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摘 要：中学数学是重要的基础学科，在推进素质教育的过程中肩负着自身的历史重任，对培养和发展中学生素质意义重大． 培养学生数学素质的意义不在于或主要不在于培养数学家，而在于培养人的数学观念和数学思想，通过开拓头脑中的数学空间，进而促进人的素质的全面发展和提高． 本文就什么是数学素质、培养学生数学素质的意义及中学生数学素质的培养展开讨论．
关键词：数学素质；意义；培养
■什么是数学素质
关于什么是数学素质，众说纷纭．根据目前的研究结果，一般认为是在先天的基础上，主要通过后天的学习所获得的数学观念、知识、能力的总称，是一种稳定的心理状态．具体地说有以下几种提法：
1． 张奠宙教授《数学素质教育设计》（草案）中的一个界定，即从数学知识观念、创造能力、思维品质、科学语言等四个层次进行分析研究；朱成杰教授《数学思想方法教学研究导论》指出数学素质包括思想政治、科学文化、心理健康和劳动技能素质等四个方面．
2． 就“大众数学”的教育目标来说，可分为数学知识、公民意识、社会需要、语言交流等四个方面，这是着重从人生活的实际需要出发而提出的．
3． 我国传统提法：基本运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、应用数学知识分析解决实际问题的能力，有人建议应增加一项“建立数学模型能力”．
4． 美国数学课程标准认为，数学教育的目标应具有以下五点数学素质：①懂得数学价值；②对自己的数学能力有信心；③有解决数学问题的能力；④学会数学交流；⑤掌握数学思想方法．
■数学素质的意义
无论在日常的生产和生活中，还是在涉及生存和发展的关键时刻，数学都起着非常重要的作用，在新世纪即将到来之前，科学技术和生产的发展对数学提出了空前的需求，我们必须把握时机增大投入，加强数学研究与数学教育，提高全民族的数学素质，以便更好地迎接未来的挑战．
■中学生数学素质的培养
1． 面向全体，因材施教，重视数学意识的培养
前国家教委主任柳斌指出：素质教育的要义即面向全体，全面发展，主动发展．面向全体，“为一切人的数学”已成为国际数学教育改革的主流． 数学要面向全体，就是要对每一位学生负责，在对大多数学生进行教学的同时，兼顾学习有困难和学有余力的学生，使所有学生都达到基本要求并且尽可能地提高． 现代教学要求以人为本，对“教师主导”和“学生主体”进行有机结合，立足学生主体，实施因材施教，即教师根据学生在知识、技能、能力、志趣、特长等方面的个性差异，从学生实际情况出发，有区别、有针对性地进行教学，让不同程度的学生都能有所得，都能尽最大努力，既能“吃得了”，又能“吃得饱”，让每个学生数学素质都能得到全面和谐的发展，最终实现“差生”转化、中等生优化、优生深化发展的目标，这是素质教育的出发点和归宿． 教师应及时利用课堂这主阵地不断地调动学生学习主动性，树立学生学习自信心，向学生传授数学知识、数学思想方法，使他们形成科学的数学观． 只有这样，才能使所有学生喜欢数学，酷爱数学，变被动学习为主动学习，自觉地做学习的主人翁．久而久之，学生的数学意识增强了，他们会自觉地运用数学思想方法来处理各种现实问题，也会把日常生活中一些看上去似乎与数学无关的问题转化为数学问题，一旦学生达到这一层次，我们就可欣慰地说“我们培养的目标达到了”． 我们通常所讲的要给学生“授之以渔”，而不是只“授之以鱼”就是这个道理． 比如学习函数时与商品销售相联系，培养学生用函数的思想观点来分析和解决实际问题的能力．
2． 加强逻辑思维能力的培养，形成良好的思维品质
数学教育不仅要注意具体的解题技能方法，而且应注意培养学生提出问题的能力以及数学知识发生过程中的思想方法，培养学生的数学能力和优良数学品质．
（1）问题是数学的心脏，问题往往源于好奇． 从瓦特观察沸水现象，到现在一些复杂的科学发现，无不发端于好奇．美国一家科普杂志曾调查了当代75位著名科学家成才的原因． 答案中提到“对大自然的好奇心和对科学的兴趣”的占43％． 青少年的好奇心表现得最为突出，随着人的年龄增大，反而渐渐失去了这种可贵的天性． 数学是一门充满神秘与奇趣的学科，著名的“七桥问题”“四色问题”“哥德巴赫问题”等，诱发了多少人的好奇心，激活了人们无尽的智慧．
（2）数学中的逻辑思维能力是根据正确的思维规律和形式对数学对象的属性进行综合分析、抽象概括、推理论证的能力． 它是基本数学能力之一，也是数学素质的核心． 高考改革内容强调：“继续发挥数学等基础学科的作用，强调基础性、通用性、工具性，将考查重点放在思考和推理上．” 因此加强逻辑思维能力的培养，是数学教师的一大根本任务．
2. 教学中应重视知识的形成、发现过程． 数学本身是一门演绎性很强的学科，然而根据学生年龄特征和本着学生可接受的原则，教材的编排不可能十分系统完整，在教材中许多概念的形成，公式、定理等的发现过程往往没有详细完整给出，只有完美的结论，这就要求教师在课前深研教材、精心设计、重新组织教学内容，教学中应改变驾轻就熟的“题型＋方法”的教学方式，让启发式教学进入数学教学活动，克服学生思维的被动性，选择自觉渗透数学思想方法：展示知识的发生过程，暴露知识的背景，为学生创设问题情境，教给学生发现、创造的方法，启发引导他们去思考、创造，让他们在创造中学习，在发现中获取，在成功中升华． 具体地说，可利用概念、公式、定理的教学，培养学生思维的概括性和创造性；利用知识应用的教学，培养学生思维的连续性和广阔性；利用典型例题、练习题的多解和延伸变化，培养思维的敏捷性和深刻性；利用学习中经验的积累和存在问题的矫正过程，培养学生思维的方向性和批判性．
2. 更新教学理念，培养学生的创新能力
传统的教学过程使学生思维自始至终框定在教师拟定的教学形式中，这样，课堂教学不仅不能给学生创造主动创新的学习机会，也谈不上对学生创新能力的培养． 在教学过程中，教师必须使教与学积极互动，真正形成多向性学习． 教师要真正实现教学内容是教师“带着学生走向知识”，而不是“带着知识走向学生”的理念． 数学教学要始终使学生发挥主体作用，采用以学生为中心的教学思路，通过相互启迪，产生共鸣，使学生的思维由发散而集中，由集中而发散，让每个人都能以自己独特的方式来表现自己的思想，审视数学中提出的种种问题．教师要合理满足学生的好胜心理，培养学生知难而进的品格，充分利用数学中的美，点燃学生创新的火花．
创新能力包括发现问题、分析问题、提出假设、论证推理、解决问题以及在解决问题的过程中进一步发现新问题、新方法，从而推动事物的不断发展．
学生创新能力的培养要求教师在更新理念的基础上，进行创造性的思维教学，以启发式教学为指导，尝试运用发现法、探究法等多种方法去拓展学生的思维空间，使教学过程成为一种有利于学生保持稳定探究心理的过程． 教师要在充分研究和了解学生的基础上，提出有助于学生创新思维能力的综合类问题，允许学生标新立异，敢于独树一帜，使学生积极思考，主动探究． 运用恰当的教学手段鼓励学生质疑、争论、交流．
3. 重视研究性学习，培养解决实际问题的能力
数学素质教育仅靠课堂教学是难以完成的．我们知道，尽管书本上也有应用型的知识，但它有很强的指向性，即什么都提供好了，只需要学生将数据代入公式就行了，并不能真正培养学生的应用能力． 因此学生并没有养成自觉用数学的观点、态度、思维方法去观察日常生活中的数量关系和空间形式的习惯． 开设数学研究性学习课程不失为补充这方面不足的一个良策．
数学研究性学习课的开设应以课程形式出现，应区别于以往的课外活动或第二课堂，应以提高学生学习数学知识的兴趣和数学知识应用能力为目的，活动内容上既要与教材内容相辅相成，又要保证相对独立，自成体系． 课程设计要遵循灵活、开放的原则，给学生提供动手操作实践的机会． 例如，在学习解三角形这一章节时可以布置学生分小组自主设计方案测量教学楼的高度、测量河对岸两幢建筑的距离等，而不是什么都提供好了．
4. 提高运用数学语言进行交流的能力
数学既是科学的语言，又是日常生活语言． 数学语言以精确、简约、抽象为特点，它可使人在表达思想时做到清晰、准确、简洁，在处理问题时能将问题中各种因素的复杂关系表述得条理清楚、结构分明． 随着新技术应用的日益广泛，利用数学进行交流的需要也日益广泛．
在中学数学教学中利用交流这一手段有助于有意义的数学学习． 如果在数学课堂中充满丰富的交流，可以获得双重效益．在数学学习中体现数学交流，大致可以从以下几个方面来说明． （1）在形象直觉的观念与抽象符号空间建立起联系时需要交流． （2）把实物的、图画的、符号的、口头的以及心智描绘的数学概念联系起来需要交流． （3）发展和深化学生对数学的理解需要交流． 因为解释、推理和对自己思想进行口头和书面的表述可以使学生加深对概念、规律、公式和原理的理解．
■总结语
加强中学生数学素质的培养，培养他们“爱学”态度、“乐学”情绪、“会学”技巧、“自学”能力，突出“优化思维品质，培养思维能力”是时代的呼唤，历史的必然． 学生进入社会后，也许很少直接用到数学中的某个定理和公式，但数学的思想方法、数学中体现出的精神，却是长期起作用的． 作为数学教育工作者，应该在数学教育中注意学生数学素质的培养．
关键词：数学素质；意义；培养
■什么是数学素质
关于什么是数学素质，众说纷纭．根据目前的研究结果，一般认为是在先天的基础上，主要通过后天的学习所获得的数学观念、知识、能力的总称，是一种稳定的心理状态．具体地说有以下几种提法：
1． 张奠宙教授《数学素质教育设计》（草案）中的一个界定，即从数学知识观念、创造能力、思维品质、科学语言等四个层次进行分析研究；朱成杰教授《数学思想方法教学研究导论》指出数学素质包括思想政治、科学文化、心理健康和劳动技能素质等四个方面．
2． 就“大众数学”的教育目标来说，可分为数学知识、公民意识、社会需要、语言交流等四个方面，这是着重从人生活的实际需要出发而提出的．
3． 我国传统提法：基本运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、应用数学知识分析解决实际问题的能力，有人建议应增加一项“建立数学模型能力”．
4． 美国数学课程标准认为，数学教育的目标应具有以下五点数学素质：①懂得数学价值；②对自己的数学能力有信心；③有解决数学问题的能力；④学会数学交流；⑤掌握数学思想方法．
■数学素质的意义
无论在日常的生产和生活中，还是在涉及生存和发展的关键时刻，数学都起着非常重要的作用，在新世纪即将到来之前，科学技术和生产的发展对数学提出了空前的需求，我们必须把握时机增大投入，加强数学研究与数学教育，提高全民族的数学素质，以便更好地迎接未来的挑战．
■中学生数学素质的培养
1． 面向全体，因材施教，重视数学意识的培养
前国家教委主任柳斌指出：素质教育的要义即面向全体，全面发展，主动发展．面向全体，“为一切人的数学”已成为国际数学教育改革的主流． 数学要面向全体，就是要对每一位学生负责，在对大多数学生进行教学的同时，兼顾学习有困难和学有余力的学生，使所有学生都达到基本要求并且尽可能地提高． 现代教学要求以人为本，对“教师主导”和“学生主体”进行有机结合，立足学生主体，实施因材施教，即教师根据学生在知识、技能、能力、志趣、特长等方面的个性差异，从学生实际情况出发，有区别、有针对性地进行教学，让不同程度的学生都能有所得，都能尽最大努力，既能“吃得了”，又能“吃得饱”，让每个学生数学素质都能得到全面和谐的发展，最终实现“差生”转化、中等生优化、优生深化发展的目标，这是素质教育的出发点和归宿． 教师应及时利用课堂这主阵地不断地调动学生学习主动性，树立学生学习自信心，向学生传授数学知识、数学思想方法，使他们形成科学的数学观． 只有这样，才能使所有学生喜欢数学，酷爱数学，变被动学习为主动学习，自觉地做学习的主人翁．久而久之，学生的数学意识增强了，他们会自觉地运用数学思想方法来处理各种现实问题，也会把日常生活中一些看上去似乎与数学无关的问题转化为数学问题，一旦学生达到这一层次，我们就可欣慰地说“我们培养的目标达到了”． 我们通常所讲的要给学生“授之以渔”，而不是只“授之以鱼”就是这个道理． 比如学习函数时与商品销售相联系，培养学生用函数的思想观点来分析和解决实际问题的能力．
2． 加强逻辑思维能力的培养，形成良好的思维品质
数学教育不仅要注意具体的解题技能方法，而且应注意培养学生提出问题的能力以及数学知识发生过程中的思想方法，培养学生的数学能力和优良数学品质．
（1）问题是数学的心脏，问题往往源于好奇． 从瓦特观察沸水现象，到现在一些复杂的科学发现，无不发端于好奇．美国一家科普杂志曾调查了当代75位著名科学家成才的原因． 答案中提到“对大自然的好奇心和对科学的兴趣”的占43％． 青少年的好奇心表现得最为突出，随着人的年龄增大，反而渐渐失去了这种可贵的天性． 数学是一门充满神秘与奇趣的学科，著名的“七桥问题”“四色问题”“哥德巴赫问题”等，诱发了多少人的好奇心，激活了人们无尽的智慧．
（2）数学中的逻辑思维能力是根据正确的思维规律和形式对数学对象的属性进行综合分析、抽象概括、推理论证的能力． 它是基本数学能力之一，也是数学素质的核心． 高考改革内容强调：“继续发挥数学等基础学科的作用，强调基础性、通用性、工具性，将考查重点放在思考和推理上．” 因此加强逻辑思维能力的培养，是数学教师的一大根本任务．
2. 教学中应重视知识的形成、发现过程． 数学本身是一门演绎性很强的学科，然而根据学生年龄特征和本着学生可接受的原则，教材的编排不可能十分系统完整，在教材中许多概念的形成，公式、定理等的发现过程往往没有详细完整给出，只有完美的结论，这就要求教师在课前深研教材、精心设计、重新组织教学内容，教学中应改变驾轻就熟的“题型＋方法”的教学方式，让启发式教学进入数学教学活动，克服学生思维的被动性，选择自觉渗透数学思想方法：展示知识的发生过程，暴露知识的背景，为学生创设问题情境，教给学生发现、创造的方法，启发引导他们去思考、创造，让他们在创造中学习，在发现中获取，在成功中升华． 具体地说，可利用概念、公式、定理的教学，培养学生思维的概括性和创造性；利用知识应用的教学，培养学生思维的连续性和广阔性；利用典型例题、练习题的多解和延伸变化，培养思维的敏捷性和深刻性；利用学习中经验的积累和存在问题的矫正过程，培养学生思维的方向性和批判性．
2. 更新教学理念，培养学生的创新能力
传统的教学过程使学生思维自始至终框定在教师拟定的教学形式中，这样，课堂教学不仅不能给学生创造主动创新的学习机会，也谈不上对学生创新能力的培养． 在教学过程中，教师必须使教与学积极互动，真正形成多向性学习． 教师要真正实现教学内容是教师“带着学生走向知识”，而不是“带着知识走向学生”的理念． 数学教学要始终使学生发挥主体作用，采用以学生为中心的教学思路，通过相互启迪，产生共鸣，使学生的思维由发散而集中，由集中而发散，让每个人都能以自己独特的方式来表现自己的思想，审视数学中提出的种种问题．教师要合理满足学生的好胜心理，培养学生知难而进的品格，充分利用数学中的美，点燃学生创新的火花．
创新能力包括发现问题、分析问题、提出假设、论证推理、解决问题以及在解决问题的过程中进一步发现新问题、新方法，从而推动事物的不断发展．
学生创新能力的培养要求教师在更新理念的基础上，进行创造性的思维教学，以启发式教学为指导，尝试运用发现法、探究法等多种方法去拓展学生的思维空间，使教学过程成为一种有利于学生保持稳定探究心理的过程． 教师要在充分研究和了解学生的基础上，提出有助于学生创新思维能力的综合类问题，允许学生标新立异，敢于独树一帜，使学生积极思考，主动探究． 运用恰当的教学手段鼓励学生质疑、争论、交流．
3. 重视研究性学习，培养解决实际问题的能力
数学素质教育仅靠课堂教学是难以完成的．我们知道，尽管书本上也有应用型的知识，但它有很强的指向性，即什么都提供好了，只需要学生将数据代入公式就行了，并不能真正培养学生的应用能力． 因此学生并没有养成自觉用数学的观点、态度、思维方法去观察日常生活中的数量关系和空间形式的习惯． 开设数学研究性学习课程不失为补充这方面不足的一个良策．
数学研究性学习课的开设应以课程形式出现，应区别于以往的课外活动或第二课堂，应以提高学生学习数学知识的兴趣和数学知识应用能力为目的，活动内容上既要与教材内容相辅相成，又要保证相对独立，自成体系． 课程设计要遵循灵活、开放的原则，给学生提供动手操作实践的机会． 例如，在学习解三角形这一章节时可以布置学生分小组自主设计方案测量教学楼的高度、测量河对岸两幢建筑的距离等，而不是什么都提供好了．
4. 提高运用数学语言进行交流的能力
数学既是科学的语言，又是日常生活语言． 数学语言以精确、简约、抽象为特点，它可使人在表达思想时做到清晰、准确、简洁，在处理问题时能将问题中各种因素的复杂关系表述得条理清楚、结构分明． 随着新技术应用的日益广泛，利用数学进行交流的需要也日益广泛．
在中学数学教学中利用交流这一手段有助于有意义的数学学习． 如果在数学课堂中充满丰富的交流，可以获得双重效益．在数学学习中体现数学交流，大致可以从以下几个方面来说明． （1）在形象直觉的观念与抽象符号空间建立起联系时需要交流． （2）把实物的、图画的、符号的、口头的以及心智描绘的数学概念联系起来需要交流． （3）发展和深化学生对数学的理解需要交流． 因为解释、推理和对自己思想进行口头和书面的表述可以使学生加深对概念、规律、公式和原理的理解．
■总结语
加强中学生数学素质的培养，培养他们“爱学”态度、“乐学”情绪、“会学”技巧、“自学”能力，突出“优化思维品质，培养思维能力”是时代的呼唤，历史的必然． 学生进入社会后，也许很少直接用到数学中的某个定理和公式，但数学的思想方法、数学中体现出的精神，却是长期起作用的． 作为数学教育工作者，应该在数学教育中注意学生数学素质的培养．