在人们的一般印象中，数学家大多需要极高的天赋，在幼时就酷爱数学，屡有神奇表现，然后顺理成章走上数学道路，接受系统的专业培训后功成名就。而事实上，有些数学家却是半路出家，踏人数坛纯属偶然。
　　阿维达因（980-1037）是“阿拉伯数学”的杰出代表人物。他原是一位著名的医生，后来却成为一名卓越的数学家。据说促使他改行的原因，竟然是一道普通的算术题。
　　有一天，阿维达因被请去给一个孩子看病，可诊断的结果却使他无计可施。原因很简单，患者是位痴迷的小朋友，他的身体没有任何疾病，只是做不出老师布置的一道算术题，所以就着了魔似的反复念叨：“你会做吗？你会做吗？”偏执使之精神恍惚，家人以为病症请阿维达因医治。为了解除这种前所未有的尴尬，从未研究过数学的他郑重决定，和这个孩子一起探讨琢磨让人“着迷”的问题：甲、乙两人各带一筐重量相同的苹果去卖。甲卖出7千克，乙卖出19千克后，甲余下的千克数是乙余下千克数的3倍。每筐苹果原有多少千克？
　　不难看出这个问题是典型的“差倍问题”，如今解答轻而易举。但考虑到当时的知识和文化背景，加上隔行如隔山，这个问题对医生来说是名符其实的难题。可阿维达因并没有放弃，苦苦思索后最终发现“药方”——解题途径，对症下药后孩子立刻恢复了正常。更有意思的是，从此阿维达因对数学产生了浓厚的兴趣，并毅然决定改行。这惊人之举导致的结果是，世界上少了一位出色的医生，多了一位优秀的数学家。
　　似乎是为了应验“无独有偶”和“不谋而合”的神奇，又或许是为了体现数学的非凡魔力，在若千年以后，一位西方的音乐人竟然也鬼使神差般踏上数学之旅，谱写了数学史上遥相呼应的美好篇童。
　　1929年，惠特尼以优异成绩从美国耶鲁大学毕业，取得音乐学士学位，随后被选送到欧洲最好的音乐学院深造进修。耐人寻味的是，音乐学院有一项特别的硬性规定：每个学生必须选修一门音乐专业之外的课程，不能通过考试就不能毕业。按惯例，惠特尼询问学长备选的课程中哪些是热门，原因是大多数人选修的课容易过关。或许是恶作剧，或许是其他原因，总之惠特尼得到的答复是“量子力学”。
　　于是，惠特尼便选修了这门陌生且深奥的课程。不难想象，开始的前几节课他便云里雾里一窍不通。有一次下课后，心有不甘的惠特尼忍不住对任课教授诉苦：“我听得很认真很仔细，可一点也听不懂，这是怎么回事？”教授了解他的专业情况后建议：“我想你应该补充一些数学背景知识，这或许会对你改变现状有所帮助。”教授随手写下几本著名的数学书目，包括微积分和线性代数的书籍。惠特尼如获至宝，然后依计行事。可以想象，一个音乐专业的学生，进行晦涩抽象的数学阅读是何等困难，但惠特尼并没有知难而退，而是投入大量时间、精力，锲而不舍，反复研读。
　　功夫不负有心人，惠特尼渐渐能够听懂教授讲的课了。或许是感受到数学的神奇功效，他对作为背景学习的数学产生了浓厚的兴趣。用他自己的话说：“我第一次知道世界上还有这么有趣的东西。”回到美国后，惠特尼果断放弃了原来的音乐专业，开始了对数学的专门学习和研究。后来，他如愿成为哈佛大学数学家伯克霍夫的博士研究生。虽然第一次考试就未通过，但他痴情不减努力不懈，最终成为在图论和拓扑学领域成就非凡的著名数学家。