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算式谜又被称为“虫食算”,意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认,需要分析四则运算各部分之间的关系,通过推理判断被吃掉的数字,将算式还原.算式谜中的未知数常常用□、△、☆等图形符号或字母表示,文字算式谜是前两种算式谜的延伸.在同一道算式中,不同的文字或字母表示不同的数字,相同的文字或字母表示同一个数字.下面,我们先来看一个例子.
据传说,英国物理学家牛顿小的时候学习成绩在学校排倒数第一名,于是,他下决心改变这一令人沮丧的状况.一次,他用心完成的作业干净整齐,没有任何错误.正当他把笔和本子收起来时,糟糕的事情发生了:墨水洒了,正好在一道算术题上留下了一块墨迹.下图显示了这个令人不快的结果.
式中只剩下了3个数字,较为清晰,小牛顿只记得整道题凑巧用了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部10个数字,一样一个.那么,这道题原来的算式是什么呢?
上题总共10个数字,三位数加三位数的和是四位数,则和的最高位数必是1;因为2+9=11,2+8=10,都不符合每个数字只用一次,所以只能填7,需从十位进一,推出和的百位上是0;因为8+9=17,8+3=11,也不符合每个数字只用一次的条件,剩下5和6,用5试,8+5=13,但个位上剩下6+4=10,也不合适,所以只能填6,在加数个位上填9,和的个位上是3,十位上是5.即:
2 8 9
+ 7 6 4
———————
1 0 5 3
【例题赏析】
例1 在下面两个加法算式中,每个字母都代表0~9中的一个数字,而且不同的字母代表不同的数字,A代表哪一个数字?(提示:判定A+B+C和A+D+E的值.)
A A A A A A
B B B D D D
+ C C C + E E E
—————— ——————
F G H I F G H I
解析:A+B+C和A+D+E都不能大于27(即9+9+9).因为G、H和I代表不同的数字,所以右列要给中进位一个数,而中列也要给左列进位一个数,并且这两个进位的数不能相同.在一列的和小于或等于27的情况下,唯一能满足这一条件的是一列的和为19.因此,A+B+C或A+D+E必定等于19.于是,FGHI等于2109.
在排除了0、1、2、9这四个数字之后,哪三个不同数字的和为19呢?经过试验,可以得出这样的两组数字:4、7、8与5、6、8.
因此,A代表8.两种可能的加法是:
8 8 8 8 8 8
7 7 7 6 6 6
+ 4 4 4 + 5 5 5
———— ——————
2 1 0 9 2 1 0 9
例2 下面算式中同一个汉字代表相同的数,不同的汉字代表不同的数,每个汉字各代表什么数?
认认×真真=踏踏实实
解析:两位数“认认”和“真真”分别是11的“认”倍和“真”倍,四位数“踏踏实实”等于11乘以三位数“踏0实”,因此三位数“踏0实”肯定是11的倍数.所以,三位数“踏0实”与11的商是“认”和“真”的积,且“踏”与“实”的和为11(根据能被11整除的数的特征可知).
列举出三位数“踏0实”可能的取值有:209=11×19;308=11×28;407=11×37……
其中只有308符合题意,它与11的商28可以写成两个一位数4和7的积,其它各数与11的商都不合题意.所以此题有唯一一组解:44×77=3388.
【智力比拼】
下面的算式中,同一个字母和汉字代表0~9中相同的数,不同的字母和汉字代表不同的数,每个字母和汉字各代表什么数?
(1) A S
× A
—————
M A N
(2)优优优优优优÷学=学习再学习
【要点提示】
算式迷的题目虽然千变万化,但其本质却没有改变.解这种题的方法往往是首先将横式转化为竖式,从中寻找突破口.解算式迷常用的方法有:
1.首位、末位数字分析法(加法个位数规律、减法个位数规律和乘法个位数规律);
2.列举、筛选法(逐步排除不合题意的数字);
3.数字估算分析法(缩小所求数字的范围,经常要结合数位考虑);
4.加减乘法中的进位与借位分析;
5.奇偶性分析(加减乘法);
首位、个位分析、列竖式分析和进估算分析都是常用的突破顺序,然后依次进行递推,要熟悉数字的运算结果和特征,通过结合运用数位、奇偶分析和分解质因数等估算技巧,对结果进行取舍判断.
据传说,英国物理学家牛顿小的时候学习成绩在学校排倒数第一名,于是,他下决心改变这一令人沮丧的状况.一次,他用心完成的作业干净整齐,没有任何错误.正当他把笔和本子收起来时,糟糕的事情发生了:墨水洒了,正好在一道算术题上留下了一块墨迹.下图显示了这个令人不快的结果.
式中只剩下了3个数字,较为清晰,小牛顿只记得整道题凑巧用了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部10个数字,一样一个.那么,这道题原来的算式是什么呢?
上题总共10个数字,三位数加三位数的和是四位数,则和的最高位数必是1;因为2+9=11,2+8=10,都不符合每个数字只用一次,所以只能填7,需从十位进一,推出和的百位上是0;因为8+9=17,8+3=11,也不符合每个数字只用一次的条件,剩下5和6,用5试,8+5=13,但个位上剩下6+4=10,也不合适,所以只能填6,在加数个位上填9,和的个位上是3,十位上是5.即:
2 8 9
+ 7 6 4
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1 0 5 3
【例题赏析】
例1 在下面两个加法算式中,每个字母都代表0~9中的一个数字,而且不同的字母代表不同的数字,A代表哪一个数字?(提示:判定A+B+C和A+D+E的值.)
A A A A A A
B B B D D D
+ C C C + E E E
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F G H I F G H I
解析:A+B+C和A+D+E都不能大于27(即9+9+9).因为G、H和I代表不同的数字,所以右列要给中进位一个数,而中列也要给左列进位一个数,并且这两个进位的数不能相同.在一列的和小于或等于27的情况下,唯一能满足这一条件的是一列的和为19.因此,A+B+C或A+D+E必定等于19.于是,FGHI等于2109.
在排除了0、1、2、9这四个数字之后,哪三个不同数字的和为19呢?经过试验,可以得出这样的两组数字:4、7、8与5、6、8.
因此,A代表8.两种可能的加法是:
8 8 8 8 8 8
7 7 7 6 6 6
+ 4 4 4 + 5 5 5
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2 1 0 9 2 1 0 9
例2 下面算式中同一个汉字代表相同的数,不同的汉字代表不同的数,每个汉字各代表什么数?
认认×真真=踏踏实实
解析:两位数“认认”和“真真”分别是11的“认”倍和“真”倍,四位数“踏踏实实”等于11乘以三位数“踏0实”,因此三位数“踏0实”肯定是11的倍数.所以,三位数“踏0实”与11的商是“认”和“真”的积,且“踏”与“实”的和为11(根据能被11整除的数的特征可知).
列举出三位数“踏0实”可能的取值有:209=11×19;308=11×28;407=11×37……
其中只有308符合题意,它与11的商28可以写成两个一位数4和7的积,其它各数与11的商都不合题意.所以此题有唯一一组解:44×77=3388.
【智力比拼】
下面的算式中,同一个字母和汉字代表0~9中相同的数,不同的字母和汉字代表不同的数,每个字母和汉字各代表什么数?
(1) A S
× A
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M A N
(2)优优优优优优÷学=学习再学习
【要点提示】
算式迷的题目虽然千变万化,但其本质却没有改变.解这种题的方法往往是首先将横式转化为竖式,从中寻找突破口.解算式迷常用的方法有:
1.首位、末位数字分析法(加法个位数规律、减法个位数规律和乘法个位数规律);
2.列举、筛选法(逐步排除不合题意的数字);
3.数字估算分析法(缩小所求数字的范围,经常要结合数位考虑);
4.加减乘法中的进位与借位分析;
5.奇偶性分析(加减乘法);
首位、个位分析、列竖式分析和进估算分析都是常用的突破顺序,然后依次进行递推,要熟悉数字的运算结果和特征,通过结合运用数位、奇偶分析和分解质因数等估算技巧,对结果进行取舍判断.