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在职业中学工作的老师，大多有这样的经历，分析得很透彻：很清晰的例题学生掌握不了，讲了很多遍的例题学生还是做错，甚至上课听得有滋有味、自我感觉很好的学生一下课脑子里就一片空白。这种状况困惑了我很多年，直到有一次我自己接触一些全新的知识，产生了这种类似学生的现象，使我悟到了问题的根源。过去的讲透是表面的，学生听懂是暂时的，就像一个不会走路的婴儿，你从不放手，他永远不会独立行走。这几年我探索并运用例题教学的“四不”艺术，连续两届学生取得了非常理想的效果。
一、不讲解题思路，让学生在探索中学会思考
解答数学问题的关键是思路，老师常常把思路分析得清清楚楚，作为讲透问题的前提，但是学生在引导下得到的思路往往容易遗忘，一旦失去提示，便会束手无策。而学生经过自身思维活动得到的路子，却容易在大脑信息库被激活，并留下深刻的印象。因此，创设探究氛围，培养学生在探索中思考，在研究中学习，最终让学生学会学习是不讲解题思路的最终目标。
例1.已知∠ACB在平面α内，斜线PC与平面α交于C且∠PCA＝∠PCB，求证：PC在平面α内的射影是∠ACB的平分线。
T：看完题，同学们会采取什么行动？
S：从P点向平面α作垂线，垂足为O，连CO，则CO是CP在平面α内的射影，只要证CO是∠ACB的平分线。
T：很好，明确了目标，下一步你会怎么办？
S1：证明∠ACO＝∠BCO。
S2：证明OC上任一点到∠ACB两边距离相等。
T：目标转移后，你有什么打算？
S：连结PE与PF，想证PE＝PF（由例题条件提示）。
T：如何证PE＝PF？
S：证明△PCE≌△PCF，∵PC=PC，∠PCE＝∠PCF，如果二个三角形是直角三角形就行了。
T：能证明吗？
S：能，用三垂线定理。
最后师生共同回顾思维过程：转移目标，利用条件，找到关键，解决问题。
如此教学，使学生不再是一个被动接受的容器，而是以“探索者”的身份去发现问题、分析问题、解决问题；老师不再是课堂上那个拥有至上权力的“指挥者”，而是一个退居“二线”的顾问。
二、不讲错因，让学生在辨析活动中增强免疫力
牵引式的启发和引导，普遍存在于课堂教学中，老师的及时提醒，往往不能给学生留下很深的印象，有些易错的问题，老师应尽量不直接指出错误，而应让学生在讨论和探究中发现问题，深刻认识错误的原因，并总结经验，这样有助于学生探究错误，提高解题的正确率。
例2.过P(3，1)作一直线l，使它与双曲线-=1只有一个公共点，求直线l的方程。
错解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y-1=k(x-3).
与-=1联立，代入整理得(4-9k)x-18k(1-3k)x-45+54k-81k=0。
由题意△=0，化简得9k(1-6k+9k)-(4-9k)(6k-5-9k)=0。
∴k=，故所求直线方程为5x-6y-9=0
T：请大家议议，该解法完备吗？（讨论，老师视学生情况提问学生）
S1：当直线的斜率k不存在时，直线l为x=3和双曲线相切，也满足条件。
T：S1的回答很好！二次曲线的切线一般有两条，若求出的斜率为一个时，应考虑不存在的情况！当增加这一条直线后是否完备呢？
S2：不完备！只要画一下图就可知道，直线l若与双曲线的渐近线平行，直线l与双曲线也只有一个交点，上述解法忽略了与渐近线平行的情况。
T：S1与S2的回答都很漂亮。本题结论还应增加与渐近线平行的两条直线。它们为2x-3y-3=0和2x+3y-9=0。
T：请同学们再想一想，若把题目中的双曲线换成抛物线y=2x-10，直线l有几条呢？
S：和上例一样。除了判别式为0求出两解外，还需要注意与对称轴平行的情形。共有三条。
T：引申中的曲线若换成圆或椭圆，那么还有类似的情况出现吗？请大家思考！
S：对圆或椭圆，不存在这种情形，因为圆或椭圆都是封闭的曲线。（思想得到升华）
引导学生对错解的原因进行讨论和探究，让学生在探究中发现问题，总结解题规律，使学生对直线和圆锥曲线位置关系中容易出错的地方有了较为深刻的认识，这无疑有助于学生对该认识的理解和掌握。
三、不满足课内效果，让学生在反思中取得实效
课堂上，教学艺术需要我们无止境地追求，而课后的督促，对职业中学学生尤为重要，为了巩固课堂教学效果，帮助学生真正掌握知识、提高能力，我在课后提倡“三步”巩固，实效显著。
1.做例题，温故创新。
尽管老师在课堂上极其重视思维能力的培养，但仍然不可避免大多数时间是老师与部分同学的交流，许多同学都是跟随别人的思维去思考，真正用自己的思维来解决问题，还需要一个过程。所以课后做例题，一来可使学生对每个例题的思路都能认真反思，独立探索成功的经验和失败的教训，二来有利于作深层次思考，拓展思维，寻求最佳的解决途径，而更实在的是克服学生中以听代做、以看代写的倾向，避免眼高手低，加强分析能力的培养。
2.讲例题，暴露问题。
每课堂自设五分钟演讲，让两个同学讲已学的两个典型例题的思路，这不仅是对学生掌握例题情况的一个检测，而且能从学生暴露的思维中得到以外的收获——产生优解和错解。
3.测例题，提高实效。
进入职业中学的学生，有一部分从小就缺乏良好的学习习惯，自觉性差，如果缺乏必要的检测机制，良好的教学方法就不能落到实处。为此，我通过周周测例题，促进同学们重视例题教学的每一个环节，检查同学们课后研究、理解和深化的情况，同时还从试卷上暴露共性问题，发现个性差异，以便及时反思，及时调整教学方法，促进教学取得最佳效果。
以往我经常思考的问题是老师应该怎么做，这个知识点应该以什么样的方式教给学生。现在是逆向思维：应该把什么东西不教给学生，而让他们自己去思考。事非经过不知难，不经历问题活动的实际探索过程，特别是不经历其中“发生错误，产生障碍，克服困难，由失败走向成功”的过程，谁能真正学会思维，学会解决问题。职业中学例题教学必须重视课堂设计和课后监督，只有双管齐下才能产生较好的教学效果。
一、不讲解题思路，让学生在探索中学会思考
解答数学问题的关键是思路，老师常常把思路分析得清清楚楚，作为讲透问题的前提，但是学生在引导下得到的思路往往容易遗忘，一旦失去提示，便会束手无策。而学生经过自身思维活动得到的路子，却容易在大脑信息库被激活，并留下深刻的印象。因此，创设探究氛围，培养学生在探索中思考，在研究中学习，最终让学生学会学习是不讲解题思路的最终目标。
例1.已知∠ACB在平面α内，斜线PC与平面α交于C且∠PCA＝∠PCB，求证：PC在平面α内的射影是∠ACB的平分线。
T：看完题，同学们会采取什么行动？
S：从P点向平面α作垂线，垂足为O，连CO，则CO是CP在平面α内的射影，只要证CO是∠ACB的平分线。
T：很好，明确了目标，下一步你会怎么办？
S1：证明∠ACO＝∠BCO。
S2：证明OC上任一点到∠ACB两边距离相等。
T：目标转移后，你有什么打算？
S：连结PE与PF，想证PE＝PF（由例题条件提示）。
T：如何证PE＝PF？
S：证明△PCE≌△PCF，∵PC=PC，∠PCE＝∠PCF，如果二个三角形是直角三角形就行了。
T：能证明吗？
S：能，用三垂线定理。
最后师生共同回顾思维过程：转移目标，利用条件，找到关键，解决问题。
如此教学，使学生不再是一个被动接受的容器，而是以“探索者”的身份去发现问题、分析问题、解决问题；老师不再是课堂上那个拥有至上权力的“指挥者”，而是一个退居“二线”的顾问。
二、不讲错因，让学生在辨析活动中增强免疫力
牵引式的启发和引导，普遍存在于课堂教学中，老师的及时提醒，往往不能给学生留下很深的印象，有些易错的问题，老师应尽量不直接指出错误，而应让学生在讨论和探究中发现问题，深刻认识错误的原因，并总结经验，这样有助于学生探究错误，提高解题的正确率。
例2.过P(3，1)作一直线l，使它与双曲线-=1只有一个公共点，求直线l的方程。
错解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y-1=k(x-3).
与-=1联立，代入整理得(4-9k)x-18k(1-3k)x-45+54k-81k=0。
由题意△=0，化简得9k(1-6k+9k)-(4-9k)(6k-5-9k)=0。
∴k=，故所求直线方程为5x-6y-9=0
T：请大家议议，该解法完备吗？（讨论，老师视学生情况提问学生）
S1：当直线的斜率k不存在时，直线l为x=3和双曲线相切，也满足条件。
T：S1的回答很好！二次曲线的切线一般有两条，若求出的斜率为一个时，应考虑不存在的情况！当增加这一条直线后是否完备呢？
S2：不完备！只要画一下图就可知道，直线l若与双曲线的渐近线平行，直线l与双曲线也只有一个交点，上述解法忽略了与渐近线平行的情况。
T：S1与S2的回答都很漂亮。本题结论还应增加与渐近线平行的两条直线。它们为2x-3y-3=0和2x+3y-9=0。
T：请同学们再想一想，若把题目中的双曲线换成抛物线y=2x-10，直线l有几条呢？
S：和上例一样。除了判别式为0求出两解外，还需要注意与对称轴平行的情形。共有三条。
T：引申中的曲线若换成圆或椭圆，那么还有类似的情况出现吗？请大家思考！
S：对圆或椭圆，不存在这种情形，因为圆或椭圆都是封闭的曲线。（思想得到升华）
引导学生对错解的原因进行讨论和探究，让学生在探究中发现问题，总结解题规律，使学生对直线和圆锥曲线位置关系中容易出错的地方有了较为深刻的认识，这无疑有助于学生对该认识的理解和掌握。
三、不满足课内效果，让学生在反思中取得实效
课堂上，教学艺术需要我们无止境地追求，而课后的督促，对职业中学学生尤为重要，为了巩固课堂教学效果，帮助学生真正掌握知识、提高能力，我在课后提倡“三步”巩固，实效显著。
1.做例题，温故创新。
尽管老师在课堂上极其重视思维能力的培养，但仍然不可避免大多数时间是老师与部分同学的交流，许多同学都是跟随别人的思维去思考，真正用自己的思维来解决问题，还需要一个过程。所以课后做例题，一来可使学生对每个例题的思路都能认真反思，独立探索成功的经验和失败的教训，二来有利于作深层次思考，拓展思维，寻求最佳的解决途径，而更实在的是克服学生中以听代做、以看代写的倾向，避免眼高手低，加强分析能力的培养。
2.讲例题，暴露问题。
每课堂自设五分钟演讲，让两个同学讲已学的两个典型例题的思路，这不仅是对学生掌握例题情况的一个检测，而且能从学生暴露的思维中得到以外的收获——产生优解和错解。
3.测例题，提高实效。
进入职业中学的学生，有一部分从小就缺乏良好的学习习惯，自觉性差，如果缺乏必要的检测机制，良好的教学方法就不能落到实处。为此，我通过周周测例题，促进同学们重视例题教学的每一个环节，检查同学们课后研究、理解和深化的情况，同时还从试卷上暴露共性问题，发现个性差异，以便及时反思，及时调整教学方法，促进教学取得最佳效果。
以往我经常思考的问题是老师应该怎么做，这个知识点应该以什么样的方式教给学生。现在是逆向思维：应该把什么东西不教给学生，而让他们自己去思考。事非经过不知难，不经历问题活动的实际探索过程，特别是不经历其中“发生错误，产生障碍，克服困难，由失败走向成功”的过程，谁能真正学会思维，学会解决问题。职业中学例题教学必须重视课堂设计和课后监督，只有双管齐下才能产生较好的教学效果。