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摘 要： 错误是学生探究的标志，也是一种学习经验。一般来说，只要学生经过思考，其错误中总会包含某种合理的成分，有的甚至隐藏着一种超常，一种独特，反射出智慧的光芒。我们更要善于利用错误，用错误提高学生的课堂探究能力。具体从以下方面入手：容“错”——千树万树梨花开；用“错”——为有源头活水来；诱“错”——柳暗花明又一村。
关键词： 容“错” 用“错” 诱“错” 探究能力
华罗庚先生曾说：“天下只有哑巴没有说过错话，天下只有白痴没有想错过问题；天下没有数学家没算错过题目。”但是很多情况下老师不希望学生在课堂上出现错误，否则会影响教学，殊不知课堂上的错误也是一种资源，是一道亮丽的风景线。我们更要巧用错误，提高学生的课堂探究能力。
一、容“错”——千树万树梨花开
在学习过程中，不同的学生有着不同的知识背景、不同的情感体验、不同的表达方式和参差不齐的思维水平，因此出错在所难免。出错，是因为学生还不成熟，认识问题往往带有片面性；出错，是因为学习是从问题开始，甚至是从错误开始的。出错，才会有点拨、引导和解惑，才会有研究、创新和超越。
例如：在学习《比的应用》后，我设计了这样一道题：两个相同的杯子装满蜂蜜水，一个杯中蜂蜜和水的体积的比是1∶5，另一个杯中蜂蜜和水的体积的比是1∶4，如果把两杯蜜水混合，问混合后的蜂蜜和水的体积的比是（ ）。在学生进行了充分独立思考后，让他们交流自己的看法。生1：“两杯蜜水混合后蜂蜜和水的体积比是2∶9，因为混合后蜂蜜的体积是1 1=2，水的体积是4 5=9。”生2：“我觉得这样有道理。”有些学生随声附和。师：“谁有不同的意见？”学生一边摇头一边说没有。师：“同学们的想法挺有道理的。要求混合后蜂蜜和水的体积比，就必须先求出混合后蜂蜜和水的体积各是多少。可是怎样求混合后蜂蜜和水的体积呢？刚才这位同学的看法对不对呢？”生3：“我觉得不对。”对于两种不同的说法，我既不肯定又没有否定，同学们都陷入了沉思。随后，我让他们展开争论，通过精彩争论，他们不仅认识了自己的错误，而且对求混合后蜂蜜和水的体积方法有了深刻的理解。这样，当学生出现错误或意见产生分歧时，我并没有急于点拨或包办代替，而是把解决问题的主动权还给学生，让学生主动认识错误，使学生敢于正视错误，挑战错误，增强信心，逐步走向成功。这样，我们的面前将会呈现一幅生机勃勃、生动活泼的教育画卷，好比“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”。
二、用“错”——为有源头活水来
英国一位心理学家说，“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的”。我们不仅要宽容错误，更要充分挖掘利用学生的错误资源，让学生在纠正错误中开启智慧，迈入知识的殿堂。
1.缘于错误，寻找起点。学生有了错误，要给足学生思考的时间，让学生自己发现错误、纠正错误。教师应给从学生错误的暴露和表现开始，并把它作为教学的起点，站在学生的角度“顺应”他们的认知，掌握其错误思考的轨迹，摸清其错误的源头，对“症”下药，找到解决问题的好办法。
如简便计算110–55–45，很多学生往往错误地计算为110–（55–45）。究其原因，是学生对于减法的性质没有理解。教师适时地创设一个购物的情境：“有位同学过生日，他爸爸去给他买礼物，一个足球55元，一个书包45元，爸爸带了110元钱，买完礼物还剩多少元？”在这样熟知的情景中，学生很快想到：可以先算出足球和书包一共多少钱，算式是55 45；再算出应剩多少元，算式是110–（55 45）。这样缘于错误找起点，起点找准了，学生理解了，错误率自然就降低了。
2.剖析错误，因势利导。数学教学是一种交往活动，课堂成了师生知识共享、思维碰撞、情感交流的舞台。面对学生解题中的错误，教师要巧妙地加以利用，引导学生进行深入分析，剖析错误原因，最终得出正确结论。如有这么一道练习题：“学校修建一栋教学楼用去45万元，比原计划节约了10%，比原计划节约了多少元？”学生在做这道题时，出现了以下几个算式：（1）45×10%；（2）45÷（1-10%）；（3）45÷（1-10%）×10%。这时，相当一部分学生对这三个算式理解比较困难，我让这三个学生分别说出自己列算式的理由，并没有及时评价，而是对这三道题进行深入剖析，理解每道题的错误原因，最终得出：题（1）把单位“1”搞错了；题（2）求出单位“1”却把问题搞错了；题（3）是正确的。学生通过直接讲解后，理清了这道题的基本数量关系式，并进行对照比较理解，形成了正确的解答方法。
三、诱“错”——柳暗花明又一村
在音乐界有这样一个故事，世界著名指挥家小泽东征尔当参加一次世界性的比赛时，曾连续三次中断了指挥，因为他认定乐谱中出现了“错误”。其实，这正是评委故意设下的“陷阱”。事实上，对这个“陷阱”的大胆否定，正验证了小泽东征尔作为音乐指挥家的真正实力。教师应当善于恰当设置一些这样的“陷阱”，让学生在这种真实有趣的考验中得到锻炼，他们的选择、辨析和判断能力将会得到很大的提高。
如学习了简单的“求一个数的几分之几是多少的应用题”后，为帮助学生真正理解这类问题的内涵和特征，我故意设置了这样一个“陷阱”：“一条路长80千米，已经修了4/5千米，还剩多少千米？”由于受思维定势的影响，学生很快把这道题解答出来了，并且几乎是都是这样解答的：“80×4/5=64千米，80-64=16千米。”对于学生的解答，我没有立即作出定论，只是轻轻地问了一声：“都是这样做的吗？”回答是那样的整齐：“对。”我微笑着说：“那我们再来做一道题。”“一条路长80千米，已经修了4/5，还剩多少千米？”粗心的学生惊讶地喊起来：“这两道题是一样的。”立即有同学反驳：“不一样的，第一题，我怎么做错了。”同学们都感到第一题做错了，于是我就和同学一起辨析这两道题的不同之处，虽然问题只是在“单位名称”上，但意义大不相同。这样，学生走进了“陷阱”又从“陷阱”中走了出来，继续寻找新的答案，好比“山重水复疑无路，柳暗花明又一村。”
课堂教学是一个动态生成的过程，学生的学习错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，蕴含着学生宝贵的探究能力，让学生在纠错、改错中领悟方法，发展思维，实现创新，感悟道理，感受到自己在课堂上的改变和成长，促进学生的全面发展。
参考文献：
[1]陈建军.关注学习错误引导学生成长.云南教育、基础教育，2006.3.
[2]杨小荣.变学习错误为促进学生发展的资源.小学数学教师，2003.4.
[3]章日兴.数学课堂因错误而精彩.小学数学参考，2010（14）.
关键词： 容“错” 用“错” 诱“错” 探究能力
华罗庚先生曾说：“天下只有哑巴没有说过错话，天下只有白痴没有想错过问题；天下没有数学家没算错过题目。”但是很多情况下老师不希望学生在课堂上出现错误，否则会影响教学，殊不知课堂上的错误也是一种资源，是一道亮丽的风景线。我们更要巧用错误，提高学生的课堂探究能力。
一、容“错”——千树万树梨花开
在学习过程中，不同的学生有着不同的知识背景、不同的情感体验、不同的表达方式和参差不齐的思维水平，因此出错在所难免。出错，是因为学生还不成熟，认识问题往往带有片面性；出错，是因为学习是从问题开始，甚至是从错误开始的。出错，才会有点拨、引导和解惑，才会有研究、创新和超越。
例如：在学习《比的应用》后，我设计了这样一道题：两个相同的杯子装满蜂蜜水，一个杯中蜂蜜和水的体积的比是1∶5，另一个杯中蜂蜜和水的体积的比是1∶4，如果把两杯蜜水混合，问混合后的蜂蜜和水的体积的比是（ ）。在学生进行了充分独立思考后，让他们交流自己的看法。生1：“两杯蜜水混合后蜂蜜和水的体积比是2∶9，因为混合后蜂蜜的体积是1 1=2，水的体积是4 5=9。”生2：“我觉得这样有道理。”有些学生随声附和。师：“谁有不同的意见？”学生一边摇头一边说没有。师：“同学们的想法挺有道理的。要求混合后蜂蜜和水的体积比，就必须先求出混合后蜂蜜和水的体积各是多少。可是怎样求混合后蜂蜜和水的体积呢？刚才这位同学的看法对不对呢？”生3：“我觉得不对。”对于两种不同的说法，我既不肯定又没有否定，同学们都陷入了沉思。随后，我让他们展开争论，通过精彩争论，他们不仅认识了自己的错误，而且对求混合后蜂蜜和水的体积方法有了深刻的理解。这样，当学生出现错误或意见产生分歧时，我并没有急于点拨或包办代替，而是把解决问题的主动权还给学生，让学生主动认识错误，使学生敢于正视错误，挑战错误，增强信心，逐步走向成功。这样，我们的面前将会呈现一幅生机勃勃、生动活泼的教育画卷，好比“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”。
二、用“错”——为有源头活水来
英国一位心理学家说，“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的”。我们不仅要宽容错误，更要充分挖掘利用学生的错误资源，让学生在纠正错误中开启智慧，迈入知识的殿堂。
1.缘于错误，寻找起点。学生有了错误，要给足学生思考的时间，让学生自己发现错误、纠正错误。教师应给从学生错误的暴露和表现开始，并把它作为教学的起点，站在学生的角度“顺应”他们的认知，掌握其错误思考的轨迹，摸清其错误的源头，对“症”下药，找到解决问题的好办法。
如简便计算110–55–45，很多学生往往错误地计算为110–（55–45）。究其原因，是学生对于减法的性质没有理解。教师适时地创设一个购物的情境：“有位同学过生日，他爸爸去给他买礼物，一个足球55元，一个书包45元，爸爸带了110元钱，买完礼物还剩多少元？”在这样熟知的情景中，学生很快想到：可以先算出足球和书包一共多少钱，算式是55 45；再算出应剩多少元，算式是110–（55 45）。这样缘于错误找起点，起点找准了，学生理解了，错误率自然就降低了。
2.剖析错误，因势利导。数学教学是一种交往活动，课堂成了师生知识共享、思维碰撞、情感交流的舞台。面对学生解题中的错误，教师要巧妙地加以利用，引导学生进行深入分析，剖析错误原因，最终得出正确结论。如有这么一道练习题：“学校修建一栋教学楼用去45万元，比原计划节约了10%，比原计划节约了多少元？”学生在做这道题时，出现了以下几个算式：（1）45×10%；（2）45÷（1-10%）；（3）45÷（1-10%）×10%。这时，相当一部分学生对这三个算式理解比较困难，我让这三个学生分别说出自己列算式的理由，并没有及时评价，而是对这三道题进行深入剖析，理解每道题的错误原因，最终得出：题（1）把单位“1”搞错了；题（2）求出单位“1”却把问题搞错了；题（3）是正确的。学生通过直接讲解后，理清了这道题的基本数量关系式，并进行对照比较理解，形成了正确的解答方法。
三、诱“错”——柳暗花明又一村
在音乐界有这样一个故事，世界著名指挥家小泽东征尔当参加一次世界性的比赛时，曾连续三次中断了指挥，因为他认定乐谱中出现了“错误”。其实，这正是评委故意设下的“陷阱”。事实上，对这个“陷阱”的大胆否定，正验证了小泽东征尔作为音乐指挥家的真正实力。教师应当善于恰当设置一些这样的“陷阱”，让学生在这种真实有趣的考验中得到锻炼，他们的选择、辨析和判断能力将会得到很大的提高。
如学习了简单的“求一个数的几分之几是多少的应用题”后，为帮助学生真正理解这类问题的内涵和特征，我故意设置了这样一个“陷阱”：“一条路长80千米，已经修了4/5千米，还剩多少千米？”由于受思维定势的影响，学生很快把这道题解答出来了，并且几乎是都是这样解答的：“80×4/5=64千米，80-64=16千米。”对于学生的解答，我没有立即作出定论，只是轻轻地问了一声：“都是这样做的吗？”回答是那样的整齐：“对。”我微笑着说：“那我们再来做一道题。”“一条路长80千米，已经修了4/5，还剩多少千米？”粗心的学生惊讶地喊起来：“这两道题是一样的。”立即有同学反驳：“不一样的，第一题，我怎么做错了。”同学们都感到第一题做错了，于是我就和同学一起辨析这两道题的不同之处，虽然问题只是在“单位名称”上，但意义大不相同。这样，学生走进了“陷阱”又从“陷阱”中走了出来，继续寻找新的答案，好比“山重水复疑无路，柳暗花明又一村。”
课堂教学是一个动态生成的过程，学生的学习错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，蕴含着学生宝贵的探究能力，让学生在纠错、改错中领悟方法，发展思维，实现创新，感悟道理，感受到自己在课堂上的改变和成长，促进学生的全面发展。
参考文献：
[1]陈建军.关注学习错误引导学生成长.云南教育、基础教育，2006.3.
[2]杨小荣.变学习错误为促进学生发展的资源.小学数学教师，2003.4.
[3]章日兴.数学课堂因错误而精彩.小学数学参考，2010（14）.