论文部分内容阅读
摘要：数学领域中的知识博大精深，学之不尽。小学生们所学到的只是数学基础知识中的最基本的东西。因此， 学校教学，要求学生掌握基本概念、基本定律、基本运算、演算例题等一些基础知识固然重要，但更重要的是 ，要让学生了解或理解一些数学的基本思想，学会掌握一些研究数学的基本方法，从而获得独立思考的自学能力。
小学阶段是学生学习知识的启蒙时期，在这一阶段注意给学生渗透研究数学的基本思想和方法便显得尤为重要。然而在小学阶段，学生的逻辑思维和抽象思维能力较弱，而研究数学的许多思想和方法都是逻辑性强、抽象度高，小学生不易理解。那么在小学数学教学中，如何对学生进行数学的一些基本思想和方法的渗透呢？
一、在讲能被2、5、3整除的数时，第一节课先讲了能被2整除的数的特征是：“个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。”能被5整除的数的特征是：“个位上是0或5的数，都能被5整除。”
接下的第二节课要讲能被3整除的数的特征是：“一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。”
这两节课要讲的结论对于学生来说，在思维上存在着一段跳跃。因为第一节课学生们注意和观察的是一个数个位上的数学有什么特征，而第二节课则变成了观察一个数的各位上数的和有什么特征。如果教师按照教材上的顺序开始就例举能被3整除的数的特征，那么，在学生的头脑中就会产生一个疑虑：“一个数的个位上是0、3、6、9的数是否也能被3整除呢？”因此这节课的开始时，教师就应首先提出这个问题，并举出例子，得出结论，打消学生们头脑中的这个疑虑。
如：看下面个位是0、3、6、9的两组数。
由上面的例子可以得出结论：一个数个位上是0、3、6、9的数不一定能被3整除。
上述的结论，学生们会很自然接受的，然而，他们并不知道这个结论的获得是用了一个数学中很常用的重要证明方法——举反例的证明方法。这时，教师应该及时地把这种方法点拨给学生，指出：“要证明一个结论是不是成立时，只要找出一个实例来说明这个结论不正确即可。”这种方法叫做举反例的证明方法。这样，举反例的证明方法就会在学生们的头脑中深深地留下了印象。
二、计算：1／2＋1／4＋1／8＋1／16这道题从形式上看是一道分数连加法的计算题，计算过程如下：
1／2＋1／4＋1／8＋1／16＝8／16＋4／16＋2／16＋1／16＝（8＋4＋2＋1）／16＝15／16
然而，这道题的本意并不在此，其目的是要寻求一种简便的算法。如（图一），用一正方形表示单位“1”，这样，学生们通过观察图形再经过老师的讲解会得出：
1／2＋1／4＋1／8＋1／16＝1－1／16＝15／16
至此，本题的目的已经达到，但学生们还没有得到此题的精髓，也就是题中所包含着什么样的规律，体现了怎样的数学思想，教师还应该给学生们渗透和点拨出来。
实质上，此题是求数列：
1／2，1／4，1／8……1／2［n］……的前几项和问题，其前几项的和是S［，n］＝1－1／2［n］＝（2［n］－1）／2［n］
由于学生没有极限的思想，不理解無穷的概念，因此，字母“n”的意义无法给他们讲解清楚。但教师可以借助图形的直观性，把上述极限思想渗透给学生。如在上题的基础上，让学生计算下列几题：
1.计算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32
2.计算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64
3.计算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＋1／128
观察图形，使用前面例题的简便算法，学生们会很快算出结果。
1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＝1－1／32＝31／32
1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＝1－1／64＝63／64
1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＋1／128＝1－1／128＝127／128
这时，教师再继续让学生计算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋……＋1／512
如果学生能很快得出结果是：1－1／512＝511／512这就说明了在学生的头脑中已经初步形成了数列的概念。此时教师将前面的几道题进行比较归纳，得出结论：如果以分子是1，分母是前一个加数的分母的2倍的规律，再继续加下去，不论再加什么数，结果总是得：1－最后一个加数。并且其结果总是不超过1.
小学阶段是学生学习知识的启蒙时期，在这一阶段注意给学生渗透研究数学的基本思想和方法便显得尤为重要。然而在小学阶段，学生的逻辑思维和抽象思维能力较弱，而研究数学的许多思想和方法都是逻辑性强、抽象度高，小学生不易理解。那么在小学数学教学中，如何对学生进行数学的一些基本思想和方法的渗透呢？
一、在讲能被2、5、3整除的数时，第一节课先讲了能被2整除的数的特征是：“个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。”能被5整除的数的特征是：“个位上是0或5的数，都能被5整除。”
接下的第二节课要讲能被3整除的数的特征是：“一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。”
这两节课要讲的结论对于学生来说，在思维上存在着一段跳跃。因为第一节课学生们注意和观察的是一个数个位上的数学有什么特征，而第二节课则变成了观察一个数的各位上数的和有什么特征。如果教师按照教材上的顺序开始就例举能被3整除的数的特征，那么，在学生的头脑中就会产生一个疑虑：“一个数的个位上是0、3、6、9的数是否也能被3整除呢？”因此这节课的开始时，教师就应首先提出这个问题，并举出例子，得出结论，打消学生们头脑中的这个疑虑。
如：看下面个位是0、3、6、9的两组数。
由上面的例子可以得出结论：一个数个位上是0、3、6、9的数不一定能被3整除。
上述的结论，学生们会很自然接受的，然而，他们并不知道这个结论的获得是用了一个数学中很常用的重要证明方法——举反例的证明方法。这时，教师应该及时地把这种方法点拨给学生，指出：“要证明一个结论是不是成立时，只要找出一个实例来说明这个结论不正确即可。”这种方法叫做举反例的证明方法。这样，举反例的证明方法就会在学生们的头脑中深深地留下了印象。
二、计算：1／2＋1／4＋1／8＋1／16这道题从形式上看是一道分数连加法的计算题，计算过程如下：
1／2＋1／4＋1／8＋1／16＝8／16＋4／16＋2／16＋1／16＝（8＋4＋2＋1）／16＝15／16
然而，这道题的本意并不在此，其目的是要寻求一种简便的算法。如（图一），用一正方形表示单位“1”，这样，学生们通过观察图形再经过老师的讲解会得出：
1／2＋1／4＋1／8＋1／16＝1－1／16＝15／16
至此，本题的目的已经达到，但学生们还没有得到此题的精髓，也就是题中所包含着什么样的规律，体现了怎样的数学思想，教师还应该给学生们渗透和点拨出来。
实质上，此题是求数列：
1／2，1／4，1／8……1／2［n］……的前几项和问题，其前几项的和是S［，n］＝1－1／2［n］＝（2［n］－1）／2［n］
由于学生没有极限的思想，不理解無穷的概念，因此，字母“n”的意义无法给他们讲解清楚。但教师可以借助图形的直观性，把上述极限思想渗透给学生。如在上题的基础上，让学生计算下列几题：
1.计算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32
2.计算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64
3.计算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＋1／128
观察图形，使用前面例题的简便算法，学生们会很快算出结果。
1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＝1－1／32＝31／32
1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＝1－1／64＝63／64
1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＋1／128＝1－1／128＝127／128
这时，教师再继续让学生计算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋……＋1／512
如果学生能很快得出结果是：1－1／512＝511／512这就说明了在学生的头脑中已经初步形成了数列的概念。此时教师将前面的几道题进行比较归纳，得出结论：如果以分子是1，分母是前一个加数的分母的2倍的规律，再继续加下去，不论再加什么数，结果总是得：1－最后一个加数。并且其结果总是不超过1.