论文部分内容阅读
【摘要】 数学语言是数学知识的重要组成部分，它既是数学思维的载体，又是数学思维的具体体现. 图形语言具有鲜明的直观性与形象性，与自然语言与符号语言相互辉映、相得益彰. 在教学中重视并渗透图形语言，对优化小学生数学思维品质，提高直观思维能力大有裨益.
【关键词】 图形语言；思维品质；直观思考力
在数学中，图形也像文字那样具有记录作用，而且比文字更形象、更直观，有利于人们探索解题途径和形象记忆，同时又可以交流思想，进行数学思考. 因此，作为语言来使用的图形，是一种特殊的数学语言即“图形语言”，简称“图语”.
数学“图语”是一种视觉语言，通过相关条件画出图形，直观、易懂、明晰，作为文字语言与符号语言的补充，易引起清晰的视觉形象，为抽象的数学概念、原理、定理、法则及数学思维活动和数的计算问题等提供丰富直观的背景材料，变抽象为具体. 数学“图语”不只是简单的文字语言的一种形象表示， 更多的是诠释其他语言所不能表达的内容. 它包括函数图像、几何图形、图式、表格、集合的韦氏图等. 在小学中年级，学生刚从低年级的形象思维阶段逐步转换到具体运算的阶段，更需要借助几何直观的信息技术手段，培养用“图语”思考问题的能力.
一、化零为整，勤思画图策略
课堂教学上，教师有时需要将一些零散的、个体性的问题看成一个整体来研究，并注意已知条件及问题在这个“整体”中的地位、作用，然后通过画出相对应的图形加深对整体结构的理解，并运用转化使问题获解，这种对数学问题的整个系统或整个过程进行研究的思维方式称之为化零为整的思维.
在小学中年级，教师要有意识地培养这种思维，需从直观教学开始，引导学生勤思画图的策略，将直观图形与数学语言、符号语言进行合情转换，在解决数学问题的过程中感悟数与形、形与数之间的转化，让几何直观能力的培养贯穿在数学学习过程中，以便帮助学生更好地理解数学、学习数学.
首先，教师要借助电子画板来画图理解，通过画图使一些题目简明、直观，让学生感受到画图解题更加容易理解. 其次，教师要培养学生的画图意识，通过纯文字做题与转化成示意图后解题的比赛，使他们认识到画图在解决有关问题时的简捷实用，从而慢慢习惯并喜欢画图. 通过引导学生用数学的语言读懂图意，将局部的问题通过适当的增添，使之成为一个整体，让问题中的局部与整体的关系显露出来，成为答疑解惑的支点.
在集合图中就很容易体现化零为整的数学思想. 例如：三（1）班共有 40 人，在一次检测中语文达优的有26人，数学达优的有 20 人，语文、数学都达优的有多少人？如果通过电子白板用画集合图的方法来理解，问题就迎刃而解了. 如图1所示.
通过画集合图，学生就会发现图中重叠部分就表示语文、数学都达优的人数，即26 20 - 40 = 6（人）.
画图固然是一种很重要的解题策略，且方法很多，但在解决实际问题中要灵活应用，应根据需要进行整合，画出相应的图来帮助自己分析、理解数量关系，从而解决实际问题.
又如，“小东看一本书，第一天看了全书的一半，第二天看了剩下的一半，还剩30页. 这本书有多少页？”对于三年级的学生来说，这里的数量关系较为复杂，对两次“一半”的意义理解是解题的关键. 因此，可以借助图形或线段图帮助理解：把整本书看成一个整体，第一天、第二天看的页数可以清晰地在图上表示出来（如图2）.
从图2中可以看出，第二天看的页数与剩下的30 页是一样多的，两个30页相加的和又与第一天看的页数是同样多的，所以整本书的页数是：30 × 2 = 60 （页），60 × 2 = 120（页）；或者30 × 4 = 120（页）. 正因为有了直观图示的辅助，将零散的一段放在整体图中思考，使抽象复杂的数量关系变得清晰简单，便于学生分析与解答.
画图是解决问题时经常使用的策略，这个策略能直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，从而形成解题的思路. 课堂教学中，教师要根据学生的实际需要、知识经验、思维发展水平，让他们掌握“画图策略”的数学技能，逐渐具有应用有效策略的能动性，培养其用图形语言学习数学知识、理解数学概念的自觉性，形成良好的思维习惯，进而提高学生的思考力、理解力和表达能力.
二、化难为易，慎思析图策略
数学教学中，经常会碰到条件与条件之间数量关系不是很明确的状况，有些学生无法直接解题；有时，即使有直观图形，学生对图形的分析能力较弱，也无法顺利找出其中的数量关系. 这时就需要通过电子画板将图形分解，化难为易，谨慎思考，明晰题意，培养学生的析图能力，再根据不同的直观图进行思考转换，逐步形成巧妙的解题思路.
如在讲解“一个长方形的周长为 48 米，如果它的宽和长各增加 4 米，面积增加多少平方米？”问题时，可先让学生分析问题所需的条件及要求，引导学生发现由长方形的周长是48米这一条件，容易求得长和宽之和为 24米，但题目中未给出长和宽之间的关系，此时有些学生就比较容易卡壳，思路无法展开. 这时，可引导学生分步观图，寻找灵感. 如图3
如果只是宽增加4米，则增加的面积为4与长的积（即为阴影部分A）；如果只是长增加4米，则增加的面积为4与宽的积（即为阴影部分B）；如果长和宽各增加4米，则除了增加面积A和B，还增加了面积C. （如图4）所以增加的面积为4 × 长 4 × 宽 4 × 4 = 4 × （长 宽 4） = 28 × 4 = 112平方米；在讨论与交流中，有些学生又经过思考和分析，发现可以将阴影部分B倒下来移到C的右边形成一个大的长方形（图5），只要求出大长方形面积即为增加的面积，而大长方形的长即为长、宽与4的和，宽为4米，所以很快可以求出增加的面积为112平方米.
在此基础上，要训练学生的析图能力，还可以变换题型. 如一个长方形的长增加6米或宽增加4米，面积都增加了48平方米. 求原来长方形的面积？学生在电子画板上可以清楚直观地进行割补和分析，从而分别求出长和宽，再求出原长方形的面积. 可见，学生通过谨慎思考，认真分析图形，将复杂的题型分解成简单的图形，然后循序渐进、逐步分析、理出思路，有利于形成用“图形语言”思考和分析问题的能力.
三、化异为同，广思串图策略
如何让学生在数学学习中自主建构知识，关键取决于教师是否创设学生喜闻乐见的认知活动，以学生感兴趣的直观图形将所学习的基本原理、基本关系凸现出来，通过电子画板使他们能对串联后的图形中蕴含的基本原理、基本关系进行聚焦性的、反思性的探究，从而在不同中寻找共性，达到研中学，学中悟.
以苏教版三年级下册的《认识分数》一课为例：在学生已经初步认识了将一些物体组成的整体平均分成若干份，其中的一份也就是这个整体的几分之一后，教师依次出示若干幅图形. 首先出示图6，问学生阴影部分占整个圆的几分之几？学生回答阴影部分占整个圆的，因为整个圆平均分成了5份，而阴影部分占了其中的1份. 接着出示图7，问学生阴影部分可用几分之几表示？学生说也用表示. 师追问，现在是一个完整的圆片，怎么也是呢？学生说因为这里是将5个圆片平均分成5份，阴影部分是其中的1份，所以是这5个圆片的. 为了使同学们对一些物体平均分的理解更深入，老师出示图8再问阴影部分还可以用表示吗？学生这时出现两种答案，一种是认为用表示，因为这里有10个圆片，而阴影部分占了2个；另一种认为还是用表示，因为虽然这里是10个，但还是把它们平均分成了5份，阴影部分占了其中的1份，与里面具体的个数没关系. 当学生有不同的看法时，教师引导学生分析两人的判断：一名同学是看具体分的个数，另一名同学看的是平均分的份数和占的份数. 观察分数时，到底看什么？让学生通过电子画板在不同中寻找共性，通过辨析和比较，认识到分数的本质. 于是教师趁势在画板中分别出示芭拉拉魔棒变出的面包图，如图9和图10，让学生观察阴影部分可以用几分之几来表示，再出示开放题（图11）让学生自创分数，来加深对分数本质的理解.
本课教学始终将分数意义的核心“总数量平均分成了几份——分母， 表示其中的几份——分子”贯穿于学习的始终， 作为全课的知识“主线”. 无论是从分1个圆片的“旧知”开始， 还是到分5个、10个圆片的跳跃， 最后到48个面包、288个面包的挑战练习和平均分24个面包的自创分数尝试， 始终将所有图形串成一条“主线”展开， 层层推进，环环相扣，进行高度聚焦，化异为同，强化对分数意义的直观理解， 实现了对分数认识的新跨越.
图形语言是现实生活与数学的绝佳结合点，更是适合小学生年龄特点与心理活动的切入点. 正如我国著名的数学家华罗庚感叹：“数形本是两相依，焉能分作两边飞. 数缺形时少直观，形缺数时难入微. 切莫忘，几何代数统一体，永远联系莫分离. ” “一图抵万语”正是华罗庚名言的精确诠释与实践过程中的具体操作. 在教学中恰当、及时渗透图形语言有利于学生理解和掌握数学的基础知识、基本技能和基本思想，有助于学生顺利表达、逻辑思考，会用数学的思考方式解决问题，有利于提高学生直观思考能力，有利于优化学生思维品质. 正如波利亚所说，“画一张图，引入适当的符号”. 在解决问题时，可以从已知条件中找到相应的数字特征和代数式的特点、特定的数量关系等，从而充分挖掘几何意义，引导学生借助电子画板，通过图形语言丰盈几何直观，从而激发学习兴趣，有效训练逻辑思考力.
【参考文献】
[1]何军. 发挥图形语言在数学教学中的作用[J]. 教学与管理，2011（7）.
[2]波利亚. 怎样解题[M]. 上海：上海科技教育出版社，2007.
【关键词】 图形语言；思维品质；直观思考力
在数学中，图形也像文字那样具有记录作用，而且比文字更形象、更直观，有利于人们探索解题途径和形象记忆，同时又可以交流思想，进行数学思考. 因此，作为语言来使用的图形，是一种特殊的数学语言即“图形语言”，简称“图语”.
数学“图语”是一种视觉语言，通过相关条件画出图形，直观、易懂、明晰，作为文字语言与符号语言的补充，易引起清晰的视觉形象，为抽象的数学概念、原理、定理、法则及数学思维活动和数的计算问题等提供丰富直观的背景材料，变抽象为具体. 数学“图语”不只是简单的文字语言的一种形象表示， 更多的是诠释其他语言所不能表达的内容. 它包括函数图像、几何图形、图式、表格、集合的韦氏图等. 在小学中年级，学生刚从低年级的形象思维阶段逐步转换到具体运算的阶段，更需要借助几何直观的信息技术手段，培养用“图语”思考问题的能力.
一、化零为整，勤思画图策略
课堂教学上，教师有时需要将一些零散的、个体性的问题看成一个整体来研究，并注意已知条件及问题在这个“整体”中的地位、作用，然后通过画出相对应的图形加深对整体结构的理解，并运用转化使问题获解，这种对数学问题的整个系统或整个过程进行研究的思维方式称之为化零为整的思维.
在小学中年级，教师要有意识地培养这种思维，需从直观教学开始，引导学生勤思画图的策略，将直观图形与数学语言、符号语言进行合情转换，在解决数学问题的过程中感悟数与形、形与数之间的转化，让几何直观能力的培养贯穿在数学学习过程中，以便帮助学生更好地理解数学、学习数学.
首先，教师要借助电子画板来画图理解，通过画图使一些题目简明、直观，让学生感受到画图解题更加容易理解. 其次，教师要培养学生的画图意识，通过纯文字做题与转化成示意图后解题的比赛，使他们认识到画图在解决有关问题时的简捷实用，从而慢慢习惯并喜欢画图. 通过引导学生用数学的语言读懂图意，将局部的问题通过适当的增添，使之成为一个整体，让问题中的局部与整体的关系显露出来，成为答疑解惑的支点.
在集合图中就很容易体现化零为整的数学思想. 例如：三（1）班共有 40 人，在一次检测中语文达优的有26人，数学达优的有 20 人，语文、数学都达优的有多少人？如果通过电子白板用画集合图的方法来理解，问题就迎刃而解了. 如图1所示.
通过画集合图，学生就会发现图中重叠部分就表示语文、数学都达优的人数，即26 20 - 40 = 6（人）.
画图固然是一种很重要的解题策略，且方法很多，但在解决实际问题中要灵活应用，应根据需要进行整合，画出相应的图来帮助自己分析、理解数量关系，从而解决实际问题.
又如，“小东看一本书，第一天看了全书的一半，第二天看了剩下的一半，还剩30页. 这本书有多少页？”对于三年级的学生来说，这里的数量关系较为复杂，对两次“一半”的意义理解是解题的关键. 因此，可以借助图形或线段图帮助理解：把整本书看成一个整体，第一天、第二天看的页数可以清晰地在图上表示出来（如图2）.
从图2中可以看出，第二天看的页数与剩下的30 页是一样多的，两个30页相加的和又与第一天看的页数是同样多的，所以整本书的页数是：30 × 2 = 60 （页），60 × 2 = 120（页）；或者30 × 4 = 120（页）. 正因为有了直观图示的辅助，将零散的一段放在整体图中思考，使抽象复杂的数量关系变得清晰简单，便于学生分析与解答.
画图是解决问题时经常使用的策略，这个策略能直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，从而形成解题的思路. 课堂教学中，教师要根据学生的实际需要、知识经验、思维发展水平，让他们掌握“画图策略”的数学技能，逐渐具有应用有效策略的能动性，培养其用图形语言学习数学知识、理解数学概念的自觉性，形成良好的思维习惯，进而提高学生的思考力、理解力和表达能力.
二、化难为易，慎思析图策略
数学教学中，经常会碰到条件与条件之间数量关系不是很明确的状况，有些学生无法直接解题；有时，即使有直观图形，学生对图形的分析能力较弱，也无法顺利找出其中的数量关系. 这时就需要通过电子画板将图形分解，化难为易，谨慎思考，明晰题意，培养学生的析图能力，再根据不同的直观图进行思考转换，逐步形成巧妙的解题思路.
如在讲解“一个长方形的周长为 48 米，如果它的宽和长各增加 4 米，面积增加多少平方米？”问题时，可先让学生分析问题所需的条件及要求，引导学生发现由长方形的周长是48米这一条件，容易求得长和宽之和为 24米，但题目中未给出长和宽之间的关系，此时有些学生就比较容易卡壳，思路无法展开. 这时，可引导学生分步观图，寻找灵感. 如图3
如果只是宽增加4米，则增加的面积为4与长的积（即为阴影部分A）；如果只是长增加4米，则增加的面积为4与宽的积（即为阴影部分B）；如果长和宽各增加4米，则除了增加面积A和B，还增加了面积C. （如图4）所以增加的面积为4 × 长 4 × 宽 4 × 4 = 4 × （长 宽 4） = 28 × 4 = 112平方米；在讨论与交流中，有些学生又经过思考和分析，发现可以将阴影部分B倒下来移到C的右边形成一个大的长方形（图5），只要求出大长方形面积即为增加的面积，而大长方形的长即为长、宽与4的和，宽为4米，所以很快可以求出增加的面积为112平方米.
在此基础上，要训练学生的析图能力，还可以变换题型. 如一个长方形的长增加6米或宽增加4米，面积都增加了48平方米. 求原来长方形的面积？学生在电子画板上可以清楚直观地进行割补和分析，从而分别求出长和宽，再求出原长方形的面积. 可见，学生通过谨慎思考，认真分析图形，将复杂的题型分解成简单的图形，然后循序渐进、逐步分析、理出思路，有利于形成用“图形语言”思考和分析问题的能力.
三、化异为同，广思串图策略
如何让学生在数学学习中自主建构知识，关键取决于教师是否创设学生喜闻乐见的认知活动，以学生感兴趣的直观图形将所学习的基本原理、基本关系凸现出来，通过电子画板使他们能对串联后的图形中蕴含的基本原理、基本关系进行聚焦性的、反思性的探究，从而在不同中寻找共性，达到研中学，学中悟.
以苏教版三年级下册的《认识分数》一课为例：在学生已经初步认识了将一些物体组成的整体平均分成若干份，其中的一份也就是这个整体的几分之一后，教师依次出示若干幅图形. 首先出示图6，问学生阴影部分占整个圆的几分之几？学生回答阴影部分占整个圆的，因为整个圆平均分成了5份，而阴影部分占了其中的1份. 接着出示图7，问学生阴影部分可用几分之几表示？学生说也用表示. 师追问，现在是一个完整的圆片，怎么也是呢？学生说因为这里是将5个圆片平均分成5份，阴影部分是其中的1份，所以是这5个圆片的. 为了使同学们对一些物体平均分的理解更深入，老师出示图8再问阴影部分还可以用表示吗？学生这时出现两种答案，一种是认为用表示，因为这里有10个圆片，而阴影部分占了2个；另一种认为还是用表示，因为虽然这里是10个，但还是把它们平均分成了5份，阴影部分占了其中的1份，与里面具体的个数没关系. 当学生有不同的看法时，教师引导学生分析两人的判断：一名同学是看具体分的个数，另一名同学看的是平均分的份数和占的份数. 观察分数时，到底看什么？让学生通过电子画板在不同中寻找共性，通过辨析和比较，认识到分数的本质. 于是教师趁势在画板中分别出示芭拉拉魔棒变出的面包图，如图9和图10，让学生观察阴影部分可以用几分之几来表示，再出示开放题（图11）让学生自创分数，来加深对分数本质的理解.
本课教学始终将分数意义的核心“总数量平均分成了几份——分母， 表示其中的几份——分子”贯穿于学习的始终， 作为全课的知识“主线”. 无论是从分1个圆片的“旧知”开始， 还是到分5个、10个圆片的跳跃， 最后到48个面包、288个面包的挑战练习和平均分24个面包的自创分数尝试， 始终将所有图形串成一条“主线”展开， 层层推进，环环相扣，进行高度聚焦，化异为同，强化对分数意义的直观理解， 实现了对分数认识的新跨越.
图形语言是现实生活与数学的绝佳结合点，更是适合小学生年龄特点与心理活动的切入点. 正如我国著名的数学家华罗庚感叹：“数形本是两相依，焉能分作两边飞. 数缺形时少直观，形缺数时难入微. 切莫忘，几何代数统一体，永远联系莫分离. ” “一图抵万语”正是华罗庚名言的精确诠释与实践过程中的具体操作. 在教学中恰当、及时渗透图形语言有利于学生理解和掌握数学的基础知识、基本技能和基本思想，有助于学生顺利表达、逻辑思考，会用数学的思考方式解决问题，有利于提高学生直观思考能力，有利于优化学生思维品质. 正如波利亚所说，“画一张图，引入适当的符号”. 在解决问题时，可以从已知条件中找到相应的数字特征和代数式的特点、特定的数量关系等，从而充分挖掘几何意义，引导学生借助电子画板，通过图形语言丰盈几何直观，从而激发学习兴趣，有效训练逻辑思考力.
【参考文献】
[1]何军. 发挥图形语言在数学教学中的作用[J]. 教学与管理，2011（7）.
[2]波利亚. 怎样解题[M]. 上海：上海科技教育出版社，2007.