 2017， 38（3）： 72-76.
Han Chaoshuai， Wang Kun， Pan Enchao， et al. Research on Complex Equipment Maintainability Index Evaluation Based on Cloud Theory[J]. Journal of Ordnance Equipment Engineering， 2017， 38（3）： 72-76.（in Chinese）
[5] 李闖， 徐达， 焦庆龙， 等. 组合评价方法的装备维修性定性指标综合评价[J]. 火力与指挥控制， 2016， 41（4）： 38-47.
Li Chuang， Xu Da， Jiao Qinglong， et al. Research on Comprehensive Evaluation of Equipment Maintainability Qualitative Index Based on the Combination Evaluation Method[J]. Fire Control & Command Control， 2016， 41（4）： 38-47.（in Chinese）
[6] 李亮， 龚光红， 陈金磊， 等. 群模糊层次分析法的改进及应用[J]. 北京航空航天大学学报， 2014， 40 （8）： 1116-1120.
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[7] 刘保军， 蔡理， 刘小强， 等. 基于云模型和FAHP熵权的空地弹药效能评估[J]. 火力与指挥控制， 2017， 42 （6）： 80-84.
Liu Baojun， Cai Li， Liu Xiaoqiang， et al. Operational Effectiveness Evaluation of AirtoGround Ammunition Based on Cloud Model and Fuzzy Analytic Hierarchy Process Entropy Weight Method[J]. Fire Control & Command Control， 2017， 42 （6）： 80-84.（in Chinese） [8] 杨永强， 李淑红. 基于改进粗糙集-AHP的数据库选择研究[J]. 控制工程， 2018， 25（8）： 1547-1552.
Yang Yongqiang， Li Shuhong. Research on the Selection of Database Based on the Improved Rough SetAHP[J]. Control Engineering of China， 2018， 25（8）： 1547-1552.（in Chinese）
[9] 徐莹， 代巍， 冀常鹏. 改进AHP与Fuzzy综合评判的瓦斯突出危险性预测[J]. 应用泛函分析学报， 2018， 20（1）： 100-106.
Xu Ying， Dai Wei， Ji Changpeng. Risk Prediction of Gas Outburst Based on Improved AHP and Fuzzy Comprehensive Evaluation[J]. Acta Analysis Functionalis Applicata， 2018， 20（1）： 100-106.（in Chinese）
[10] 曾振达， 吴杰康， 陶飞达， 等. 基于改進嫡权层次分析法的变压器状态评估[J]. 吉林电力， 2018， 46（4）： 11-15.
Zeng Zhenda， Wu Jiekang， Tao Feida， et al. Transformer Status Assessment Based on Improved EWMAHP[J]. Jilin Electric Power， 2018， 46（4）： 11-15.（in Chinese）
[11] 查翔， 倪世宏， 谢川， 等. 云相似度的概念跃升间接计算方法[J]. 系统工程与电子技术， 2015， 37（7）： 1676-1682.
Zha Xiang， Ni Shihong， Xie Chuan， et al. Indirect Computation Approach of Cloud Model Similarity Based on Conception Skipping[J]. System Engineering and Electronics， 2015， 37（7）： 1676-1682.（in Chinese）
[12] 李鑫， 姚伟召， 刘帅. 基于云重心评判法的导弹装备保障能力评估研究[J]. 战术导弹技术， 2012（3）： 63-68.
Li Xin， Yan Weizhao， Liu Shuai. The Ability Evaluation for the Missile Equipment Support Based on Cloud Gravity Center Valuation[J]. Tactical Missile Technology， 2012（3）： 63-68.（in Chinese）
[13] 冯增辉， 张金成， 张凯， 等. 基于云重心评判的战场态势评估方法[J]. 火力与指挥控制， 2011， 36（3）： 13-15.
Feng Zenghui， Zhang Jincheng， Zhang Kai， et al. Techniques for Battlefield Situation Assessment Based on CloudGravityCenter Assessing[J]. Fire Control & Command Control， 2011， 36（3）： 13-15.（in Chinese）
[14] 刘勇， 徐廷学， 孙海燕. 基于改进云重心方法的装备维修性定性评价[J]. 火力与指挥控制， 2014， 39（3）： 64-68.
Liu Yong， Xu Tingxue， Sun Haiyan. Equipment Maintainability Qualitative Evaluation Based on Improved Cloud Barycenter Method[J]. Fire Control & Command Control， 2014， 39（3）： 64-68.（in Chinese）
[15] 刘伟， 潘翔宇. 基于云模型的远程空空导弹武器系统效能评估[J]. 航空兵器， 2017（3）： 69-73.
Liu Wei， Pan Xiangyu. Effectiveness Evaluation of LongRange AirtoAir Missile Weapon System Based on Cloud Model[J]. Aero Weaponry， 2017（3）： 69-73.（in Chinese）
[16] 刘勇， 彭军， 徐学文， 等. 基于改进三角模糊AHP与云重心方法的维修性评价[J]. 海军航空工程学院学报， 2016， 31（2）： 168-178.
Liu Yong， Peng Jun， Xu Xuewen， et al. Maintainability Evaluation Based on Improved Triangular Fuzzy AHP and Cloud Barycenter Method[J]. Journal of Naval Aeronautical and Astronautical University， 2016， 31（2）： 168-178.（in Chinese）
[17] 谢红军， 黄杰， 沈斌. 基于层次分析法的某型号控制系统可靠性指标分配[J]. 航空兵器， 2017（2）： 57-60.
Xie Hongjun， Huang Jie， Shen Bin. A Type of Control System Reliability Allocation Based on AHP[J]. Aero Weaponry， 2017（2）： 57-60.（in Chinese）
关键词： FAHP; 云模型; 云确定度; 维修性; 评语等级
中图分类号： TJ016; V271.4文献标识码： A文章编号： 1673-5048（2019）03-0084-06[SQ0]
0引言
近年来装备维修性评价理论与技术飞速发展， 评价对象从小型简单元件发展为大型复杂系统， 国内外的专家学者们不断提出大量具有先进性和创新性的评价模型和算法， 为解决维修性评价问题做出了诸多尝试[1]。 其中包括神经网络、 TOPSIS和云模型[2-4]在内的多种导弹维修性评价方法以及其组合方法[5]应运而生。 在装备维修性评价过程中， 确定了评价指标后还需要重点把握两个问题： 一是指标权重的确定; 二是评价结果的判定。
权重的确定大多采用层次分析法（Analytic Hierarchy Process， AHP）， 该方法凭借其简洁实用的突出优点广泛应用于赋权问题中[6-7]， 但是在模糊环境下其效果差强人意[8-10]。 目前判定评价结果的方法大多采用直观判断法和云重心评判法。 直观判断法适用范围较小[11]， 云重心评判法中云偏离度的求解繁琐[12]， 而且两种方法均只能获得评价对象与评价等级的定性隶属关系而无法获悉具体隶属程度数值[13-14]。
考虑到导弹维修性评价过程中的模糊性， 本文采用模糊层次分析法（Fuzzy Analytic Hierarchy Process， FAHP）， 实现一种模糊环境下的权重确定， 以期解决专家评判的不确定性问题进而得到中肯可信的权重值。 并且设计一种基于改进云模型的评价过程， 通过基于云确定度的求解方法量化表征评价对象与各个评语等级之间的隶属程度， 以期提高评价结果的准确度。
1基于FAHP的指标权重模型
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首先计算矩阵B=（bij）n×n每行元素的几何平均值， 得到b=（b1， b2， …， bn）。 其中， bi=（∏nk=1bik）1/n。
然后对b进行标准化， 得到最终权重向量ω=（ω1， ω2， …， ωn）。 其中， ωi=bi/∑nk=1bk。
2基于改进云模型的评价过程
2.1评语的云化
2.2评价指标云的集结
航空兵器2019年第26卷第3期
叢林虎， 等： 基于改进云模型的导弹维修性评价
2.3综合评价云的构造
2.4评价结果的判定
计算得到综合评价云后， 评价问题就转换为综合评价云与评价等级云关系的判定问题。 较为直观的判定方法是通过云图中其相对位置直接判断， 但是当综合评价云处于接近两个相邻等级中间的位置时， 难以进行判断。 近年流行起来的云重心评判法通过计算云重心的偏离度辅助判断隶属关系， 同样存在着当偏离度介于两个等级之间无法判断的情况。 因此， 本文提出了一种基于云相似度的判定方法， 不仅在一定程度上解决了上述问题， 而且给出了评价对象与评价等级云之间的量化隶属程度值。 云确定度的具体算法如下：
3算例分析
文献[16]中给出的评价指标可达性P1、 简易性P2、 标准化P3、 检测诊断P4和防差错与识别标记P5， 邀请10 名专家对某试验阶段的导弹进行维修性评价。
3.1指标权重的求解
假设10名专家根据1～5标度对评价指标进行两两比较， 构造出综合模糊判断矩阵如下：
3.3评价指标云的集结
10位专家给出的5个指标的评定意见如表4所示。 按式（7）～（8）进行集结， 得到的指标评价云分别为可达性C1（0.765 6， 0.024 0， 0.008 7）、 简易性C2（0.795 3， 0.020 8， 0.007 4）、 标准化C3（0.729 5， 0.026 4， 0.009 7）、 检测诊断C4（0.860 5， 0.018 3， 0.006 2）和防差错与识别标记C5（0.872 9， 0.018 9， 0.006 3）。
3.4评价结果的判定
按式（7）计算可达性P1、 简易性P2、 标准化P3、 检测诊断P4和防差错与识别标记P5的综合评价云为Cz（0.802 7， 0.021 8， 0.007 7）。 将综合评价云Cz与各个评语等级云Ty（y=1， 2， 3， 4）通过正向云发生器生成可视化的云图， 如图1所示。 可以看出， 导弹维修性的最终评价结果更接近于“良”等级。 为了获取导弹维修性与各个评语的具体隶属程度， 不妨设云滴数N=1 000， 计算综合评价云Cz与各个评语等级云Ty（y=1， 2， 3， 4）之间的云确定度分别为0.001 0， 0.505 6， 0.012 1和8.625 7×10-4。 经过标准化处理， 最终判定导弹维修性为“优”（0.20%）、 “良”（97.45%）、 “中”（2.33%）、 “差”（0.001 6%）。
4结论
本文提出的基于改进云模型的导弹维修性评价方法， 利用FAHP求解指标权重， 并提出了一种云确定度的评价结果判定方法。 某导弹维修性评价算例证实了改进方法的合理性和优越性， 并得出了以下主要结论：
（1） 引入FAHP权重确定方法， 通过构造模糊评判因子矩阵， 充分考虑到了专家评判过程中的模糊性。
（2） 提出了一种基于云确定度的度量方法来量化表征评价结果与评语等级的隶属程度。 不仅克服了直观判定法适用范围有效的问题， 而且能够给出评价对象与评价等级云之间的具体隶属程度值。
（3） 考虑到传统云集结公式中， 熵随着专家数量的增加而增大， 容易导致熵与正常值偏离较大， 对公式进行进一步的调整改进， 更符合实际。
参考文献：
[1] 周亦军， 郑彤. 装备维修性的评价模型及算法研究[J]. 舰船电子工程， 2015， 35（7）： 158-160.
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[2] 李飞敏， 魏新科， 徐小芳. 基于BP神经网络的维修性评估方法[J]. 科技创新与应用， 2014 （12）： 1-2.
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[15] 刘伟， 潘翔宇. 基于云模型的远程空空导弹武器系统效能评估[J]. 航空兵器， 2017（3）： 69-73.
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[17] 谢红军， 黄杰， 沈斌. 基于层次分析法的某型号控制系统可靠性指标分配[J]. 航空兵器， 2017（2）： 57-60.
Xie Hongjun， Huang Jie， Shen Bin. A Type of Control System Reliability Allocation Based on AHP[J]. Aero Weaponry， 2017（2）： 57-60.（in Chinese）