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《数学课程标准》提出了“四基”的概念，明确了“基本活动经验”和“基本数学思想”在数学学习中的重要地位，这样的理念让我们对学生是否具备了基本的数学思想有了更广泛的关注。其实，基本的数学思想是学生基本数学素养的重要组成部分，决定了一个人面对问题时能不能有综合统筹能力和灵活应对能力，对学生的学习和生活有重要的帮助。在实际教学中，我们要关注这个问题，要给学生更深的体验和帮助，让他们形成充分的、深刻的数学思想，为终身学习打好基础。
一、结合过程，经历数学思想的抽象上升
数学思想是建立在对数学知识的高度认识和对数学方法的具体感悟上再经过抽象概括得来的，具备一定的内隐性。在实际教学中，我们很难将数学思想单独剥离出来揭示给学生，而应该让他们充分经历学习的过程，自己去感悟、去提炼、去积累，从而形成对数学思想的真正理解。
例如，在“小数乘法”的教学中，我创设了购物的情境：超市的数学本单价是0.8元，小宇买4本数学本共需要花费多少元？面对这个熟悉的数量关系，学生很容易列出0.8×4的算式，那么如何计算这个小数乘法呢？经过独立思考和自主尝试，学生将0.8元转化为8角来计算，得到总价为32角，再转化为3.2元。将这个过程写下来，学生会清晰地看到从0.8到8是将乘数扩大十倍，而得到32后，再将32缩小十分之一得到3.2。在这个算法的基础上我们再来变化问题中的条件，让学生再经历几道类似的乘法。学生从这些计算中可以发现规律：计算小数乘法，可以将小数转化为整数来计算，计算出乘积后再转化为小数。当然，这个转化的过程是有依据的，乘数扩大多少倍，积就要缩小多少倍。在这个过程中，学生完成了数学方法的归纳和积累，算理清晰，同时也对转化的数学思想有了初步的接触，能够将未知的问题转化为已知的问题来寻求结果。再如“梯形的面积计算”的教学，学生在独立尝试的时候有多种不同的计算方法，但是在集体交流的时候发现这些方法的繁易程度是不同的。建立在上一课时学生寻找三角形的面积计算方法的基础上，学生很容易理解将两个一模一样的梯形拼成一个平行四边形，再推导梯形的面积计算公式的做法。这样的学习过程让学生历经了类比、迁移、抽象、概括，学生对于转化的思想就有了更深刻的认识。
从这些教学案例中我们可以看出，数学思想的渗透需要借助一定的载体，让学生在充分经历的基础上拾级而上，逐步达到抽象概括的层次。重要的是小结学习过程的时候，我们要引导学生回顾问题解决的过程，对数学思想应用的痕迹有所了解，最好让他们用自己的语言表述出来，这样的抽象概括过程是至关重要的。
二、结合需求，体验数学思想的实质意义
学生对数学思想的感悟不能停留在模仿和记忆的阶段，我们要从数学本源上激发学生的感悟，体验数学思想在数学学习中的价值。这样才能让数学思想扎根于学生的内心深处，让学生重视这样的思想方法，指引今后的数学学习。从这个角度来说，数学思想的渗透不能让学生只知道“是什么”，而要让他们明白“为什么”，体验“凭什么”。
例如，在“替换策略”的教学中，我通过一组问题给学生的认识制造了矛盾。循着教材中“将720毫升的果汁倒入杯子”的情境，我首先给学生提供了几个简单的问题：720毫升的果汁正好装入6个同样的杯子中，每个杯子的容量是多少毫升？如果是装入3个同样大的杯子呢？如果装入7个杯子中呢？在学生还是用720÷7来计算杯子容量的时候，他们发现这个计算结果不是整数。于是，学生又回过头去读题理解，然后发现题中条件的“猫腻”，原来之前的杯子大小相同，而这个问题中装入的是7个杯子，并不一定是7个同样的杯子，这就激发了大家的疑问。在这样的基础上，我再出示“1大6小”的杯子画面，学生脑海中就产生了这样的想法：由于杯子的大小不同，所以不能用除法计算，如果我们能将这几个杯子的大小统一，问题就能得到顺利解决，可是怎样来统一这些杯子呢？学生循着这样的思路很快找到了办法：如果两种杯子存在倍数关系，就能将一种杯子替换成另一种杯子，这样在原来的问题中就只剩下一个未知数。随后我与学生一起交流，让学生自己来添加一个 “杯子间的关系”，学生就十分自然地運用替换的方法解决了问题。
在这个教学过程中，我并不是直接出示问题让学生去找替换方法的，而是设置一个矛盾让学生先从思想根源上得到启发：要用除法计算杯子的容积，必须只有一种容量的杯子，所以需要找到两者之间的关系以便将两个未知数统一起来。这样的认识使得学生对化归思想有了本质上的认识。
三、结合实践，体验数学思想的应用价值
要想使得数学思想在学生的数学世界中生根发芽，只有初步的感知和浅层的积累是远远不够的，实际教学中我们要为学生提供合适的问题，让他们联想起数学思想，在思想的指引下形成具体的方法，这样在实践应用数学思想解决问题的过程中学生能够感知到数学思想的应用价值，进而形成根深蒂固的认识。
例如，数形结合的思想在实际教学中有着宽广的应用领域，在学习中我们首先要让学生自己去尝试，然后将不同学生的做法拿出来比较，让学生经历认识问题、分析问题和解决问题的过程，在对比中体验数形结合思想的应用价值。像“分数乘分数”的教学，如果只是告诉学生应该按照怎样的计算法则来解决这样的问题，那么这样机械的教学对学生的数学思维能力毫无帮助。实际教学的时候，我们要引导学生从分数乘法的意义入手，弄清楚分数乘法，以“[23]×[14]”为例，其意义在于求一个分数的几分之几是多少。像例子中的乘法，既可以表示[23]的[14]是多少，也可以表示[14]的[23]是多少，只要画图得到乘积，学生对算法就会形成清晰的认识。所以，我们首先用一个长方形表示出单位“1”，然后在单位“1”中涂色表示出[23]，再将那个2份平均分成4份，涂出其中的1份，这样对照图学生可以发现整个单位“1”被平均分成12份，涂出的是其中的2份。之后我们再用第二种思路，先表示出[14]，再找出[14]的[23]是多少。结合两个图学生可以发现共性：单位“1”被平均分成两个分母的乘积的份数，而涂色的部分就是分子的乘积。这给学生找分数乘法的算理提供了依据，同时学生对用画图的方法来解决问题有了进一步的体验。
数形结合的思想在数学学习中占据重要的地位。除了案例中的应用之外，我们还能从很多地方找到它的痕迹，像“转化策略”的教学中就有不少问题需要用到数形结合的思想，在相遇问题、和倍问题中它也有广泛的应用价值。经历了这些实践应用过程，学生对数形结合的思想就形成一个自然的条件反射，就容易形成好的学习习惯。
总之，基本数学思想是学生数学素养的重要组成部分，是学生数学学习的重要支撑。我们在实际教学中要加强学生的体验教学，注重引导学生去反思解决问题的过程，从中找到数学思想的痕迹，体会数学思想的作用。这样，让学生在数学学习过程中不断地累积、不断地提升，与数学思想亲密接触，从而提升学生的数学学习层次。
（作者单位：江苏省如东县掘港镇童店小学）
（责任编辑 冉 然）
一、结合过程，经历数学思想的抽象上升
数学思想是建立在对数学知识的高度认识和对数学方法的具体感悟上再经过抽象概括得来的，具备一定的内隐性。在实际教学中，我们很难将数学思想单独剥离出来揭示给学生，而应该让他们充分经历学习的过程，自己去感悟、去提炼、去积累，从而形成对数学思想的真正理解。
例如，在“小数乘法”的教学中，我创设了购物的情境：超市的数学本单价是0.8元，小宇买4本数学本共需要花费多少元？面对这个熟悉的数量关系，学生很容易列出0.8×4的算式，那么如何计算这个小数乘法呢？经过独立思考和自主尝试，学生将0.8元转化为8角来计算，得到总价为32角，再转化为3.2元。将这个过程写下来，学生会清晰地看到从0.8到8是将乘数扩大十倍，而得到32后，再将32缩小十分之一得到3.2。在这个算法的基础上我们再来变化问题中的条件，让学生再经历几道类似的乘法。学生从这些计算中可以发现规律：计算小数乘法，可以将小数转化为整数来计算，计算出乘积后再转化为小数。当然，这个转化的过程是有依据的，乘数扩大多少倍，积就要缩小多少倍。在这个过程中，学生完成了数学方法的归纳和积累，算理清晰，同时也对转化的数学思想有了初步的接触，能够将未知的问题转化为已知的问题来寻求结果。再如“梯形的面积计算”的教学，学生在独立尝试的时候有多种不同的计算方法，但是在集体交流的时候发现这些方法的繁易程度是不同的。建立在上一课时学生寻找三角形的面积计算方法的基础上，学生很容易理解将两个一模一样的梯形拼成一个平行四边形，再推导梯形的面积计算公式的做法。这样的学习过程让学生历经了类比、迁移、抽象、概括，学生对于转化的思想就有了更深刻的认识。
从这些教学案例中我们可以看出，数学思想的渗透需要借助一定的载体，让学生在充分经历的基础上拾级而上，逐步达到抽象概括的层次。重要的是小结学习过程的时候，我们要引导学生回顾问题解决的过程，对数学思想应用的痕迹有所了解，最好让他们用自己的语言表述出来，这样的抽象概括过程是至关重要的。
二、结合需求，体验数学思想的实质意义
学生对数学思想的感悟不能停留在模仿和记忆的阶段，我们要从数学本源上激发学生的感悟，体验数学思想在数学学习中的价值。这样才能让数学思想扎根于学生的内心深处，让学生重视这样的思想方法，指引今后的数学学习。从这个角度来说，数学思想的渗透不能让学生只知道“是什么”，而要让他们明白“为什么”，体验“凭什么”。
例如，在“替换策略”的教学中，我通过一组问题给学生的认识制造了矛盾。循着教材中“将720毫升的果汁倒入杯子”的情境，我首先给学生提供了几个简单的问题：720毫升的果汁正好装入6个同样的杯子中，每个杯子的容量是多少毫升？如果是装入3个同样大的杯子呢？如果装入7个杯子中呢？在学生还是用720÷7来计算杯子容量的时候，他们发现这个计算结果不是整数。于是，学生又回过头去读题理解，然后发现题中条件的“猫腻”，原来之前的杯子大小相同，而这个问题中装入的是7个杯子，并不一定是7个同样的杯子，这就激发了大家的疑问。在这样的基础上，我再出示“1大6小”的杯子画面，学生脑海中就产生了这样的想法：由于杯子的大小不同，所以不能用除法计算，如果我们能将这几个杯子的大小统一，问题就能得到顺利解决，可是怎样来统一这些杯子呢？学生循着这样的思路很快找到了办法：如果两种杯子存在倍数关系，就能将一种杯子替换成另一种杯子，这样在原来的问题中就只剩下一个未知数。随后我与学生一起交流，让学生自己来添加一个 “杯子间的关系”，学生就十分自然地運用替换的方法解决了问题。
在这个教学过程中，我并不是直接出示问题让学生去找替换方法的，而是设置一个矛盾让学生先从思想根源上得到启发：要用除法计算杯子的容积，必须只有一种容量的杯子，所以需要找到两者之间的关系以便将两个未知数统一起来。这样的认识使得学生对化归思想有了本质上的认识。
三、结合实践，体验数学思想的应用价值
要想使得数学思想在学生的数学世界中生根发芽，只有初步的感知和浅层的积累是远远不够的，实际教学中我们要为学生提供合适的问题，让他们联想起数学思想，在思想的指引下形成具体的方法，这样在实践应用数学思想解决问题的过程中学生能够感知到数学思想的应用价值，进而形成根深蒂固的认识。
例如，数形结合的思想在实际教学中有着宽广的应用领域，在学习中我们首先要让学生自己去尝试，然后将不同学生的做法拿出来比较，让学生经历认识问题、分析问题和解决问题的过程，在对比中体验数形结合思想的应用价值。像“分数乘分数”的教学，如果只是告诉学生应该按照怎样的计算法则来解决这样的问题，那么这样机械的教学对学生的数学思维能力毫无帮助。实际教学的时候，我们要引导学生从分数乘法的意义入手，弄清楚分数乘法，以“[23]×[14]”为例，其意义在于求一个分数的几分之几是多少。像例子中的乘法，既可以表示[23]的[14]是多少，也可以表示[14]的[23]是多少，只要画图得到乘积，学生对算法就会形成清晰的认识。所以，我们首先用一个长方形表示出单位“1”，然后在单位“1”中涂色表示出[23]，再将那个2份平均分成4份，涂出其中的1份，这样对照图学生可以发现整个单位“1”被平均分成12份，涂出的是其中的2份。之后我们再用第二种思路，先表示出[14]，再找出[14]的[23]是多少。结合两个图学生可以发现共性：单位“1”被平均分成两个分母的乘积的份数，而涂色的部分就是分子的乘积。这给学生找分数乘法的算理提供了依据，同时学生对用画图的方法来解决问题有了进一步的体验。
数形结合的思想在数学学习中占据重要的地位。除了案例中的应用之外，我们还能从很多地方找到它的痕迹，像“转化策略”的教学中就有不少问题需要用到数形结合的思想，在相遇问题、和倍问题中它也有广泛的应用价值。经历了这些实践应用过程，学生对数形结合的思想就形成一个自然的条件反射，就容易形成好的学习习惯。
总之，基本数学思想是学生数学素养的重要组成部分，是学生数学学习的重要支撑。我们在实际教学中要加强学生的体验教学，注重引导学生去反思解决问题的过程，从中找到数学思想的痕迹，体会数学思想的作用。这样，让学生在数学学习过程中不断地累积、不断地提升，与数学思想亲密接触，从而提升学生的数学学习层次。
（作者单位：江苏省如东县掘港镇童店小学）
（责任编辑 冉 然）