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摘 要：深度学习是帮助学生深入理解知识，并超越知识促进核心素养和关键能力发展的重要途径。引导学生深度学习，首先需要教师精准把握并深入理解教材。教师解读教材需要从知识、学生和教学等不同视角进行深入分析和思考。
关键词：深度学习;教材解读;知识视角;学生视角;教学视角
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”要实现数学教育这一学科育人的目标，促进学生深度学习是十分重要的途径。近年来，深度学习已成为数学教育领域的一大热点问题，许多学者和一线教师从理论和实践两个层面对深度学习进行了深入研究，这些研究大多指向了深度学习的理念、方式和策略的探讨以及一些具体课例的分析，而对深度学习视野下学习内容的分析，特别是如何深度解读教材的研究还不多见，本文拟对此做初步探讨。
一、从知识视角解读教材：深度理解教什么
教材是实现课程目标的内容载体，是教师实施课堂教学最重要的依据。解读教材，首先要从学科知识的视角去仔细研读教材，通过认真研读教材的每一道例题、习题，精准把握所要教学的知识，并深度理解这些知识的内涵和本质。教师在研读教材时，需要注意以下两个方面。
1.从“更高处”俯视教材，整体把握教材的知识结构
数学是一门逻辑性、系统性很强的学科。教师在解读某一课时的教材时，要注意用整体、联系、多维的视角去审视、考察这些内容及其编写意图，不仅要精准把握这一课时的知识点和重难点，而且要注意把这一课时的知识内容纳入整个单元甚至小学阶段整个知识领域中进行考察和分析，把握知识的本质，厘清知识间的联系和脉络，在系统和结构中深度理解知识。
例如，在教学苏教版四年级下册“用数对确定位置”时，我们对小学阶段有关“确定位置”的内容进行了整体梳理。一年级教学“几和第几”时，教材出示的是单列队伍，在确定某个人位置时，应让学生重点关注从哪边数起，数出的数是第几。这实际上已经渗透了一维空间用一个数确定位置的思考方法。四年级教学“用数对确定位置”时，教材出示了纵横排列的教室座位图，要确定某人位置时既要考虑“列”又要考虑“行”，通过“行”和“列”相交，用一对有序的数来表示位置。这实际上是渗透了二维空间确定位置的思考方法，即通过建立平面直角坐标系，用两条互相垂直的直线的交点来表示平面上某个点的位置。到六年级教学“用方向和距离确定位置”时，则要用到方向、距离和角度来描述物体的位置，这实际上是初步渗透了极坐标的思想方法。这样，就需要我们从整体上、从更高处去把握知识的本质和内在联系，并通过设计相应的学习活动引导学生进行观察、体验和思考，从而帮助学生获得对知识的深度理解。
2.从“更深处”透视教材，深度理解知识背后的数学原理和思想方法
解读教材不仅要注意从“更高处”去俯视教材，还要注意从“更深处”去透视教材，即不仅要关注结果形态的知识结论，更要关注知识形成和发展的过程，并挖掘出其中隐含的数学原理和思想方法，想方设法让学生去体验和感悟。
例如，在教学苏教版五年级上册“小数加减法”时，我们鼓励学生对计算背后的道理进行充分表征。有的学生依托现实原型将“元”作单位的小数改写成用“分”作单位的整数再相加;有的学生利用几何模型表征思考过程，将小数转化为图形来理解;还有的学生利用小数的性质将两个位数不同的小数统一成相同的计数单位，然后再相加。在学生展示交流的基础上，教师组织比较、辨析，揭示不同表征方法之间的共同点，即相同计数单位的数才能直接相加、减。
二、从学生视角解读教材：深入分析怎么学
教师教学的对象是学生，学生是数学学习的主体。教师解读教材不仅要做到自己深度理解知识，还要注意从学生的视角出发，深入分析学生怎样来学习这些知识，要充分了解学生的认知起点、认知过程以及其中所隐含的思维活动，从而顺着学生的认知过程和思维活动，精心设计相应的学习活动，引导学生进行真正的深度学习。
1.分析学生的知识和经验，找准学生学习新知的现实起点
学生在学习新知前，大腦不是一张白纸，数学教学必须尊重学生已有的知识和经验，并注意引导学生利用已有的知识和经验主动获取新知。例如，教学苏教版三年级上册“轴对称图形的认识”时，我们通过研读教材，并联系学生的生活经验进行思考，认为生活中的对称现象可以作为学生认识轴对称图形特征的现实起点。为了激活学生的这一生活经验，我们设计了一个“蒙眼猜物”的课前游戏，让学生蒙上眼睛摸物体，猜一猜这个物体是什么。先让学生摸整个物体猜，再让学生摸半个物体猜，当学生摸半个物体也能猜中时，让学生说一说是怎么想的，学生自然地想到了“两边一样”，由此引出了对称的概念。这个游戏不仅激发了学生浓厚的兴趣，而且激活了学生已有的生活经验，为进一步探索和认识轴对称图形的特征做了很好的热身和铺垫。
2.分析学生的认知过程，探寻学生获取新知的真实路径
一般而言，学生的认知过程需要经过从外部基本认知逐步向内隐深度认知过渡的过程，通常情况下，这是一个从具体到抽象、从特殊到一般、从模糊到清晰的过程。从学生视角解读教材，需要教师站在儿童的立场体会儿童的认知经历，探寻儿童真实的认知路径，并以此设计教学过程。例如，在教学“轴对称图形的认识”时，我们在试教过程中，发现大多数学生一开始对轴对称图形特征的认识是不准确的，认为两边一样就是轴对称图形，这是他们基于观察所得到的经验。如何帮助学生超越观察经验，走向操作性理解，这是认识轴对称图形本质特征的关键。为此，我们设计了这样的教学过程：先让学生观察几个图形（如图1），让学生说一说这些图形有什么共同特征，然后启发学生进一步思考：“你有什么办法能证明这个图形是两边一样的？”学生通过观察、思考，自己想到了对折，并发现对折后两边能完全重合，从而发现了轴对称图形的特征，使原有的经验得到了提升。我们认为，这样的教学过程与学生真实的认知过程是完全一致的，能较好体现“顺学而教”的理念。 3.分析学生的思维活动，找到学生深度思考的关键节点
学生对新知的认识，是一个逐渐深入的动态过程。在这个过程中，教师要善于把脉学生的思维活动，引导学生进行高效而有深度的思考，从而帮助学生突破认知过程中的障碍，获得对所学知识的深层次理解。在教学“轴对称图形的认识”时，通过前面的观察和操作，学生已经理解了轴对称图形的特征，即对折后两边能完全重合，这是对轴对称图形整体特征的认识。事实上，在日常生活中，判断一个图形是不是轴对称图形通常还会遇到一些更加复杂的情况，需要我们帮助学生从图形的整体到局部、从图形的外部轮廓到内部图案，更加深入地理解轴对称的本质。基于这样的思考，我们再次利用教材中的蝴蝶图形，通过在它的两边依次添上圆形图案、半圆形图案，由不等距到等距，由方向相同到方向相反，为学生提供了更多轴对称图形的变式和反例（如图2），让学生通过观察、思考、比较和辨析，对轴对称图形的特征有了更进一步的认识。
三、从教学视角解读教材：深入思考怎么教
对教材的解读，无论是内容的把握，还是基于内容的学情分析，最终的落脚点都要落在教学活动的设计上，即要通过对教材内容进行教学法加工，使之转化为具体的教学活动，并以此引导学生进行深度学习。从教学视角解读教材的能力，可以看作是教师专业素养的重要体现。
1.将知识还原成问题：创设真实而富有挑战性的问题情境
数学知识的形成和发展是通过解决一个又一个问题而逐步建构的。问题又是激活思维的引擎，问题引领是教师实现深度教学、学生进行深度学习的重要条件。从教学视角解读教材，需要教师将要学习的知识还原成问题，通过精心设计的问题和问题链，引领学生深度参与学习活动，通过探究和解决问题，逐步建构知识、拓展知识。例如，在教学苏教版四年级下册“三角形的三边关系”时，学习新知后，为了检验学生是否真正理解“三角形两边之和大于第三边”，我们设计了以下几个相关联的问题：“王大叔有4根木条（8分米、5分米、4分米、3分米），想从中选3根来钉一个三角形框架，可以怎么选？”“在同学们的帮助下王大叔选了这3根木条（8分米、5分米、4分米）钉成了一个三角形框架，如果他不用4分米的这根木条，想另外找一根木条钉成一个三角形框架，那么第3根木条可以是几分米？最短是几分米？最长呢？”“王大叔又想，如果把这4根木条钉成四边形框架可以吗？要钉成四边形框架，那4条边的长度该具备怎样的关系呢？”这样一个个富有挑战性的问题，让学生不断开启新的思考，在解决问题的过程中思维拾级而上，知识逐步拓展。
2.将认知蕴含于活动中：设计可体验和感悟的数学实践活动
皮亚杰认为，儿童学习的真正基础是活动，活动在儿童智力发展中起着至关重要的作用。从教学视角解读教材，教师要注意根据学习内容精心设计学习活动，让学生在活動中体验和感悟数学。例如，在教学苏教版三年级下册“面积和面积单位”时，我们设计了以下几个层次的学习活动：先让学生想办法比较出大小差异较明显的两个图形面积大小（观察法或重叠法）;再想办法比较出大小差异不明显的两个图形面积大小，引发认知冲突，产生测量需要;最后提供一些材料（若干圆片、三角形纸片、正方形纸片），让学生选择材料进行测量，使其在具体的操作活动中深刻体验面积度量的原理和方法。
综上所述，教材解读既重要也复杂，需要教师从多视角去研读、理解并加以改造，这样才能逐步做到精准把握教材、深度理解教材，从而为深度学习提供必要的前提条件。
（作者单位：江苏省无锡市育英锦园实验小学 江苏省无锡市滨湖区教育研究发展中心）
参考文献
[1]蔡秋洪.教材深度研读的两个“生长”视角[J].小学数学教育，2020（11）.
[2]朱国军，彭亮.开展数学深度教学 助力学生思维进阶[J].小学数学教与学，2020（7）.
[3]孔企平.小学数学课程与教学[M].上海：华东师范大学出版社，2018.
投稿邮箱：405956706@qq.com
关键词：深度学习;教材解读;知识视角;学生视角;教学视角
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”要实现数学教育这一学科育人的目标，促进学生深度学习是十分重要的途径。近年来，深度学习已成为数学教育领域的一大热点问题，许多学者和一线教师从理论和实践两个层面对深度学习进行了深入研究，这些研究大多指向了深度学习的理念、方式和策略的探讨以及一些具体课例的分析，而对深度学习视野下学习内容的分析，特别是如何深度解读教材的研究还不多见，本文拟对此做初步探讨。
一、从知识视角解读教材：深度理解教什么
教材是实现课程目标的内容载体，是教师实施课堂教学最重要的依据。解读教材，首先要从学科知识的视角去仔细研读教材，通过认真研读教材的每一道例题、习题，精准把握所要教学的知识，并深度理解这些知识的内涵和本质。教师在研读教材时，需要注意以下两个方面。
1.从“更高处”俯视教材，整体把握教材的知识结构
数学是一门逻辑性、系统性很强的学科。教师在解读某一课时的教材时，要注意用整体、联系、多维的视角去审视、考察这些内容及其编写意图，不仅要精准把握这一课时的知识点和重难点，而且要注意把这一课时的知识内容纳入整个单元甚至小学阶段整个知识领域中进行考察和分析，把握知识的本质，厘清知识间的联系和脉络，在系统和结构中深度理解知识。
例如，在教学苏教版四年级下册“用数对确定位置”时，我们对小学阶段有关“确定位置”的内容进行了整体梳理。一年级教学“几和第几”时，教材出示的是单列队伍，在确定某个人位置时，应让学生重点关注从哪边数起，数出的数是第几。这实际上已经渗透了一维空间用一个数确定位置的思考方法。四年级教学“用数对确定位置”时，教材出示了纵横排列的教室座位图，要确定某人位置时既要考虑“列”又要考虑“行”，通过“行”和“列”相交，用一对有序的数来表示位置。这实际上是渗透了二维空间确定位置的思考方法，即通过建立平面直角坐标系，用两条互相垂直的直线的交点来表示平面上某个点的位置。到六年级教学“用方向和距离确定位置”时，则要用到方向、距离和角度来描述物体的位置，这实际上是初步渗透了极坐标的思想方法。这样，就需要我们从整体上、从更高处去把握知识的本质和内在联系，并通过设计相应的学习活动引导学生进行观察、体验和思考，从而帮助学生获得对知识的深度理解。
2.从“更深处”透视教材，深度理解知识背后的数学原理和思想方法
解读教材不仅要注意从“更高处”去俯视教材，还要注意从“更深处”去透视教材，即不仅要关注结果形态的知识结论，更要关注知识形成和发展的过程，并挖掘出其中隐含的数学原理和思想方法，想方设法让学生去体验和感悟。
例如，在教学苏教版五年级上册“小数加减法”时，我们鼓励学生对计算背后的道理进行充分表征。有的学生依托现实原型将“元”作单位的小数改写成用“分”作单位的整数再相加;有的学生利用几何模型表征思考过程，将小数转化为图形来理解;还有的学生利用小数的性质将两个位数不同的小数统一成相同的计数单位，然后再相加。在学生展示交流的基础上，教师组织比较、辨析，揭示不同表征方法之间的共同点，即相同计数单位的数才能直接相加、减。
二、从学生视角解读教材：深入分析怎么学
教师教学的对象是学生，学生是数学学习的主体。教师解读教材不仅要做到自己深度理解知识，还要注意从学生的视角出发，深入分析学生怎样来学习这些知识，要充分了解学生的认知起点、认知过程以及其中所隐含的思维活动，从而顺着学生的认知过程和思维活动，精心设计相应的学习活动，引导学生进行真正的深度学习。
1.分析学生的知识和经验，找准学生学习新知的现实起点
学生在学习新知前，大腦不是一张白纸，数学教学必须尊重学生已有的知识和经验，并注意引导学生利用已有的知识和经验主动获取新知。例如，教学苏教版三年级上册“轴对称图形的认识”时，我们通过研读教材，并联系学生的生活经验进行思考，认为生活中的对称现象可以作为学生认识轴对称图形特征的现实起点。为了激活学生的这一生活经验，我们设计了一个“蒙眼猜物”的课前游戏，让学生蒙上眼睛摸物体，猜一猜这个物体是什么。先让学生摸整个物体猜，再让学生摸半个物体猜，当学生摸半个物体也能猜中时，让学生说一说是怎么想的，学生自然地想到了“两边一样”，由此引出了对称的概念。这个游戏不仅激发了学生浓厚的兴趣，而且激活了学生已有的生活经验，为进一步探索和认识轴对称图形的特征做了很好的热身和铺垫。
2.分析学生的认知过程，探寻学生获取新知的真实路径
一般而言，学生的认知过程需要经过从外部基本认知逐步向内隐深度认知过渡的过程，通常情况下，这是一个从具体到抽象、从特殊到一般、从模糊到清晰的过程。从学生视角解读教材，需要教师站在儿童的立场体会儿童的认知经历，探寻儿童真实的认知路径，并以此设计教学过程。例如，在教学“轴对称图形的认识”时，我们在试教过程中，发现大多数学生一开始对轴对称图形特征的认识是不准确的，认为两边一样就是轴对称图形，这是他们基于观察所得到的经验。如何帮助学生超越观察经验，走向操作性理解，这是认识轴对称图形本质特征的关键。为此，我们设计了这样的教学过程：先让学生观察几个图形（如图1），让学生说一说这些图形有什么共同特征，然后启发学生进一步思考：“你有什么办法能证明这个图形是两边一样的？”学生通过观察、思考，自己想到了对折，并发现对折后两边能完全重合，从而发现了轴对称图形的特征，使原有的经验得到了提升。我们认为，这样的教学过程与学生真实的认知过程是完全一致的，能较好体现“顺学而教”的理念。 3.分析学生的思维活动，找到学生深度思考的关键节点
学生对新知的认识，是一个逐渐深入的动态过程。在这个过程中，教师要善于把脉学生的思维活动，引导学生进行高效而有深度的思考，从而帮助学生突破认知过程中的障碍，获得对所学知识的深层次理解。在教学“轴对称图形的认识”时，通过前面的观察和操作，学生已经理解了轴对称图形的特征，即对折后两边能完全重合，这是对轴对称图形整体特征的认识。事实上，在日常生活中，判断一个图形是不是轴对称图形通常还会遇到一些更加复杂的情况，需要我们帮助学生从图形的整体到局部、从图形的外部轮廓到内部图案，更加深入地理解轴对称的本质。基于这样的思考，我们再次利用教材中的蝴蝶图形，通过在它的两边依次添上圆形图案、半圆形图案，由不等距到等距，由方向相同到方向相反，为学生提供了更多轴对称图形的变式和反例（如图2），让学生通过观察、思考、比较和辨析，对轴对称图形的特征有了更进一步的认识。
三、从教学视角解读教材：深入思考怎么教
对教材的解读，无论是内容的把握，还是基于内容的学情分析，最终的落脚点都要落在教学活动的设计上，即要通过对教材内容进行教学法加工，使之转化为具体的教学活动，并以此引导学生进行深度学习。从教学视角解读教材的能力，可以看作是教师专业素养的重要体现。
1.将知识还原成问题：创设真实而富有挑战性的问题情境
数学知识的形成和发展是通过解决一个又一个问题而逐步建构的。问题又是激活思维的引擎，问题引领是教师实现深度教学、学生进行深度学习的重要条件。从教学视角解读教材，需要教师将要学习的知识还原成问题，通过精心设计的问题和问题链，引领学生深度参与学习活动，通过探究和解决问题，逐步建构知识、拓展知识。例如，在教学苏教版四年级下册“三角形的三边关系”时，学习新知后，为了检验学生是否真正理解“三角形两边之和大于第三边”，我们设计了以下几个相关联的问题：“王大叔有4根木条（8分米、5分米、4分米、3分米），想从中选3根来钉一个三角形框架，可以怎么选？”“在同学们的帮助下王大叔选了这3根木条（8分米、5分米、4分米）钉成了一个三角形框架，如果他不用4分米的这根木条，想另外找一根木条钉成一个三角形框架，那么第3根木条可以是几分米？最短是几分米？最长呢？”“王大叔又想，如果把这4根木条钉成四边形框架可以吗？要钉成四边形框架，那4条边的长度该具备怎样的关系呢？”这样一个个富有挑战性的问题，让学生不断开启新的思考，在解决问题的过程中思维拾级而上，知识逐步拓展。
2.将认知蕴含于活动中：设计可体验和感悟的数学实践活动
皮亚杰认为，儿童学习的真正基础是活动，活动在儿童智力发展中起着至关重要的作用。从教学视角解读教材，教师要注意根据学习内容精心设计学习活动，让学生在活動中体验和感悟数学。例如，在教学苏教版三年级下册“面积和面积单位”时，我们设计了以下几个层次的学习活动：先让学生想办法比较出大小差异较明显的两个图形面积大小（观察法或重叠法）;再想办法比较出大小差异不明显的两个图形面积大小，引发认知冲突，产生测量需要;最后提供一些材料（若干圆片、三角形纸片、正方形纸片），让学生选择材料进行测量，使其在具体的操作活动中深刻体验面积度量的原理和方法。
综上所述，教材解读既重要也复杂，需要教师从多视角去研读、理解并加以改造，这样才能逐步做到精准把握教材、深度理解教材，从而为深度学习提供必要的前提条件。
（作者单位：江苏省无锡市育英锦园实验小学 江苏省无锡市滨湖区教育研究发展中心）
参考文献
[1]蔡秋洪.教材深度研读的两个“生长”视角[J].小学数学教育，2020（11）.
[2]朱国军，彭亮.开展数学深度教学 助力学生思维进阶[J].小学数学教与学，2020（7）.
[3]孔企平.小学数学课程与教学[M].上海：华东师范大学出版社，2018.
投稿邮箱：405956706@qq.com