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教学内容：
人教版五年级下册第四单元《分数的意义和性质》，用公倍数和最小公倍数知识解决生活中的实际问题 （教材第70页的例3）
教学目标：
1.知識与技能：让学生能正确地用公倍数和最小公倍数解决生活中的实际问题。
2.过程与方法：让学生经历拼摆、动手操作、小组合作等过程，体验探索用公倍数解决问题的历程。
3.情感态度与价值观：培养学生独立思考，小组交流，解决问题的能力，感受合作学习的魅力，感受数学与实际生活的联系，体会数学知识在日常生活中的应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点难点：
重点：能正确的用公倍数和最小公倍数知识解决生活中的实际问题。
难点：能够找到问题与已知信息之间存在公倍数的关系，正确地用公倍数和最小公倍数解决生活中的实际问题。
教学过程：
一、谈话导入，创设情境
同学们，上一次我们帮王老师解决了铺地砖的问题，他非常满意大家提出的建议，今天他又要装修书房了，王叔叔热情地欢迎我们再次去参观，并请大家在参观时，还能给他提出好的建议。
【设计意图：联系是构建知识体系一个很有用的工具，所以本环节继续创设王老师装修房子的生活情境，联系了之前用公因数解决的问题，意在使同学们能够迁移知识并逆向思维。同时将生活中的例子与课堂上要学习的知识联系起来，使学生感受到数学与生活密切相关。】
二、合作学习，探究新知
1.分析信息、提出问题
教师：谁来读读题，说说你获得了哪些有价值的信息？
预设：①砖的长是3dm，宽是2dm的墙砖，要铺成一个正方形。
②必须都是整块，不能切割开，不能用半块。
教师：你能根据这些信息提出一个有价值的问题吗？
预设：铺好的正方形的边长可以是多少分米，最小是多少分米？
【设计意图：本环节注重培养学生的审题能力，能从众多的信息中提取有用的信息，并建立信息之间的联系，根据信息能提出有价值的数学问题，注重培养学生的问题意识。】
2.站点活动、合作探究
1）出示活动要求
教师：究竟正方形的边长可以是多少分米，最小是多少分米。接下来我们就在站点活动中拼一拼，试一试。要求：
①2人1组，在4个站点中积极体验拼摆的过程，获得印章。
②一边操作体验，一边合作解决每一个站点中的问题，简单记录在活动单上。
提示：哪一个站点人少，可以优先选择体验。尽量压低声音至伙伴之间可以听到。
先完成的小组可以回到自己的座位上并拍手示意。
（同时，在四个站点布置学具，站点内容，同学们每人一张活动单。）
3.归纳分析，应用解答
教师：分析好了，我们现在来书写作答，你想用什么方法呢？为什么？
预设：列举法、筛选法、短除法、韦恩图法......
小组合作：选择适合的方法解答写在答题板上。
合作过程中教师行间巡视，了解学生方法选择情况和原因。寻找代表性作品，全班交流。
汇报：（回答格式：请同学们跟我看，首先，然后，最后。）
追问：刚才同学们说到短除法，我怎么没有看到你们使用这样的格式呢？
预设：因为2和3是互质数，所以直接相乘就可以得到最小公倍数了，通过公倍数是最小公倍数的特点，继而可以找出其他的公倍数。
小结补充：当两个数存在互质关系时，可以省略短除的过程，直接相乘得到最小公倍数，当两个数是倍数关系时，最小公倍数就是较大数，当两个数除了1还有其他公因数时，就需要进行短除的过程了。
【设计意图：本环节中，学生由原来的活跃探究状态转为安静思考的状态，回顾探究过程，反思探究方法和知识归纳总结，是上一环节的总结提高。同时通过合作学习，使小组内的同学能够合理分工，高效完成任务，呈现规范答案。通过合作交流，培养学生的学习能力，加强合作意识。】
评价：你认为哪种方法最简单？
预设1：短除法;预设2：筛选法
小结：如果要求最小公倍数，当然是短除法既简单又不容易出错，那我们以后就可以优先选择短除法来解决这类求最小公倍数的题目。筛选法也不错，更适合用来解决找公倍数的题目，我们做题时还要根据题目要求，具体情况具体分析。
【设计意图：让学生经历比较、评价等过程，直观的感受不同方法的优势和劣势。使学生在体会解决问题方法多样性的同时，能够用优化思想找到最合适的方法，积累解题经验。】
4.回顾过程，反思提升
三、分层闯关，拓展应用
四、全课总结，整理提升
通过今天的学习你有哪些收获？（知识要点、学习方法等 ）
【设计意图：对整节课进行回顾整理，明确收获，并分享给小伙伴。提升学生的语言表达能力。】
五、课后作业，分层选作
1.常规作业：数学书练习十七第6题第7题第10题第11题。
2.思考阿凡提是哪天从巴依老爷家帮长工们拿到工钱的？（选作）
《阿凡提的智慧》
从前有个长工，在巴依老爷家干了一年也没有拿到一个铜板。长工们于是自发地组织起来并邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从八月一日起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才休息一天，你们就在我们两人同时休息的时候来吧。我肯定给钱！”阿凡提动了动脑筋，便带着长工们离开了。到了某天，他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。思考作业：你们知道是哪一天吗？
【设计意图：在常规作业之外，设置分层思考作业，要求选作。使同学们在故事中进一步感受数学的魅力，学会利用数学的道理，武装自己的头脑，达到培养学生的生活智慧的目的。】
人教版五年级下册第四单元《分数的意义和性质》，用公倍数和最小公倍数知识解决生活中的实际问题 （教材第70页的例3）
教学目标：
1.知識与技能：让学生能正确地用公倍数和最小公倍数解决生活中的实际问题。
2.过程与方法：让学生经历拼摆、动手操作、小组合作等过程，体验探索用公倍数解决问题的历程。
3.情感态度与价值观：培养学生独立思考，小组交流，解决问题的能力，感受合作学习的魅力，感受数学与实际生活的联系，体会数学知识在日常生活中的应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点难点：
重点：能正确的用公倍数和最小公倍数知识解决生活中的实际问题。
难点：能够找到问题与已知信息之间存在公倍数的关系，正确地用公倍数和最小公倍数解决生活中的实际问题。
教学过程：
一、谈话导入，创设情境
同学们，上一次我们帮王老师解决了铺地砖的问题，他非常满意大家提出的建议，今天他又要装修书房了，王叔叔热情地欢迎我们再次去参观，并请大家在参观时，还能给他提出好的建议。
【设计意图：联系是构建知识体系一个很有用的工具，所以本环节继续创设王老师装修房子的生活情境，联系了之前用公因数解决的问题，意在使同学们能够迁移知识并逆向思维。同时将生活中的例子与课堂上要学习的知识联系起来，使学生感受到数学与生活密切相关。】
二、合作学习，探究新知
1.分析信息、提出问题
教师：谁来读读题，说说你获得了哪些有价值的信息？
预设：①砖的长是3dm，宽是2dm的墙砖，要铺成一个正方形。
②必须都是整块，不能切割开，不能用半块。
教师：你能根据这些信息提出一个有价值的问题吗？
预设：铺好的正方形的边长可以是多少分米，最小是多少分米？
【设计意图：本环节注重培养学生的审题能力，能从众多的信息中提取有用的信息，并建立信息之间的联系，根据信息能提出有价值的数学问题，注重培养学生的问题意识。】
2.站点活动、合作探究
1）出示活动要求
教师：究竟正方形的边长可以是多少分米，最小是多少分米。接下来我们就在站点活动中拼一拼，试一试。要求：
①2人1组，在4个站点中积极体验拼摆的过程，获得印章。
②一边操作体验，一边合作解决每一个站点中的问题，简单记录在活动单上。
提示：哪一个站点人少，可以优先选择体验。尽量压低声音至伙伴之间可以听到。
先完成的小组可以回到自己的座位上并拍手示意。
（同时，在四个站点布置学具，站点内容，同学们每人一张活动单。）
3.归纳分析，应用解答
教师：分析好了，我们现在来书写作答，你想用什么方法呢？为什么？
预设：列举法、筛选法、短除法、韦恩图法......
小组合作：选择适合的方法解答写在答题板上。
合作过程中教师行间巡视，了解学生方法选择情况和原因。寻找代表性作品，全班交流。
汇报：（回答格式：请同学们跟我看，首先，然后，最后。）
追问：刚才同学们说到短除法，我怎么没有看到你们使用这样的格式呢？
预设：因为2和3是互质数，所以直接相乘就可以得到最小公倍数了，通过公倍数是最小公倍数的特点，继而可以找出其他的公倍数。
小结补充：当两个数存在互质关系时，可以省略短除的过程，直接相乘得到最小公倍数，当两个数是倍数关系时，最小公倍数就是较大数，当两个数除了1还有其他公因数时，就需要进行短除的过程了。
【设计意图：本环节中，学生由原来的活跃探究状态转为安静思考的状态，回顾探究过程，反思探究方法和知识归纳总结，是上一环节的总结提高。同时通过合作学习，使小组内的同学能够合理分工，高效完成任务，呈现规范答案。通过合作交流，培养学生的学习能力，加强合作意识。】
评价：你认为哪种方法最简单？
预设1：短除法;预设2：筛选法
小结：如果要求最小公倍数，当然是短除法既简单又不容易出错，那我们以后就可以优先选择短除法来解决这类求最小公倍数的题目。筛选法也不错，更适合用来解决找公倍数的题目，我们做题时还要根据题目要求，具体情况具体分析。
【设计意图：让学生经历比较、评价等过程，直观的感受不同方法的优势和劣势。使学生在体会解决问题方法多样性的同时，能够用优化思想找到最合适的方法，积累解题经验。】
4.回顾过程，反思提升
三、分层闯关，拓展应用
四、全课总结，整理提升
通过今天的学习你有哪些收获？（知识要点、学习方法等 ）
【设计意图：对整节课进行回顾整理，明确收获，并分享给小伙伴。提升学生的语言表达能力。】
五、课后作业，分层选作
1.常规作业：数学书练习十七第6题第7题第10题第11题。
2.思考阿凡提是哪天从巴依老爷家帮长工们拿到工钱的？（选作）
《阿凡提的智慧》
从前有个长工，在巴依老爷家干了一年也没有拿到一个铜板。长工们于是自发地组织起来并邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从八月一日起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才休息一天，你们就在我们两人同时休息的时候来吧。我肯定给钱！”阿凡提动了动脑筋，便带着长工们离开了。到了某天，他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。思考作业：你们知道是哪一天吗？
【设计意图：在常规作业之外，设置分层思考作业，要求选作。使同学们在故事中进一步感受数学的魅力，学会利用数学的道理，武装自己的头脑，达到培养学生的生活智慧的目的。】