论文部分内容阅读
摘 要： “二次函数”是苏教版初中数学的重要内容，同时也是提高初中生数学思维能力的最佳“工具”。本文结合教学实例，对以初中生认知规律为前提，通过多样化的教学方式，提高“二次函数”的教学效率，让初中生学好函数、学好数学，掌握数形结合思想方法的具体实践进行了探析。
关键词： 初中数学 苏教版 二次函数 教学效率
苏教版初中数学“二次函数”是中学生在初中学习阶段进行研究的最重要，也是最后的函数。一方面，“二次函数”在中考数学题目所占比例很大，其地位十分突出。另一方面，“二次函数”是让学生理解和应用“数形结合”数学思想方法的重要途径，因此“二次函数”学习的效果，对中学生的整个数学学习过程起着决定性作用，同样对提高学生的数学思维能力意义非凡。从初中生认知规律来看，“二次函数”是在其他函数概念之后学习的知识点，所以他们大部分具备了比较明显的方程和函数思想，但函数在现实中的应用与意义尚不能完全领会。数学的全部意义在于现实应用，“二次函数”亦不例外。因此在教学中通过情境创设、问题引导、合作探究等多种形式，让学生在讨论、操作、应用中对“二次函数”有更现实而深刻的认识成为关键所在。本文通过苏教版初中数学“二次函数”的具体案例，对此进行了阐述。
1.情景引导，呈现新知
通过情景引导，激趣设疑，呈现新知，让学生对现实图形及空间的认识更丰富，从而使其形象思维得到发展。
导语：要使用16米长的栅栏给山羊围一个长方形的场地，如何围才能够保证山羊有一个最大的活动范围？如果假设这个长方形的场地长是x米，宽是（8-x）米，如果面积为y米，那变量y与x两者的函数关系为y=x 8x，同学们，这个函数是否为“一次函数”？如果不是那么它又是怎样的函数？
教学意图：用给山羊“围场地”这一熟悉的情景引出新知，激发兴趣。
2.交流合作，解读探究
2.1探究“二次函数”的意义
师：在现实世界中，存在很多“量”，比如“s=x”中正方形边长x，“A=πr”中的圆半径r，等等，那么有怎样共同的特点存在于这些函数式中？学生可以自由结组进行合作交流，共同探寻该函数的“秘密”。
提示：请大家注意，以上函数式中的函数关系都有一个共同点，找到共同点再进行思考，大家就会找到一个新的函数。
小组1：以上函数式中自变量都是二次式。
小组2：那这是不是就可以叫“二次函数”？
师：非常棒。那么现在同学们可不可以尝试着给二次函数进行定义。
生1：可以这样说：一般情况下，形如“y=ax bx c”的函数为“二次函数”。
师：是不是缺少了什么条件？
同学们继续讨论，稍后生1继续：对了，应该加上当a、b、c为常数且a≠0的条件。
教学意图：让学生对“二次函数”概念进行定义，证明他们对其已经有了深入理解，对其特征有了初步掌握，为以下对二次函数进行判断打基础。
2.2掌握“二次函数”表示方法
教师对解析法、图像法、列表法三种方法进行介绍，并通过举例让学生了解三种方法之间可以相互转化的特点，让学生对方法的准确、直观与形象进行深入了解。
3.应用实践，提高巩固
应用实践是教学中的关键，如何判断学生对知识的掌握程度，如何根据学生的实际认知调整教学方案，如何让学生将自己所学进行提高与巩固，需要通过循序渐进的具体应用实现。
题1（先让学生对“二次函数”概念进行应用）：
请指出以下式中的二次函数，并将常数项、一次项系数和二次项系数依次指出。A.y=；B.y=a；C.y=ax bx c；D.y=x-x。
题2（让学生对“二次函数”值、表示方法进行应用）：
已知y=2x-2，请填写表格后完成以下问题：
A.从表中得出y最小值为（？摇 ？摇）时，x=（？摇？摇 ）；
B.x在y=时值为多少？
C.x在为何值时，y=-2，为什么？
题3（确定“二次函数”解析式）：
二次函数y=ax bx，x=12时y=0，x=6时y=3，那么x=2时y的值是多少？
提示：将已知条件中x、y代入函数关系式中，得到与a，b相关的二元一次方程组，解出a，b值后确定解析式，将x=2再代入求出y值即可。
归纳总结：题3这种方法是数学中常用的一种方法——待定系数数法，它在函数解题中会经常使用，同学们应多加练习，熟练掌握。
练习题组：
①已知二次函数y=（m-3）x，求m值；
②y=ax为二次函数，x是3时y为-5，那么x是5时y值为多少？
③如果用40厘米长度的钢丝围成一扇形，r是其半径，那么扇形面积y与半径x两者的函数关系式为？如果为二次函数，计算出r的取值范围。
4.反思总结，升华拓展
教师对本课主要内容进行总结：这节课我们认识了“二次函数”的定义、表示方法；函数选值求法；自变量取值范围；通过实际问题的分析列出了解析式。那么同学们反思一下，自变量取值范围的确定在实际问题中应注意哪些方面？
拓展练习：书店销售一套新书，每套按50元价格销售，一个月可销售500套，市场调查表明，每套书增加一元钱，每月销售量会降低10套，那么如果每套书价格上涨x元，那么书店销售额y与x两者的关系式是怎样的？y是x的什么函数？
总之，作为数学知识中的难点、重点与关键点，“二次函数”教学的效果要想得到有效增强，需要教材认真分析苏教版教材其特点，结合初中生认知规律及“二次函数”的特征，以多种方式方法，将生活引入教学中，以最优化的教学形式达到最高的教学效率。
关键词： 初中数学 苏教版 二次函数 教学效率
苏教版初中数学“二次函数”是中学生在初中学习阶段进行研究的最重要，也是最后的函数。一方面，“二次函数”在中考数学题目所占比例很大，其地位十分突出。另一方面，“二次函数”是让学生理解和应用“数形结合”数学思想方法的重要途径，因此“二次函数”学习的效果，对中学生的整个数学学习过程起着决定性作用，同样对提高学生的数学思维能力意义非凡。从初中生认知规律来看，“二次函数”是在其他函数概念之后学习的知识点，所以他们大部分具备了比较明显的方程和函数思想，但函数在现实中的应用与意义尚不能完全领会。数学的全部意义在于现实应用，“二次函数”亦不例外。因此在教学中通过情境创设、问题引导、合作探究等多种形式，让学生在讨论、操作、应用中对“二次函数”有更现实而深刻的认识成为关键所在。本文通过苏教版初中数学“二次函数”的具体案例，对此进行了阐述。
1.情景引导，呈现新知
通过情景引导，激趣设疑，呈现新知，让学生对现实图形及空间的认识更丰富，从而使其形象思维得到发展。
导语：要使用16米长的栅栏给山羊围一个长方形的场地，如何围才能够保证山羊有一个最大的活动范围？如果假设这个长方形的场地长是x米，宽是（8-x）米，如果面积为y米，那变量y与x两者的函数关系为y=x 8x，同学们，这个函数是否为“一次函数”？如果不是那么它又是怎样的函数？
教学意图：用给山羊“围场地”这一熟悉的情景引出新知，激发兴趣。
2.交流合作，解读探究
2.1探究“二次函数”的意义
师：在现实世界中，存在很多“量”，比如“s=x”中正方形边长x，“A=πr”中的圆半径r，等等，那么有怎样共同的特点存在于这些函数式中？学生可以自由结组进行合作交流，共同探寻该函数的“秘密”。
提示：请大家注意，以上函数式中的函数关系都有一个共同点，找到共同点再进行思考，大家就会找到一个新的函数。
小组1：以上函数式中自变量都是二次式。
小组2：那这是不是就可以叫“二次函数”？
师：非常棒。那么现在同学们可不可以尝试着给二次函数进行定义。
生1：可以这样说：一般情况下，形如“y=ax bx c”的函数为“二次函数”。
师：是不是缺少了什么条件？
同学们继续讨论，稍后生1继续：对了，应该加上当a、b、c为常数且a≠0的条件。
教学意图：让学生对“二次函数”概念进行定义，证明他们对其已经有了深入理解，对其特征有了初步掌握，为以下对二次函数进行判断打基础。
2.2掌握“二次函数”表示方法
教师对解析法、图像法、列表法三种方法进行介绍，并通过举例让学生了解三种方法之间可以相互转化的特点，让学生对方法的准确、直观与形象进行深入了解。
3.应用实践，提高巩固
应用实践是教学中的关键，如何判断学生对知识的掌握程度，如何根据学生的实际认知调整教学方案，如何让学生将自己所学进行提高与巩固，需要通过循序渐进的具体应用实现。
题1（先让学生对“二次函数”概念进行应用）：
请指出以下式中的二次函数，并将常数项、一次项系数和二次项系数依次指出。A.y=；B.y=a；C.y=ax bx c；D.y=x-x。
题2（让学生对“二次函数”值、表示方法进行应用）：
已知y=2x-2，请填写表格后完成以下问题：
A.从表中得出y最小值为（？摇 ？摇）时，x=（？摇？摇 ）；
B.x在y=时值为多少？
C.x在为何值时，y=-2，为什么？
题3（确定“二次函数”解析式）：
二次函数y=ax bx，x=12时y=0，x=6时y=3，那么x=2时y的值是多少？
提示：将已知条件中x、y代入函数关系式中，得到与a，b相关的二元一次方程组，解出a，b值后确定解析式，将x=2再代入求出y值即可。
归纳总结：题3这种方法是数学中常用的一种方法——待定系数数法，它在函数解题中会经常使用，同学们应多加练习，熟练掌握。
练习题组：
①已知二次函数y=（m-3）x，求m值；
②y=ax为二次函数，x是3时y为-5，那么x是5时y值为多少？
③如果用40厘米长度的钢丝围成一扇形，r是其半径，那么扇形面积y与半径x两者的函数关系式为？如果为二次函数，计算出r的取值范围。
4.反思总结，升华拓展
教师对本课主要内容进行总结：这节课我们认识了“二次函数”的定义、表示方法；函数选值求法；自变量取值范围；通过实际问题的分析列出了解析式。那么同学们反思一下，自变量取值范围的确定在实际问题中应注意哪些方面？
拓展练习：书店销售一套新书，每套按50元价格销售，一个月可销售500套，市场调查表明，每套书增加一元钱，每月销售量会降低10套，那么如果每套书价格上涨x元，那么书店销售额y与x两者的关系式是怎样的？y是x的什么函数？
总之，作为数学知识中的难点、重点与关键点，“二次函数”教学的效果要想得到有效增强，需要教材认真分析苏教版教材其特点，结合初中生认知规律及“二次函数”的特征，以多种方式方法，将生活引入教学中，以最优化的教学形式达到最高的教学效率。