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《直线、射线和角》这一内容的教学存在多个很难突破的点，而这些点通常是在平时的教学中切实存在的问题，细细研读教材，发现这一内容的问题主要有以下几点：
问题一：首次渗透“无限”，如何建立？
以往对平面图形的认识都是在有限，可度量的，能看到的范围内进行学习，而直线、射线的概念必须建立在无限延长的空间想象之上，这是学生第一次接触极限的数学思想，没有以往的学习经验的支撑，没有形象材料的依托，學生很难以建立射线和直线的表象。
问题二：形象——抽象，什么作为依托？
直线，射线都太过抽象，是纯数学概念，学生对此无生活经验，应用型不强，因此学生较难形成表象，那从形象到抽象，我们要拿什么作为依托呢？
问题三：“距离”的概念，如何在活动中体悟？
我们发现“两点确定一直线”的生活应用，以及距离的概念的揭示，在教学中也是一个难点，学生无法理解。
问题四：内容杂而乱，如何有机整合？
教过四年级内容的老师都知道，这部分内容太过杂乱。罗列一下本课要求学生掌握的知识点：1、建立射线和直线的表象。2、知道它们的特征。3、了解线段、直线、射线三者之间的区别与联系。4、体会“两点确定一直线”，以及应用。5、理解“两点间所有连线中线段最短”并建立“距离”的概念。6、有关角的初步概念。7、如何表示角。
这么多的教学内容，在平时的教学中，老师们总是埋怨来不及，教不完；即使完成了教学，也很仓促。那我们又改如何在解决呢？
针对这一系列的问题，笔者进行了深入的研究，期望在教学中寻找到突破点，逐一解决。
一、借助想象，充分去感受“无限”
在第一学段，学生已经认识了线段，知道线段的长度是有限的，可以用尺度量。在此基础上，进行与线段不同的直线和射线的教学，从“有限长”到“无限长”是认识上的一次突破。因为生活中学生看见的直线是“有限的”，学生从小接触的都是把线段称作直的线，所以当他们抽象直线、射线时就需要打破原有的认知经验，借助形象，凭借想象和推理才能让学生体悟。只有这样，才能将“无限”的思想逐步渗透在学生的学习过程中。
1、形象 想象，初步感受“无限”。
在建立射线的表象时，可以让孩子们闭上眼睛去想象，并且配上手的动作，一端不断的往外延长，突破屏幕，突破黑板，继续延伸，射得很远，看不到尽头，不断的想象，初步感受“无限”。
在建立直线的表象时，则先让学生根据射线的特点来猜测直线会是怎样的，然后配上手部的动作去展开想象，两头都射的很远，没有阻挡，没有尽头，再次感受“无限”。
紧接着就通过重播课件，唤起孩子们的想象，来比较线段、射线、直线相同点、不同点和联系，从而突出 “无限”与“有限”的区别，在对比中又一次的感悟“无限”。
2、刻画 想象，逐步理解“无限”。
当初步建立起直线和射线的表象以后，就让学生们讨论“直线能不能画”这个问题，学生在争论中去体会“无限”；紧接着又抛给学生一个问题：“直线是无限长的，那我们怎么画下来呢？”并让学生自己尝试去画，我们会发现，有的学生会把整张纸都画满，有的学生却只画了一小段，这时候，老师就把这些进行对比，并且指出因为是无限长，所以在画的时候只要做到两点：（1）我们画出的只是直线的一部分。（2）没有端点，就可以表示无限延长。并进一步推理到如何画射线——射线只要画一个端点，另一边没有端点就代表无限延长。通过这样的描述、操作、刻画、对比，让学生进一步建立了直线、射线的表象，更深的理解了“无限”。
3、生活举例 想象，进一步认识“无限”。
当直线、射线的表象建立出来以后，就让学生去寻找生活中的线段，射线和直线，在学生的回答中结合着数学的概念来解释，进一步的巩固新知，在这个过程中，有意的提出“为什么在生活中找不到直线的例子”这个问题，让学生在思辨中明白直线是无限长的，所以在生活中找不到这样的例子，让孩子进一步的认识了“无限”的含义。到此并没有结束，想象依旧在继续着。
4、操作 想象，丰富“无限”体验。
让孩子先猜测通过一个点能画几条直线，在规定时间内让孩子去画，通过尝试发现能画好多。在此基础上，又带着孩子们去想象，从而得到通过一点可以画无数条直线，又一次的渗透了“无限”；接着迁移到从一点出发能画多少条射线，孩子们通过推理得到结论还是无数条。孩子们从数量、长度等不同的角度去理解、刻画“无限”。
二、寻找形象的依托，让形象到抽象的过程顺利成章
教材上是以城市夜景为情境，灯光自一点出发向天空射去，配以图形显示和文字描述相结合，引入了“射线”和“直线”的概念，试图让学生借助生活中的光线来感受射线的特征。但教材紧接着又出示了一段文字，我们又可以认为教材的目的是想通过线段与射线、直线的联系引入直线射线的概念。
在实际操作中，笔者发现这样的引入还是太抽象，一张张教学的图片和单一的线条对于学生来说其实是空洞的，并且图与文字也是割裂的。怎样解决呢？我们可以从学生们熟悉的物体入手，找到一种生活中的载体，为他们认识抽象图形提供直观的支撑。既能将它抽象成直线和射线，又能通过它的变化来把线段、直线、射线联系起来。
由此就选择了学生所熟悉的“金箍棒”。金箍棒有什么特点？它是神话中孙悟空的宝贝，特点就是要多长就多长，可以无限的长下去。通过它的变化，既能抽象成直线、射线，又能把三线有机结合。其实，“无限长下去”——这种想象力学生在认识金箍棒时已经具备了，这也为他们体悟“无限延长”搭建了平台。
在具体的操作中是先把平放的金箍棒看作是一条线段，以线段为新知识的生长点，带着孩子们回顾了线段的特点，然后金箍棒的一端不断的往外延长、延伸，让学生不断的想象去感受“无限”，从而体会射线的特点。又通过把金箍棒的两端都无限延长，依旧让学生去想象，再次感受“无限”，从而得到一条直线，并体会直线的特征。通过金箍棒的变化来突出三种线的联系，并在联系中感悟三种线的特点。
三、合理调整教材，层次安排清晰可见
在设计的时候笔者试图用三个活动来把所有的知识点糅合在一起。
第一板块用金箍棒这个活动，把线段、射线和直线三者联系在一起，由线段的变化来建立直线、射线的表象，通过三线的比较和联系来凸显他们的特征。
第二板块则是对教材进行了调整，跳过通过一点来画直线，先让孩子尝试经过两点画直线，通过画的过程让学生感悟 “两点确定一直线”，紧接着带着学生理解“两点间线段最短”从而建立起 “距离”的概念，一气呵成。
然后通过一点画无数条直线迁移到经过一点能画无数条射线，从而引到第三板块的角的教学。角的教学在第一学段中已经接触过，因此，在这里这部分的重点是如何来沟通新旧知识间的联系，让孩子加深对角的理解。笔者是这样处理的，先带着孩子们一起回顾了角的相关旧知：如角的各部分名称、角的类型以及角的大小和什么有关等等，在回顾中进行提升，从而发现角的各部分名称，与角的大小相关的知识可以用今天所学的知识来解释，并让孩子尝试说一说，让孩子不仅仅是初步感受，更是从理论层面上来理解了，从而建立了新的有关角的知识系统。
问题一：首次渗透“无限”，如何建立？
以往对平面图形的认识都是在有限，可度量的，能看到的范围内进行学习，而直线、射线的概念必须建立在无限延长的空间想象之上，这是学生第一次接触极限的数学思想，没有以往的学习经验的支撑，没有形象材料的依托，學生很难以建立射线和直线的表象。
问题二：形象——抽象，什么作为依托？
直线，射线都太过抽象，是纯数学概念，学生对此无生活经验，应用型不强，因此学生较难形成表象，那从形象到抽象，我们要拿什么作为依托呢？
问题三：“距离”的概念，如何在活动中体悟？
我们发现“两点确定一直线”的生活应用，以及距离的概念的揭示，在教学中也是一个难点，学生无法理解。
问题四：内容杂而乱，如何有机整合？
教过四年级内容的老师都知道，这部分内容太过杂乱。罗列一下本课要求学生掌握的知识点：1、建立射线和直线的表象。2、知道它们的特征。3、了解线段、直线、射线三者之间的区别与联系。4、体会“两点确定一直线”，以及应用。5、理解“两点间所有连线中线段最短”并建立“距离”的概念。6、有关角的初步概念。7、如何表示角。
这么多的教学内容，在平时的教学中，老师们总是埋怨来不及，教不完；即使完成了教学，也很仓促。那我们又改如何在解决呢？
针对这一系列的问题，笔者进行了深入的研究，期望在教学中寻找到突破点，逐一解决。
一、借助想象，充分去感受“无限”
在第一学段，学生已经认识了线段，知道线段的长度是有限的，可以用尺度量。在此基础上，进行与线段不同的直线和射线的教学，从“有限长”到“无限长”是认识上的一次突破。因为生活中学生看见的直线是“有限的”，学生从小接触的都是把线段称作直的线，所以当他们抽象直线、射线时就需要打破原有的认知经验，借助形象，凭借想象和推理才能让学生体悟。只有这样，才能将“无限”的思想逐步渗透在学生的学习过程中。
1、形象 想象，初步感受“无限”。
在建立射线的表象时，可以让孩子们闭上眼睛去想象，并且配上手的动作，一端不断的往外延长，突破屏幕，突破黑板，继续延伸，射得很远，看不到尽头，不断的想象，初步感受“无限”。
在建立直线的表象时，则先让学生根据射线的特点来猜测直线会是怎样的，然后配上手部的动作去展开想象，两头都射的很远，没有阻挡，没有尽头，再次感受“无限”。
紧接着就通过重播课件，唤起孩子们的想象，来比较线段、射线、直线相同点、不同点和联系，从而突出 “无限”与“有限”的区别，在对比中又一次的感悟“无限”。
2、刻画 想象，逐步理解“无限”。
当初步建立起直线和射线的表象以后，就让学生们讨论“直线能不能画”这个问题，学生在争论中去体会“无限”；紧接着又抛给学生一个问题：“直线是无限长的，那我们怎么画下来呢？”并让学生自己尝试去画，我们会发现，有的学生会把整张纸都画满，有的学生却只画了一小段，这时候，老师就把这些进行对比，并且指出因为是无限长，所以在画的时候只要做到两点：（1）我们画出的只是直线的一部分。（2）没有端点，就可以表示无限延长。并进一步推理到如何画射线——射线只要画一个端点，另一边没有端点就代表无限延长。通过这样的描述、操作、刻画、对比，让学生进一步建立了直线、射线的表象，更深的理解了“无限”。
3、生活举例 想象，进一步认识“无限”。
当直线、射线的表象建立出来以后，就让学生去寻找生活中的线段，射线和直线，在学生的回答中结合着数学的概念来解释，进一步的巩固新知，在这个过程中，有意的提出“为什么在生活中找不到直线的例子”这个问题，让学生在思辨中明白直线是无限长的，所以在生活中找不到这样的例子，让孩子进一步的认识了“无限”的含义。到此并没有结束，想象依旧在继续着。
4、操作 想象，丰富“无限”体验。
让孩子先猜测通过一个点能画几条直线，在规定时间内让孩子去画，通过尝试发现能画好多。在此基础上，又带着孩子们去想象，从而得到通过一点可以画无数条直线，又一次的渗透了“无限”；接着迁移到从一点出发能画多少条射线，孩子们通过推理得到结论还是无数条。孩子们从数量、长度等不同的角度去理解、刻画“无限”。
二、寻找形象的依托，让形象到抽象的过程顺利成章
教材上是以城市夜景为情境，灯光自一点出发向天空射去，配以图形显示和文字描述相结合，引入了“射线”和“直线”的概念，试图让学生借助生活中的光线来感受射线的特征。但教材紧接着又出示了一段文字，我们又可以认为教材的目的是想通过线段与射线、直线的联系引入直线射线的概念。
在实际操作中，笔者发现这样的引入还是太抽象，一张张教学的图片和单一的线条对于学生来说其实是空洞的，并且图与文字也是割裂的。怎样解决呢？我们可以从学生们熟悉的物体入手，找到一种生活中的载体，为他们认识抽象图形提供直观的支撑。既能将它抽象成直线和射线，又能通过它的变化来把线段、直线、射线联系起来。
由此就选择了学生所熟悉的“金箍棒”。金箍棒有什么特点？它是神话中孙悟空的宝贝，特点就是要多长就多长，可以无限的长下去。通过它的变化，既能抽象成直线、射线，又能把三线有机结合。其实，“无限长下去”——这种想象力学生在认识金箍棒时已经具备了，这也为他们体悟“无限延长”搭建了平台。
在具体的操作中是先把平放的金箍棒看作是一条线段，以线段为新知识的生长点，带着孩子们回顾了线段的特点，然后金箍棒的一端不断的往外延长、延伸，让学生不断的想象去感受“无限”，从而体会射线的特点。又通过把金箍棒的两端都无限延长，依旧让学生去想象，再次感受“无限”，从而得到一条直线，并体会直线的特征。通过金箍棒的变化来突出三种线的联系，并在联系中感悟三种线的特点。
三、合理调整教材，层次安排清晰可见
在设计的时候笔者试图用三个活动来把所有的知识点糅合在一起。
第一板块用金箍棒这个活动，把线段、射线和直线三者联系在一起，由线段的变化来建立直线、射线的表象，通过三线的比较和联系来凸显他们的特征。
第二板块则是对教材进行了调整，跳过通过一点来画直线，先让孩子尝试经过两点画直线，通过画的过程让学生感悟 “两点确定一直线”，紧接着带着学生理解“两点间线段最短”从而建立起 “距离”的概念，一气呵成。
然后通过一点画无数条直线迁移到经过一点能画无数条射线，从而引到第三板块的角的教学。角的教学在第一学段中已经接触过，因此，在这里这部分的重点是如何来沟通新旧知识间的联系，让孩子加深对角的理解。笔者是这样处理的，先带着孩子们一起回顾了角的相关旧知：如角的各部分名称、角的类型以及角的大小和什么有关等等，在回顾中进行提升，从而发现角的各部分名称，与角的大小相关的知识可以用今天所学的知识来解释，并让孩子尝试说一说，让孩子不仅仅是初步感受，更是从理论层面上来理解了，从而建立了新的有关角的知识系统。