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中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-1875(2009)10-085-01
自有了“数学”以来，就有了应用和计算，就有了解题。做作业的事，也觉得写作业是应该的事。但是经过这许多年的教学工作的过程，我对于学生写作业的表现和来问作业题的现象中有了一定的想法，那就是在写作业的过程中，是要经过动脑的，是要想一想如何解一道题的具体步骤，完成一个思维的过程，更是一个詹前顾后的连惯性。能学懂了上课的知识却不一定能完成作业的可能性是常见的现象。这在学生来找老师问作业题中就感到了这种现象的发生的普遍性。
这就引起了作为一名老师的深思。那就是解题中的思路是否能清楚。对于习题中出现的综合性知识的灵活性应用是否能抓得住的问题。作为老师有了一定的时间和学习了较多的方法是较可以应对各种习题的解法，而对于当日学习的学生来说是新见的“朋友”。不可能一下子就能消化和赏识解题的方法及规律性的掌握，这还要经过一些时间来巩固。特别是理解知识的内容上要有一定的时间作保证才行。所以在下一节课上一定要用一些时间来复习，不能认为教师讲了一遍学生就应当会的想法是不可取了。就此在这个方面谈一点个人的体会。
一、对于习题要从“小”作起
例1：设有n个数，a1、a2、a3……an.它们每个数只能取0，1，-2这三个数中的一个，并且a1+a2+……+an=-5，
a12+ a22+……+an2=19，那么a13+a23+……+an3=……。这种题是不可能一下就清楚如何解题，较好的方法就是由具体的问题转化到一般性的问题来解决。先完成以下题的解法；
例：有三个数。分别是0、1和-2，则它们的和0+1+（-2）=-1，它们的平方和是多少？
例：有四个数，它们每个数只可能取0、1和-2中的一个，并且它们的和为-3，平方和为9，则它们的3次方的和是多少？
例：有6个数，它们每个数只能取0、1和-2中的一个。并且它们的和为-5，平方和为13，则它们的3次方和是我少？
例：有100个数，它们每个数只能取0、1和-2中的一个。并且它们的和为-5，平方和为13，则它们的3次方和是我少？
解：由和为（-5）可有下式表现，
（-2）+（-2）+（-2）+1=-5可知有三个（-2）和一个（+1），则可知（-2）2+（-2）2+（-2）2+1=13那么这100个数中有四个数参于计算，其佘96的数都是0，这样的思路也就清楚了，再去完成例1也就不困难了。
二、对于习题要解决“小”问题
例：设正项等比数列﹛an﹜的首项a1=1/2，前n项和为Sn，且210S30-（210+1）S20+S10=0求：（1）求﹛an﹜的通项？(2)求﹛n·an﹜的前n的和Tn
分析；此题中有如下小的问题要解决，
1.等比数列（高中内容）
2.比值关系（高，初，小）
3.自然数的和（其方法中高初小都有）
4.分数关系（初中小学）
5.分解因式中的公式的应用能力。
由下列例题可作辅助；
例：求自然数的和0+1+2+3+……+N
方法有高斯求和，梯形公式，分组求和等形式。
例2：求1/2+2/22+3/23+4/24+……n/2n的和？
方法采用乘1/2再减的形式即可。
例2的解析；由已知可转化为
210（S30-S20）=S20-S10则有
（S30-S20）/（S20-S10）=1/210或
210（S30-S20）/（S20-S10）=1
则有210q10=1 得到q=1/2
则﹛an﹜的通项为了an=1/2n。
(2)Tn=nSn=n(1-1/2n)=(1+2+……+n)-( 1/2+2/22+3
/23+4/24+……n/2n)=n(n+1)/2+1/2n-1-2+n/2n.
三、思“路”的反思
平常的走路这个问题太简单了，但在学习上的路就不是简单的了，它是不能“看到”“前面”的“方向”。更不能边“走”边“看”，走一步算一步这种方式是不太可取的。但一眼就看清前进的方向也是不现实的。只有心中有数，才能较好的走“路”。也就是对一道题中的内容的理解，内容中的有关概念和公式的应用是否有所把握，才能做到有的放矢。
对于考试，有好的结果是大家所希望，是非常高兴的。但要有好的结果却不是说一说的。是要经历一个艰苦的过程，对于每一位学生是要经历这个关口的，要闯这个关也是不易的，只要有细心和耐心，要有解题后的思考和总结，更要有宽厚的胸怀，才是升华的基本要旨。
自有了“数学”以来，就有了应用和计算，就有了解题。做作业的事，也觉得写作业是应该的事。但是经过这许多年的教学工作的过程，我对于学生写作业的表现和来问作业题的现象中有了一定的想法，那就是在写作业的过程中，是要经过动脑的，是要想一想如何解一道题的具体步骤，完成一个思维的过程，更是一个詹前顾后的连惯性。能学懂了上课的知识却不一定能完成作业的可能性是常见的现象。这在学生来找老师问作业题中就感到了这种现象的发生的普遍性。
这就引起了作为一名老师的深思。那就是解题中的思路是否能清楚。对于习题中出现的综合性知识的灵活性应用是否能抓得住的问题。作为老师有了一定的时间和学习了较多的方法是较可以应对各种习题的解法，而对于当日学习的学生来说是新见的“朋友”。不可能一下子就能消化和赏识解题的方法及规律性的掌握，这还要经过一些时间来巩固。特别是理解知识的内容上要有一定的时间作保证才行。所以在下一节课上一定要用一些时间来复习，不能认为教师讲了一遍学生就应当会的想法是不可取了。就此在这个方面谈一点个人的体会。
一、对于习题要从“小”作起
例1：设有n个数，a1、a2、a3……an.它们每个数只能取0，1，-2这三个数中的一个，并且a1+a2+……+an=-5，
a12+ a22+……+an2=19，那么a13+a23+……+an3=……。这种题是不可能一下就清楚如何解题，较好的方法就是由具体的问题转化到一般性的问题来解决。先完成以下题的解法；
例：有三个数。分别是0、1和-2，则它们的和0+1+（-2）=-1，它们的平方和是多少？
例：有四个数，它们每个数只可能取0、1和-2中的一个，并且它们的和为-3，平方和为9，则它们的3次方的和是多少？
例：有6个数，它们每个数只能取0、1和-2中的一个。并且它们的和为-5，平方和为13，则它们的3次方和是我少？
例：有100个数，它们每个数只能取0、1和-2中的一个。并且它们的和为-5，平方和为13，则它们的3次方和是我少？
解：由和为（-5）可有下式表现，
（-2）+（-2）+（-2）+1=-5可知有三个（-2）和一个（+1），则可知（-2）2+（-2）2+（-2）2+1=13那么这100个数中有四个数参于计算，其佘96的数都是0，这样的思路也就清楚了，再去完成例1也就不困难了。
二、对于习题要解决“小”问题
例：设正项等比数列﹛an﹜的首项a1=1/2，前n项和为Sn，且210S30-（210+1）S20+S10=0求：（1）求﹛an﹜的通项？(2)求﹛n·an﹜的前n的和Tn
分析；此题中有如下小的问题要解决，
1.等比数列（高中内容）
2.比值关系（高，初，小）
3.自然数的和（其方法中高初小都有）
4.分数关系（初中小学）
5.分解因式中的公式的应用能力。
由下列例题可作辅助；
例：求自然数的和0+1+2+3+……+N
方法有高斯求和，梯形公式，分组求和等形式。
例2：求1/2+2/22+3/23+4/24+……n/2n的和？
方法采用乘1/2再减的形式即可。
例2的解析；由已知可转化为
210（S30-S20）=S20-S10则有
（S30-S20）/（S20-S10）=1/210或
210（S30-S20）/（S20-S10）=1
则有210q10=1 得到q=1/2
则﹛an﹜的通项为了an=1/2n。
(2)Tn=nSn=n(1-1/2n)=(1+2+……+n)-( 1/2+2/22+3
/23+4/24+……n/2n)=n(n+1)/2+1/2n-1-2+n/2n.
三、思“路”的反思
平常的走路这个问题太简单了，但在学习上的路就不是简单的了，它是不能“看到”“前面”的“方向”。更不能边“走”边“看”，走一步算一步这种方式是不太可取的。但一眼就看清前进的方向也是不现实的。只有心中有数，才能较好的走“路”。也就是对一道题中的内容的理解，内容中的有关概念和公式的应用是否有所把握，才能做到有的放矢。
对于考试，有好的结果是大家所希望，是非常高兴的。但要有好的结果却不是说一说的。是要经历一个艰苦的过程，对于每一位学生是要经历这个关口的，要闯这个关也是不易的，只要有细心和耐心，要有解题后的思考和总结，更要有宽厚的胸怀，才是升华的基本要旨。