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四年级下册数学(国标版)第六单元“找规律”的主要内容是排列、组合以及搭配的方法。例题是“三个孩子站在一排照相,能照出多少种不同的相片?”这是一道全排列的题目。需要强调“交换照相的位置”对结果的影响。
而在配套练习上有这样一道题目:从四种不同的水果中任选三种放入果盘,共有( )种不同的选法。
这题属于组合范畴,不需要强调“交换位置”对结果的影响,从四种水果中只要选取三种放入果盘,都符合要求。因此在课堂上,我特地“隆重推出”。
怎样讲解才能让孩子们理解呢?通过前面例题的教学,如何从四种水果中不遗漏、不重复的选取其中的三种,是教学的重点。因此,我依旧是用字母A、B、C、D表示四种水果,教学的重点是:从A、B、C、D四个字母中任意选取三个字母,组成一盘“水果”。
经过孩子们几分钟的讨论,反馈答案的时候:ABC、ABD、ACD三种方法很快就回答上来了。
“还有吗?”我问。
“还有BCD”。一个学生站起来回答。“很好,你真聪明。”我肯定并鼓励道。
“还有吗?”我再问。
“还有……”几个学生插嘴道。
“那就请你们说说,还有什么样的搭配呢?”我明知道已经没有方法了,还故意问。
“嗯,好像还有BCA。”一个不服输的孩子回答。
“重复了!重复了!BCA和ABC是一样的”其他孩子反驳。
这个“不服输”的孩子在反驳声中悻悻坐下……
从这个“不服输”的孩子的发言中,我知道还有一小部分的学生没能搞清楚这题的重点,放入盘子里的水果,是不需要交换位置的。那有没有更好的、更容易理解的解答方法呢?我思忖着。
这时,一个平时不怎么发言的孩子举手说:“老师,我还有更简单的方法。”
“说说看。”我请他发言。
“从四种水果中选三种放到一个果盘里,那么肯定有一种水果是在果盘外面的,那不是A就是B,或者是C,要么是D,这不就是四种方法吗?”
所有的孩子在他说完,都情不自禁的鼓起掌来。
多么清晰、简单的思路啊!他没有像我一样,顺着题目的意思去思考:怎样不重复、不遗漏的从四种水果中选取三种放到果盘里,而是换了一个思考的角度:“想想果盘外面单独的那种水果。”这比我教学时用的“穷举法”简单得多,这是我从来没有想到过的。
这让我不由得想到:我们通常所说的创造性思维、发散性思维、逆向性思维等等名词的具体体现,不过是思考“果盘里面”还是思考“果盘外面”的差距而已,为什么我们都去思考“果盘里面”,而不去思考“果盘外面”的情况呢?我想,所谓创造性的思维,有时候仅仅是变换一个思维的角度而已。
而在配套练习上有这样一道题目:从四种不同的水果中任选三种放入果盘,共有( )种不同的选法。
这题属于组合范畴,不需要强调“交换位置”对结果的影响,从四种水果中只要选取三种放入果盘,都符合要求。因此在课堂上,我特地“隆重推出”。
怎样讲解才能让孩子们理解呢?通过前面例题的教学,如何从四种水果中不遗漏、不重复的选取其中的三种,是教学的重点。因此,我依旧是用字母A、B、C、D表示四种水果,教学的重点是:从A、B、C、D四个字母中任意选取三个字母,组成一盘“水果”。
经过孩子们几分钟的讨论,反馈答案的时候:ABC、ABD、ACD三种方法很快就回答上来了。
“还有吗?”我问。
“还有BCD”。一个学生站起来回答。“很好,你真聪明。”我肯定并鼓励道。
“还有吗?”我再问。
“还有……”几个学生插嘴道。
“那就请你们说说,还有什么样的搭配呢?”我明知道已经没有方法了,还故意问。
“嗯,好像还有BCA。”一个不服输的孩子回答。
“重复了!重复了!BCA和ABC是一样的”其他孩子反驳。
这个“不服输”的孩子在反驳声中悻悻坐下……
从这个“不服输”的孩子的发言中,我知道还有一小部分的学生没能搞清楚这题的重点,放入盘子里的水果,是不需要交换位置的。那有没有更好的、更容易理解的解答方法呢?我思忖着。
这时,一个平时不怎么发言的孩子举手说:“老师,我还有更简单的方法。”
“说说看。”我请他发言。
“从四种水果中选三种放到一个果盘里,那么肯定有一种水果是在果盘外面的,那不是A就是B,或者是C,要么是D,这不就是四种方法吗?”
所有的孩子在他说完,都情不自禁的鼓起掌来。
多么清晰、简单的思路啊!他没有像我一样,顺着题目的意思去思考:怎样不重复、不遗漏的从四种水果中选取三种放到果盘里,而是换了一个思考的角度:“想想果盘外面单独的那种水果。”这比我教学时用的“穷举法”简单得多,这是我从来没有想到过的。
这让我不由得想到:我们通常所说的创造性思维、发散性思维、逆向性思维等等名词的具体体现,不过是思考“果盘里面”还是思考“果盘外面”的差距而已,为什么我们都去思考“果盘里面”,而不去思考“果盘外面”的情况呢?我想,所谓创造性的思维,有时候仅仅是变换一个思维的角度而已。