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本文主要讨论的是预处理技术在求解具有高度亏损系数矩阵相应特征值按模小于1的线性方程组的应用。我们采取了一种预处理技术。研究怎样选择预处理子P，来改善重新开始方法的迭代过程。在求解线性方程组Ax=b时。对于高度亏损的系数矩阵A，我们应用预处理子A^r。然而,却导致谱半径变大。使得残量的收敛速度变慢。为此，预处理过程通过不完全LQ分解预处理技术来扩展Krylov子空间。预处理后的方程组由A^T Ax=A^T b变成L^-1A^TL^-Ty=L^-1A^T6．然后再使用GMRES方法和FOM方法。