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摘要: 深基坑开挖引起的地表变形对周围环境的影响不容忽视，本文结合南京地区工程实例，将传统的计算方法加以优化，利用优化后的半经验半理论方法计算深基坑开挖引起的地表变形，得到的计算结果与实际情况较接近。
关键词: 深基坑; 地表变形; 经验公式; 支护结构变形；水平位移拟合
0 引言
随着城市现代化进程的加快，在建筑密集地带兴建建筑物（构筑物）必然会越来越多。由于基坑开挖变形过大所带来的事故时有发生，为保护市区临近建筑物、地铁、地下管线、道路等设施的安全，要求对基坑的变形做出严格的限制，这就需要把原来的强度控制设计转变为以强度、变形为控制的基坑设计。
关于地表变形与支护结构变形的关系，前人做过大量的研究，张尚根等人根据工程经验提出了根据支护结构变位估算地表沉降的一种方法[ 1] ，具有一定的实用性。实际工程中， 在钢支撑的工况下，直接将该方法应用于深基坑工程时，得到的计算结果与真实情况有较大差别，因此，本文根据南京河西某深基坑（南京典型的软土基坑）的实测资料将传统方法加以优化，得出了较适宜的估算地表沉降的方法。
1 工程概况
南京河西某工程，由3幢住宅楼和1幢公共配建楼组成。其中1#住宅楼为11层剪力墙结构;2#住宅楼为34层剪力墙结构；3#住宅楼为28层剪力墙结构；公共配建楼为4层框架结构。2#、3#和公共配建楼部位设一层整体地下室，开挖深度约10.0m。
本算例为较典型的南京软土地基的基坑开挖工程。基坑影响范围内地层情况：1层杂填土，灰~灰黄色，松散，层底埋深2.50~3.20 m；2-1层淤泥质粉质粘土，灰~褐灰色，流塑，层底埋深14.80~16.50 m；2-2层粉质粘土，灰色，软塑，层底埋深34.40~36.60 m。基坑各参数如表1 所示。
基坑支护结构纵剖图及测点布置情况如图1、图2 所示。其中，支护结构采用C30钢筋混凝土地下连续墙及Φ600钢管结构支撑。地表沉降测点位置为: 同一直线上，从坑外2 m 起，向坑外方向，测点距离基坑边缘2 m、6m、12 m、20 m、28 m。
2 地表沉降估算
2. 1 基本假设
1) 如图3 所示，地表沉降影响范围与基坑深度成正比，比例系数为K D，即:
D= K Dh
由于南京河西为长江漫滩地貌的软土地基，地下水位比较高，为了保证基坑安全并降低施工对周围环境的影响，设计时基坑的支护结构长度与基坑深度的比值较大，当基坑深度一定时， 增大支护结构的长度可以减小基坑开挖对基坑周围地表沉降的影响[ 2]。因此，按照原来由支护结构长度计算地表沉降影响范围的方法估算实际工程不能得到理想结果。而基坑深度的大小直接影响着地表沉降的影响范围。根据大量工程实测资料，取经验系数等于2. 5，即:
D= 2. 5 h (1)
式中: D 为地表沉降影响范围; h 为基坑深度。
2) 地表沉降曲线服从正态分布:
s( x ) = smax exp[-π(x / r) 2 ] (2)
式中: smax为墙后地表最大沉降值( mm) ; r 为沉降盆地计算影响半径( m) 。
3) 墙体水平位移最大值y max
ymax= 1. 4 smax(3)
4) 地表沉降曲线的包络面积Fs与支护结构变形曲线包络面积Fw成正比，比例系数为Ks，即:
Fs= KsFw。
由于实际工程中采用的支撑轴力较大，支护结构顶部位移为负(向坑外方向)，因此支护结构变形曲线与原方法所适用的工程差异较大，并且地下水位较高，降水对地表沉降的影响较大[ 3]，因此在分析实际工程时，改进了Fw的计算方法以及比例系数Ks的取值: 支护结构变形曲线包络面积取支护结构全长上水平位移曲线的包络面积，支护结构向坑外侧位移部分曲线面积取负值; Ks取1. 0，即
Fs / Fw= 1. 0(4)
2. 2 计算方法
2. 2. 1地表沉降曲线包络面积Fs 的计算
由式( 2) 得:
可推出:
( 5)
式中: ，为标准正态分布函数; xm为墙顶到最大沉降的水平距离。
近似认为: ( 6)
则:
式( 5)可变为
( 7)
2. 2. 2支护结构变形曲线包络面积Fw的计算
支护结构变形可由实测资料得到支护结构的单元节点位移，按最小二乘法可拟和出支护结构的水平位移曲线，按照基坑钢支撑支护结构变形的特点( 支护结构顶部位移为负)，采用三次拟和曲线，即:
( 8)
由最小二乘法原理可得
式中，zi、yi分别为单元节点坐标及计算水平位移值或实测位移值。
令y= f ( z )，则水平位移曲线围成的面积为
即:(10)
2. 2. 3地表沉降计算
将式( 6)、(7) 代入式( 4) 得:
(11)
当地连墙各节点坐标zi、水平位移yi 及最大位移ymax已知时，联立式(3)、(6)、(10) 和(11) 式，即可求得smax，r，xm。由( 2)式可求得支护结构后任意一点的地表沉降值。
3 算例分析
在基坑中，测点Z6(图2)具有一定的代表性，以其实测数据为例，进行分析。
3. 1支护结构水平位移拟和
地下连续墙各个节点水平位移实测值及由最小二乘法进行二次，三次拟和得到的拟和值对比曲线如图4 所示。
其中，由式(8)、(9)求得拟和曲线方程为:
图4地下连续墙水平位移图
由最小二乘法对支护机构进行二次及三次拟和，由图4可知，三次拟合得到的结果与实更相符，测数据最大误差不超过2. 0 mm，用该拟和曲线计算地下连续墙水平位移曲线包络面积更适合本工程实例。
3. 2地表沉降计算
由式( 1) 得沉降影响范围为:
D= 2. 5h=25.0m
由式( 3) 得最大沉降為:
smax = ymax / 1. 4=8.65mm
由式( 10)求得的曲线方程得地连墙变形曲线
包络面积为:
0.129m2
由式( 11) 得:
由迭代法求得: r18.13m
由式( 6) 得: = 6.87m
将求得的smax、r代入(2)式，可求得支护结构后任意点的地表沉降值
s( x ) = 8.65 exp[-π(x /18.13) 2 ]。
地表沉降测点位置处计算值与实测值见表2。
4结论
1) 软土地基深基坑开挖引起的地表沉降与基坑支护结构变形有关， 并可由支护结构变形进行预测。
2) 通过对钢支撑基坑工程的计算分析，说明本文的计算方法能够很好地拟和支护结构的水平位移曲线，计算出的基坑周围各点地表沉降符合实际情况。
[参考文献]
[1] 张尚根,陈志龙,曹继勇.深基坑周围地表沉降分析[J] .岩土工程技术,1999,( 4) : 7-9.
[2] 俞建霖,赵荣欣,龚晓南.软土地基基坑开挖地表沉降量的数值研究[J].浙江大学学报, 1998,32(1) : 95-101.
[3] 王彤林,胡安胜,王光华.基坑工程降水对复合地基变形的影响[J].河南科学,2003,21(5): 615-618.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词: 深基坑; 地表变形; 经验公式; 支护结构变形；水平位移拟合
0 引言
随着城市现代化进程的加快，在建筑密集地带兴建建筑物（构筑物）必然会越来越多。由于基坑开挖变形过大所带来的事故时有发生，为保护市区临近建筑物、地铁、地下管线、道路等设施的安全，要求对基坑的变形做出严格的限制，这就需要把原来的强度控制设计转变为以强度、变形为控制的基坑设计。
关于地表变形与支护结构变形的关系，前人做过大量的研究，张尚根等人根据工程经验提出了根据支护结构变位估算地表沉降的一种方法[ 1] ，具有一定的实用性。实际工程中， 在钢支撑的工况下，直接将该方法应用于深基坑工程时，得到的计算结果与真实情况有较大差别，因此，本文根据南京河西某深基坑（南京典型的软土基坑）的实测资料将传统方法加以优化，得出了较适宜的估算地表沉降的方法。
1 工程概况
南京河西某工程，由3幢住宅楼和1幢公共配建楼组成。其中1#住宅楼为11层剪力墙结构;2#住宅楼为34层剪力墙结构；3#住宅楼为28层剪力墙结构；公共配建楼为4层框架结构。2#、3#和公共配建楼部位设一层整体地下室，开挖深度约10.0m。
本算例为较典型的南京软土地基的基坑开挖工程。基坑影响范围内地层情况：1层杂填土，灰~灰黄色，松散，层底埋深2.50~3.20 m；2-1层淤泥质粉质粘土，灰~褐灰色，流塑，层底埋深14.80~16.50 m；2-2层粉质粘土，灰色，软塑，层底埋深34.40~36.60 m。基坑各参数如表1 所示。
基坑支护结构纵剖图及测点布置情况如图1、图2 所示。其中，支护结构采用C30钢筋混凝土地下连续墙及Φ600钢管结构支撑。地表沉降测点位置为: 同一直线上，从坑外2 m 起，向坑外方向，测点距离基坑边缘2 m、6m、12 m、20 m、28 m。
2 地表沉降估算
2. 1 基本假设
1) 如图3 所示，地表沉降影响范围与基坑深度成正比，比例系数为K D，即:
D= K Dh
由于南京河西为长江漫滩地貌的软土地基，地下水位比较高，为了保证基坑安全并降低施工对周围环境的影响，设计时基坑的支护结构长度与基坑深度的比值较大，当基坑深度一定时， 增大支护结构的长度可以减小基坑开挖对基坑周围地表沉降的影响[ 2]。因此，按照原来由支护结构长度计算地表沉降影响范围的方法估算实际工程不能得到理想结果。而基坑深度的大小直接影响着地表沉降的影响范围。根据大量工程实测资料，取经验系数等于2. 5，即:
D= 2. 5 h (1)
式中: D 为地表沉降影响范围; h 为基坑深度。
2) 地表沉降曲线服从正态分布:
s( x ) = smax exp[-π(x / r) 2 ] (2)
式中: smax为墙后地表最大沉降值( mm) ; r 为沉降盆地计算影响半径( m) 。
3) 墙体水平位移最大值y max
ymax= 1. 4 smax(3)
4) 地表沉降曲线的包络面积Fs与支护结构变形曲线包络面积Fw成正比，比例系数为Ks，即:
Fs= KsFw。
由于实际工程中采用的支撑轴力较大，支护结构顶部位移为负(向坑外方向)，因此支护结构变形曲线与原方法所适用的工程差异较大，并且地下水位较高，降水对地表沉降的影响较大[ 3]，因此在分析实际工程时，改进了Fw的计算方法以及比例系数Ks的取值: 支护结构变形曲线包络面积取支护结构全长上水平位移曲线的包络面积，支护结构向坑外侧位移部分曲线面积取负值; Ks取1. 0，即
Fs / Fw= 1. 0(4)
2. 2 计算方法
2. 2. 1地表沉降曲线包络面积Fs 的计算
由式( 2) 得:
可推出:
( 5)
式中: ，为标准正态分布函数; xm为墙顶到最大沉降的水平距离。
近似认为: ( 6)
则:
式( 5)可变为
( 7)
2. 2. 2支护结构变形曲线包络面积Fw的计算
支护结构变形可由实测资料得到支护结构的单元节点位移，按最小二乘法可拟和出支护结构的水平位移曲线，按照基坑钢支撑支护结构变形的特点( 支护结构顶部位移为负)，采用三次拟和曲线，即:
( 8)
由最小二乘法原理可得
式中，zi、yi分别为单元节点坐标及计算水平位移值或实测位移值。
令y= f ( z )，则水平位移曲线围成的面积为
即:(10)
2. 2. 3地表沉降计算
将式( 6)、(7) 代入式( 4) 得:
(11)
当地连墙各节点坐标zi、水平位移yi 及最大位移ymax已知时，联立式(3)、(6)、(10) 和(11) 式，即可求得smax，r，xm。由( 2)式可求得支护结构后任意一点的地表沉降值。
3 算例分析
在基坑中，测点Z6(图2)具有一定的代表性，以其实测数据为例，进行分析。
3. 1支护结构水平位移拟和
地下连续墙各个节点水平位移实测值及由最小二乘法进行二次，三次拟和得到的拟和值对比曲线如图4 所示。
其中，由式(8)、(9)求得拟和曲线方程为:
图4地下连续墙水平位移图
由最小二乘法对支护机构进行二次及三次拟和，由图4可知，三次拟合得到的结果与实更相符，测数据最大误差不超过2. 0 mm，用该拟和曲线计算地下连续墙水平位移曲线包络面积更适合本工程实例。
3. 2地表沉降计算
由式( 1) 得沉降影响范围为:
D= 2. 5h=25.0m
由式( 3) 得最大沉降為:
smax = ymax / 1. 4=8.65mm
由式( 10)求得的曲线方程得地连墙变形曲线
包络面积为:
0.129m2
由式( 11) 得:
由迭代法求得: r18.13m
由式( 6) 得: = 6.87m
将求得的smax、r代入(2)式，可求得支护结构后任意点的地表沉降值
s( x ) = 8.65 exp[-π(x /18.13) 2 ]。
地表沉降测点位置处计算值与实测值见表2。
4结论
1) 软土地基深基坑开挖引起的地表沉降与基坑支护结构变形有关， 并可由支护结构变形进行预测。
2) 通过对钢支撑基坑工程的计算分析，说明本文的计算方法能够很好地拟和支护结构的水平位移曲线，计算出的基坑周围各点地表沉降符合实际情况。
[参考文献]
[1] 张尚根,陈志龙,曹继勇.深基坑周围地表沉降分析[J] .岩土工程技术,1999,( 4) : 7-9.
[2] 俞建霖,赵荣欣,龚晓南.软土地基基坑开挖地表沉降量的数值研究[J].浙江大学学报, 1998,32(1) : 95-101.
[3] 王彤林,胡安胜,王光华.基坑工程降水对复合地基变形的影响[J].河南科学,2003,21(5): 615-618.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。