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数学课堂是学习数学知识,形成数学思想方法的地方,而数学的教学是为了今后数学在实际生活中的应用.
一、问题提出
《数学新课程标准》指出:“要重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学.”因此,在数学教学中应重视学生的生活体验,善于创设生活情境,把数学教学与学生的生活体验相联系.
二、让“生活化”走进数学教学课堂
——以《商品交易中的数学》为例
商品交易与我们的生活息息相关,日常生活中,我们经常要去商店、超市购买物品.在这些消费活动中含有许多的数学问题,如果我们能够利用数学来服务于生活,学会精打细算,相信我们一定能花最少的钱买到最多最好的物品.
【感受生活数学】
数学思维在商品交易中的体现.
例1一天,有个年轻人拿着20元钱来到王老板的店里买礼物,该礼物需要12元. 王老板当时没有零钱,用那年轻人的20元向街坊换了20元的零钱,找给年轻人8元.但是街坊后来发现那20元是假币,王老板无奈地还了街坊20元.
问题:王老板在这次交易中到底损失了多少钱?
学生通过讨论、交流得出:跟街坊换不换20元是没有关系的,就当做没换好了; 王老板收进了1张20元的假钞,也可以当作没有收任何钱;向街坊换零钱这个条件是迷惑人的条件,可以不在答题的考虑范围.
王老板的损失为:假币的面值(20元)或找给年轻人的钱(8元)+礼物(12元)=20元.
变式1:一个人花4元钱买了一只鸡,7元钱卖掉了,然后他觉得不划算,花8元钱又买回来了,11元钱卖给另外一个,问他赚了多少元?
学生讨论、小组交流,从数学的角度得出比较好理解的计算方法(方法有多种):这个人一共做了2次生意(每次买的鸡可设为不一样,如第一次为母鸡,第二次为公鸡),第1次,4元买进 ,7元卖出,赚了3元;第2次,8元买进,11元卖出,赚了3元,共赚了6元.
从上面几道“生活中的数学题”,确实让我们深刻地体会到:生活离不开商品交易,商品交易离不开数学.在交易中处处有数学问题,只要你用心去观察、去体会,你便会发现数学,把数学应用于生活.
【让数学生活化】
例2为迎接第100个“三八” 妇女节, 3月1日至3月25日,南昌多家商场举行促销活动: (A)百货大楼推出“满400元,减220元;满800元,减 440元”的活动,以此类推,上不封顶活动.(B)丽华购物广场推出“满200元,减120元;满400元,减240元 ”的活动,以此类推,上不封顶活动.(C)天虹商场的促销措施是:服装4.5折出售.假设三个地方同样的服装标价一样.
(1)如果幸福姐姐要买一件标价400元的上衣,在 处购买最优惠.
(2)如果幸福妈妈要买一件标价500元的上衣,在处购买最优惠.
(3)如果幸福爸爸要买一件价格在200~399元的裤子,价格至少要多少元(精确到整数)时,在天虹商场购买比较合算?请你说明理由.
通过计算学生很容易得出(1)、(2)的答案分别为丽华与天虹;利用不等式的知识可算出第(3)问的答案是218.
例3旺中旺商场购进一种单价为40元的手套,如果以单价50元售出,那么每月可售出500个,据销售经验,售价每提高1元,销售量相应减少10个.
(1) 设销售单价提高x元,每月利润为y元,写出y与x的关系式(指出自变量的取值范围);
(2) 在给定的直角坐标系中画出该函数的图象;
(3) 销售单价提高多少元时,月利润最大?请求出最大利润,此时手套的售价应定为多少元?
分析 :(1)利润=(售价-进价)×销售量
.销售量=(500-10x),由实际意义有x≥0;(500-10x)≥0.
解得:0≤x≤50.
所以y=(50+x-40)(500-10x)=-10x2+400x+5000(0≤x≤50)
(2)如图1:实线部分.
(3)y=-10(x-20)2+9000,因为a=-10<0,图象开口向下.
所以当x=20即售价为50+20=70元时,月利润最大,最大利润为9000元.
三、课后反思与启示
在倡导学习“生活中的数学”的今天,我们必须清楚的认识
到数学与生活的区别,如果因为我们认识上的绝对化,时时强调实践,处处联系生活,会使数学教学走入了极端“生活化”的误区.本次研讨课也存在一些待商榷的地方.
1. 个别例题“生活味”大于数学教学具有的“数学味”
如例1中的变式2,毋庸置疑,这道例题应该说具有了浓浓的“生活味”,学生始终在具体的生活情景中学数学.然而,我们细细品味一下就会发现这道题“生活味”冲淡了“数学味”.在实际生活中,是否存在这样的交易,先买鸡,卖掉后,又买回?
2.取材于生活,要以德育为根本
例1中有一位拿着假币去商店买礼物的年轻人,这涉及到一个社会问题:诚信.在我国现在倡导诚信做人、诚信做事、和谐发展的今天,我们更是要正确引导学生积极面对生活,把德育作为学生发展的根本.
我们常说数学在生活中,但生活却不全是数学,生活中的具体事物只有在被抽象成数学符号时,才可能被称之为数学.无论是过去、现在还是将来,数学教学生活化永远是数学教学实践和研究活动的主题之一.
一、问题提出
《数学新课程标准》指出:“要重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学.”因此,在数学教学中应重视学生的生活体验,善于创设生活情境,把数学教学与学生的生活体验相联系.
二、让“生活化”走进数学教学课堂
——以《商品交易中的数学》为例
商品交易与我们的生活息息相关,日常生活中,我们经常要去商店、超市购买物品.在这些消费活动中含有许多的数学问题,如果我们能够利用数学来服务于生活,学会精打细算,相信我们一定能花最少的钱买到最多最好的物品.
【感受生活数学】
数学思维在商品交易中的体现.
例1一天,有个年轻人拿着20元钱来到王老板的店里买礼物,该礼物需要12元. 王老板当时没有零钱,用那年轻人的20元向街坊换了20元的零钱,找给年轻人8元.但是街坊后来发现那20元是假币,王老板无奈地还了街坊20元.
问题:王老板在这次交易中到底损失了多少钱?
学生通过讨论、交流得出:跟街坊换不换20元是没有关系的,就当做没换好了; 王老板收进了1张20元的假钞,也可以当作没有收任何钱;向街坊换零钱这个条件是迷惑人的条件,可以不在答题的考虑范围.
王老板的损失为:假币的面值(20元)或找给年轻人的钱(8元)+礼物(12元)=20元.
变式1:一个人花4元钱买了一只鸡,7元钱卖掉了,然后他觉得不划算,花8元钱又买回来了,11元钱卖给另外一个,问他赚了多少元?
学生讨论、小组交流,从数学的角度得出比较好理解的计算方法(方法有多种):这个人一共做了2次生意(每次买的鸡可设为不一样,如第一次为母鸡,第二次为公鸡),第1次,4元买进 ,7元卖出,赚了3元;第2次,8元买进,11元卖出,赚了3元,共赚了6元.
从上面几道“生活中的数学题”,确实让我们深刻地体会到:生活离不开商品交易,商品交易离不开数学.在交易中处处有数学问题,只要你用心去观察、去体会,你便会发现数学,把数学应用于生活.
【让数学生活化】
例2为迎接第100个“三八” 妇女节, 3月1日至3月25日,南昌多家商场举行促销活动: (A)百货大楼推出“满400元,减220元;满800元,减 440元”的活动,以此类推,上不封顶活动.(B)丽华购物广场推出“满200元,减120元;满400元,减240元 ”的活动,以此类推,上不封顶活动.(C)天虹商场的促销措施是:服装4.5折出售.假设三个地方同样的服装标价一样.
(1)如果幸福姐姐要买一件标价400元的上衣,在 处购买最优惠.
(2)如果幸福妈妈要买一件标价500元的上衣,在处购买最优惠.
(3)如果幸福爸爸要买一件价格在200~399元的裤子,价格至少要多少元(精确到整数)时,在天虹商场购买比较合算?请你说明理由.
通过计算学生很容易得出(1)、(2)的答案分别为丽华与天虹;利用不等式的知识可算出第(3)问的答案是218.
例3旺中旺商场购进一种单价为40元的手套,如果以单价50元售出,那么每月可售出500个,据销售经验,售价每提高1元,销售量相应减少10个.
(1) 设销售单价提高x元,每月利润为y元,写出y与x的关系式(指出自变量的取值范围);
(2) 在给定的直角坐标系中画出该函数的图象;
(3) 销售单价提高多少元时,月利润最大?请求出最大利润,此时手套的售价应定为多少元?
分析 :(1)利润=(售价-进价)×销售量
.销售量=(500-10x),由实际意义有x≥0;(500-10x)≥0.
解得:0≤x≤50.
所以y=(50+x-40)(500-10x)=-10x2+400x+5000(0≤x≤50)
(2)如图1:实线部分.
(3)y=-10(x-20)2+9000,因为a=-10<0,图象开口向下.
所以当x=20即售价为50+20=70元时,月利润最大,最大利润为9000元.
三、课后反思与启示
在倡导学习“生活中的数学”的今天,我们必须清楚的认识
到数学与生活的区别,如果因为我们认识上的绝对化,时时强调实践,处处联系生活,会使数学教学走入了极端“生活化”的误区.本次研讨课也存在一些待商榷的地方.
1. 个别例题“生活味”大于数学教学具有的“数学味”
如例1中的变式2,毋庸置疑,这道例题应该说具有了浓浓的“生活味”,学生始终在具体的生活情景中学数学.然而,我们细细品味一下就会发现这道题“生活味”冲淡了“数学味”.在实际生活中,是否存在这样的交易,先买鸡,卖掉后,又买回?
2.取材于生活,要以德育为根本
例1中有一位拿着假币去商店买礼物的年轻人,这涉及到一个社会问题:诚信.在我国现在倡导诚信做人、诚信做事、和谐发展的今天,我们更是要正确引导学生积极面对生活,把德育作为学生发展的根本.
我们常说数学在生活中,但生活却不全是数学,生活中的具体事物只有在被抽象成数学符号时,才可能被称之为数学.无论是过去、现在还是将来,数学教学生活化永远是数学教学实践和研究活动的主题之一.