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摘 要：数学概念教学是数学教学的重要组成部分，但是数学概念的学习由于其抽象性难以为学生掌握，对于抽象思维能力有限的初中学生更是如此。笔者结合自己在初中数学概念教学中的实践，总结了一些行之有效的概念教学的经验与读者交流。
关键词：初中数学概念教学； 有效性； 发展思维
中图分类号：G623．5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2010）11-011-002
数学概念教学是数学教学的重要组成部分，因为数学概念是进行判断、推理的基础，清晰的概念是正确思维的前提。但是，初中学生由于其抽象思维能力的欠缺，数学概念难以掌握。在数学概念教学的过程中，教师应该避免传统的照本宣科式教学、积极创新，让学生在新颖的教学模式和情境下发展思维，更有效率和质量的完成学习任务。笔者结合自己多年初中数学教学的实践，通过不断的试验和对比，总结了一些行之有效的概念教学的经验与读者交流。
一、由生活实例导入，让概念课不再乏味
教育心理学的相关研究表明，学生学习的内容和自己所处的生活背景越贴近，学生对知识接受的自信心就越高，学习效果也越明显。在以往的传统的关于概念的教学中，教师往往照本宣科，学生的学习兴趣提不起来，这样的学习效果无疑大打折扣。因此，在初中数学的概念教学中，适时地以生活背景作为切入点是实现课堂生活化和趣味化的有效手段。
笔者在教授关于有理数的加减法知识时，以生活中的情景逐步地引入。师：在前面章节的学习中我们已经知道——数的概念发展产生于实际的需要。为了表示具有相反意义的量，引进了负数和正数，数也由此扩大为有理数。现在老师问大家一个问题，在讲台上，我以讲桌的正中间为起点，先向左走5步，又向右走5步，有谁知道现在我离起点有几步? 生：在起点。生：假设向左走三步可记为 5，向右走三步记为-5，( 5) (-5)=0。师：很好，老师再问同学们，有理数都可以放在什么图形上?生：数轴。师：非常正确。现在我们就利用数轴来研究有理数的加法运算。现在，大家在练习本上画一个数轴，以原点为起点，规定向左为正方向，向右为负方向。大家按照我的提示动手在数轴上移动，想这样几个问题：(1)先向右运动5个单位，再向右移1个单位。一共向右移几个单位?生：6个。师：所以(-5) (-1)=-6师：很好。从原点出发，先向左移4个单位，再向右移2个单位。此时在原点的什么位置? 生：在原点左侧2个单位。师：所以( 4) (-2)=2师：现在大家利用刚才的几个式子，试着总结有理数的加法法则，并再仿照刚才的例子在数轴上加以验证。教师在让学生充分表达后，帮助学生把他们总结出的法则规范化即可。这时教师便出示有理数的加法法则，让学生进一步熟悉法则，在学生感兴趣的环境下来记忆法则，收效很是不错。
二、注重学生参与，寓教于学式的探究性学习
兴趣是积极探究某种事物可进行某种活动的倾向。学习兴趣则是学生对学习活动或学习对象的一种力求认识或趋近的倾向，它在学生的学习活动中起着十分重要的作用。在数学概念的学习中，教师可以引导学生参与到学习的过程中，发现学习的乐趣。
在教授“多边形内角和”时先设疑：从三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,你能猜出五边形内角和是多少？六边形内角和是多少？n边形内角和是多少？交流：三角形内角和为180°,四边形内角和为360°即2×180°,五边形内角和为3×180°,六边形内角和为4×180°。归纳：n边形内角和为(n-2)180°。然后引导学生用两种不同方法给予证明。再如，在讲解直线的概念时,可先考问学生：你能画一条完整的直线吗？大部分学生会好奇地想：一条直线谁不会画？直到教师指出直线是无限延伸的,是画不完的时候,学生才顿时大悟：原来一条直线并不简单,同时也明白了理解直线概念的重要性,从而产生了进一步学习的兴趣。另外,还有一些学生认为概念定义比较简单,引不起足够的重视,因此,在解题过程中就出现了各种错误。
再如：下列从左边到右边的变形是因式分解的是:( )①6a2b=2a2·3b,②x2-3x-4=x(x-3)-4,③(a b)2=a2 2ab b2,④-a2 1=(1 a)(1-a)。这是一道运用因式分解的概念进行选择的题目。很多学生错误地选择了①,其原因是学生只肤浅地认为分解因式就是把代数式分解为几个整式的乘积,而忽视了概念的前提条件是将一个多项式因式分解。这样通过设疑引起学生兴趣,使学生思维活跃,并通过讨论归纳,培养了学生运用归纳的方法探求规律的能力。这样，就通过不断地启示和提问，让学生自己在参与和探究的气氛下收获了新的概念和知识。
三、及时归纳，综合联系，形成概念体系
数学科学与其他科学一样，是一门体系科学，在教学中一定要强化概念间的横向、纵向联系、区别，以形成概念体系，这样能促进学生对数学概念的理解、记忆和应用。在教学中应有效地帮助学生逐步建立完善的认知结构。
初中数学关于式的认识在概念上是一个由小到大的过程，而学生由于自身还没有达到形成整理归纳习惯的层次，就需要老师在平时的教学中加强教学内容的前后联系，注重知识的体系结构化。如在学习同类二次根式概念时，将它与同类项概念进行横向对照，通过比较学习，找出共性，抓住它们的不同点，归纳出同类二次根式的概念。这样的教学不仅巩固了学生过去学的概念，也使新概念的接受变得更加容易。
例如：对于四边形中的“平行四边形、矩形、菱形、正方形”的概念的理解。又如： “角平分线”和“三角形的内角平分线”的概念，“角平分线”只局限于一个角,它是一条射线;而“三角形的内角平分线”是指三角形的内角的平分线与对边相交,交点到顶点的线段,一个三角形有三条角平分线,它们都是线段。通过这些比较,学生就对概念更容易理解。
通过类似的这种整理和归纳，能够逐渐地培养学生的知识前后联系的习惯。通过这样的训练，同时也让学生的逻辑思维能力得到提升，整个知识结构也更加完善了。
四、借力现代教学媒体，提高教学效率
数学源于生活，是对现实世界的空间形式和数量关系的反映，是对生活空间形式和数量关系的概括。初中学生由于阅历较少、年龄有限，抽象思维能力有欠缺，但他们乐于从丰富多彩的具体形象中去研究、发现、探索知识。
因此，教学手段在初中数学的教学中有着举足轻重的地位，直接影响教育教学效果。多媒体教学将图像、色彩、声光、文字、录像融为一体，通过逼真的画面、鲜艳的色彩、动静结合的画面，将学生带进一个丰富多彩、形象生动的知识世界，激发学生的好奇心和求知欲，吸引学生积极思考，主动探究，从而促进学生抽象思维能力的发展，优化课堂教学的过程。在教学过程中，学生的认知活动,总是从感知开始,由感性认识上升为理性认识。而数学中的许多概念都是从它的形成过程提出的。因此,教学中,要注意利用直观多媒体教学模型使学生感知几何概念的形成过程，逐步培养学生的观察和归纳能力。例如：在讲“圆与圆的位置关系”这一节时,利用“两圆关系”课件模型,通过移动圆,使学生清楚地看到六种位置关系的变化过程及特点,从而在形象感知的基础上上升到理性知识,归纳出圆与圆的位置关系。因此,抓住直观演示的特点,通过实际操作,学生就会通过自己大脑的思维得出准确的概念,从而加深对几何概念的理解。
五、巧设练习、学以致用，巩固和消化概念
巩固是概念教学的重要环节。要使学生牢靠地掌握易于弄错或难以分辨的数学概念，必须通过解题，来强化学生对概念的认识。这样才能使学生对于原有概念在认识上获得巩固加深，培养和提高他们运用概念，分析问题和解决问题的能力。巩固概念，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述。这里绝不是简单的要求学生死记硬背，而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征，同时，应注重应用概念的变式练习。变式是一种很好的方法，具体来说，就是要学生根据自我理解的水平，举例来强化理解一个概念。恰当运用反例可揭示概念的内涵，突出概念的本质属性，对今后易出现的错解进行预防。如在算术平方根概念教学时，可引导学生解答问题：（）2=a可推出：=a，=-a，=ab吗？此问题的解答从正反两方面突出了算术平方根的“非负性”属性，从而帮助学生树立正确的算术平方根概念。
另外，老师还可以引导学生学以致用，试着用数学去解决自己身边的实际问题，使数学服务于生活。如，学习四边形知识时，联系实际举例：用120米长的细绳，怎样围成一个一边靠墙的四边形场地，才能使场地的面积最大?通过这个问题可帮助学生深刻理解最值问题和四边形的特点，从而提高解决实际问题的能力。
总的来讲，在初中数学的概念教学中教师应根据学生的思维特点，注重由具体到抽象的教学过程，通过积极的使用生活中的相关情景为教学材料、现代教学设备为辅助，循序渐进地培养学生逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
参考文献：
[1]数学课程标准解读（试验稿），北京师范大学出版社，2002
[2]王旺国.初中数学概念教学的几点体会[J].甘肃教育，2005
[3]李玉先.初中数学概念教学初探[J].数学教学与研究，2009
关键词：初中数学概念教学； 有效性； 发展思维
中图分类号：G623．5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2010）11-011-002
数学概念教学是数学教学的重要组成部分，因为数学概念是进行判断、推理的基础，清晰的概念是正确思维的前提。但是，初中学生由于其抽象思维能力的欠缺，数学概念难以掌握。在数学概念教学的过程中，教师应该避免传统的照本宣科式教学、积极创新，让学生在新颖的教学模式和情境下发展思维，更有效率和质量的完成学习任务。笔者结合自己多年初中数学教学的实践，通过不断的试验和对比，总结了一些行之有效的概念教学的经验与读者交流。
一、由生活实例导入，让概念课不再乏味
教育心理学的相关研究表明，学生学习的内容和自己所处的生活背景越贴近，学生对知识接受的自信心就越高，学习效果也越明显。在以往的传统的关于概念的教学中，教师往往照本宣科，学生的学习兴趣提不起来，这样的学习效果无疑大打折扣。因此，在初中数学的概念教学中，适时地以生活背景作为切入点是实现课堂生活化和趣味化的有效手段。
笔者在教授关于有理数的加减法知识时，以生活中的情景逐步地引入。师：在前面章节的学习中我们已经知道——数的概念发展产生于实际的需要。为了表示具有相反意义的量，引进了负数和正数，数也由此扩大为有理数。现在老师问大家一个问题，在讲台上，我以讲桌的正中间为起点，先向左走5步，又向右走5步，有谁知道现在我离起点有几步? 生：在起点。生：假设向左走三步可记为 5，向右走三步记为-5，( 5) (-5)=0。师：很好，老师再问同学们，有理数都可以放在什么图形上?生：数轴。师：非常正确。现在我们就利用数轴来研究有理数的加法运算。现在，大家在练习本上画一个数轴，以原点为起点，规定向左为正方向，向右为负方向。大家按照我的提示动手在数轴上移动，想这样几个问题：(1)先向右运动5个单位，再向右移1个单位。一共向右移几个单位?生：6个。师：所以(-5) (-1)=-6师：很好。从原点出发，先向左移4个单位，再向右移2个单位。此时在原点的什么位置? 生：在原点左侧2个单位。师：所以( 4) (-2)=2师：现在大家利用刚才的几个式子，试着总结有理数的加法法则，并再仿照刚才的例子在数轴上加以验证。教师在让学生充分表达后，帮助学生把他们总结出的法则规范化即可。这时教师便出示有理数的加法法则，让学生进一步熟悉法则，在学生感兴趣的环境下来记忆法则，收效很是不错。
二、注重学生参与，寓教于学式的探究性学习
兴趣是积极探究某种事物可进行某种活动的倾向。学习兴趣则是学生对学习活动或学习对象的一种力求认识或趋近的倾向，它在学生的学习活动中起着十分重要的作用。在数学概念的学习中，教师可以引导学生参与到学习的过程中，发现学习的乐趣。
在教授“多边形内角和”时先设疑：从三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,你能猜出五边形内角和是多少？六边形内角和是多少？n边形内角和是多少？交流：三角形内角和为180°,四边形内角和为360°即2×180°,五边形内角和为3×180°,六边形内角和为4×180°。归纳：n边形内角和为(n-2)180°。然后引导学生用两种不同方法给予证明。再如，在讲解直线的概念时,可先考问学生：你能画一条完整的直线吗？大部分学生会好奇地想：一条直线谁不会画？直到教师指出直线是无限延伸的,是画不完的时候,学生才顿时大悟：原来一条直线并不简单,同时也明白了理解直线概念的重要性,从而产生了进一步学习的兴趣。另外,还有一些学生认为概念定义比较简单,引不起足够的重视,因此,在解题过程中就出现了各种错误。
再如：下列从左边到右边的变形是因式分解的是:( )①6a2b=2a2·3b,②x2-3x-4=x(x-3)-4,③(a b)2=a2 2ab b2,④-a2 1=(1 a)(1-a)。这是一道运用因式分解的概念进行选择的题目。很多学生错误地选择了①,其原因是学生只肤浅地认为分解因式就是把代数式分解为几个整式的乘积,而忽视了概念的前提条件是将一个多项式因式分解。这样通过设疑引起学生兴趣,使学生思维活跃,并通过讨论归纳,培养了学生运用归纳的方法探求规律的能力。这样，就通过不断地启示和提问，让学生自己在参与和探究的气氛下收获了新的概念和知识。
三、及时归纳，综合联系，形成概念体系
数学科学与其他科学一样，是一门体系科学，在教学中一定要强化概念间的横向、纵向联系、区别，以形成概念体系，这样能促进学生对数学概念的理解、记忆和应用。在教学中应有效地帮助学生逐步建立完善的认知结构。
初中数学关于式的认识在概念上是一个由小到大的过程，而学生由于自身还没有达到形成整理归纳习惯的层次，就需要老师在平时的教学中加强教学内容的前后联系，注重知识的体系结构化。如在学习同类二次根式概念时，将它与同类项概念进行横向对照，通过比较学习，找出共性，抓住它们的不同点，归纳出同类二次根式的概念。这样的教学不仅巩固了学生过去学的概念，也使新概念的接受变得更加容易。
例如：对于四边形中的“平行四边形、矩形、菱形、正方形”的概念的理解。又如： “角平分线”和“三角形的内角平分线”的概念，“角平分线”只局限于一个角,它是一条射线;而“三角形的内角平分线”是指三角形的内角的平分线与对边相交,交点到顶点的线段,一个三角形有三条角平分线,它们都是线段。通过这些比较,学生就对概念更容易理解。
通过类似的这种整理和归纳，能够逐渐地培养学生的知识前后联系的习惯。通过这样的训练，同时也让学生的逻辑思维能力得到提升，整个知识结构也更加完善了。
四、借力现代教学媒体，提高教学效率
数学源于生活，是对现实世界的空间形式和数量关系的反映，是对生活空间形式和数量关系的概括。初中学生由于阅历较少、年龄有限，抽象思维能力有欠缺，但他们乐于从丰富多彩的具体形象中去研究、发现、探索知识。
因此，教学手段在初中数学的教学中有着举足轻重的地位，直接影响教育教学效果。多媒体教学将图像、色彩、声光、文字、录像融为一体，通过逼真的画面、鲜艳的色彩、动静结合的画面，将学生带进一个丰富多彩、形象生动的知识世界，激发学生的好奇心和求知欲，吸引学生积极思考，主动探究，从而促进学生抽象思维能力的发展，优化课堂教学的过程。在教学过程中，学生的认知活动,总是从感知开始,由感性认识上升为理性认识。而数学中的许多概念都是从它的形成过程提出的。因此,教学中,要注意利用直观多媒体教学模型使学生感知几何概念的形成过程，逐步培养学生的观察和归纳能力。例如：在讲“圆与圆的位置关系”这一节时,利用“两圆关系”课件模型,通过移动圆,使学生清楚地看到六种位置关系的变化过程及特点,从而在形象感知的基础上上升到理性知识,归纳出圆与圆的位置关系。因此,抓住直观演示的特点,通过实际操作,学生就会通过自己大脑的思维得出准确的概念,从而加深对几何概念的理解。
五、巧设练习、学以致用，巩固和消化概念
巩固是概念教学的重要环节。要使学生牢靠地掌握易于弄错或难以分辨的数学概念，必须通过解题，来强化学生对概念的认识。这样才能使学生对于原有概念在认识上获得巩固加深，培养和提高他们运用概念，分析问题和解决问题的能力。巩固概念，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述。这里绝不是简单的要求学生死记硬背，而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征，同时，应注重应用概念的变式练习。变式是一种很好的方法，具体来说，就是要学生根据自我理解的水平，举例来强化理解一个概念。恰当运用反例可揭示概念的内涵，突出概念的本质属性，对今后易出现的错解进行预防。如在算术平方根概念教学时，可引导学生解答问题：（）2=a可推出：=a，=-a，=ab吗？此问题的解答从正反两方面突出了算术平方根的“非负性”属性，从而帮助学生树立正确的算术平方根概念。
另外，老师还可以引导学生学以致用，试着用数学去解决自己身边的实际问题，使数学服务于生活。如，学习四边形知识时，联系实际举例：用120米长的细绳，怎样围成一个一边靠墙的四边形场地，才能使场地的面积最大?通过这个问题可帮助学生深刻理解最值问题和四边形的特点，从而提高解决实际问题的能力。
总的来讲，在初中数学的概念教学中教师应根据学生的思维特点，注重由具体到抽象的教学过程，通过积极的使用生活中的相关情景为教学材料、现代教学设备为辅助，循序渐进地培养学生逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
参考文献：
[1]数学课程标准解读（试验稿），北京师范大学出版社，2002
[2]王旺国.初中数学概念教学的几点体会[J].甘肃教育，2005
[3]李玉先.初中数学概念教学初探[J].数学教学与研究，2009