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【摘 要】数学绘本将数学知识和童趣故事巧妙地融合在一起，让学生在阅读数学绘本时不知不觉、不由自主地学到知识。如果将数学绘本和其他元素融合，形成“绘本 游戏”“绘本 操作”“绘本 想象”等的“绘本 X”课程，数学学习将变得不一样，会更加有温度、有厚度、有广度和有深度。本文结合小学低年段数学绘本课的开发研究，围绕四个方面进行对数学与绘本融合重构研究的阐述。
【关键词】绘本 X 小学低年段 绘本融合
有人说，数学学习是一段旅行，那么在这旅行的路途上，学生留下的是怎样的回忆呢？枯燥乏味、单一无聊，还是流连忘返、意犹未尽呢？生活中，人们会说，世界那么大，我想去看看。数学学习中，是否也能让学生说，数学那么好，我想去学学？数学教学中引入数学绘本，无疑可以成为小学低年段学生数学学习之旅中的“催化剂”，让学生在阅读数学绘本时不知不觉、不由自主地学到知识。
一、“绘本 游戏”：数学学习更有趣
托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”教师在教学绘本课前应准确把握数学教材和绘本的匹配度，并研究学生已有知识基础，设计趣味的教学环节，增添好玩的数学活动。尤其是学生喜欢的数学游戏，需要精心组织，在“绘本 游戏”中开展数学活动，渗透数学思想，才能将学生的学习心理调适到最佳状态，在游戏的时间里展现出学生思维的光芒。
例如，笔者在二年级下册数学绘本课《两条射线手拉手》的“比角的大小”环节是这样设计的。第一层次：感悟角有大小。通过生活原型“小鸟嘴巴吃东西”引入活动角，直观形象，帮助学生感悟角是有大有小的。由于“小鸟吃东西”的生活经验，学生能顺势迁移到动手触摸活动角的两条边上，对于“张开”的感觉自然深刻。第二层次：体悟角的大小与什么有关。通过师生互动、生生互动开展两轮“玩角”活动，学生体悟到角的大小与两条边张开的大小有关。第三层次：掌握比角的方法。教师出示红角、绿角的学具，学生通过亲手操作，初步掌握比角的两种常用方法：观察法和重叠法。第四层次：明白角的大小与什么无关。呈现“红角”“绿角”两个“角娃娃”比大小争吵的游戏情境，将数学学习推向高潮。第一次：直接比较，学生一眼看出“绿角”大，用重叠法验证，果真是“绿角”大。第二次：教师变魔法，将“绿角”的边变短了，学生再次验证，还是“绿角”大。第三次：“红角”寻求帮助，魔法变，“红角”边变长了，现在哪个角大？还是“绿角”大。第四次：“红角”不服气，将边继续变长再变长，结果还是“绿角”大。教师追问：“红角”的边都那么长了，为什么始终是“绿角”大呢？一石激起千层浪，学生早已按捺不住，说出自己的发现，促发学生探究“角的大小究竟与什么有关，与什么无关”的欲望。在动态对比和热烈讨论中，激化明晰角的大小与两条边张开的大小有关，与两条边的长短无关。
教师只有了解学生的认知和兴趣需求，以生活原型为基础，步步为营，设计学生喜欢的游戏方式，引领学生向好玩的数学探究，才能引发其进行更深层次的数学思考，走向更自主的数学理解。
二、“绘本 操作”：数学学习更有味
“人有两个宝，双手和大脑”，表明操作可以提高数学学习效率，激发学生思维生长。在数学绘本课享受绘本视觉盛宴的同时，如果加上动手操作，可以让学生在学中玩、玩中学，促进学生的深度理解。那么，如何让数学绘本课中的动手操作更有味呢？教师可以根据学生的心理需求和年龄特点，设计多元的、进阶的操作活动，吸引学生的注意力，使之聚焦到有意识的动手操作中，帮助学生阅读数学绘本，理解数学概念。
例如，在教学二年级上册数学绘本课《欧利和他的懒弟弟》的探索分法的环节时，可以分成三次操作实施，层层深入。第一层次：实物操作。首先，通过“把6个面包平均分给2个人”的活动，引导学生初步感知“按几份平均分”的方法。由于数字比较小，学生很容易想到结果，于是一部分学生习惯性地“按几个一份地分”。为了促进学生感知，展示环节同时呈现不同的分法，组织学生比较，在比较中规范“按2份平均分”的方法，即“先拿2个，每人分1个，再拿2个，每人分1个，直至分完”。其次，丰富操作体验，固化“按几份平均分”的方法。通过变换情境，增大总数和份数，让学生在多角度、多层次的操作活动中，体会“按几份平均分”的合理性，使其逐渐积累数学活动经验，把握“按几份平均分”的方法特点。第二层次：图示操作。在借助实物操作体验“按几份平均分”的方法基础上，脱离实物，通过连线平均分，深化对“按几份平均分”方法的体验。先是分药片，通过设疑“药片画在图上不能移动，你有什么办法表示出平均分给6匹马的过程？”启发学生想到画圈、连线等方法。第三层次：想象操作。在学生用图示表征“按几份平均分”的过程后，教师改变总数大小，提问：“30根胡萝卜，数量较大，你还愿意去一个一个连线分吗？”再一次引发冲突，促使学生从动手连线进阶到在脑子里想象连线，再到直接用乘法口诀想结果。这样，学生经历从實物操作到图示操作，再到想象操作的过程，对“按几份平均分”方法的理解达到越来越高的数学化层次。
三、“绘本 想象”：数学学习更有情
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：从知识技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方面阐述了课程目标。数学绘本的学习过程，不仅仅是学习数学知识，更是学生情感、态度的无痕渗透。教师在呈现数学绘本故事时，同时也是在培养学生的观察力、表达力和想象力，提升人文情怀和精神领悟。教师培养学生对数学的学习兴趣，对生活中爱的领悟，引导他们去细心观察，乐于动手，合作探究等学习能力。
例如，在教学一年级上册《乱七八糟的魔女之城》一课时，故事讲述了一位勇敢的公主要通过解决一系列数学问题，才能救出被乱七八糟魔女控制的“小王子”。受学生谈话启发，教师可将静态绘本设计成动态的游戏“闯关”路径：第一关，“规则城”，认识规律;第二关，“巨人桥”，探究规律;第三关，“猴岛”，位置规律;第四关，“鳄鱼桥”，应用规律;等等。通过这些关卡，多角度、多层次地去探索规律的奥秘，逐步学习理解颜色规律、图形规律、位置规律、综合规律，最后进行“设计一条有规律的路去南国”的数学活动，让学生个性化地寻找规律。该故事中的情感线也尤为突出，学生仿佛身临其境，将自己想象成主人公，在学习中学会了尊重、勇敢、进取、合作、探究、反思等。数学绘本课学习过程中产生的健康向上的教育情感体验，促进了学生对数学本质的理解，提升了其获得成功学习的经验，升华了数学情感和认知融合的独特教育价值。 四、“绘本 思维”：数学学习更有效
心理学研究表明：儿童的思维是从动手开始的，切断活动与思维的联系，思维就不能得到发展。数学绘本并非都是趣味故事的积累，还蕴含着丰富的思想方法，它能在故事中不知不觉中地呈现，让学生不由自主地理解。数学绘本课教学中，学生通过审美直觉经过深入感受和思考后可产生创造性思维，在绘本的情感线和数学的知识线交融中迸发出学习灵感。如同条件反射一般，在感受绘本中的美好后，顺势迁移到脑中，将外显的数学知识内化，自然产生出个性化的、创新性的思维美。
例如，在学习二年级下册《角的初步认识》一课时，笔者融合数学绘本《魔法三兄弟》《两条射线手拉手》进行创编情境，拓展延伸数学思维。在本课的结尾，笔者设置了“故事延伸拓展，激荡思维”环节，教师适时用思维导图帮助学生总结全课，数学学习继续向深处拓展。创编绘本故事延伸，再次走进“角王国”听《线兄弟手拉手》的故事。线兄弟一会拉成“Z”形（图1），问：現在三兄弟组成了几个角？学生回答，并指出这2个角的顶点和边。三兄弟变化队形（图2），问：现在三兄弟组成了几个角？继续往下想，如果有四兄弟（图3），现在一共有几个角？
本节课学生在童真童趣的绘本故事中认识了角，学生自由交流，说收获、谈体会。接着教师用思维导图带领学生进行回顾，总结全课，培养学生自主建构知识网络的意识和能力。最后拓展延伸，带领学生继续走进“角王国”，聆听美妙的故事。首先，三兄弟快乐地调整着队形，排成“Z”形，询问现在一共有多少个角。学生容易看出角的个数，复习巩固正确指角的方法。其次，三兄弟变化队形，询问一共有多少个角。因学生已有数线段的经验，不难看出有3个角，介绍数角的方法，可以先数小角，再数小角组成的大角。最后，四兄弟手拉手排队，问一共有多少个角。培养学生有序数图形的数学思想方法，做到不重复、不遗漏。在可爱的绘本故事中，学生始终保持着童真童趣，提高了课堂参与度，亲自去探索知识，层层深入，理解概念，拓宽思维。
数学思维是不可直接给予的。学生只有依靠亲身经历，在“想一想、摆一摆、说一说、比一比”等活动中去多方位、多角度、多层次地参与式学习，才能获得属于自己的、独特的、最具数学本质和价值的数学思维能力。绘本教学中，融合数学知识，教师要引导学生在活动中体验，在体验中感悟，逐步形成学生内在的思维动力，发展个性的数学思维。数学绘本课的开发研究带给学生的不仅是看得见的数学知识，还有未来可期的“诗和远方”。
【关键词】绘本 X 小学低年段 绘本融合
有人说，数学学习是一段旅行，那么在这旅行的路途上，学生留下的是怎样的回忆呢？枯燥乏味、单一无聊，还是流连忘返、意犹未尽呢？生活中，人们会说，世界那么大，我想去看看。数学学习中，是否也能让学生说，数学那么好，我想去学学？数学教学中引入数学绘本，无疑可以成为小学低年段学生数学学习之旅中的“催化剂”，让学生在阅读数学绘本时不知不觉、不由自主地学到知识。
一、“绘本 游戏”：数学学习更有趣
托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”教师在教学绘本课前应准确把握数学教材和绘本的匹配度，并研究学生已有知识基础，设计趣味的教学环节，增添好玩的数学活动。尤其是学生喜欢的数学游戏，需要精心组织，在“绘本 游戏”中开展数学活动，渗透数学思想，才能将学生的学习心理调适到最佳状态，在游戏的时间里展现出学生思维的光芒。
例如，笔者在二年级下册数学绘本课《两条射线手拉手》的“比角的大小”环节是这样设计的。第一层次：感悟角有大小。通过生活原型“小鸟嘴巴吃东西”引入活动角，直观形象，帮助学生感悟角是有大有小的。由于“小鸟吃东西”的生活经验，学生能顺势迁移到动手触摸活动角的两条边上，对于“张开”的感觉自然深刻。第二层次：体悟角的大小与什么有关。通过师生互动、生生互动开展两轮“玩角”活动，学生体悟到角的大小与两条边张开的大小有关。第三层次：掌握比角的方法。教师出示红角、绿角的学具，学生通过亲手操作，初步掌握比角的两种常用方法：观察法和重叠法。第四层次：明白角的大小与什么无关。呈现“红角”“绿角”两个“角娃娃”比大小争吵的游戏情境，将数学学习推向高潮。第一次：直接比较，学生一眼看出“绿角”大，用重叠法验证，果真是“绿角”大。第二次：教师变魔法，将“绿角”的边变短了，学生再次验证，还是“绿角”大。第三次：“红角”寻求帮助，魔法变，“红角”边变长了，现在哪个角大？还是“绿角”大。第四次：“红角”不服气，将边继续变长再变长，结果还是“绿角”大。教师追问：“红角”的边都那么长了，为什么始终是“绿角”大呢？一石激起千层浪，学生早已按捺不住，说出自己的发现，促发学生探究“角的大小究竟与什么有关，与什么无关”的欲望。在动态对比和热烈讨论中，激化明晰角的大小与两条边张开的大小有关，与两条边的长短无关。
教师只有了解学生的认知和兴趣需求，以生活原型为基础，步步为营，设计学生喜欢的游戏方式，引领学生向好玩的数学探究，才能引发其进行更深层次的数学思考，走向更自主的数学理解。
二、“绘本 操作”：数学学习更有味
“人有两个宝，双手和大脑”，表明操作可以提高数学学习效率，激发学生思维生长。在数学绘本课享受绘本视觉盛宴的同时，如果加上动手操作，可以让学生在学中玩、玩中学，促进学生的深度理解。那么，如何让数学绘本课中的动手操作更有味呢？教师可以根据学生的心理需求和年龄特点，设计多元的、进阶的操作活动，吸引学生的注意力，使之聚焦到有意识的动手操作中，帮助学生阅读数学绘本，理解数学概念。
例如，在教学二年级上册数学绘本课《欧利和他的懒弟弟》的探索分法的环节时，可以分成三次操作实施，层层深入。第一层次：实物操作。首先，通过“把6个面包平均分给2个人”的活动，引导学生初步感知“按几份平均分”的方法。由于数字比较小，学生很容易想到结果，于是一部分学生习惯性地“按几个一份地分”。为了促进学生感知，展示环节同时呈现不同的分法，组织学生比较，在比较中规范“按2份平均分”的方法，即“先拿2个，每人分1个，再拿2个，每人分1个，直至分完”。其次，丰富操作体验，固化“按几份平均分”的方法。通过变换情境，增大总数和份数，让学生在多角度、多层次的操作活动中，体会“按几份平均分”的合理性，使其逐渐积累数学活动经验，把握“按几份平均分”的方法特点。第二层次：图示操作。在借助实物操作体验“按几份平均分”的方法基础上，脱离实物，通过连线平均分，深化对“按几份平均分”方法的体验。先是分药片，通过设疑“药片画在图上不能移动，你有什么办法表示出平均分给6匹马的过程？”启发学生想到画圈、连线等方法。第三层次：想象操作。在学生用图示表征“按几份平均分”的过程后，教师改变总数大小，提问：“30根胡萝卜，数量较大，你还愿意去一个一个连线分吗？”再一次引发冲突，促使学生从动手连线进阶到在脑子里想象连线，再到直接用乘法口诀想结果。这样，学生经历从實物操作到图示操作，再到想象操作的过程，对“按几份平均分”方法的理解达到越来越高的数学化层次。
三、“绘本 想象”：数学学习更有情
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：从知识技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方面阐述了课程目标。数学绘本的学习过程，不仅仅是学习数学知识，更是学生情感、态度的无痕渗透。教师在呈现数学绘本故事时，同时也是在培养学生的观察力、表达力和想象力，提升人文情怀和精神领悟。教师培养学生对数学的学习兴趣，对生活中爱的领悟，引导他们去细心观察，乐于动手，合作探究等学习能力。
例如，在教学一年级上册《乱七八糟的魔女之城》一课时，故事讲述了一位勇敢的公主要通过解决一系列数学问题，才能救出被乱七八糟魔女控制的“小王子”。受学生谈话启发，教师可将静态绘本设计成动态的游戏“闯关”路径：第一关，“规则城”，认识规律;第二关，“巨人桥”，探究规律;第三关，“猴岛”，位置规律;第四关，“鳄鱼桥”，应用规律;等等。通过这些关卡，多角度、多层次地去探索规律的奥秘，逐步学习理解颜色规律、图形规律、位置规律、综合规律，最后进行“设计一条有规律的路去南国”的数学活动，让学生个性化地寻找规律。该故事中的情感线也尤为突出，学生仿佛身临其境，将自己想象成主人公，在学习中学会了尊重、勇敢、进取、合作、探究、反思等。数学绘本课学习过程中产生的健康向上的教育情感体验，促进了学生对数学本质的理解，提升了其获得成功学习的经验，升华了数学情感和认知融合的独特教育价值。 四、“绘本 思维”：数学学习更有效
心理学研究表明：儿童的思维是从动手开始的，切断活动与思维的联系，思维就不能得到发展。数学绘本并非都是趣味故事的积累，还蕴含着丰富的思想方法，它能在故事中不知不觉中地呈现，让学生不由自主地理解。数学绘本课教学中，学生通过审美直觉经过深入感受和思考后可产生创造性思维，在绘本的情感线和数学的知识线交融中迸发出学习灵感。如同条件反射一般，在感受绘本中的美好后，顺势迁移到脑中，将外显的数学知识内化，自然产生出个性化的、创新性的思维美。
例如，在学习二年级下册《角的初步认识》一课时，笔者融合数学绘本《魔法三兄弟》《两条射线手拉手》进行创编情境，拓展延伸数学思维。在本课的结尾，笔者设置了“故事延伸拓展，激荡思维”环节，教师适时用思维导图帮助学生总结全课，数学学习继续向深处拓展。创编绘本故事延伸，再次走进“角王国”听《线兄弟手拉手》的故事。线兄弟一会拉成“Z”形（图1），问：現在三兄弟组成了几个角？学生回答，并指出这2个角的顶点和边。三兄弟变化队形（图2），问：现在三兄弟组成了几个角？继续往下想，如果有四兄弟（图3），现在一共有几个角？
本节课学生在童真童趣的绘本故事中认识了角，学生自由交流，说收获、谈体会。接着教师用思维导图带领学生进行回顾，总结全课，培养学生自主建构知识网络的意识和能力。最后拓展延伸，带领学生继续走进“角王国”，聆听美妙的故事。首先，三兄弟快乐地调整着队形，排成“Z”形，询问现在一共有多少个角。学生容易看出角的个数，复习巩固正确指角的方法。其次，三兄弟变化队形，询问一共有多少个角。因学生已有数线段的经验，不难看出有3个角，介绍数角的方法，可以先数小角，再数小角组成的大角。最后，四兄弟手拉手排队，问一共有多少个角。培养学生有序数图形的数学思想方法，做到不重复、不遗漏。在可爱的绘本故事中，学生始终保持着童真童趣，提高了课堂参与度，亲自去探索知识，层层深入，理解概念，拓宽思维。
数学思维是不可直接给予的。学生只有依靠亲身经历，在“想一想、摆一摆、说一说、比一比”等活动中去多方位、多角度、多层次地参与式学习，才能获得属于自己的、独特的、最具数学本质和价值的数学思维能力。绘本教学中，融合数学知识，教师要引导学生在活动中体验，在体验中感悟，逐步形成学生内在的思维动力，发展个性的数学思维。数学绘本课的开发研究带给学生的不仅是看得见的数学知识，还有未来可期的“诗和远方”。