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[摘 要] 近年来，随着新课程实施的不断深入，教研员和教师们日益关注课堂教学的实效性问题，有关“有效教学”的讨论十分热烈。特别是对复习课的有效性更为关注。本文是笔者通过参加研修班学习的时一堂复习课的设计与反思，来最大限度地提高课堂教学，实现教学双赢。
[关键词] 函数 导数 单调性
一、教材分析
1、教材处理
本节课是人教版选修1-1第三章导数及其应用章节复习的内容。主要的任务是复习导数在函数中的应用。通过前面几节新课的学习，学生对导数在函数在的应用有了一定的了解，但学生不能将导数的知识系统化，对函数与导函数之间的关系明确化，教材中导数在函数中的应用的例题与习题也不多，没为学生提供完整的学习情境。所以我根据学生的实际需要，设计了一节复习课，主要通过一题多变，使学生了解导数的本质，了解函数与导函数之间的内在联系涵，让学生在以后的解题中能把导数应用的更加自如，把导数的作用发挥的更加淋漓尽致。
2、教学目标
（1）知识目标：通过学习让学生学会利用导数求函数的有关性质。（如单调性，最值、极值等）；体会利用导数解决函数有关性质的优越性。
（2）能力目标：领会导数的数学思想问题，学会分析、解决问题的能力，提高灵活解题的综合能力。
（3）情感态度目标：通过自主学习和合作学习，激发学生的求知欲望，体验数学发现和创造的过程，形成刻苦钻研的精神。
二、教学设计
1、总体思路
整节课以温州市二模的一道导数题为载体，通过各种变式让学生体会导数在函数中的应用及利用导数解题的优越性。整个教学过程以学生的自主学习为主体，启发式教学为主引导学生完成学习任务，从而达到教学目标。
2、教学过程
教师：导数有那些应用？
学生：可以求函数的单调区间，最值等。
[设计说明]开门进山，直接引入本节课的内容，让学生明确本节课的学习任务。
教師：好。本节课我们以这次温州市二模的一道导数题为载体来体验导数在函数中的应用。下面请同学们看这样的一道题：
已知：函数
求：（1）函数的单调区间；（2）函数的值域
学生：上黑板板演,老师讲解
解：（1）由函数得
∴函数的增区间为（0,2），减区间为（2，）
（2）由（1）的函数在处取的极小值，也是最小值，
且，故的值域为
[设计说明]以二模题为例，能吸引学生的注意力，激发学生的求知欲望，同时能说明导数在高考中的重要地位，引起学生的重视。学生板演，老师讲解，要求学生解题要规范，养成良好的习惯。
教师：（小结）求函数的单调区间，值域是导数的应用之一。
变式一：讨论方程的解得个数。
（学生思考片刻，讲解解题思路）
学生一：画图。
教师：好。怎么画？画什么图呢？
学生：求解此方程解得个数可转化为求函数y=b和函数的交点的个数。
教师：函数的图像又怎么画呢？
学生：根据上面函数的单调性和最小值即得函数的大致图像。
教师：很好。由数形结合可得
当b>2-4ln2时，两图像有两个交点，即方程有两个实数解。
当b=2-4ln2时，两图像只有一个交点，即方程只有一个实数解。
当b<2-4ln2时，两图像没有个交点，即方程无实数解。
教师：（小结）利用导数可作出函数的图像的草图，再利用数形结合解题。
变式二：求证：当时，不等式成立成立。
教师：引导学生构造函数：
从而利用函数f(x)在（2,）上是单调递增的，
故由f(x)>f(2)即得不等式成立
教师：（小结）构造函数，证明不等式
[设计说明]通过变式一，二，让学生了解函数、方程、不等式之间的内在联系，使知识系统化，从而对函数有进一步的认识。同时一题多变，能开阔学生的思路，提高学生的数学思维能力，促使学生积极主动、勇于探索的学习方式。
变式三：已知函数在x=2处的切线方程为y=x+b，求a,b的值
学生：黑板板演
∴切点为又切点在切线
[设计说明] 学生的上台板演，再一次强调解题的规范化。设计本题的目的之一是从最简单的切线入手，主要要是想体现导数的本质——切线的斜率，对导数概念的再次理解。其二是从具体的问题变成含参问题，从特殊到一般，由浅入深，层层深入。
教师：（小结）函数导数的本质和几何意义。
变式四：若函数在（1，）为增函数，求a的取值范围。
学生一:求出f(x)的单调增区间为（，），故，从而
(教师点评：要对a进行讨论，学生很容易忽视的一个问题。大部分学生都认为a就是正数)
学生二：利用在（1，+）上恒成立问题转化为在（1，+）恒成立，从而转化为求最值，即的最小值。故
教师：两位学生都讲的很好。能把学到的知识应用到题目当中去，学以致用这就是最高的境界，也是我们学习的最终目的。
[设计说明]解决不等式中恒成立的问题，思维的再次拔高，有利于培养学生自主学习和探究学习的能力。
变式五：讨论方程=0的解得个数，并说明理由。
（学生互相讨论）
[设计说明]思维的再次拔高，体现分类讨论的数学思维。
教师：由于时间关系，本题当课后思考题。
四、课堂小结
1、利用导数的几何意义求与切线方程有关的问题。
2、利用导数解决有关单调性、最值、恒成立的问题。
3、通过构造函数，以导数为工具证明不等式。
五、布置作业
1、求证：在区间（1，+）上，函数的图像总是在函数的图像的下方。
2、已知函数，过点A（1，m）(m-2)可作曲线y=f(x)的三条切线，求m的取值范围
六、教学反思
本节课整体教学过程自然、流畅，由浅入深、层层递进、环环相扣，总结成功之处有以下几点：
以高考模拟题为载体，吸引学生的眼球，激发学生的求知欲望，从而提高整节课堂的效率，实现教学的双赢。
2、在整节课上，我特别注重引导学生探究，培养他们发现问题、解决问题的能力，使学生在学习的过程中掌握了方法，提升了能力。
3、师生互动性强、课堂气氛活跃。
除了以上成功之处，本节课业有许多不足之处，值得反思：
①变式一与变式二调换一下次序，是否更符合学生的认知规律，使得课堂更流畅些。
②整堂课好像节奏有点快，学生思考的时间不充裕。应该控制节奏，合理留白，保证“思考”的质量。
③小结环节，自己总结的很全面，给学生的感觉好像这一环节起不了多大作用，有没有都没关系。如果通过问题的形式让学生思考可能会更好点。如“这节课你的收获是什么？”“你还想探究什么问题？”等，让学生自己概括，可能效果会好的多，这样学生就会去思考。总之，时刻记住“是学生在学习”，通过引导学生，把发现、概括的机会让给学生，这样才能真正解决“使学生学会学习”的问题。
七、专家点评
优点：1、立足探究、精心置问，保证“思维”的提升。数学是思维的科学。《数学课程标准》明确要求“注重提高学生的数学思维能力”，而思维能力的提升离不开学生积极主动、勇于探索的学习方式。
2、 注重变式，多维启发，保证“思路”的广阔。变式教学因其在培养学生数学技能和思维品质等方面的有效性和使用性而被广泛认同。所以我采取了变式教学，进行一题多变，在变题时，指出它与原题的联系或提炼出一些注意点与启示等。
不足：课堂提问应该更明确和准确。比如一开始问学生“导数有哪些应用”，感觉问的有点模棱两可，学生应该怎么回答呢。又比如“画什么呢？等。所以，在今后应该在自修的语言、数学修养上下功夫。
参考文献：
[1]冯斌主编《高中数学教学设计实例》，宁波出版社，2006.
[2]盛群力主编．教学设计[M]．北京：高等教育出版社，2005．
[关键词] 函数 导数 单调性
一、教材分析
1、教材处理
本节课是人教版选修1-1第三章导数及其应用章节复习的内容。主要的任务是复习导数在函数中的应用。通过前面几节新课的学习，学生对导数在函数在的应用有了一定的了解，但学生不能将导数的知识系统化，对函数与导函数之间的关系明确化，教材中导数在函数中的应用的例题与习题也不多，没为学生提供完整的学习情境。所以我根据学生的实际需要，设计了一节复习课，主要通过一题多变，使学生了解导数的本质，了解函数与导函数之间的内在联系涵，让学生在以后的解题中能把导数应用的更加自如，把导数的作用发挥的更加淋漓尽致。
2、教学目标
（1）知识目标：通过学习让学生学会利用导数求函数的有关性质。（如单调性，最值、极值等）；体会利用导数解决函数有关性质的优越性。
（2）能力目标：领会导数的数学思想问题，学会分析、解决问题的能力，提高灵活解题的综合能力。
（3）情感态度目标：通过自主学习和合作学习，激发学生的求知欲望，体验数学发现和创造的过程，形成刻苦钻研的精神。
二、教学设计
1、总体思路
整节课以温州市二模的一道导数题为载体，通过各种变式让学生体会导数在函数中的应用及利用导数解题的优越性。整个教学过程以学生的自主学习为主体，启发式教学为主引导学生完成学习任务，从而达到教学目标。
2、教学过程
教师：导数有那些应用？
学生：可以求函数的单调区间，最值等。
[设计说明]开门进山，直接引入本节课的内容，让学生明确本节课的学习任务。
教師：好。本节课我们以这次温州市二模的一道导数题为载体来体验导数在函数中的应用。下面请同学们看这样的一道题：
已知：函数
求：（1）函数的单调区间；（2）函数的值域
学生：上黑板板演,老师讲解
解：（1）由函数得
∴函数的增区间为（0,2），减区间为（2，）
（2）由（1）的函数在处取的极小值，也是最小值，
且，故的值域为
[设计说明]以二模题为例，能吸引学生的注意力，激发学生的求知欲望，同时能说明导数在高考中的重要地位，引起学生的重视。学生板演，老师讲解，要求学生解题要规范，养成良好的习惯。
教师：（小结）求函数的单调区间，值域是导数的应用之一。
变式一：讨论方程的解得个数。
（学生思考片刻，讲解解题思路）
学生一：画图。
教师：好。怎么画？画什么图呢？
学生：求解此方程解得个数可转化为求函数y=b和函数的交点的个数。
教师：函数的图像又怎么画呢？
学生：根据上面函数的单调性和最小值即得函数的大致图像。
教师：很好。由数形结合可得
当b>2-4ln2时，两图像有两个交点，即方程有两个实数解。
当b=2-4ln2时，两图像只有一个交点，即方程只有一个实数解。
当b<2-4ln2时，两图像没有个交点，即方程无实数解。
教师：（小结）利用导数可作出函数的图像的草图，再利用数形结合解题。
变式二：求证：当时，不等式成立成立。
教师：引导学生构造函数：
从而利用函数f(x)在（2,）上是单调递增的，
故由f(x)>f(2)即得不等式成立
教师：（小结）构造函数，证明不等式
[设计说明]通过变式一，二，让学生了解函数、方程、不等式之间的内在联系，使知识系统化，从而对函数有进一步的认识。同时一题多变，能开阔学生的思路，提高学生的数学思维能力，促使学生积极主动、勇于探索的学习方式。
变式三：已知函数在x=2处的切线方程为y=x+b，求a,b的值
学生：黑板板演
∴切点为又切点在切线
[设计说明] 学生的上台板演，再一次强调解题的规范化。设计本题的目的之一是从最简单的切线入手，主要要是想体现导数的本质——切线的斜率，对导数概念的再次理解。其二是从具体的问题变成含参问题，从特殊到一般，由浅入深，层层深入。
教师：（小结）函数导数的本质和几何意义。
变式四：若函数在（1，）为增函数，求a的取值范围。
学生一:求出f(x)的单调增区间为（，），故，从而
(教师点评：要对a进行讨论，学生很容易忽视的一个问题。大部分学生都认为a就是正数)
学生二：利用在（1，+）上恒成立问题转化为在（1，+）恒成立，从而转化为求最值，即的最小值。故
教师：两位学生都讲的很好。能把学到的知识应用到题目当中去，学以致用这就是最高的境界，也是我们学习的最终目的。
[设计说明]解决不等式中恒成立的问题，思维的再次拔高，有利于培养学生自主学习和探究学习的能力。
变式五：讨论方程=0的解得个数，并说明理由。
（学生互相讨论）
[设计说明]思维的再次拔高，体现分类讨论的数学思维。
教师：由于时间关系，本题当课后思考题。
四、课堂小结
1、利用导数的几何意义求与切线方程有关的问题。
2、利用导数解决有关单调性、最值、恒成立的问题。
3、通过构造函数，以导数为工具证明不等式。
五、布置作业
1、求证：在区间（1，+）上，函数的图像总是在函数的图像的下方。
2、已知函数，过点A（1，m）(m-2)可作曲线y=f(x)的三条切线，求m的取值范围
六、教学反思
本节课整体教学过程自然、流畅，由浅入深、层层递进、环环相扣，总结成功之处有以下几点：
以高考模拟题为载体，吸引学生的眼球，激发学生的求知欲望，从而提高整节课堂的效率，实现教学的双赢。
2、在整节课上，我特别注重引导学生探究，培养他们发现问题、解决问题的能力，使学生在学习的过程中掌握了方法，提升了能力。
3、师生互动性强、课堂气氛活跃。
除了以上成功之处，本节课业有许多不足之处，值得反思：
①变式一与变式二调换一下次序，是否更符合学生的认知规律，使得课堂更流畅些。
②整堂课好像节奏有点快，学生思考的时间不充裕。应该控制节奏，合理留白，保证“思考”的质量。
③小结环节，自己总结的很全面，给学生的感觉好像这一环节起不了多大作用，有没有都没关系。如果通过问题的形式让学生思考可能会更好点。如“这节课你的收获是什么？”“你还想探究什么问题？”等，让学生自己概括，可能效果会好的多，这样学生就会去思考。总之，时刻记住“是学生在学习”，通过引导学生，把发现、概括的机会让给学生，这样才能真正解决“使学生学会学习”的问题。
七、专家点评
优点：1、立足探究、精心置问，保证“思维”的提升。数学是思维的科学。《数学课程标准》明确要求“注重提高学生的数学思维能力”，而思维能力的提升离不开学生积极主动、勇于探索的学习方式。
2、 注重变式，多维启发，保证“思路”的广阔。变式教学因其在培养学生数学技能和思维品质等方面的有效性和使用性而被广泛认同。所以我采取了变式教学，进行一题多变，在变题时，指出它与原题的联系或提炼出一些注意点与启示等。
不足：课堂提问应该更明确和准确。比如一开始问学生“导数有哪些应用”，感觉问的有点模棱两可，学生应该怎么回答呢。又比如“画什么呢？等。所以，在今后应该在自修的语言、数学修养上下功夫。
参考文献：
[1]冯斌主编《高中数学教学设计实例》，宁波出版社，2006.
[2]盛群力主编．教学设计[M]．北京：高等教育出版社，2005．