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摘要：初中阶段的数学应用题主要是让学生通过阅读、理解对问题进行陈述的材料，其目的是训练学生可以把所学过的数学知识、数学思想以及数学方法在相关的生活、生产以及学科中加以综合应用，本文就围绕初中数学应用题的教学来展开研究。
关键词：初中数学 应用题教学
一、应用题教学的特点
与其它数学知识最大的不同，应用题的特点体现在，教学过程中学生除了要具备相关的数学知识外，还要具备相应的判断分析能力以及良好的阅读分析能力，并且应用题与生活息息想关，学生要具有一定的生活经验或者实践能力。这类题目通常文字较多，且语句逻辑关系较复杂，讲解时学生与老师要合谐互动才可以帮助学生理解题目的解析思路，从而产生学习兴趣。
二、应用题教学策略
（一）培养学生“建模能力”
数学的应用能力的培养其核心就是建模能力，如果学生对于应用题的学习或解析存在一定的问题，那么问题的根源还是因为建模能力较差，所以老师讲解应用题时，要侧重于解题过程的分析，引导学生运用科学的解题思维，对问题进行进一步的探索和分析，不能只一味的强调结果的对错。培养学生的建模能力最关键的一个环节就是例题的讲解，老师要仔细、耐心的告诉学生如何把一个实际问题转化为用数学问题来表达，从而达到建立数学模型解决实际问题的目的。初中阶段常用的应用题的模型有：直角坐标系模型、不等式模型、统计型问题模型、函数模型、三解模型、几何模型以及方程式模型等。
（二）数学应用题的题型分析
常用的应用题类型可以整理归纳为以下几种：第一，工程与行程问题，这类问题可以说是初中阶段利用列方程求解的重点题型，也是中考题目的热点。行程问题主要有追及问题以及相遇问题，这类问题可以用作图法进行直观的求解，而工程问题则是用数学原理和数学知识对工程的大小、定位做出合理设计和布局；第二，生产问题，即相关的产值、用料、计算率以及配比的相关问题；第三，决策营销问题，即计算营销活动中的成本、利率、价格等，而决策题则是对用某一事物进行计算分析，作出正确的决策；第四，信息与图像题，这其中的关键是图像，从图像中获得信息，进行数形转换；第五，试验类题，這种题目与物理、化学等学科互相渗透，学生要注意学科知识的交叉积累，正确理解题意；第六，增长利率问题等。
（三）解题思路的引导
授人以鱼莫若授人以渔，应用题的解题方法要强调解题思路和过程，因此老师要对应用题的解题思路加以引导和讲解，比较常用的有以下几种方法：第一，图示法，帮助学生把握应用题中所描述的各种数量关系，利用图示法来直观的显示出解题的思路，这种方法一般在解决行程问题的时候应用的比较多。第二，演示法，也可以利用各种直观的数学教具来对解题的思路进行直观的演示，老师在示范例题的解题过程时，强调解题的关键步骤，突出解题的主要线索。第三，假设法，也是常用的一种方法，即把某种题目中所描述的关系或者现象，用一个主观所需要的条件进行假设，再从假设和事实之间的矛盾处求出正确的答案，但这种方法的前提是假设的条件要合理。第四，逆推法，这对于一些结构比较特殊的题目来说比较适用，通过对题目的逆向思考，利用反向的运算求解。第五，变更法，就是把应用题中的结论、问题、条件等叙述方法做相应的变更，即变换另一种说法来阐述题意，使原问题化难为易、化繁为简。比如这道题：一辆客车从A地到B地需要行驶12个小时，另外一辆货车从B地往A地行驶则需要15个小时，两车同时出发相向而行，其中货车在途中做3小时停留，求在货车出发几小时后可以与客车相遇？解这道题的关键是“货车途中停留的3小时”，那么这时就可以引导学生把这个关键条件进行变更，即“代表客车先出发了3小时”，客车行驶了全程的1/12×3＝1/4时，货车才开始出发，这时解题的思路就清清楚楚了。第六，类比法，即找出一个与需要解决的问题类似的方法，利用运用熟练的解题思路来解决问题。以下题为例：货车、客车对开18/5小时后途中相遇，客车全程行驶需6小时，求货车行全程时间。这个题目开始看过去类似于相遇问题，但如果仔细分析的话会发现用相遇问题的解法来解决却行不通，因为题目中没有说出两站之间的距离，也不知道客车的速度，但是如果换个角度去思考，会发现它与所学的工程问题比较类似，因此可以运用工程问题的解法对其求解。第七，比例法，如果应用题的数量关系成比例关系，那么可以先从其对应的关系中找出单位量，然后在这个标准上寻求解题的思路。总之这些解题方法是为了帮助学生学会变换思维的角度，全面、准确的分析数量关系，从而开拓思路，解决问题。
（四）真正将应用题应用于生活
顾名思义应用题就是要应用于生活，帮助学生掌握独立解决有新背景的问题，所以老师要突破教室、课堂这些狭小的时空范围，将数学知识的学生和应用回归社会，回归生活，体现出大数学的教学观。比如七年级学习了相关的银行利率的知识后，老师就可以布置学生回家算存款利率的作业，算算自家的存款一年可以获得多少利息。这种解决实际生活问题的作法，一来可以帮助学生累积利用数学解决实际问题的社会经验，二来也可以帮助学生培养主动思考的习惯，树立“生活处处皆数学”的意识。
参考文献：
[1]苏小霞.初中数学应用题教学策略研究[D].西北师范大学,2009.
[2]宣杨添.基于初中数学应用题教学的探索[J].教研论坛,2010(4)
（作者单位:贵州省黄平县第二中学）
关键词：初中数学 应用题教学
一、应用题教学的特点
与其它数学知识最大的不同，应用题的特点体现在，教学过程中学生除了要具备相关的数学知识外，还要具备相应的判断分析能力以及良好的阅读分析能力，并且应用题与生活息息想关，学生要具有一定的生活经验或者实践能力。这类题目通常文字较多，且语句逻辑关系较复杂，讲解时学生与老师要合谐互动才可以帮助学生理解题目的解析思路，从而产生学习兴趣。
二、应用题教学策略
（一）培养学生“建模能力”
数学的应用能力的培养其核心就是建模能力，如果学生对于应用题的学习或解析存在一定的问题，那么问题的根源还是因为建模能力较差，所以老师讲解应用题时，要侧重于解题过程的分析，引导学生运用科学的解题思维，对问题进行进一步的探索和分析，不能只一味的强调结果的对错。培养学生的建模能力最关键的一个环节就是例题的讲解，老师要仔细、耐心的告诉学生如何把一个实际问题转化为用数学问题来表达，从而达到建立数学模型解决实际问题的目的。初中阶段常用的应用题的模型有：直角坐标系模型、不等式模型、统计型问题模型、函数模型、三解模型、几何模型以及方程式模型等。
（二）数学应用题的题型分析
常用的应用题类型可以整理归纳为以下几种：第一，工程与行程问题，这类问题可以说是初中阶段利用列方程求解的重点题型，也是中考题目的热点。行程问题主要有追及问题以及相遇问题，这类问题可以用作图法进行直观的求解，而工程问题则是用数学原理和数学知识对工程的大小、定位做出合理设计和布局；第二，生产问题，即相关的产值、用料、计算率以及配比的相关问题；第三，决策营销问题，即计算营销活动中的成本、利率、价格等，而决策题则是对用某一事物进行计算分析，作出正确的决策；第四，信息与图像题，这其中的关键是图像，从图像中获得信息，进行数形转换；第五，试验类题，這种题目与物理、化学等学科互相渗透，学生要注意学科知识的交叉积累，正确理解题意；第六，增长利率问题等。
（三）解题思路的引导
授人以鱼莫若授人以渔，应用题的解题方法要强调解题思路和过程，因此老师要对应用题的解题思路加以引导和讲解，比较常用的有以下几种方法：第一，图示法，帮助学生把握应用题中所描述的各种数量关系，利用图示法来直观的显示出解题的思路，这种方法一般在解决行程问题的时候应用的比较多。第二，演示法，也可以利用各种直观的数学教具来对解题的思路进行直观的演示，老师在示范例题的解题过程时，强调解题的关键步骤，突出解题的主要线索。第三，假设法，也是常用的一种方法，即把某种题目中所描述的关系或者现象，用一个主观所需要的条件进行假设，再从假设和事实之间的矛盾处求出正确的答案，但这种方法的前提是假设的条件要合理。第四，逆推法，这对于一些结构比较特殊的题目来说比较适用，通过对题目的逆向思考，利用反向的运算求解。第五，变更法，就是把应用题中的结论、问题、条件等叙述方法做相应的变更，即变换另一种说法来阐述题意，使原问题化难为易、化繁为简。比如这道题：一辆客车从A地到B地需要行驶12个小时，另外一辆货车从B地往A地行驶则需要15个小时，两车同时出发相向而行，其中货车在途中做3小时停留，求在货车出发几小时后可以与客车相遇？解这道题的关键是“货车途中停留的3小时”，那么这时就可以引导学生把这个关键条件进行变更，即“代表客车先出发了3小时”，客车行驶了全程的1/12×3＝1/4时，货车才开始出发，这时解题的思路就清清楚楚了。第六，类比法，即找出一个与需要解决的问题类似的方法，利用运用熟练的解题思路来解决问题。以下题为例：货车、客车对开18/5小时后途中相遇，客车全程行驶需6小时，求货车行全程时间。这个题目开始看过去类似于相遇问题，但如果仔细分析的话会发现用相遇问题的解法来解决却行不通，因为题目中没有说出两站之间的距离，也不知道客车的速度，但是如果换个角度去思考，会发现它与所学的工程问题比较类似，因此可以运用工程问题的解法对其求解。第七，比例法，如果应用题的数量关系成比例关系，那么可以先从其对应的关系中找出单位量，然后在这个标准上寻求解题的思路。总之这些解题方法是为了帮助学生学会变换思维的角度，全面、准确的分析数量关系，从而开拓思路，解决问题。
（四）真正将应用题应用于生活
顾名思义应用题就是要应用于生活，帮助学生掌握独立解决有新背景的问题，所以老师要突破教室、课堂这些狭小的时空范围，将数学知识的学生和应用回归社会，回归生活，体现出大数学的教学观。比如七年级学习了相关的银行利率的知识后，老师就可以布置学生回家算存款利率的作业，算算自家的存款一年可以获得多少利息。这种解决实际生活问题的作法，一来可以帮助学生累积利用数学解决实际问题的社会经验，二来也可以帮助学生培养主动思考的习惯，树立“生活处处皆数学”的意识。
参考文献：
[1]苏小霞.初中数学应用题教学策略研究[D].西北师范大学,2009.
[2]宣杨添.基于初中数学应用题教学的探索[J].教研论坛,2010(4)
（作者单位:贵州省黄平县第二中学）