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摘 要：本文以2020年广州市数学中考试题为样本，从数学思维品质、关键能力和情感态度三个维度上，着重分析试题命制过程中所涵盖的学生数学核心素养，强调教师在教学过程中培养学生核心素养的重要性和紧迫性。
关键词：数学核心素养;数学中考试题;命制
前言：当今我国正处于经济全球化和信息化时代的发展进程之中，国家已经将公民素养的全面提升作为国家教育的核心。而作为公民基本素养的重要组成部分之一——数学素养，一直是教育领域研究的重要课题。2014年，教育部正式提出了“学生发展核心素养体系”的概念，将“核心素养”置于落实“立德树人”根本任务和深化课程改革的基础地位。
一、研究背景
初中阶段为义务教育阶段的第三学段，也是衔接高中与中职教育的重要阶段。课程标准指出在数学课程中应注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。这与后来提出的数学教学需要关注学生数学学科核心素养“六核”的提升与发展方向一致（六核：“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学建模”、“运算能力”、“直观想象”、“数据分析”）。除此之外，根据国家“一核四翼”的高考评价体系，以及近几年全国高考、广州中考的考核趋势，可以看出数学中高考试题命制注重考察学生的数学核心素养。全国数学教育研究会常务理事、副秘书长、华南师范大学数学科学学院何小亚教授提出未来高考的方向应该是以“能力立意”为基础，以“素养立意”为导向，以考查考生的高考学科素养为核心。
二、真题呈现
笔者作为一名经常要命制练习题、测试题、校期末考题，甚至是区统考题的一线教师，研究题目的命制方向对学生、教师本身都有导向作用。近几年来本人一直在研究分析核心素养下的中考试题命制，广州市数学中考命题方向由最初的知识立意过渡到能力立意，再由能力立意过渡到现在的素养立意。素养立意以数学思维品质、关键能力和情感态度三个维度作为指导方向。
现以2020年广州市数学中考三道试题浅谈基于数学核心素养的试题命制方向。
1.数学思维品质维度
（2020年广州市中考16题）对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当a= mm时，（a-9.9）2+（a-10.1）2+（a-10.0）2最小.对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x1，x2，…，xn，若用x作为这条线段长度的近似值，当x= mm时，（x-x1）2+（x-x2）2+…+（x-xn）2最小.
本题情景源于生活中的测量，具有一定的情景性，解决问题的方法多样，所考查的知识点有函数概念、图象、性质、运用，方差的概念等。所涉及考查的数学思想方法有：转化思想、数形结合思想、由特殊到一般思想等。所考察的数学核心素养有：数学建模、数学抽象、直观想象和数学运算，对教师日常素养教学有积极的导向作用。
相反，若题目只单纯以如下形式呈现：现有数据9.9，10.1，10.0，求这组数据的方差;或已知二次函数y= x2+4x+5，当x= 时，y有最小值。对比之下这样的命题考查的知识点单一，没能体现学生对数学知识的综合应用能力和思维品质。相反，还会造成学生在学习过程中习惯机械模仿做题，没有养成思考的习惯，盲目刷题，没有达到增长知识，对整个知识体系的理解、运用的目标，数学思维得不到提升。
2.情感态度维度
（2020年广州市中考20题）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：
甲社区 67 68 73 75 76 78 80 82 83 84 85 85 90 92 95
乙社区 66 69 72 74 75 78 80 81 85 85 88 89 91 96 98
根据以上信息解答下列问题：
（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数;
（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率。
新课程标准指出课程性质包括能促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。情感态度的发展不仅是求学兴趣、学习意志的提升，也是对科学、技术与社会关系认知水平的提高以及社会责任感与使命感的培养，是立德树人的基本目标。本题选取生活中的真实情景，符合学生的认知水平，充分体现了数学知识来源于生活又服务于生活。真实的“养老问题”情景符合时代特征，能引起学生的情感态度体验，提升学生的社会责任感。
3.关键能力维度
数学的关键能力表现在从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，常称之为“四能”，近年来中考压轴题对学生的“四能”要求提升。
“将军饮马”模型曾多次出现在中考的压轴题里面，是中考的重要考点之一，但每次考查都以不一样的形态出现。现以广州市中考2018年23题与2020年24题为例分析命题的关键能力维度，2018年中考题考查的是两动点问题，2020年考查的是三个动点的问题，看似完全不沾边的两道题，实质考查的核心内容一致。2018年考题需要考生把线段之和最短问题转化为点与直线间垂线段最短问题，2020年考题需要考生把线段之和最短问题转化为两点之间线段最短问题，其实质都是“将军饮马”问题。这两题的解题思路如下图1、图2所示：
（2020年广州市中考24题节选）如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧AB上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC。
（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究發现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值.
（2018年广州市中考24题）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB>CD，AD=AB+CD.
（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE;
②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值。
从这两道题的解题思路可以看出，其所考查的是学生如何去繁化简，从题目中提取出关键字眼、关键含义或关键考点等，转化为典型问题的解答。题目千差万别，考查核心一致，因此教师必须在日常教学中，有意识的培养学生的发现问题、提出问题、分析问题与解决问题的能力。
三、结语
中考命题对数学核心素养的考查导向，这是需要初中数学教师看清的一个事实，要在教学过程中重视对学生进行核心素养培养，既是中考备考需要也是社会需要。广州市初中数学毕业生学业水平考试命题以核心素养立意，发挥评价作用，数学教师应加强思考研究，并进行课堂改革，切实提高学生的数学核心素养。
参考文献：
[1]伍浩波.基于核心素养理论，探析数学测试命题[J].数学大世界，2021，（ 4）：85
[2]吴媛.加强高考数学命题研究 提高学生学科核心素养[J].科技咨讯，2020，第18卷（12）：116-117
（作者单位：广州市从化区第七中学，广东 广州 510000）
关键词：数学核心素养;数学中考试题;命制
前言：当今我国正处于经济全球化和信息化时代的发展进程之中，国家已经将公民素养的全面提升作为国家教育的核心。而作为公民基本素养的重要组成部分之一——数学素养，一直是教育领域研究的重要课题。2014年，教育部正式提出了“学生发展核心素养体系”的概念，将“核心素养”置于落实“立德树人”根本任务和深化课程改革的基础地位。
一、研究背景
初中阶段为义务教育阶段的第三学段，也是衔接高中与中职教育的重要阶段。课程标准指出在数学课程中应注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。这与后来提出的数学教学需要关注学生数学学科核心素养“六核”的提升与发展方向一致（六核：“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学建模”、“运算能力”、“直观想象”、“数据分析”）。除此之外，根据国家“一核四翼”的高考评价体系，以及近几年全国高考、广州中考的考核趋势，可以看出数学中高考试题命制注重考察学生的数学核心素养。全国数学教育研究会常务理事、副秘书长、华南师范大学数学科学学院何小亚教授提出未来高考的方向应该是以“能力立意”为基础，以“素养立意”为导向，以考查考生的高考学科素养为核心。
二、真题呈现
笔者作为一名经常要命制练习题、测试题、校期末考题，甚至是区统考题的一线教师，研究题目的命制方向对学生、教师本身都有导向作用。近几年来本人一直在研究分析核心素养下的中考试题命制，广州市数学中考命题方向由最初的知识立意过渡到能力立意，再由能力立意过渡到现在的素养立意。素养立意以数学思维品质、关键能力和情感态度三个维度作为指导方向。
现以2020年广州市数学中考三道试题浅谈基于数学核心素养的试题命制方向。
1.数学思维品质维度
（2020年广州市中考16题）对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当a= mm时，（a-9.9）2+（a-10.1）2+（a-10.0）2最小.对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x1，x2，…，xn，若用x作为这条线段长度的近似值，当x= mm时，（x-x1）2+（x-x2）2+…+（x-xn）2最小.
本题情景源于生活中的测量，具有一定的情景性，解决问题的方法多样，所考查的知识点有函数概念、图象、性质、运用，方差的概念等。所涉及考查的数学思想方法有：转化思想、数形结合思想、由特殊到一般思想等。所考察的数学核心素养有：数学建模、数学抽象、直观想象和数学运算，对教师日常素养教学有积极的导向作用。
相反，若题目只单纯以如下形式呈现：现有数据9.9，10.1，10.0，求这组数据的方差;或已知二次函数y= x2+4x+5，当x= 时，y有最小值。对比之下这样的命题考查的知识点单一，没能体现学生对数学知识的综合应用能力和思维品质。相反，还会造成学生在学习过程中习惯机械模仿做题，没有养成思考的习惯，盲目刷题，没有达到增长知识，对整个知识体系的理解、运用的目标，数学思维得不到提升。
2.情感态度维度
（2020年广州市中考20题）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：
甲社区 67 68 73 75 76 78 80 82 83 84 85 85 90 92 95
乙社区 66 69 72 74 75 78 80 81 85 85 88 89 91 96 98
根据以上信息解答下列问题：
（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数;
（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率。
新课程标准指出课程性质包括能促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。情感态度的发展不仅是求学兴趣、学习意志的提升，也是对科学、技术与社会关系认知水平的提高以及社会责任感与使命感的培养，是立德树人的基本目标。本题选取生活中的真实情景，符合学生的认知水平，充分体现了数学知识来源于生活又服务于生活。真实的“养老问题”情景符合时代特征，能引起学生的情感态度体验，提升学生的社会责任感。
3.关键能力维度
数学的关键能力表现在从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，常称之为“四能”，近年来中考压轴题对学生的“四能”要求提升。
“将军饮马”模型曾多次出现在中考的压轴题里面，是中考的重要考点之一，但每次考查都以不一样的形态出现。现以广州市中考2018年23题与2020年24题为例分析命题的关键能力维度，2018年中考题考查的是两动点问题，2020年考查的是三个动点的问题，看似完全不沾边的两道题，实质考查的核心内容一致。2018年考题需要考生把线段之和最短问题转化为点与直线间垂线段最短问题，2020年考题需要考生把线段之和最短问题转化为两点之间线段最短问题，其实质都是“将军饮马”问题。这两题的解题思路如下图1、图2所示：
（2020年广州市中考24题节选）如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧AB上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC。
（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究發现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值.
（2018年广州市中考24题）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB>CD，AD=AB+CD.
（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE;
②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值。
从这两道题的解题思路可以看出，其所考查的是学生如何去繁化简，从题目中提取出关键字眼、关键含义或关键考点等，转化为典型问题的解答。题目千差万别，考查核心一致，因此教师必须在日常教学中，有意识的培养学生的发现问题、提出问题、分析问题与解决问题的能力。
三、结语
中考命题对数学核心素养的考查导向，这是需要初中数学教师看清的一个事实，要在教学过程中重视对学生进行核心素养培养，既是中考备考需要也是社会需要。广州市初中数学毕业生学业水平考试命题以核心素养立意，发挥评价作用，数学教师应加强思考研究，并进行课堂改革，切实提高学生的数学核心素养。
参考文献：
[1]伍浩波.基于核心素养理论，探析数学测试命题[J].数学大世界，2021，（ 4）：85
[2]吴媛.加强高考数学命题研究 提高学生学科核心素养[J].科技咨讯，2020，第18卷（12）：116-117
（作者单位：广州市从化区第七中学，广东 广州 510000）