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摘要：相关，是指事物或现象之间的相互关系。按不同的分类标准，相关关系有多种分类，如简单相关和复相关，线性相关和曲线相关，正相关和负相关，完全相关、高度相关、低度相关和零相关等。相关分析的方法包括图示法和计算法。本文笔者在阐述这些相关理论的基础上，介绍了积差相关分析在学校管理中的运用。
关键词：相关分析 积差相关分析 学校管理
客观事物是相互联系、相互依存、相互制约的。任何事物和现象都在这种关系中变化发展。教育现象也毫无例外地遵循这一规律。例如，学生的学习成绩与智力因素或非智力因素、数学成绩与物理成绩、性别与学习成绩、识记方法与识记效果、识记材料的性质与保持时间的长短等等，都具有一定的关系。相关研究就是指对客观事物或现象之间的这种关系的研究。本文笔者在阐述有关相关分析理论的基础上，介绍了积差相关分析在学校管理工作中的运用。
一、相关的含义
所谓相关，是指事物或现象之间的相互关系。从数量关系的特点来考察，事物或现象之间的关系可以划分为两种：其一是函数关系，其二是相关关系。
函数关系是指事物或现象之间存在着严格的依存关系，它的特征是现象与现象之间的数量关系是一一对应的，即对某一个变量的每一个数值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应。函数关系可以用数学表达式十分准确地表示出来。例如，圆周长C对于半径r的依存关系就是一种函数关系：C=2πr。由此式可知，一旦半径r的值确定，周长C的值也就随之被唯一的确定。
如果两个事物之间的数量关系不是像函数关系那样，可以由一个变量的数值精确地求出另一个变量的数值，而是对一个变量的每一个数值，另一个变量都有若干个数值和它对应，并且这些数值总是按一定的规律围绕着它们的算术平均数而波动，则我们说这两个事物之间存在一种相关关系。相关关系是变量之间的非确定性关系，它反映事物之间存在着不严格的依存关系。例如，在一定年龄内，儿童的身高是随着其体重的增长而相应地有所增长的，但如果要用数值来表示这二者之间的关系，就不难发现这二者之间并不存在严格的依存关系（因为儿童的身高发育要受到遗传、营养、心理状况、精神生活、地域等诸多因素的影响），我们只能说这二者之间存在着相关关系。又如，学习次数与学习效果的关系、学科成绩之间的关系、教育事业发展与国民经济发展之间的关系等等，都是相关关系。
二、相关的种类
按照不同的分类标准，相关关系可以分为以下几种。
（一）简单相关和复相关
按照相关涉及的变量的多少，相关关系可分为简单相关和复相关。两个变量之间的相关关系称为简单相关，如物理成绩与数学成绩之间的关系；一个变量与两个或两个以上变量的相关关系称为复相关。如学生的成绩与智力因素、以前的学习基础之间的关系。
（二）线性相关和曲线相关
按变量关系的表现形态，相关关系可分为线性相关（或称为直线相关）和曲线相关。
（三）正相关和负相关
按变量数值变化方向的总趋势，相关关系可分为正相关和负相关。正相关表现为当一个变量增大或减小时，另一个变量在总的趋势上也增大或减小，即两个变量变化方向的趋势相同；负相关表现为当一个变量增大或减小时，另一个变量在总的趋势上则减小或增大，即两个变量变化方向的趋势相反。
（四）完全相关、高度相关、低度相关和零相关
按双变量联系的紧密程度，相关关系可分为完全相关、高度相关、低度相关以及零相关。完全相关是指双变量之间的关系是一一对应、完全确定的相关关系，这实际上就是函数关系。在教育现象中，完全相关的变量并不多见。高度相关是指双变量x、y中，当x的值变化时，与之相对应的y值增大（或减小）的可能性非常大。其分布特点是，散点比较集中地分布在某条直线的周围。例如，数学成绩与物理成绩的关系一般呈现高度相关。低度相关是指双变量x、y中，当x的值变化时，与之相对应的y值增大（或减小）的可能性较小。其分布特点是，散点比较分散地分布在某条直线的周围。例如，学生的成绩与家庭背景的关系一般呈现低度相关。零相关是指双变量x、y中，当x的值变动时，与之相对应的y值可能有变动，也可能无变动，而且毫无规律。
三、相关分析方法
研究两个或两个以上变量之间是否存在相互关系，如果存在关系，其相关的性质（即方向）和程度如何，这个研究过程在统计学上称相关分析。相关分析的方法主要是图示法和计算法。
（一）图示法
图示法主要是利用散点图来描述变量之间的相互关系。散点图是将成对变量的变动值描绘在坐标图上形成的一种图形。从散点图上，我们既可以了解相关的方向、形态，也可以了解相关的大致程度。如果在坐标图上散点从原点向对角线方向分布则为正相关，散点从左上角向右下角分布则为负相关，如果散点越集中于直线，表明相关的程度越高。
（二）计算法
计算法是通过计算变量之间的相关系数来描述其相关情形的。相关系数是表示相关方向和大小的一种数值，用符号r表示。相关系数的取值范围为-1至1之间，符号和绝对值分别表示相关的方向和相关的程度。正负号与相关程度的大小无关，如-0.80和0.80的相关程度相同，只是方向不同，前者是负相关，后者是正相关。
相关系数为l时表示完全正相关，相关系数为-1时表示不完全负相关，相关系数为0时表示零相关。相关系数越接近1，其相关程度越高，反之，越接近0，相关程度越低，相关系数究竟达到何种程度才算相关高或低属于统计检验的问题。不过也有一些统计学家对相关程度作了规定，如认为相关系数在0—±0.40之间表示低度相关，在±0.40—±0.70之间表示中度相关，在±0.70—±1.00之间表示高度相关。
四、相关分析在学校管理中的运用
在教育调查与研究中，常用的相关分析方法有积差相关法、等级相关法、点二列相关法、二列相关法等。本文笔者以其中的一种方法为例，主要介绍积差相关法在学校管理中是如何运用的。 （一）积差相关分析简介
积差相关是直线相关中最基本的方法，又叫均方相关、积矩相关。它的公式是英国统计学家皮尔逊（Pearson）提出的，所以又被称为皮尔逊相关，用符号r表示。积差分析是相关分析中最常用的一种相关量。
积差相关系数的计算公式是如下这个表达式：
r=∑ xy/NSxSy
在这个关系式中，x，y为两个变量的离均差，x=X-X，y=Y-Y。N为成对数据的数目；Sx为X变量的标准差；Sy为Y变量的标准差。
积差相关系数用来表示两个呈线性关系的正态连续变量之间的相关程度。例如，学生的学业成绩和智力水平都是连续型的随机变量，且都服从正态分布，它们之间呈线性关系，这时可以用积差相关系数来表示它们之间的相关程度。从它的概念我们可以看出积差相关的适用条件：（1）两个变量都是由测量获得的连续型随机变量；（2）两个变量的总体都呈正态分布（或接近正态分布）：当X取任意值时Y的条件分布为正态分布，当Y取任意值时X的条件分布为正态分布，且X与Y的联合分布是一个二维的正态分布；（3）两个变量的取值必须是一一对应的数据；（4）两个变量之间呈线性关系。如果变量之间不是线性关系，而是曲线形态，例如倒U型曲线或J型曲线，就不能计算积差相关系数。（5）排除共变因素的影响。如果两个变量都随着一个共同因素在变化即使计算出的积差相关系数很高，也难以判断这两个变量之间存在着高度相关。例如，在非智力因素基本相同的条件下，用智力不同学生的学习成绩来考查两门学科之间的相关情况，因为两门学科都随智力而变化，智力高者两门学科成绩都好，智力低者两门学科成绩都差，因此难以将它们之间的高度相关都归因于这两门学科的关系。（6）样本容量n≥30，计算出的积差相关系数才具有意义。
（二）积差相关分析在学校管理中的应用
某中学为了摸清毕业会考与高考之间的联系，搞清两次考试成绩的相关程度，他们从1986年高中毕业生中随机抽取30名学生的毕业会考和高考的成绩，计算相关系数。（见附表）
计算步骤如下：
1.使用计算器SD档求得：
X=612.4 Y=464.8 Sx= 25.4 Sy=48.8
2.计算x、y、xy ，其中x=X-X，y=Y-Y。
3.求∑xy，将各项xy相加，∑xy=27771.2
4.已知N=30，将有关数值带入公式r=∑ xy/NSxSy
r=27771.2÷（30× 25.4 ×48.8）
计算出r=0.75
通过计算两列变量变化关系在学校管理工作中具有重要的实际意义。比如，我们已经根据毕业会考成绩和高考成绩（即两列变量），虽然前者是水平考试，后者是甄选考试，它们的目的不同，但两列变量之间有无关系，有什么样关系，从中能否总结出规律，这是人们颇为关心的问题。我们可以通过计算两列变量的相关系数，确定二者的相关程度。如果多次取样，反复计算，就可以根据两列变量之间的变化规律，估计和预测高考成绩，以便更好地指导学生学习。
参考文献：
[1]范晓玲.教育统计与SPSS[M].长沙：湖南师范大学，2005（8）.
[2]陈国英.心理与教育统计学[M].成都：四川大学出版社，2006（9）.
[3]邵志芳.心理与教育统计学[M].上海：上海科学普及出版社，2004（8）.
作者简介：
徐丹红（1988- ），女，河北唐山人，内蒙古师范大学教育科学学院在读研究生，主要从事课程与教学论研究。
（责编 张翼翔）
关键词：相关分析 积差相关分析 学校管理
客观事物是相互联系、相互依存、相互制约的。任何事物和现象都在这种关系中变化发展。教育现象也毫无例外地遵循这一规律。例如，学生的学习成绩与智力因素或非智力因素、数学成绩与物理成绩、性别与学习成绩、识记方法与识记效果、识记材料的性质与保持时间的长短等等，都具有一定的关系。相关研究就是指对客观事物或现象之间的这种关系的研究。本文笔者在阐述有关相关分析理论的基础上，介绍了积差相关分析在学校管理工作中的运用。
一、相关的含义
所谓相关，是指事物或现象之间的相互关系。从数量关系的特点来考察，事物或现象之间的关系可以划分为两种：其一是函数关系，其二是相关关系。
函数关系是指事物或现象之间存在着严格的依存关系，它的特征是现象与现象之间的数量关系是一一对应的，即对某一个变量的每一个数值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应。函数关系可以用数学表达式十分准确地表示出来。例如，圆周长C对于半径r的依存关系就是一种函数关系：C=2πr。由此式可知，一旦半径r的值确定，周长C的值也就随之被唯一的确定。
如果两个事物之间的数量关系不是像函数关系那样，可以由一个变量的数值精确地求出另一个变量的数值，而是对一个变量的每一个数值，另一个变量都有若干个数值和它对应，并且这些数值总是按一定的规律围绕着它们的算术平均数而波动，则我们说这两个事物之间存在一种相关关系。相关关系是变量之间的非确定性关系，它反映事物之间存在着不严格的依存关系。例如，在一定年龄内，儿童的身高是随着其体重的增长而相应地有所增长的，但如果要用数值来表示这二者之间的关系，就不难发现这二者之间并不存在严格的依存关系（因为儿童的身高发育要受到遗传、营养、心理状况、精神生活、地域等诸多因素的影响），我们只能说这二者之间存在着相关关系。又如，学习次数与学习效果的关系、学科成绩之间的关系、教育事业发展与国民经济发展之间的关系等等，都是相关关系。
二、相关的种类
按照不同的分类标准，相关关系可以分为以下几种。
（一）简单相关和复相关
按照相关涉及的变量的多少，相关关系可分为简单相关和复相关。两个变量之间的相关关系称为简单相关，如物理成绩与数学成绩之间的关系；一个变量与两个或两个以上变量的相关关系称为复相关。如学生的成绩与智力因素、以前的学习基础之间的关系。
（二）线性相关和曲线相关
按变量关系的表现形态，相关关系可分为线性相关（或称为直线相关）和曲线相关。
（三）正相关和负相关
按变量数值变化方向的总趋势，相关关系可分为正相关和负相关。正相关表现为当一个变量增大或减小时，另一个变量在总的趋势上也增大或减小，即两个变量变化方向的趋势相同；负相关表现为当一个变量增大或减小时，另一个变量在总的趋势上则减小或增大，即两个变量变化方向的趋势相反。
（四）完全相关、高度相关、低度相关和零相关
按双变量联系的紧密程度，相关关系可分为完全相关、高度相关、低度相关以及零相关。完全相关是指双变量之间的关系是一一对应、完全确定的相关关系，这实际上就是函数关系。在教育现象中，完全相关的变量并不多见。高度相关是指双变量x、y中，当x的值变化时，与之相对应的y值增大（或减小）的可能性非常大。其分布特点是，散点比较集中地分布在某条直线的周围。例如，数学成绩与物理成绩的关系一般呈现高度相关。低度相关是指双变量x、y中，当x的值变化时，与之相对应的y值增大（或减小）的可能性较小。其分布特点是，散点比较分散地分布在某条直线的周围。例如，学生的成绩与家庭背景的关系一般呈现低度相关。零相关是指双变量x、y中，当x的值变动时，与之相对应的y值可能有变动，也可能无变动，而且毫无规律。
三、相关分析方法
研究两个或两个以上变量之间是否存在相互关系，如果存在关系，其相关的性质（即方向）和程度如何，这个研究过程在统计学上称相关分析。相关分析的方法主要是图示法和计算法。
（一）图示法
图示法主要是利用散点图来描述变量之间的相互关系。散点图是将成对变量的变动值描绘在坐标图上形成的一种图形。从散点图上，我们既可以了解相关的方向、形态，也可以了解相关的大致程度。如果在坐标图上散点从原点向对角线方向分布则为正相关，散点从左上角向右下角分布则为负相关，如果散点越集中于直线，表明相关的程度越高。
（二）计算法
计算法是通过计算变量之间的相关系数来描述其相关情形的。相关系数是表示相关方向和大小的一种数值，用符号r表示。相关系数的取值范围为-1至1之间，符号和绝对值分别表示相关的方向和相关的程度。正负号与相关程度的大小无关，如-0.80和0.80的相关程度相同，只是方向不同，前者是负相关，后者是正相关。
相关系数为l时表示完全正相关，相关系数为-1时表示不完全负相关，相关系数为0时表示零相关。相关系数越接近1，其相关程度越高，反之，越接近0，相关程度越低，相关系数究竟达到何种程度才算相关高或低属于统计检验的问题。不过也有一些统计学家对相关程度作了规定，如认为相关系数在0—±0.40之间表示低度相关，在±0.40—±0.70之间表示中度相关，在±0.70—±1.00之间表示高度相关。
四、相关分析在学校管理中的运用
在教育调查与研究中，常用的相关分析方法有积差相关法、等级相关法、点二列相关法、二列相关法等。本文笔者以其中的一种方法为例，主要介绍积差相关法在学校管理中是如何运用的。 （一）积差相关分析简介
积差相关是直线相关中最基本的方法，又叫均方相关、积矩相关。它的公式是英国统计学家皮尔逊（Pearson）提出的，所以又被称为皮尔逊相关，用符号r表示。积差分析是相关分析中最常用的一种相关量。
积差相关系数的计算公式是如下这个表达式：
r=∑ xy/NSxSy
在这个关系式中，x，y为两个变量的离均差，x=X-X，y=Y-Y。N为成对数据的数目；Sx为X变量的标准差；Sy为Y变量的标准差。
积差相关系数用来表示两个呈线性关系的正态连续变量之间的相关程度。例如，学生的学业成绩和智力水平都是连续型的随机变量，且都服从正态分布，它们之间呈线性关系，这时可以用积差相关系数来表示它们之间的相关程度。从它的概念我们可以看出积差相关的适用条件：（1）两个变量都是由测量获得的连续型随机变量；（2）两个变量的总体都呈正态分布（或接近正态分布）：当X取任意值时Y的条件分布为正态分布，当Y取任意值时X的条件分布为正态分布，且X与Y的联合分布是一个二维的正态分布；（3）两个变量的取值必须是一一对应的数据；（4）两个变量之间呈线性关系。如果变量之间不是线性关系，而是曲线形态，例如倒U型曲线或J型曲线，就不能计算积差相关系数。（5）排除共变因素的影响。如果两个变量都随着一个共同因素在变化即使计算出的积差相关系数很高，也难以判断这两个变量之间存在着高度相关。例如，在非智力因素基本相同的条件下，用智力不同学生的学习成绩来考查两门学科之间的相关情况，因为两门学科都随智力而变化，智力高者两门学科成绩都好，智力低者两门学科成绩都差，因此难以将它们之间的高度相关都归因于这两门学科的关系。（6）样本容量n≥30，计算出的积差相关系数才具有意义。
（二）积差相关分析在学校管理中的应用
某中学为了摸清毕业会考与高考之间的联系，搞清两次考试成绩的相关程度，他们从1986年高中毕业生中随机抽取30名学生的毕业会考和高考的成绩，计算相关系数。（见附表）
计算步骤如下：
1.使用计算器SD档求得：
X=612.4 Y=464.8 Sx= 25.4 Sy=48.8
2.计算x、y、xy ，其中x=X-X，y=Y-Y。
3.求∑xy，将各项xy相加，∑xy=27771.2
4.已知N=30，将有关数值带入公式r=∑ xy/NSxSy
r=27771.2÷（30× 25.4 ×48.8）
计算出r=0.75
通过计算两列变量变化关系在学校管理工作中具有重要的实际意义。比如，我们已经根据毕业会考成绩和高考成绩（即两列变量），虽然前者是水平考试，后者是甄选考试，它们的目的不同，但两列变量之间有无关系，有什么样关系，从中能否总结出规律，这是人们颇为关心的问题。我们可以通过计算两列变量的相关系数，确定二者的相关程度。如果多次取样，反复计算，就可以根据两列变量之间的变化规律，估计和预测高考成绩，以便更好地指导学生学习。
参考文献：
[1]范晓玲.教育统计与SPSS[M].长沙：湖南师范大学，2005（8）.
[2]陈国英.心理与教育统计学[M].成都：四川大学出版社，2006（9）.
[3]邵志芳.心理与教育统计学[M].上海：上海科学普及出版社，2004（8）.
作者简介：
徐丹红（1988- ），女，河北唐山人，内蒙古师范大学教育科学学院在读研究生，主要从事课程与教学论研究。
（责编 张翼翔）