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摘要：本文先对博弈论进行了简单的介绍，并对博弈论中的Nash均衡点在电力市场中运用做出简单的讲解。在此基础上重点介绍了三种主要的电力市场寡头博弈模型，并对其进行分析和评价，指出供应函数均衡模型的优越性。
关键词：博弈论 Nash均衡点 电力市场
一、博弈论概述
博弈论（Game Theory）又称为“对策论”，是一种使用严谨的数学模型来解决现实世界中的利害冲突的理论。它是指一些人、队组或其它组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后、一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，并各自取得相应结果的过程。因此很多领域都能应用博弈理论来解决问题，例如军事领域、经济领域、政治外交，解决诸如战术攻防、国际纠纷、定价定产、兼并收购、投标买卖甚至动物进化等问题。
二、博弈论中的几个基本概念
概括起来，博弈论模型可以用五个方面来描述G=｛P，A，S，I，U｝
P：为局中人，博弈的参与者，也称为“博弈方”，它是能够独立决策、独立承担责任的个人或组织，博弈方以最终实现自身的利益最大化为目标，通常用 表示第 个参与者。
A：为策略空间，它是各博弈方各自可选择的策略或行为的集合。即规定每个博弈方在进行决策时（同时或先后，一次或多次）可以选择的方法、做法或经济活动的水平、量值等，一般用 表示参与者 可以选择的策略空间，用 表示每个参与者选定一个战略形成的战略组合。根据该组合是否有限还是无限，可分为有限博弈和无限博弈，后者表现为连续策略、重复博弈和微分对策等。
S：为博弈的次序。在各种决策活动中，当存在多个独立的决策方进行决策时，有时博弈方必须同时作出决策，这称之为静态博弈；有时各博弈方的决策必须有先后之分，并且，在一些博弈中每个博弈方还要作不止一次的策略选择，这就有一个次序问题，称之为动态博弈。
I：为博弈信息。能够影响最后博弈結局的所有博弈方的情报。如效用函数、响应函数、策略空间等。在动态博弈中还有一类信息，轮到行动的博弈方是否完全了解此前对方的行动。如果完全了解则称之为具有完美信息的动态博弈（game with perfect information），反之称之为不完美信息的动态博弈（game with imperfect information）。
U：为博弈方获得利益，也是博弈各方追求的最终目标。根据各方得益的不同情况，分为零和博弈和变和博弈。一般用 表示第 个参与者的收益函数，表示参与者选择战略 时第 个参与者的收益。
三、博弈论中的Nash均衡点
博弈论中最重要的概念就是Nash均衡概念[17]指在n个参与者博弈 中，如果战略组合 满足对每个参与者 ， 是它针对其它（n-1）个参与者所选战略 的最优反应战略，则称战略组合 是该博弈的一个Nash均衡。即：
（3-1）
对任意的 都成立。亦即 是以下最优化问题的解：
（3-2）
当应用在电力市场中时，博弈方为所有参与竞价上网的电力供应商，用 表示；每个电力供应商所能选择的策略空间为产量 ，用 表示，而 则表示每个供应商选定一个战略形成的战略组合。这里的Nash均衡即为 ，就是要使每个发电商 在选择了这个发电量，将不再去改变，使自己的收益最大化。即对于每个电力供应商 应该满足
（3-3）
即 应为下面最大化问题的解：
（3-4）
四、主要寡头博弈模型简介
经济学上探讨寡头市场的均衡主要有3种模型：古诺（Cournot）模型、伯特兰德（Bertrand）模型和供给函数平衡模型（SFE）。
（一） 供给函数平衡模型（SFE）
在SFE模型中，各个厂商决定其供给函数，市场价格由市场总需求和各生产者的供给函数共同决定。以 表示厂商产出，f（Q）表示用户的反需求函数，用P表示价格，则有：
（3-5）
设各厂商的成本函数为 ，则厂商的利润的数为：
.（3-6）
设供给函数为 ，供给函数平衡模型为：
max ，
（3-7）
该优化问题的实质是求解最优供给函数，即求解供给函数的系数，使得厂商获得最大利益。即：
（3-8）
P，q1，与各个供给函数系数的关系可以通过求解（3-8）中的约束条件得到。理论上，通过联立（3-7）式的n个方程即可得到各供给函数的系数，从而得到供给函数均衡模型的均衡解。
（二） 古诺（Cournot）模型
古诺模型假设某一寡头市场有n家厂商生产同样的产品，各厂商同时决策各自的产量，并假设厂商的产量决策是独立的，他们之间既没有协作，也不受任何限制，这就构成了各厂商之间关于产量投标的一个静态非协作博弈。
如果厂商 的产量为 ，，则市场总产量：
（3-9）
设市场出清价P是市场总产量Q的函数，即：
（3-10）
厂商的成本函数为C;，则每个厂商的利润函数为：
（3-11）
即每个厂商的得益都取决于其他厂商的策略（产量）。假设策略组合（ ）是本博弈的纳什均衡，则（ ）必为（3-12）式所示的最优化问题的解：
（3-12）
（三） 白特兰德（Bertrand）模型
伯特兰德模型是另一种形式的寡占模型。伯特兰德模型与选择产量的古诺模型的均衡解求解原理与过程类似，差别在于，伯特兰德模型中各厂商所选择的策略是价格而不是产量。
五、总结
Bertrand型竞争采用的假设条件使其结果成为所谓的完全竞争，电价等于系统电力生产的短期边际成本。而按照Cournot型竞争采用的假设，由于发电商一般会持留部分（经常是很多的）发电容量，结果是市场电价高于电力生产的短期边际成本。因此，基于博弈理论的均衡点分析法相对比较适合于分析寡头竞争电力市场中各发电商的策略行为。
参考文献
[1] 张盛开，张亚东.对策论与决策方法.东北：东北财经大学出版社．2000．
[2]曼昆．经济学原理．北京：北京大学出版社，1999．
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词：博弈论 Nash均衡点 电力市场
一、博弈论概述
博弈论（Game Theory）又称为“对策论”，是一种使用严谨的数学模型来解决现实世界中的利害冲突的理论。它是指一些人、队组或其它组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后、一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，并各自取得相应结果的过程。因此很多领域都能应用博弈理论来解决问题，例如军事领域、经济领域、政治外交，解决诸如战术攻防、国际纠纷、定价定产、兼并收购、投标买卖甚至动物进化等问题。
二、博弈论中的几个基本概念
概括起来，博弈论模型可以用五个方面来描述G=｛P，A，S，I，U｝
P：为局中人，博弈的参与者，也称为“博弈方”，它是能够独立决策、独立承担责任的个人或组织，博弈方以最终实现自身的利益最大化为目标，通常用 表示第 个参与者。
A：为策略空间，它是各博弈方各自可选择的策略或行为的集合。即规定每个博弈方在进行决策时（同时或先后，一次或多次）可以选择的方法、做法或经济活动的水平、量值等，一般用 表示参与者 可以选择的策略空间，用 表示每个参与者选定一个战略形成的战略组合。根据该组合是否有限还是无限，可分为有限博弈和无限博弈，后者表现为连续策略、重复博弈和微分对策等。
S：为博弈的次序。在各种决策活动中，当存在多个独立的决策方进行决策时，有时博弈方必须同时作出决策，这称之为静态博弈；有时各博弈方的决策必须有先后之分，并且，在一些博弈中每个博弈方还要作不止一次的策略选择，这就有一个次序问题，称之为动态博弈。
I：为博弈信息。能够影响最后博弈結局的所有博弈方的情报。如效用函数、响应函数、策略空间等。在动态博弈中还有一类信息，轮到行动的博弈方是否完全了解此前对方的行动。如果完全了解则称之为具有完美信息的动态博弈（game with perfect information），反之称之为不完美信息的动态博弈（game with imperfect information）。
U：为博弈方获得利益，也是博弈各方追求的最终目标。根据各方得益的不同情况，分为零和博弈和变和博弈。一般用 表示第 个参与者的收益函数，表示参与者选择战略 时第 个参与者的收益。
三、博弈论中的Nash均衡点
博弈论中最重要的概念就是Nash均衡概念[17]指在n个参与者博弈 中，如果战略组合 满足对每个参与者 ， 是它针对其它（n-1）个参与者所选战略 的最优反应战略，则称战略组合 是该博弈的一个Nash均衡。即：
（3-1）
对任意的 都成立。亦即 是以下最优化问题的解：
（3-2）
当应用在电力市场中时，博弈方为所有参与竞价上网的电力供应商，用 表示；每个电力供应商所能选择的策略空间为产量 ，用 表示，而 则表示每个供应商选定一个战略形成的战略组合。这里的Nash均衡即为 ，就是要使每个发电商 在选择了这个发电量，将不再去改变，使自己的收益最大化。即对于每个电力供应商 应该满足
（3-3）
即 应为下面最大化问题的解：
（3-4）
四、主要寡头博弈模型简介
经济学上探讨寡头市场的均衡主要有3种模型：古诺（Cournot）模型、伯特兰德（Bertrand）模型和供给函数平衡模型（SFE）。
（一） 供给函数平衡模型（SFE）
在SFE模型中，各个厂商决定其供给函数，市场价格由市场总需求和各生产者的供给函数共同决定。以 表示厂商产出，f（Q）表示用户的反需求函数，用P表示价格，则有：
（3-5）
设各厂商的成本函数为 ，则厂商的利润的数为：
.（3-6）
设供给函数为 ，供给函数平衡模型为：
max ，
（3-7）
该优化问题的实质是求解最优供给函数，即求解供给函数的系数，使得厂商获得最大利益。即：
（3-8）
P，q1，与各个供给函数系数的关系可以通过求解（3-8）中的约束条件得到。理论上，通过联立（3-7）式的n个方程即可得到各供给函数的系数，从而得到供给函数均衡模型的均衡解。
（二） 古诺（Cournot）模型
古诺模型假设某一寡头市场有n家厂商生产同样的产品，各厂商同时决策各自的产量，并假设厂商的产量决策是独立的，他们之间既没有协作，也不受任何限制，这就构成了各厂商之间关于产量投标的一个静态非协作博弈。
如果厂商 的产量为 ，，则市场总产量：
（3-9）
设市场出清价P是市场总产量Q的函数，即：
（3-10）
厂商的成本函数为C;，则每个厂商的利润函数为：
（3-11）
即每个厂商的得益都取决于其他厂商的策略（产量）。假设策略组合（ ）是本博弈的纳什均衡，则（ ）必为（3-12）式所示的最优化问题的解：
（3-12）
（三） 白特兰德（Bertrand）模型
伯特兰德模型是另一种形式的寡占模型。伯特兰德模型与选择产量的古诺模型的均衡解求解原理与过程类似，差别在于，伯特兰德模型中各厂商所选择的策略是价格而不是产量。
五、总结
Bertrand型竞争采用的假设条件使其结果成为所谓的完全竞争，电价等于系统电力生产的短期边际成本。而按照Cournot型竞争采用的假设，由于发电商一般会持留部分（经常是很多的）发电容量，结果是市场电价高于电力生产的短期边际成本。因此，基于博弈理论的均衡点分析法相对比较适合于分析寡头竞争电力市场中各发电商的策略行为。
参考文献
[1] 张盛开，张亚东.对策论与决策方法.东北：东北财经大学出版社．2000．
[2]曼昆．经济学原理．北京：北京大学出版社，1999．
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。