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【摘 要】本文分析了点的投影规律和点投影规律的45°辅助线的功用、作法及应用,并指出了利用45°辅助线法是解决应用“宽相等”规律作截交线、相贯线等投影作图这一难点的有效途径之一。
【关键词】机械制图 45°辅助线 宽相等
【中图分类号】TB23 【文献标识码】A 【文章编号】1006-9682(2012)09-0199-02
机械制图技术是一门研究绘制、阅读机械图样和圖解空间几何问题的重要技术,是机类和近机类工程技术人员必备的一门重要技术。如何掌握和利用好机械图样的作图规律,已成为不少工程技术人员共同探讨的课题。
机械制图技术的学习特点是实践性较强,其主要内容必须通过画图和读图的实践才能掌握。画图和读图时,要不断地根据投影规律由物体画图,由图想象出物体,掌握图与物体之间的关系及规律,逐步提高空间想象能力。其次要结合所学理论掌握正确的作图方法与步骤,遵守国家标准《机械制图》的有关规定,养成良好的作图习惯、耐心细致的工作作风和严肃认真的工作态度。
在绘制机械图样时,有部分工程技术人员绘图方法不正确,仅注意空间想象,而忽视投影规律的应用,每解一个具体问题,均企图凭借空间想象能力、模型比拟空间情况来直接获取图样。这种忽视应用投影规律的作图方法,无疑会给图样的绘制带来困难,必然造成不能很好地绘制机械图样,特别是当需要作出较为复杂的机械图样时,不知从何下手而出现畏难情绪,并最终影响到空间想象能力的提高。事实证明,好的图样有利于空间想象,而空间想象力的提高有助于画出精确的图样,两者是相辅相成的。在绘图的过程中,应用已掌握的投影规律进行作图,再据所作的图样检查自己的空间想象是否正确,反复进行研究及比较,才是绘制图样及识图的最有效的方法。为进一步达成此共识,本文以点的投影规律中45°辅助线法的应用为例,特作一些分析和探讨。
一、点的投影规律
三投影面体系中点的投影规律,见图1~图3所示。[1]
第一,点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴,即a′与a″高度方向平齐。
第二,点的正面投影与水平投影连线垂直于OX轴,即a′与a水平方向对正。
第三,点的水平投影到轴的距离(aax)和侧面投影到轴的距离(a″az)均等于点到面的距离,都反映y坐标,故aax=a″az=y(宽相等)。
由上述可以看出,点三个投影之间的投影规律与三视图之间的“长对正、高平齐、宽相等”三等规律是一致的。
根据第三条规律还可以得出:过a的水平线和过a″的铅垂线必定交于过原点O的45°。斜线上,如图3所示。
三视图的三等规律是必须熟练掌握的重要规律。实践表明,很多技术人员接受三等规律的知识并不困难,但在独立运用三等规律知识解决绘图问题时,有部分技术人员却感觉到力不从心。究其原因,根据“宽相等”规律作图时,不但要找到量取尺寸的起点,而且要找出量取尺寸的方向,对于制图理论尚浅的工程技术人员而言,确实是掌握和理解的一大难点。如何解决“宽相等”规律应用难这一问题?笔者认为,应用45°辅助线法作图是解决这一难点的有效途径之一。
二、45°辅助线的功用及作法
第一,45°辅助线的功用。45°辅助线有三个功用:已知一点的正面投影与侧面投影,可求其水平投影;已知一点的正面投影与水平投影,可求其侧面投影;顺利实现应用“宽相等”规律作图。
第二,45°辅助线的作法:对于有轴投影图,过原点O作45°斜线即可,如图3所示。对于无轴投影图,先确定某点(如图4~图5)三棱锥顶点S的水平投影(s)与侧面投影(s″),并过该点的水平投影与侧面投影分别引水平线和铅垂线,再过这两条线的交点Ⅰ作45°斜线即可,如图5所示。
三、45°辅助线法扩展应用的实例
第一,45°辅助线法在基本体形体作图及形体上平面的投影分析中的应用。[2]
图1 图2
图3 图4
图5 图6
实例:图4~图5中,已知三棱锥的主、俯视图,求作左视图并分析△SAC平面的空间位置。
作图要点分析:经三棱锥的顶点S的正面投影s′作水平线并在适当的作图位置确定侧面投影s″,过侧面投影s″作铅垂线,再过水平投影s作水平线,过此两线的交点作45°线;利用45°线作
出a″、b″、c″,检查加深即完成左视图;将△SAC平面分离以后的投影如图6所示,可知△SAC平面为侧垂面。
第二,45°辅助线法在截交线作图中的应用。
图7 图8
实例:如图7、图8所示,求作正垂面斜截圆柱的截交线。[3]
作图要点分析:因圆柱被正垂面斜切,故截交线是椭圆;在俯视图上取特殊位置点的投影1、2、3、4,同时作出相应的正面投影1′、2′、3′、4′;再在俯视图上取一般位置点的投影a、b、c、d,同时作出相应的正面投影a′、b′、c′、d′;因圆柱轴线上每一点的俯视投影在圆心,圆柱轴线的侧面投影为左视图的中心线,过圆心作水平线与左视图的中心线延长线相交,再过交点作45°线,利用45°线即可作出特殊点和一般位置点的侧面投影1″、2″、3″、4″、a″、b″、c″、d″,将这些点光滑连接即完成作图(图中y示意利用45°线可顺利实现宽相等)。
四、感想与体会
点的投影规律是机械制图课程中最基础的理论,其45°辅助线法可广泛应用于点、线、面、基本体、截交线、相贯线等投影作图中,45°辅助线法的应用具有通用性、连续性和扩展性。
点的投影规律与三视图的“三等规律”有着本质的、紧密的内在联系。综合应用三视图的“三等规律”及点投影规律的45°辅助线法进行绘图,可充分理解和掌握两种投影规律的作图特点,将两种投影规律融会贯通,这是解决应用“宽相等”规律作截交线、相贯线等投影作图难这一难点的有效途径之一。
参考文献
1 唐克中.画法几何及工程制图[M].北京:高等教育出版社,1983
2 毛之颖.机械制图[M].北京:高等教育出版社,2001
3 郑文灏、邢邦圣.机械制图[M].北京:高等教育出版社,2000
【关键词】机械制图 45°辅助线 宽相等
【中图分类号】TB23 【文献标识码】A 【文章编号】1006-9682(2012)09-0199-02
机械制图技术是一门研究绘制、阅读机械图样和圖解空间几何问题的重要技术,是机类和近机类工程技术人员必备的一门重要技术。如何掌握和利用好机械图样的作图规律,已成为不少工程技术人员共同探讨的课题。
机械制图技术的学习特点是实践性较强,其主要内容必须通过画图和读图的实践才能掌握。画图和读图时,要不断地根据投影规律由物体画图,由图想象出物体,掌握图与物体之间的关系及规律,逐步提高空间想象能力。其次要结合所学理论掌握正确的作图方法与步骤,遵守国家标准《机械制图》的有关规定,养成良好的作图习惯、耐心细致的工作作风和严肃认真的工作态度。
在绘制机械图样时,有部分工程技术人员绘图方法不正确,仅注意空间想象,而忽视投影规律的应用,每解一个具体问题,均企图凭借空间想象能力、模型比拟空间情况来直接获取图样。这种忽视应用投影规律的作图方法,无疑会给图样的绘制带来困难,必然造成不能很好地绘制机械图样,特别是当需要作出较为复杂的机械图样时,不知从何下手而出现畏难情绪,并最终影响到空间想象能力的提高。事实证明,好的图样有利于空间想象,而空间想象力的提高有助于画出精确的图样,两者是相辅相成的。在绘图的过程中,应用已掌握的投影规律进行作图,再据所作的图样检查自己的空间想象是否正确,反复进行研究及比较,才是绘制图样及识图的最有效的方法。为进一步达成此共识,本文以点的投影规律中45°辅助线法的应用为例,特作一些分析和探讨。
一、点的投影规律
三投影面体系中点的投影规律,见图1~图3所示。[1]
第一,点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴,即a′与a″高度方向平齐。
第二,点的正面投影与水平投影连线垂直于OX轴,即a′与a水平方向对正。
第三,点的水平投影到轴的距离(aax)和侧面投影到轴的距离(a″az)均等于点到面的距离,都反映y坐标,故aax=a″az=y(宽相等)。
由上述可以看出,点三个投影之间的投影规律与三视图之间的“长对正、高平齐、宽相等”三等规律是一致的。
根据第三条规律还可以得出:过a的水平线和过a″的铅垂线必定交于过原点O的45°。斜线上,如图3所示。
三视图的三等规律是必须熟练掌握的重要规律。实践表明,很多技术人员接受三等规律的知识并不困难,但在独立运用三等规律知识解决绘图问题时,有部分技术人员却感觉到力不从心。究其原因,根据“宽相等”规律作图时,不但要找到量取尺寸的起点,而且要找出量取尺寸的方向,对于制图理论尚浅的工程技术人员而言,确实是掌握和理解的一大难点。如何解决“宽相等”规律应用难这一问题?笔者认为,应用45°辅助线法作图是解决这一难点的有效途径之一。
二、45°辅助线的功用及作法
第一,45°辅助线的功用。45°辅助线有三个功用:已知一点的正面投影与侧面投影,可求其水平投影;已知一点的正面投影与水平投影,可求其侧面投影;顺利实现应用“宽相等”规律作图。
第二,45°辅助线的作法:对于有轴投影图,过原点O作45°斜线即可,如图3所示。对于无轴投影图,先确定某点(如图4~图5)三棱锥顶点S的水平投影(s)与侧面投影(s″),并过该点的水平投影与侧面投影分别引水平线和铅垂线,再过这两条线的交点Ⅰ作45°斜线即可,如图5所示。
三、45°辅助线法扩展应用的实例
第一,45°辅助线法在基本体形体作图及形体上平面的投影分析中的应用。[2]
图1 图2
图3 图4
图5 图6
实例:图4~图5中,已知三棱锥的主、俯视图,求作左视图并分析△SAC平面的空间位置。
作图要点分析:经三棱锥的顶点S的正面投影s′作水平线并在适当的作图位置确定侧面投影s″,过侧面投影s″作铅垂线,再过水平投影s作水平线,过此两线的交点作45°线;利用45°线作
出a″、b″、c″,检查加深即完成左视图;将△SAC平面分离以后的投影如图6所示,可知△SAC平面为侧垂面。
第二,45°辅助线法在截交线作图中的应用。
图7 图8
实例:如图7、图8所示,求作正垂面斜截圆柱的截交线。[3]
作图要点分析:因圆柱被正垂面斜切,故截交线是椭圆;在俯视图上取特殊位置点的投影1、2、3、4,同时作出相应的正面投影1′、2′、3′、4′;再在俯视图上取一般位置点的投影a、b、c、d,同时作出相应的正面投影a′、b′、c′、d′;因圆柱轴线上每一点的俯视投影在圆心,圆柱轴线的侧面投影为左视图的中心线,过圆心作水平线与左视图的中心线延长线相交,再过交点作45°线,利用45°线即可作出特殊点和一般位置点的侧面投影1″、2″、3″、4″、a″、b″、c″、d″,将这些点光滑连接即完成作图(图中y示意利用45°线可顺利实现宽相等)。
四、感想与体会
点的投影规律是机械制图课程中最基础的理论,其45°辅助线法可广泛应用于点、线、面、基本体、截交线、相贯线等投影作图中,45°辅助线法的应用具有通用性、连续性和扩展性。
点的投影规律与三视图的“三等规律”有着本质的、紧密的内在联系。综合应用三视图的“三等规律”及点投影规律的45°辅助线法进行绘图,可充分理解和掌握两种投影规律的作图特点,将两种投影规律融会贯通,这是解决应用“宽相等”规律作截交线、相贯线等投影作图难这一难点的有效途径之一。
参考文献
1 唐克中.画法几何及工程制图[M].北京:高等教育出版社,1983
2 毛之颖.机械制图[M].北京:高等教育出版社,2001
3 郑文灏、邢邦圣.机械制图[M].北京:高等教育出版社,2000