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波利亚说：“中学教学的首要任务就是加强解题训练”、“掌握数学就意味着善于解题”。解题是数学学习的一个核心内容，是学生利用所学的理论知识进行的一种基本的实践活动。如何提高的学生解题能力，是许多教师、学者都比较关注的问题。解题教学的本质是“思维过程”，受年龄等因素的限制，学生思维发展有其特定的规律，这就需要在解题教学中要遵循学生认知特点，设置最近发展区，寻找到知识的生长点，回归问题本质，这样学生才容易获得解题灵感，找到问题的突破口，不断提高解题能力。下面我们就从一个基础的几何图形出发，一起寻找解题的灵感。
一、“三垂图”及其性质
1. “三垂图”的图形定义：如图1，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”。如图2，也是一个“三垂图”。
2. “三垂图”的性质：△ABP∽△PDC.
（1）根据相似的性质可以得到线段的数量关系为：AB·CD=PB·PD.
（2）特别地，当PA=PC时，△ABP≌△PDC
二、“三垂图”的应用举例
例1 （人教版教材·全等三角形）如图3，∠ABC=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长。
图形解析：学生对于图甲中的三角形证明全等比较熟悉，引用此变形图，可以重点突出“三垂图”的特征——三个垂足共线，且全等或相似的两个三角形的斜边互相垂直；“三垂图”中蕴含全等或相似，可以得到线段的等量关系或比例关系。
例2 （四川省乐山市市中区2013年中考模拟试题改编）
均是在平面直角坐标系下利用“三垂图”来解决问题的范例。要注意的是分类讨论。经过点P分别作x，y轴的垂线，利用“三垂图”的性质容易计算出P的坐标。在近几年的中考题中，经常会遇到构造“三垂图”的题目，只要善于观察，许多题目都可以迎刃而解。
在解题过程中，能够触发我们解题灵感的，很多时候来源于题目的局部特征，但是如果在解题教学中我们不重视对学生基础知识的强化训练，也很难顺利地找到解题的“灵感”。“灵感”的前提是基础，老师需要做引路人，在问题讲解时要从复杂图形中分离出基础图形，回归到问题的本质进行教学，这样学生才能逐渐形成这样的思维模式，以达到新课程标准中所提及的“能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能够对某些图形进行简单的变换”这一培养要求。
一、“三垂图”及其性质
1. “三垂图”的图形定义：如图1，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”。如图2，也是一个“三垂图”。
2. “三垂图”的性质：△ABP∽△PDC.
（1）根据相似的性质可以得到线段的数量关系为：AB·CD=PB·PD.
（2）特别地，当PA=PC时，△ABP≌△PDC
二、“三垂图”的应用举例
例1 （人教版教材·全等三角形）如图3，∠ABC=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长。
图形解析：学生对于图甲中的三角形证明全等比较熟悉，引用此变形图，可以重点突出“三垂图”的特征——三个垂足共线，且全等或相似的两个三角形的斜边互相垂直；“三垂图”中蕴含全等或相似，可以得到线段的等量关系或比例关系。
例2 （四川省乐山市市中区2013年中考模拟试题改编）
均是在平面直角坐标系下利用“三垂图”来解决问题的范例。要注意的是分类讨论。经过点P分别作x，y轴的垂线，利用“三垂图”的性质容易计算出P的坐标。在近几年的中考题中，经常会遇到构造“三垂图”的题目，只要善于观察，许多题目都可以迎刃而解。
在解题过程中，能够触发我们解题灵感的，很多时候来源于题目的局部特征，但是如果在解题教学中我们不重视对学生基础知识的强化训练，也很难顺利地找到解题的“灵感”。“灵感”的前提是基础，老师需要做引路人，在问题讲解时要从复杂图形中分离出基础图形，回归到问题的本质进行教学，这样学生才能逐渐形成这样的思维模式，以达到新课程标准中所提及的“能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能够对某些图形进行简单的变换”这一培养要求。