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素数是数学中一种有趣的数字，素数的定义是：对于大于2的正整数，如果除了1和它本身之外，不是任何其他数的倍数，那么该正整数就是一个素数。比如说，4不是素数，除了1和4以外，它还是2的倍数；而5则是一个素数，不能被1和5之外的其他数整除。
寻找素数
早在古希腊的时代，人们已经有了素数的概念，也对素数有了一定的研究心得。古希腊著名数学家欧几里得就对素数有研究，他认为，如果从乘法运算的角度来看自然数，那么素数就是自然数的最小组成单元。他们不能被分解成更小的数的乘积，而所有的自然数却都可以分解成素数的乘积。
面对素数，人们首先想到的问题是：作为自然数的最小组成单元，它们有多少个呢？
对于这个问题，欧几里得毫不犹豫地回答：无限个。而且，他还做了证明。
他假设素数只有有限个，所有素数的乘积是N，N也许很大，但也是一个有限的自然数，那么N+1肯定也是一个自然数，而且比N大。N肯定是不等于N+1的，那么根据素数的定义我们可以判断，N+1不可能被所有的素数整除。这与所有的自然数都可以分解成素数的前提是矛盾的。
因此，素数必定有无限个。
虽然素数有无限多个，但这并不会阻挡人们想要研究素数都是什么，素数分布是否有规律的念头。最小的几个素数我们自己都可以数得出来，2、3、5、7、11、13、17、19、23……但是随着数字越来越大，如果我们还是按照素数的定义来寻找素数，工作就会越来越费劲。所以，人们需要更科学的筛选法，来更快地寻找到素数。
另一位古希腊数学家埃拉托色尼就提出了一个有效的筛选法，后人称之为埃拉托色尼筛法。这种方法如下：首先，列出从2开始的数。然后，由于2是素数，将2记在素数列表上；从所有的数中划去所有2的倍数。那么根据定义，剩下的最小的数——在这里是3——必定是也素数。将3这个数记在素数列表上；再划去所有3的倍数，这样又会剩下一些数，取其中最小的，也就是素数5，如此反复操作，不断删去数字……最后剩下的都是素数。
素数里也有“双胞胎”
逻辑清晰的古希腊人用这种筛选法列出了长长的素数列表，然后他们发现，素数的分布似乎毫无规律可言。这些自然数的基本组成单元，在自然数中的分布却很凌乱，相邻的素数时而很近，时而又很远。人们只能大体上总结出一个规律：随着数字越来越大，素数也越来越难出现，平均来说，相邻素数之间的距离也越拉越长。
这个规律引出了一个著名的猜想。18世纪末，德国著名数学家高斯年仅15岁的时候，就提出：在数字n附近素数的密度大约是n的对数。也就是说，相邻素数之间的平均距离大概与它们的对数成正比。这个有关于素数分布的猜想，高斯也没有严格地证明，直到两个世纪后，数学家才证明了他的猜想，并把猜想变成了“素数定理”。
根据素数定理计算，在自然数中有无数的素数，但是越向数字大的方向走，素数就越是稀少，平均来说，相邻素数之间的距离就越大，素数越来越“孤独”。
注意，当我们谈相邻素数的距离时，总是要有个前提——“平均来说”。因为素数的分布会出现一种令人惊讶的古怪现象，那就是出现孪生素数。
所谓孪生素数，就是两个相邻素数之间只相差2，比如3和5就是孪生素数，11和13也是孪生素数，2003663613×2195000-1和2003663613×2195000+1也是孪生素数。在数字越大，素数越来越稀少的过程中，素数竟然也会有成对出现的现象，真乃怪事！
让人头疼的孪生素数猜想
人们立刻会问：孪生素数是不是也是无穷多的？于是孪生素数猜想出炉：自然数中有无数对孪生素数。
孪生素数猜想让数学家面对了一个非常难以攻克的山头堡垒。其难度在于，这个猜想同时涉及到数学运算中的乘法和加法。素数是与乘法有关的，自然数都是素数的乘积；孪生素数又与加法相关，一个素数加上2，就变成了另一个素数，两者是孪生素数。
在数学上许多看似简单却难以证明的猜想，都是这类涉及到不同运算的题目。比如哥德巴赫猜想：任何一个大于2的偶数，都可以表示为两个素数之和。这个猜想在1742年就提出，至今也没有得到证明，我国数学家陈景润在1973年公布的结果是对哥德巴赫猜想证明的最接近的结果，即陈氏定理：任何一个足够大的偶数都可以表示成一个素数和一个半素数的和。所谓半素数，就是两个素数的乘积所得的自然数。所以人们经常说陈景润证明了哥德巴赫猜想的（1+2），这里说的数字就是指素数的个数。陈景润也没能彻底证明该猜想，即（1+1）。
总之，素数定理只是告诉我们素数的分布规律，但是却没有告诉我们具体的素数该出现在自然数长河中的什么位置，尤其是孪生素数，更是难以确定它们出现的具体位置。
1919年，挪威数学家布伦证明了孪生素数倒数之和是有限的，即所有孪生素数的倒数相加，不会大于一个常数。这个常数被称为布伦常数，具体数值大约是1.9021605…。数学家们已经证明，所有素数的倒数之和是无穷大的。所以布伦常数说明孪生素数是非常非常稀少的。
对于孪生素数猜想的证明，我国的陈景润实际上也有贡献。在1978年，他用与证明哥德巴赫猜想类似的数学方法（实际上是一种筛选法）证明：有无穷对自然数m和p，其中p是素数，m是一个“2-殆素数”，两者之间的差是2。所谓殆素数，就是素数因子的个数不超过某个固定数目的奇整数，也就是说，这个奇整数是固定数目的素数的乘积。具体到2-殆素数，则是素数因子不超过2个的奇整数。可以说，陈景润朝着证明孪生素数猜想跨出了一大步，如果m也是个素数，那么孪生素数猜想就得到了证明。
2009年，几位外国数学家从另一个方向逼近了孪生素数猜想。他们证明了，两个素数之间的差距，相比起平均值而言可以非常小。我们知道，如果差距只有2，那就是孪生素数了。如果这样的素数对有无穷多个，那就证明了孪生素数猜想。
实际上，数学家采用了各种方式来证明孪生素数猜想，但以上这两个证明猜想的方式，都离最后的攻克还比较远。也许数学家们需要考虑另外的方式来证明该猜想了。
华裔科学家的新途径
2013年5月，在世界数学界著名期刊《数学年刊》，一篇重量级的论文发表了，它是关于孪生素数猜想证明的文章，而且论文的作者是一位默默无闻钻研数学几十年的美籍华裔数学家——张益唐。
让我们先来看看张益唐的证明结果，他证明了存在无穷对素数，它们之间的差不超过7000万。或者说，彼此的差不超过7000万的相邻素数有无穷对。这个差显得很大，但只是张益唐的一个估计，重要的是他的筛选法是对前人方法的改进。有了他的筛选法，人们可以很快缩小这个差值。
张益唐的论文发表一个月后，其他数学家就已经证明存在无穷对素数，它们之间的差不超过40万。如今，数学家已经把差值缩小到了25万以下。也许聪明的读者已经意识到了，如果张益唐的证明结果能够把差值缩小到2，就变成了存在无穷对素数，它们之间的差不超过2，这就是孪生素数猜想！
接下来就要看数学家们能否把这个差缩小到2了。不过有些数学家担心，张益唐的方法可能最终和陈景润对哥德巴赫猜想的证明一样，不断逼近，快到终点的地方却停下来，无法再向前一步。这主要是筛选法对于哥德巴赫猜想、孪生素数猜想这样的难题的最终解决有理论上的困难。但不管怎样，张益唐开辟了一条攻克孪生素数猜想的新途径，也许这一次，数学家们真的会成功。
寻找素数
早在古希腊的时代，人们已经有了素数的概念，也对素数有了一定的研究心得。古希腊著名数学家欧几里得就对素数有研究，他认为，如果从乘法运算的角度来看自然数，那么素数就是自然数的最小组成单元。他们不能被分解成更小的数的乘积，而所有的自然数却都可以分解成素数的乘积。
面对素数，人们首先想到的问题是：作为自然数的最小组成单元，它们有多少个呢？
对于这个问题，欧几里得毫不犹豫地回答：无限个。而且，他还做了证明。
他假设素数只有有限个，所有素数的乘积是N，N也许很大，但也是一个有限的自然数，那么N+1肯定也是一个自然数，而且比N大。N肯定是不等于N+1的，那么根据素数的定义我们可以判断，N+1不可能被所有的素数整除。这与所有的自然数都可以分解成素数的前提是矛盾的。
因此，素数必定有无限个。
虽然素数有无限多个，但这并不会阻挡人们想要研究素数都是什么，素数分布是否有规律的念头。最小的几个素数我们自己都可以数得出来，2、3、5、7、11、13、17、19、23……但是随着数字越来越大，如果我们还是按照素数的定义来寻找素数，工作就会越来越费劲。所以，人们需要更科学的筛选法，来更快地寻找到素数。
另一位古希腊数学家埃拉托色尼就提出了一个有效的筛选法，后人称之为埃拉托色尼筛法。这种方法如下：首先，列出从2开始的数。然后，由于2是素数，将2记在素数列表上；从所有的数中划去所有2的倍数。那么根据定义，剩下的最小的数——在这里是3——必定是也素数。将3这个数记在素数列表上；再划去所有3的倍数，这样又会剩下一些数，取其中最小的，也就是素数5，如此反复操作，不断删去数字……最后剩下的都是素数。
素数里也有“双胞胎”
逻辑清晰的古希腊人用这种筛选法列出了长长的素数列表，然后他们发现，素数的分布似乎毫无规律可言。这些自然数的基本组成单元，在自然数中的分布却很凌乱，相邻的素数时而很近，时而又很远。人们只能大体上总结出一个规律：随着数字越来越大，素数也越来越难出现，平均来说，相邻素数之间的距离也越拉越长。
这个规律引出了一个著名的猜想。18世纪末，德国著名数学家高斯年仅15岁的时候，就提出：在数字n附近素数的密度大约是n的对数。也就是说，相邻素数之间的平均距离大概与它们的对数成正比。这个有关于素数分布的猜想，高斯也没有严格地证明，直到两个世纪后，数学家才证明了他的猜想，并把猜想变成了“素数定理”。
根据素数定理计算，在自然数中有无数的素数，但是越向数字大的方向走，素数就越是稀少，平均来说，相邻素数之间的距离就越大，素数越来越“孤独”。
注意，当我们谈相邻素数的距离时，总是要有个前提——“平均来说”。因为素数的分布会出现一种令人惊讶的古怪现象，那就是出现孪生素数。
所谓孪生素数，就是两个相邻素数之间只相差2，比如3和5就是孪生素数，11和13也是孪生素数，2003663613×2195000-1和2003663613×2195000+1也是孪生素数。在数字越大，素数越来越稀少的过程中，素数竟然也会有成对出现的现象，真乃怪事！
让人头疼的孪生素数猜想
人们立刻会问：孪生素数是不是也是无穷多的？于是孪生素数猜想出炉：自然数中有无数对孪生素数。
孪生素数猜想让数学家面对了一个非常难以攻克的山头堡垒。其难度在于，这个猜想同时涉及到数学运算中的乘法和加法。素数是与乘法有关的，自然数都是素数的乘积；孪生素数又与加法相关，一个素数加上2，就变成了另一个素数，两者是孪生素数。
在数学上许多看似简单却难以证明的猜想，都是这类涉及到不同运算的题目。比如哥德巴赫猜想：任何一个大于2的偶数，都可以表示为两个素数之和。这个猜想在1742年就提出，至今也没有得到证明，我国数学家陈景润在1973年公布的结果是对哥德巴赫猜想证明的最接近的结果，即陈氏定理：任何一个足够大的偶数都可以表示成一个素数和一个半素数的和。所谓半素数，就是两个素数的乘积所得的自然数。所以人们经常说陈景润证明了哥德巴赫猜想的（1+2），这里说的数字就是指素数的个数。陈景润也没能彻底证明该猜想，即（1+1）。
总之，素数定理只是告诉我们素数的分布规律，但是却没有告诉我们具体的素数该出现在自然数长河中的什么位置，尤其是孪生素数，更是难以确定它们出现的具体位置。
1919年，挪威数学家布伦证明了孪生素数倒数之和是有限的，即所有孪生素数的倒数相加，不会大于一个常数。这个常数被称为布伦常数，具体数值大约是1.9021605…。数学家们已经证明，所有素数的倒数之和是无穷大的。所以布伦常数说明孪生素数是非常非常稀少的。
对于孪生素数猜想的证明，我国的陈景润实际上也有贡献。在1978年，他用与证明哥德巴赫猜想类似的数学方法（实际上是一种筛选法）证明：有无穷对自然数m和p，其中p是素数，m是一个“2-殆素数”，两者之间的差是2。所谓殆素数，就是素数因子的个数不超过某个固定数目的奇整数，也就是说，这个奇整数是固定数目的素数的乘积。具体到2-殆素数，则是素数因子不超过2个的奇整数。可以说，陈景润朝着证明孪生素数猜想跨出了一大步，如果m也是个素数，那么孪生素数猜想就得到了证明。
2009年，几位外国数学家从另一个方向逼近了孪生素数猜想。他们证明了，两个素数之间的差距，相比起平均值而言可以非常小。我们知道，如果差距只有2，那就是孪生素数了。如果这样的素数对有无穷多个，那就证明了孪生素数猜想。
实际上，数学家采用了各种方式来证明孪生素数猜想，但以上这两个证明猜想的方式，都离最后的攻克还比较远。也许数学家们需要考虑另外的方式来证明该猜想了。
华裔科学家的新途径
2013年5月，在世界数学界著名期刊《数学年刊》，一篇重量级的论文发表了，它是关于孪生素数猜想证明的文章，而且论文的作者是一位默默无闻钻研数学几十年的美籍华裔数学家——张益唐。
让我们先来看看张益唐的证明结果，他证明了存在无穷对素数，它们之间的差不超过7000万。或者说，彼此的差不超过7000万的相邻素数有无穷对。这个差显得很大，但只是张益唐的一个估计，重要的是他的筛选法是对前人方法的改进。有了他的筛选法，人们可以很快缩小这个差值。
张益唐的论文发表一个月后，其他数学家就已经证明存在无穷对素数，它们之间的差不超过40万。如今，数学家已经把差值缩小到了25万以下。也许聪明的读者已经意识到了，如果张益唐的证明结果能够把差值缩小到2，就变成了存在无穷对素数，它们之间的差不超过2，这就是孪生素数猜想！
接下来就要看数学家们能否把这个差缩小到2了。不过有些数学家担心，张益唐的方法可能最终和陈景润对哥德巴赫猜想的证明一样，不断逼近，快到终点的地方却停下来，无法再向前一步。这主要是筛选法对于哥德巴赫猜想、孪生素数猜想这样的难题的最终解决有理论上的困难。但不管怎样，张益唐开辟了一条攻克孪生素数猜想的新途径，也许这一次，数学家们真的会成功。