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“应用题”是传统数学教材中的经典板块,是小学数学教学的重要内容,但在“课标”和新教材中,“应用题”的称谓被取消了,取而代之的是“解决问题”。从“应用题”到“解决问题”究竟有什么变化?本文试图从“解决问题”与传统“应用题”相比,在目标定位、教材编排、教学实践等方面存在的变革性差异,来解读这一新变化。
一、透视“大纲”和“课标”,解读“解决问题”教学目标与教学要求定位上的新变化
应用题教学目标与教学要求按年级设置,有完整的训练体系,多强调掌握解题技巧,忽视学生的实践能力、应用意识和创新意识培养。“课标”中的“解决问题”是四个教学目标之一,教学目标与教学要求打破了按年级设置,采取按总体目标和学段目标设置。从“课标”中的教学目标与教学要求与“大纲”对比,我们可以看出“解决问题”与“应用题”相比,凸显四个方面的变革性差异:
1.“提出问题”被纳入课程目标的既定范畴。“课标”在总体目标的第一条明确提出“从数学的角度提出问题、理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识”并在“学段目标”中提出:第一学段“在教师指导下,从日常生活中发现并提出简单的数学问题”和第二学段“从现实生活中发现并提出简单的数学问题”的具体要求。可见,课堂教学中引导学生“提出问题”不再是可有可无的附属部分,而是“解决问题”教学不可或缺的核心内容。这是“解决问题“课程目标”较之“应用题”教学目标的亮点之一,是“课标” 总体目标提出的“学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识”具体体现。
2.解决问题的“策略” 在辩证扬弃传统内涵的基础上有了更为丰富的内涵。“课标”在总体目标的第二条提出:“形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题的多样性,发展实践能力与创新精神”。在“学段目标”中又提出:第一学段“了解同一问题可以有不同的解决办法”和第二学段“能探索出解决问题的有效方法,并试图寻找其他方法”、“能借助计算器解决问题”等 “策略”。在更具体的方法上,“课标”不作表述,我认为这样的好处是:既尊重师生在具体教学中的原创策略,也重视继承应用题优秀教学经验,这样留给教师和学生更大创新空间。如,在课改实践中新出现的分析主题情境的策略,搜集、分析、整理信息的策略,提出问题的策略,解决问题的策略等的形式。同时也继承应用题教学中的“数量关系”和“分析、综合法”的优秀教学经验。可见,“课标”中指的“策略”在辩证扬弃传统内涵的基础上有了更为丰富的内涵。
3.“学会与他人合作并交流思维的过程和结果”既是学习方法也是教学目标。“课标”在总体目标的第三条提出:“ 学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果”。在“学段目标”中又提出:第一学段“与同伴合作解决问题的体验”和第二学段“在解决问题的活动中,初步学会与他人合作”。在课程实施建议中更明确地指出,合作学习要先引导学生独立思考,再鼓励学生发表自己的意见开展讨论,学会倾听并与同伴进行交流。
4.凸显“形成评价与反思的意识”目标。“课标”在总体目标的第四条提出:“初步形成评价与反思的意识”。在“学段目标”中又提出:第一学段“初步学会表达解决问题的大致过程和结果”和第二学段“能表达解决问题的过程,并尝试解释所得的结果”、“具有回顾与分析解决问题过程的意识”等与学生年龄相适应的要求。评价与反思是促进学生发展、教师提高和改进教学的有力手段。“课标”在课程实施建议的评价建议中,对此作了更为详细的规定。
二、透视人教版“九义旧教材”和“课标新教材”,解读“解决问题”内容与编写形式上的新变化
应用题教学应试功能比较明显,教材采用以例题示范,有利教师讲解的编写方式。“解决问题”教材努力体现从问题情境出发、建立模型、寻求结论、应用与推广的基本过程。从人教版全日制九年义务教育教材(以下简称“九义旧教材”)和人教版义务教育课程标准实验教材(以下简称“课标新教材”)对比,我们可以看出“解决问题”与“应用题” 内容与编写形式上的四个方面变革性差异:
1.以“解决问题”为主线,统领各个知识领域教学。
“课标新教材”内容组合,改变“九义旧教材”以认数和计算为主线的教材编写体系,采取按“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等学习领域或主题组织学习内容,并将“解决问题”融合于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等领域之中,将它作为各领域解决相应的实际问题的有机组成部分,使各领域的知识教学都以“解决问题”为目的,使“解决问题”成为统领各领域的知识教学的主线。这与世界绝大多数国家的数学教材体系相一致。
2.突出了数学知识与生活实际的密切联系。
随着时代的发展,人们逐步开始认识到传统应用题教学体系,无论应用题的选择与呈现方式、应用题的教学方法,都存在一些问题。如应用题是否需要过多和过细的分类,学生是否需要学习过多的解题模式,将文字性的应用题作为一种联系实际的载体,能否真正帮助学生提高应用意识等。因此,“九义旧教材”在教学内容的确定和安排出现了应用题选材注意联系学生实际,呈现形式多样化,除文字叙述外,还可以用表格、图画、对话等形式,适当安排一些有多余条件或开放性的问题。用算术方法解“反叙” 应用题只作为思考题。整数、小数应用题最多不超过三步;分数、百分数应用题不超过两步等的特点。但改革力度太小,真正迈出改革步伐的是“课标新教材”。浏览新教材“解决问题”板块内容,信息丰富的“单元主题图”、富有童趣的“情境图”、营造氛围的“场景图”成为教材呈现信息、蕴含问题的主要载体。而与此同时,纯文字的内容大为削减。我们认为,这样的编排对于有效提升中低段学生的有意观察能力、信息搜寻能力、条理思考能力、逻辑分析能力无疑具有非常广阔的实践空间。
3.突破“独立单元、一课一例、分类型”的教材编写形式。
传统应用题内容编排,由从形象的图表应用题,到抽象的文字应用题;从一步计算的应用题,到多步计算的应用题;从整数、小数应用题,到分数、百分数应用题等构成。在教材中采用独立单元、一课一例、分类型以完整的体系编排。“解决问题”教材中一步计算的解决问题,已不像过去“应用题”教材那样单独设立单元予以编排,而将其细化拆分到加、减、乘、除等基本运算内容板块中融合穿插,结合“数的运算”帮助学生抽取和理解数量关系,有效扩展了“解决问题”板块内容的应用特性,解决问题与计算有机结合,成为双赢的一大举措,成为新教材编写一大亮丽的特色。同时,从三年级下册开始,一些用多步计算解决的应用题、典型应用题,分、百数应用题等也适当采用单元编排,另外,新教材还适当精选编入经典的传统名题。
4.独立设置“解决问题的策略”教学单元。
“课标新教材”十分重视学生解决问题策略的形成,专门编写了“解决问题的策略”教学单元,以加强策略的形成和对策略的体验。当然,解决问题策略常常是因题而异,教材不可能把各种各样的策略编进例题一一讲全,也不可能把所有问题都编入习题一一练尽。“解决问题的策略”教学单元起了示范和提醒作用。
三、透视“新(课改后)”和“旧(课改前)”课堂教学实践,解读“应用题”和“解决问题”在教学方式与学习方式上的新变化
应用题的出现是为了加强数学与生活的联系,经过广大教师的创造性教学,逐步演变为培养学生数学逻辑思维,提高解决问题能力的载体。新教材将“应用题”易名“解决问题”后,不仅从教学目标到教材的呈现形式都发生了变化;而且,教师的教学方法和学生的学习方法,也发生了质的变化。新教材中的“解决问题”承载着探究能力的培养、合作能力的提高、数学思考能力的发展等多重的教学任务。教学时,已从过去关注解题类型与解题技巧,把视角放在解题结果上,转向更多关注“解决问题”过程,注重“解决问题”的质量,着眼于学生能力的发展,着实在提高学生解决问题的能力上下工夫。具体地说,就是重视三种能力培养:
1.培养学生识别有用信息能力。
观察和收集信息是分析整理信息、解决问题的基础。与传统应用题“背景高度简化”不同,学生要在复杂情境中观察、解读原生态信息,提出数学问题并加以解决。新教材呈现的信息是开放的就像生活中的问题一样,要解决它没有现成的条件,教材提供的素材有本质的、有非本质,有解决问题需要的、有不需要的,这就需要学生会识别、有选择地提取。我们可以看到,解决问题教学已不像应用题教学那样通过读题获取条件与问题;而是面对的是零乱不成体系的信息,学生要通过数、读、看等方式,对图中信息进行收集、整理、加工,形成可以利用的信息链,并有序地表达出来,接着,还要与相关的问题链接,形成条件、问题齐全的可以解答的应用题雏形。
2.培养学生从数学角度看问题的能力。
解决问题呈现的是蕴含着各种各样的信息的多姿多彩的世界,这些信息有数学的和非数学,只有培养学生从数学角度看问题,用数学的头脑想问题,才是数学区别于其他学科之所在。我们可以看到,解决问题教学从低年级开始,从观察情景图开始,从提出第一个数学问题开始,要求学生用数学的眼光观察生活,用数学的思维分析现象,用数学的方法解决问题。
3.培养学生分析数量关系的能力。
应用题教学中非常重视分析数量关系,同样解决问题教学也要重视分析数量关系,不过方式有些不同而已。应用题教学常用数量关系都出现在教材的醒目位置,教师也非常重视抓住抽象的数量关系式,有的出现利用数量关系训练学生机械解题。针对这些弊端,新教材不出现常用数量关系式,但教学中依然要重视数量关系分析。
总之,从“应用题”到“解决问题”无论从教学目标、教材结构、实际教学都发生了深刻的变化。只有认识这些新变化,才能更好把握解决问题教学,从而提高解决问题的教学质量。
(作者单位 福建省南平市胜利小学福建省尤溪教师进修学校)责任编辑 杨博
一、透视“大纲”和“课标”,解读“解决问题”教学目标与教学要求定位上的新变化
应用题教学目标与教学要求按年级设置,有完整的训练体系,多强调掌握解题技巧,忽视学生的实践能力、应用意识和创新意识培养。“课标”中的“解决问题”是四个教学目标之一,教学目标与教学要求打破了按年级设置,采取按总体目标和学段目标设置。从“课标”中的教学目标与教学要求与“大纲”对比,我们可以看出“解决问题”与“应用题”相比,凸显四个方面的变革性差异:
1.“提出问题”被纳入课程目标的既定范畴。“课标”在总体目标的第一条明确提出“从数学的角度提出问题、理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识”并在“学段目标”中提出:第一学段“在教师指导下,从日常生活中发现并提出简单的数学问题”和第二学段“从现实生活中发现并提出简单的数学问题”的具体要求。可见,课堂教学中引导学生“提出问题”不再是可有可无的附属部分,而是“解决问题”教学不可或缺的核心内容。这是“解决问题“课程目标”较之“应用题”教学目标的亮点之一,是“课标” 总体目标提出的“学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识”具体体现。
2.解决问题的“策略” 在辩证扬弃传统内涵的基础上有了更为丰富的内涵。“课标”在总体目标的第二条提出:“形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题的多样性,发展实践能力与创新精神”。在“学段目标”中又提出:第一学段“了解同一问题可以有不同的解决办法”和第二学段“能探索出解决问题的有效方法,并试图寻找其他方法”、“能借助计算器解决问题”等 “策略”。在更具体的方法上,“课标”不作表述,我认为这样的好处是:既尊重师生在具体教学中的原创策略,也重视继承应用题优秀教学经验,这样留给教师和学生更大创新空间。如,在课改实践中新出现的分析主题情境的策略,搜集、分析、整理信息的策略,提出问题的策略,解决问题的策略等的形式。同时也继承应用题教学中的“数量关系”和“分析、综合法”的优秀教学经验。可见,“课标”中指的“策略”在辩证扬弃传统内涵的基础上有了更为丰富的内涵。
3.“学会与他人合作并交流思维的过程和结果”既是学习方法也是教学目标。“课标”在总体目标的第三条提出:“ 学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果”。在“学段目标”中又提出:第一学段“与同伴合作解决问题的体验”和第二学段“在解决问题的活动中,初步学会与他人合作”。在课程实施建议中更明确地指出,合作学习要先引导学生独立思考,再鼓励学生发表自己的意见开展讨论,学会倾听并与同伴进行交流。
4.凸显“形成评价与反思的意识”目标。“课标”在总体目标的第四条提出:“初步形成评价与反思的意识”。在“学段目标”中又提出:第一学段“初步学会表达解决问题的大致过程和结果”和第二学段“能表达解决问题的过程,并尝试解释所得的结果”、“具有回顾与分析解决问题过程的意识”等与学生年龄相适应的要求。评价与反思是促进学生发展、教师提高和改进教学的有力手段。“课标”在课程实施建议的评价建议中,对此作了更为详细的规定。
二、透视人教版“九义旧教材”和“课标新教材”,解读“解决问题”内容与编写形式上的新变化
应用题教学应试功能比较明显,教材采用以例题示范,有利教师讲解的编写方式。“解决问题”教材努力体现从问题情境出发、建立模型、寻求结论、应用与推广的基本过程。从人教版全日制九年义务教育教材(以下简称“九义旧教材”)和人教版义务教育课程标准实验教材(以下简称“课标新教材”)对比,我们可以看出“解决问题”与“应用题” 内容与编写形式上的四个方面变革性差异:
1.以“解决问题”为主线,统领各个知识领域教学。
“课标新教材”内容组合,改变“九义旧教材”以认数和计算为主线的教材编写体系,采取按“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等学习领域或主题组织学习内容,并将“解决问题”融合于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等领域之中,将它作为各领域解决相应的实际问题的有机组成部分,使各领域的知识教学都以“解决问题”为目的,使“解决问题”成为统领各领域的知识教学的主线。这与世界绝大多数国家的数学教材体系相一致。
2.突出了数学知识与生活实际的密切联系。
随着时代的发展,人们逐步开始认识到传统应用题教学体系,无论应用题的选择与呈现方式、应用题的教学方法,都存在一些问题。如应用题是否需要过多和过细的分类,学生是否需要学习过多的解题模式,将文字性的应用题作为一种联系实际的载体,能否真正帮助学生提高应用意识等。因此,“九义旧教材”在教学内容的确定和安排出现了应用题选材注意联系学生实际,呈现形式多样化,除文字叙述外,还可以用表格、图画、对话等形式,适当安排一些有多余条件或开放性的问题。用算术方法解“反叙” 应用题只作为思考题。整数、小数应用题最多不超过三步;分数、百分数应用题不超过两步等的特点。但改革力度太小,真正迈出改革步伐的是“课标新教材”。浏览新教材“解决问题”板块内容,信息丰富的“单元主题图”、富有童趣的“情境图”、营造氛围的“场景图”成为教材呈现信息、蕴含问题的主要载体。而与此同时,纯文字的内容大为削减。我们认为,这样的编排对于有效提升中低段学生的有意观察能力、信息搜寻能力、条理思考能力、逻辑分析能力无疑具有非常广阔的实践空间。
3.突破“独立单元、一课一例、分类型”的教材编写形式。
传统应用题内容编排,由从形象的图表应用题,到抽象的文字应用题;从一步计算的应用题,到多步计算的应用题;从整数、小数应用题,到分数、百分数应用题等构成。在教材中采用独立单元、一课一例、分类型以完整的体系编排。“解决问题”教材中一步计算的解决问题,已不像过去“应用题”教材那样单独设立单元予以编排,而将其细化拆分到加、减、乘、除等基本运算内容板块中融合穿插,结合“数的运算”帮助学生抽取和理解数量关系,有效扩展了“解决问题”板块内容的应用特性,解决问题与计算有机结合,成为双赢的一大举措,成为新教材编写一大亮丽的特色。同时,从三年级下册开始,一些用多步计算解决的应用题、典型应用题,分、百数应用题等也适当采用单元编排,另外,新教材还适当精选编入经典的传统名题。
4.独立设置“解决问题的策略”教学单元。
“课标新教材”十分重视学生解决问题策略的形成,专门编写了“解决问题的策略”教学单元,以加强策略的形成和对策略的体验。当然,解决问题策略常常是因题而异,教材不可能把各种各样的策略编进例题一一讲全,也不可能把所有问题都编入习题一一练尽。“解决问题的策略”教学单元起了示范和提醒作用。
三、透视“新(课改后)”和“旧(课改前)”课堂教学实践,解读“应用题”和“解决问题”在教学方式与学习方式上的新变化
应用题的出现是为了加强数学与生活的联系,经过广大教师的创造性教学,逐步演变为培养学生数学逻辑思维,提高解决问题能力的载体。新教材将“应用题”易名“解决问题”后,不仅从教学目标到教材的呈现形式都发生了变化;而且,教师的教学方法和学生的学习方法,也发生了质的变化。新教材中的“解决问题”承载着探究能力的培养、合作能力的提高、数学思考能力的发展等多重的教学任务。教学时,已从过去关注解题类型与解题技巧,把视角放在解题结果上,转向更多关注“解决问题”过程,注重“解决问题”的质量,着眼于学生能力的发展,着实在提高学生解决问题的能力上下工夫。具体地说,就是重视三种能力培养:
1.培养学生识别有用信息能力。
观察和收集信息是分析整理信息、解决问题的基础。与传统应用题“背景高度简化”不同,学生要在复杂情境中观察、解读原生态信息,提出数学问题并加以解决。新教材呈现的信息是开放的就像生活中的问题一样,要解决它没有现成的条件,教材提供的素材有本质的、有非本质,有解决问题需要的、有不需要的,这就需要学生会识别、有选择地提取。我们可以看到,解决问题教学已不像应用题教学那样通过读题获取条件与问题;而是面对的是零乱不成体系的信息,学生要通过数、读、看等方式,对图中信息进行收集、整理、加工,形成可以利用的信息链,并有序地表达出来,接着,还要与相关的问题链接,形成条件、问题齐全的可以解答的应用题雏形。
2.培养学生从数学角度看问题的能力。
解决问题呈现的是蕴含着各种各样的信息的多姿多彩的世界,这些信息有数学的和非数学,只有培养学生从数学角度看问题,用数学的头脑想问题,才是数学区别于其他学科之所在。我们可以看到,解决问题教学从低年级开始,从观察情景图开始,从提出第一个数学问题开始,要求学生用数学的眼光观察生活,用数学的思维分析现象,用数学的方法解决问题。
3.培养学生分析数量关系的能力。
应用题教学中非常重视分析数量关系,同样解决问题教学也要重视分析数量关系,不过方式有些不同而已。应用题教学常用数量关系都出现在教材的醒目位置,教师也非常重视抓住抽象的数量关系式,有的出现利用数量关系训练学生机械解题。针对这些弊端,新教材不出现常用数量关系式,但教学中依然要重视数量关系分析。
总之,从“应用题”到“解决问题”无论从教学目标、教材结构、实际教学都发生了深刻的变化。只有认识这些新变化,才能更好把握解决问题教学,从而提高解决问题的教学质量。
(作者单位 福建省南平市胜利小学福建省尤溪教师进修学校)责任编辑 杨博