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【摘要】当今社会市场竞争异常激烈，控制成本成为企业“节流”的重要内容，数控切割大理石板材利用率制约着生产效率与利润的提升。文章从成本控制视角出发，针对可变规格板材下料利用率问题，提出了基于遗传算法的板材序列与产品序列优化方法，降低了大理石板材加工成本。
【关键词】成本控制 数控切割 大理石板材 利用率
【中图分类号】TG48 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）30-0263-01
引言
基于成本控制视角的数控切割板材下料要求在有限的原材料上尽可能多的裁剪出所需产品。本文针对可变规格板材，提出了基于遗传算法的板材序列与产品序列优化方法，提高了大理石板材利用率。
一、可变规格大理石板材下料问题描述
可变规格板材包括各种形状、大小的矩形或不规则板材，以及缺少某一角或某部分的不完整板材。在下料过程中需要统筹兼顾，关键在于板材选择和排样布局的优化，本章利用遗传算法优化大理石板材序列，并在解码过程以模拟退火方式进行优化调整，提高板材总体利用率。现假设有m种大小和成本各不相同的大理石板材M1，M2 ，…，Mm，每种有N 张Nm1， Nm2， …， Nmm，每种成本为C1，C2，…，Cm。现需要将n个产品P1，P2 ，…， Pn都排放在大理石板材上，每个产品都可被每个板材完全覆盖。下料成本包括板材成本和中间成本，余料在下料过程中重复使用，计算板材成本时相应扣除。设可用余料面积与板材面积比值为，余料成本即为。假设中间成本一样，为。下料成本最优的计算模型为：
式中，与板材利用率相关，随着值的增加，大理石板材利用率也增高。
二、遗传算法与序列优化处理
（一）遗传算法
运算过程如下：
（a）初始化：随机生成个体，初始化种群。
（b）评估：通过对种群中每一个体的评价计算出它们各自的适应度。
（c）选择：依据每一个体适应度差异进行两两配对，随着适应度值的增加，通过交叉、变异进入下一代的几率也会增加，反之则被淘汰。
（d）交叉：结合配对结果，按照相应规则对个体的部分结构进行重组生成新个体。
（e）变异：调整种群中个体基因串上的基因值。
（f）更新：在选择、交叉和变异作用下产生下一代群体。
（g）结束：达到算法终止条件，终止计算，并以进化过程中得到的适应度值最大的个体作为最优解输出。
（二）基于遗传算法的板材与产品序列优化处理
可变规格大理石板材下料优化，通过合理的排序实现成本最优。以遗传算法为基础，结合板材序列优化和产品序列优化方案，提出了板材利用率提升策略，运算过程如下。
（1）种群初始化
遗传算法染色体包括板材序列和产品序列两段，为简化序列化操作，全部产品和板材都从1 开始标号。产品序列选择随机初始与有序初始两种生成方式，有序初始方式先根据产品面积进行非增序排列，若面积一样，则根据长度进行非增序排列，对序列中每个标号随机赋予“+”或“-”表示旋转方向，生成带符号的有序种群。板材序列选择随机排序生成，其中m个序列的前NMi项为同一种板材Mi，其它项则根据剩余板材单位质量成本进行非降序排列。
（2）遗传算子
a.选择算子
遗传算法采用轮盘赌选择，通过不同染色体的适应度来明确每一个体的选择概率。
b.交叉算子
产品序列和板材序列交叉操作都应用的是LOX交叉，可最大化保存基因间的相对位置。操作时，先从两父代D1、D2 中选择交叉点，交换选中的基因子串；然后将原D1（D2）中与D2（D1）子串不同的基因依次填入D1（D2）中非子串基因位置构成后代。图1为选择交叉位置3、7后得到的子代E1、E2。
c.變异算子
产品序列变异操作中，直接选择逆序变异，通过预先选择好的2个变异点，颠倒变异区间内基因顺序以产生新个体。排样过程中并非需要每张大理石板材都参与，而是根据板材序列排样将全部产品排放，板材序列中的前面部分起主要作用。设参与排样的板材序列为前k张，交叉操作时k取两序列偏小者作为变异位置基础。
（3）终止条件
根据上述遗传算法流程循环，在满足下料成本最优目标，终止条件，停止计算，输出结果。
三、实例验证与分析
（一）案例数据
根据上述分析与遗传算法流程，选择不同大小和成本的大理石板材及相关产品进行实验。板材的大小、数量、成本等数据信息如表1所示。产品共20种，每种10个，如表2所示。算例中设中间成本10，余料长度大于200时余料有效。
（二）排样效果协调优化分析
每种板材单独排样时，需要板材数量、余料数 余料长度、利用率以及协调优化后的结果如表3所示。
由表3可知，板材间排样效果协调优化除M2板材外，都提高了利用率。
（三）可变规格板材下料分析
可变规格板材下料及优化，选用M1，M2，M3，M4四种不同规格的大理石板材统筹优化下料。其优化方法为：选用板材M1，M2，M3，M4的数量分别为1、2、1、0，使用顺序为M2，M2，M1，M3，优化后的板材总体利用率89.25%，总成本1830。可见，此方法使用板材数量和成本都高于M2板材下料，但明显比其他板材同规格连续下料情况下产生的成本要低。
四、结语
数控切割大理石板材下料问题复杂难解，下料过程受多种约束条件的限制。通过遗传算法优化板材序列与产品序列，提高其利用率，经分析，本文所提出的方法有一定实用性，具有重要理论价值和经济价值。
参考文献：
[1]陈军.数控切绘系统的图形排样优化算法研究[D].湖北工业大学，2016.
[2]陈奇，曹德列，饶运清.一种可变规格板材下料的优化方法[J].制造业自动化，2011，（12）：80-83.
【关键词】成本控制 数控切割 大理石板材 利用率
【中图分类号】TG48 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）30-0263-01
引言
基于成本控制视角的数控切割板材下料要求在有限的原材料上尽可能多的裁剪出所需产品。本文针对可变规格板材，提出了基于遗传算法的板材序列与产品序列优化方法，提高了大理石板材利用率。
一、可变规格大理石板材下料问题描述
可变规格板材包括各种形状、大小的矩形或不规则板材，以及缺少某一角或某部分的不完整板材。在下料过程中需要统筹兼顾，关键在于板材选择和排样布局的优化，本章利用遗传算法优化大理石板材序列，并在解码过程以模拟退火方式进行优化调整，提高板材总体利用率。现假设有m种大小和成本各不相同的大理石板材M1，M2 ，…，Mm，每种有N 张Nm1， Nm2， …， Nmm，每种成本为C1，C2，…，Cm。现需要将n个产品P1，P2 ，…， Pn都排放在大理石板材上，每个产品都可被每个板材完全覆盖。下料成本包括板材成本和中间成本，余料在下料过程中重复使用，计算板材成本时相应扣除。设可用余料面积与板材面积比值为，余料成本即为。假设中间成本一样，为。下料成本最优的计算模型为：
式中，与板材利用率相关，随着值的增加，大理石板材利用率也增高。
二、遗传算法与序列优化处理
（一）遗传算法
运算过程如下：
（a）初始化：随机生成个体，初始化种群。
（b）评估：通过对种群中每一个体的评价计算出它们各自的适应度。
（c）选择：依据每一个体适应度差异进行两两配对，随着适应度值的增加，通过交叉、变异进入下一代的几率也会增加，反之则被淘汰。
（d）交叉：结合配对结果，按照相应规则对个体的部分结构进行重组生成新个体。
（e）变异：调整种群中个体基因串上的基因值。
（f）更新：在选择、交叉和变异作用下产生下一代群体。
（g）结束：达到算法终止条件，终止计算，并以进化过程中得到的适应度值最大的个体作为最优解输出。
（二）基于遗传算法的板材与产品序列优化处理
可变规格大理石板材下料优化，通过合理的排序实现成本最优。以遗传算法为基础，结合板材序列优化和产品序列优化方案，提出了板材利用率提升策略，运算过程如下。
（1）种群初始化
遗传算法染色体包括板材序列和产品序列两段，为简化序列化操作，全部产品和板材都从1 开始标号。产品序列选择随机初始与有序初始两种生成方式，有序初始方式先根据产品面积进行非增序排列，若面积一样，则根据长度进行非增序排列，对序列中每个标号随机赋予“+”或“-”表示旋转方向，生成带符号的有序种群。板材序列选择随机排序生成，其中m个序列的前NMi项为同一种板材Mi，其它项则根据剩余板材单位质量成本进行非降序排列。
（2）遗传算子
a.选择算子
遗传算法采用轮盘赌选择，通过不同染色体的适应度来明确每一个体的选择概率。
b.交叉算子
产品序列和板材序列交叉操作都应用的是LOX交叉，可最大化保存基因间的相对位置。操作时，先从两父代D1、D2 中选择交叉点，交换选中的基因子串；然后将原D1（D2）中与D2（D1）子串不同的基因依次填入D1（D2）中非子串基因位置构成后代。图1为选择交叉位置3、7后得到的子代E1、E2。
c.變异算子
产品序列变异操作中，直接选择逆序变异，通过预先选择好的2个变异点，颠倒变异区间内基因顺序以产生新个体。排样过程中并非需要每张大理石板材都参与，而是根据板材序列排样将全部产品排放，板材序列中的前面部分起主要作用。设参与排样的板材序列为前k张，交叉操作时k取两序列偏小者作为变异位置基础。
（3）终止条件
根据上述遗传算法流程循环，在满足下料成本最优目标，终止条件，停止计算，输出结果。
三、实例验证与分析
（一）案例数据
根据上述分析与遗传算法流程，选择不同大小和成本的大理石板材及相关产品进行实验。板材的大小、数量、成本等数据信息如表1所示。产品共20种，每种10个，如表2所示。算例中设中间成本10，余料长度大于200时余料有效。
（二）排样效果协调优化分析
每种板材单独排样时，需要板材数量、余料数 余料长度、利用率以及协调优化后的结果如表3所示。
由表3可知，板材间排样效果协调优化除M2板材外，都提高了利用率。
（三）可变规格板材下料分析
可变规格板材下料及优化，选用M1，M2，M3，M4四种不同规格的大理石板材统筹优化下料。其优化方法为：选用板材M1，M2，M3，M4的数量分别为1、2、1、0，使用顺序为M2，M2，M1，M3，优化后的板材总体利用率89.25%，总成本1830。可见，此方法使用板材数量和成本都高于M2板材下料，但明显比其他板材同规格连续下料情况下产生的成本要低。
四、结语
数控切割大理石板材下料问题复杂难解，下料过程受多种约束条件的限制。通过遗传算法优化板材序列与产品序列，提高其利用率，经分析，本文所提出的方法有一定实用性，具有重要理论价值和经济价值。
参考文献：
[1]陈军.数控切绘系统的图形排样优化算法研究[D].湖北工业大学，2016.
[2]陈奇，曹德列，饶运清.一种可变规格板材下料的优化方法[J].制造业自动化，2011，（12）：80-83.