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在新课改的背景下，合作学习已成为新型的学习方式，但学生的独立自主性也不容忽视。课前预习可以使学生的新知识处于有准备的心理状态，对于教师上课上什么内容，自己通过预习可以了解在哪些方面还弄不懂，这样带着问题走入课堂比漫无目的地去听课，效果明显会增加。
一、“预习学案”的准备
（一）教师要更新教学理念
新课程改革的教学理念强调，基础教育的任务不仅仅是传授知识，更重要的是让学生改变单一的接受性学习，掌握科学的学习方法，通过研究性、参与性、体验性和实践性学习，培养终身学习的愿望和能力，促使学生知识技能、情感态度与价值观的整体发展。
（二）深入了解学生，精心设计“预习学案”
在编制“预习学案”前，教师要深入了解学生的实际学习情况，为学生的课堂学习做好铺垫。预习学案的设计要突出基础性，突出学生主体地位；实验探究设计目标要明确、具有层次性，注重生成性教学资源的“预设”。
二、预习学案的内容
1.预习三维学习目标。（知识与技能、过程与方法、情感与价值观）
2.预习重难点。
3.新旧知识链接。
4.新知识构建。
5.做好记录，反思遇到问题。
三、怎样使用“预习学案”
1.在不增加学生负担的前提下，让学生课前对“预习学案”进行学习。
2.教师课前对“预习学案”进行批阅。
3.教师根据预习情况，记下学生的疑难问题，作出分析判断，搞清楚问题产生的根源，重新有重点地组织教学内容。
四、“预习学案”实例
以“圆的面积”预习学案为例。
（一）教学目标
1.知识目标： 了解圆的面积的含义， 经历圆面积计算公式的推导过程， 掌握圆面积计算公式。
2.能力目标：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
3.情感目标：在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
（二）教学重点
能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
（三）教学难点
圆的面积计算公式的推导过程。
（四）学具
圆形纸片。
（五）新旧知识链接
1.以前学过的平面图形有哪些？它们的面积怎样计算？
2.预习书本，并尝试回答以下问题。反思遇到的问题，做好记录，课堂解决。
（1）公园的草坪，喷水头转动一周是什么图形？
（2）喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢？
（3）想一想什么是圆的面积？
（4）怎样估算书上第16页图这个圆的面积？
（5）怎样计算圆的面积？
（6）平行四边形、三角形、梯形面积计算公式是怎样推导的？
总结归纳推导方法
（7）学生动手制作，实验探究：怎样把圆转化为这些平面图形？
（8）把圆 4 等分圆、8 等分圆、16 等分圆看看能拼成什么图形？
学生观察讨论，得出规律：分得越细越接近什么图形？
（9）观察：①长方形的长与圆的周长有什么关系？②长方形的宽与圆的半径有什么关系？
学生观察讨论，得出圆的面积与长方形的面积有何关系？
（10）请导出圆的面积公式，用字母公式表示。
（六）实践运用
1.喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢？
2.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形围墙。圆的直径为65.2米，周长与面积分别是多少？
3.有一圆形蓄水池。它的周长约是31.4米，它的占地面积约是多少？
（七）针对学生的预习学案，需要重点突破的几个问题
1.周长和面积是圆的两个不同的概念，学生必须明确区分
通过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵，从而揭示课题“圆的面积”。
2.圆面积的估算方法，部分学生不太理解
把圆放到方格纸上观察，引导学生计算内接小正方形、外切大正方形分别和圆的面积之间的关系，由此得出2r2<圆的面积<4r2。最后再通过之前已学过的数方格的方法得出这个圆的面积大约是28㎝2，这样两个层次的猜测，使学生进一步明确了圆的面积的确和它的半径有直接的关系，而且略大于3r2，至此学生对于圆的面积已有了初步的认识，对于后面的推导也做好知识、心理以及思维上的预设和铺垫。
3.利用学具，充分锻炼学生的动手能力及探究思维
借助学生手中的学具，自己拼拼看，能拼成什么图形？并想想它与圆有怎样的关系。通过这样的操作，把抽象思维化为形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平，比较容易地把曲线图形转化成直线图形，突破本课的教学难点。
4.加强培养学生的归纳总结能力
在前面操作、演示的基础上，引导学生逐步归纳圆面积的计算公式，这是一个层层推进的过程，每一个步骤都有它自身的含义，决不能一蹴而就，只显示最终结果。当公式推导出以后，再和之前的猜测（3r2）和数方格的结果进行对比，几个结果相互印证，整节课前呼后应，形成一个整体。
（八）实施效果
通过“预习学案”的反馈，我全面了解了学生预习的情况，及时调整了授课的侧重点，本节课的设计由扶到放，从教学生“学会”，转移到教学生“会学”，从大胆猜测—动手操作—课件演示—推导公式的教学步骤，把学生的思维“固定”在不断探索的活动中来，使学生始终处于自觉、积极的学习状态中，促进了学生在知识、能力、思想、体验等多方面的长足发展。跟以往的教学相比，既提高了教学效率，又提升了学生的兴趣。
通过这种形式的探究教学，学生不仅学到了圆面积计算的数学知识，还经历了图形变化的转化过程，更是体会了极限的数学思想，这一切都是数学的精髓，学生真正学到了“有价值”的数学。
（责编 高伟）
一、“预习学案”的准备
（一）教师要更新教学理念
新课程改革的教学理念强调，基础教育的任务不仅仅是传授知识，更重要的是让学生改变单一的接受性学习，掌握科学的学习方法，通过研究性、参与性、体验性和实践性学习，培养终身学习的愿望和能力，促使学生知识技能、情感态度与价值观的整体发展。
（二）深入了解学生，精心设计“预习学案”
在编制“预习学案”前，教师要深入了解学生的实际学习情况，为学生的课堂学习做好铺垫。预习学案的设计要突出基础性，突出学生主体地位；实验探究设计目标要明确、具有层次性，注重生成性教学资源的“预设”。
二、预习学案的内容
1.预习三维学习目标。（知识与技能、过程与方法、情感与价值观）
2.预习重难点。
3.新旧知识链接。
4.新知识构建。
5.做好记录，反思遇到问题。
三、怎样使用“预习学案”
1.在不增加学生负担的前提下，让学生课前对“预习学案”进行学习。
2.教师课前对“预习学案”进行批阅。
3.教师根据预习情况，记下学生的疑难问题，作出分析判断，搞清楚问题产生的根源，重新有重点地组织教学内容。
四、“预习学案”实例
以“圆的面积”预习学案为例。
（一）教学目标
1.知识目标： 了解圆的面积的含义， 经历圆面积计算公式的推导过程， 掌握圆面积计算公式。
2.能力目标：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
3.情感目标：在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
（二）教学重点
能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
（三）教学难点
圆的面积计算公式的推导过程。
（四）学具
圆形纸片。
（五）新旧知识链接
1.以前学过的平面图形有哪些？它们的面积怎样计算？
2.预习书本，并尝试回答以下问题。反思遇到的问题，做好记录，课堂解决。
（1）公园的草坪，喷水头转动一周是什么图形？
（2）喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢？
（3）想一想什么是圆的面积？
（4）怎样估算书上第16页图这个圆的面积？
（5）怎样计算圆的面积？
（6）平行四边形、三角形、梯形面积计算公式是怎样推导的？
总结归纳推导方法
（7）学生动手制作，实验探究：怎样把圆转化为这些平面图形？
（8）把圆 4 等分圆、8 等分圆、16 等分圆看看能拼成什么图形？
学生观察讨论，得出规律：分得越细越接近什么图形？
（9）观察：①长方形的长与圆的周长有什么关系？②长方形的宽与圆的半径有什么关系？
学生观察讨论，得出圆的面积与长方形的面积有何关系？
（10）请导出圆的面积公式，用字母公式表示。
（六）实践运用
1.喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢？
2.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形围墙。圆的直径为65.2米，周长与面积分别是多少？
3.有一圆形蓄水池。它的周长约是31.4米，它的占地面积约是多少？
（七）针对学生的预习学案，需要重点突破的几个问题
1.周长和面积是圆的两个不同的概念，学生必须明确区分
通过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵，从而揭示课题“圆的面积”。
2.圆面积的估算方法，部分学生不太理解
把圆放到方格纸上观察，引导学生计算内接小正方形、外切大正方形分别和圆的面积之间的关系，由此得出2r2<圆的面积<4r2。最后再通过之前已学过的数方格的方法得出这个圆的面积大约是28㎝2，这样两个层次的猜测，使学生进一步明确了圆的面积的确和它的半径有直接的关系，而且略大于3r2，至此学生对于圆的面积已有了初步的认识，对于后面的推导也做好知识、心理以及思维上的预设和铺垫。
3.利用学具，充分锻炼学生的动手能力及探究思维
借助学生手中的学具，自己拼拼看，能拼成什么图形？并想想它与圆有怎样的关系。通过这样的操作，把抽象思维化为形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平，比较容易地把曲线图形转化成直线图形，突破本课的教学难点。
4.加强培养学生的归纳总结能力
在前面操作、演示的基础上，引导学生逐步归纳圆面积的计算公式，这是一个层层推进的过程，每一个步骤都有它自身的含义，决不能一蹴而就，只显示最终结果。当公式推导出以后，再和之前的猜测（3r2）和数方格的结果进行对比，几个结果相互印证，整节课前呼后应，形成一个整体。
（八）实施效果
通过“预习学案”的反馈，我全面了解了学生预习的情况，及时调整了授课的侧重点，本节课的设计由扶到放，从教学生“学会”，转移到教学生“会学”，从大胆猜测—动手操作—课件演示—推导公式的教学步骤，把学生的思维“固定”在不断探索的活动中来，使学生始终处于自觉、积极的学习状态中，促进了学生在知识、能力、思想、体验等多方面的长足发展。跟以往的教学相比，既提高了教学效率，又提升了学生的兴趣。
通过这种形式的探究教学，学生不仅学到了圆面积计算的数学知识，还经历了图形变化的转化过程，更是体会了极限的数学思想，这一切都是数学的精髓，学生真正学到了“有价值”的数学。
（责编 高伟）