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摘 要：在初中数学解题教学中应用逆向思维，是帮助学生在数学解题过程中拓展解题思路，灵活运用逻辑思维的初中数学学习技巧。当在初中数学教学中，出现可以从问题两个不同方向进行解决的数学习题时，就可以在教学中应用逆向思维，从而促进初中数学教学能力的提高。
关键词：初中数学;解题教学;逆向思维
一、引言
逆向思维是相较于正向思维而言的，在初中数学的解题过程中，正向思维是按照数学题目中条件出现的先后顺序进行思考解答;逆向思维则是从数学题目的结果或者条件出现的反方向开始思考，通过逆转思维解答数学问题。在一般的数学解题方式中，通常是从已知条件到结论，但是有部分数学题，按照这种方式解答常常面临较大的运算量，甚至出现无解状况。因此，对部分初中数学问题采用逆向解答方式，更容易得出结论，并且在提高学生思维逻辑的灵活性方面起着重要作用。
二、应用逆向思维在初中数学解题教学中的作用
1.逆向思维可以促进数学思维的拓展
在初中数学解题教学中，常常会遇到需要运用逆向思维解答的问题，如运算与逆运算、定理和逆定理等。但是在正常的初中数学教学活动中，学生掌握的公式、法则等普遍具有正向思维性质，很容易造成学生在初中数学的学习中，形成思维定式，不利于其思维能力的发展。因此，在初中数学解题教学过程中合理应用逆向思维，可以培养学生的逆向思维，促进其思维模式的发展，提高其思维逻辑的灵活性，这对学生在数学领域的探索上具有重要作用。
2.逆向思维可以促进数学概念的领悟
在初中数学的教学过程中，概念法则领域是其中重要的教学环节，如何正确理解数学概念？如何对运算法则合理应用？这些问题仅仅依靠正向思维是无法彻底解决的。因此，在初中数学解题过程中应用逆向思维，有利于学生在解题过程中发现新的解题技巧，拓展解题思路[1]。运用逆向思维对初中数学教学过程中的数学问题进行解决，有利于加深学生对数学概念的理解记忆。
3.逆向思维可以促进双向思维的培养
由于受到正向思维的深刻影响，许多初中生都会在初中数学的解题过程中存在思维惯性，无法快速发现数学题中存在的问题并进行解决[2]。逆向思维在初中数学解题教学中的应用，可以帮助学生转换思路，更好地思考问题。这可以使学生高效掌握数学知识和数学方法，在保持正向思维的基础上，促进逆向思维的发展，从而有效提高学生对数学知识的领悟能力。
三、初中数学解题教学中逆向思维的应用实践
1.促进逆向思维在数学概念中的应用
在初中数学解题教学活动中，教师需要先对初中数学概念进行教学，学生只有在理解数学概念之后，才能有效率地解答数学问题[3]。但是在初中的数学教学活动中，许多教师只注重对某一个概念进行教学，往往会造成学生对这一解题模式的模仿学习，形成解题过程中的惯性思维。
与此同时，若学生无法准确掌握数学概念内容，就会导致理解偏差，无法正确解答数学问题。因此，初中数学教师在对数学概念进行教学的过程中，必须应用正反两种思维方式进行教学，使学生在接触数学概念之初，就对逆向思维有所接触。
以“相反数”概念为例，在进行与这方面相关的教学活动时，数学教师可以先从正面提出问题：什么是相反数？等学生说了自己的理解后，再从反方向提出问题：什么数的相反数是什么？再根据数学概念设计出互逆问题，若a=-4，那么-4=？若-a=-4，那么a=？对类似概念进行正反两个角度的问题设置，在学生的数学解题过程中有意识地强化学生逆向思维的锻炼，使学生可以更好地掌握初中数学知识。
2.发挥逆向思维在数学定理中的作用
在初中数学解题教学过程中，无法避开对数学定理的运用，作为初中数学解题的先行条件，初中数学教师在展开数学定理方面的教学活动时，也需要适时引入逆向思维的学习思路，促进学生逆向思维习惯的养成[4]。在初中阶段的数学解题过程中，熟练运用逆向思维，可以有效提高学生学习数学的能力和解题速度，促进初中生数学学习思维能力的全面提升。
例如，在平面几何问题中，有两边且其中一边的所对角对应相等的两个三角形全等的原命题，通过逆向思维可以轻松推翻原命题，不仅节省了时间，还有效培养了学生的数学思维能力。因此，初中数学教师合理运用逆向思维对数学定理进行讲解，能有效促进学生在初中数学解题过程中形成逆向思维，在深入理解数学定理的同时，提高了学生学习数学的能力。
3.在数学解题技巧中应用逆向思维
在初中数学教学活动中培养学生的逆向思维能力，需要学生在解题过程中反复研究解题技巧和解题思路，逐步积累经验。初中数学教师在这一过程中，需要充分发挥自己在学生学习过程中的指导作用，通过选择合适的数学习题，帮助学生积累应用逆向思维解答数学问题的经验，全面培养学生在初中数学解题过程中的逆向思维能力。
（1）以逆向运算为例。以计算129×（-63）+ 129×59-10×129-94×71+79×71为例，这道题看似复杂，但是若采用逆向思维方式对题中涉及乘法分配律的问题进行推算，可以有效弱化该习题的解答难度。根据数学解题过程中的逆向思维技巧，初中数学教师可以先适当地对该类型习题进行讲解，引导学生细心观察题目特点，再通过乘法分配律的逆向运算解答该习题。
（2）从问题的对立面入手。当计算“某两个方程至少有一个方程有实数根的数学问题”时，若运用正向思维对该题进行解答，则会出现较多的情况。正向思维解题方式并不适用该类型的初中数学问题解答，这就需要我们从逆向思维方面对该类型的习题进行思考。
因此，我们可以考虑该方程式至少存在一个方程有实数根的对立面，即两个方程都没有实数根，从而得出该方程式的结论，获得该习题所求实数的取值范围。由此可见，根据所求问题的不同，合理运用逆向思维对数学问题解答，可以使解法更为简便，有效节省了学习时间，对初中学生提高数学学习能力有很大帮助。
四、结语
在初中數学解题过程中，根据题目特点，合理应用逆向思维可以有效减少计算量，对学生思维方式和数学能力的培养都有着重要作用。在具体问题的解答中，逆向思维的应用，常常可以改变人们对某件事物的常规认识，有助于其新的思维习惯的养成，并且可以有效提高初中学生的创新意识和实践能力。所以，在遇到无法用正向思维解答的问题时，可以考虑应用逆向思维，这对提高学生数学成绩具有重要意义。
参考文献：
[1]罗进.例谈逆向思维在数学解题中的应用[J].中学数学教学参考，2016（12）.
[2]陈玉丹.浅谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].考试周刊，2018（7）：69.
[3]张丽菊.初中数学几何推理和图形证明策略[J].理科考试研究（初中版），2016（6）：4.
[4]吴璇.基于“解题反思”思维，谈初中数学有效教学[J].数学学习与研究，2016（6）：16.
作者简介：丁宗能（1972—），广西玉林人，中学一级教师，本科，研究方向：初中数学教学。
关键词：初中数学;解题教学;逆向思维
一、引言
逆向思维是相较于正向思维而言的，在初中数学的解题过程中，正向思维是按照数学题目中条件出现的先后顺序进行思考解答;逆向思维则是从数学题目的结果或者条件出现的反方向开始思考，通过逆转思维解答数学问题。在一般的数学解题方式中，通常是从已知条件到结论，但是有部分数学题，按照这种方式解答常常面临较大的运算量，甚至出现无解状况。因此，对部分初中数学问题采用逆向解答方式，更容易得出结论，并且在提高学生思维逻辑的灵活性方面起着重要作用。
二、应用逆向思维在初中数学解题教学中的作用
1.逆向思维可以促进数学思维的拓展
在初中数学解题教学中，常常会遇到需要运用逆向思维解答的问题，如运算与逆运算、定理和逆定理等。但是在正常的初中数学教学活动中，学生掌握的公式、法则等普遍具有正向思维性质，很容易造成学生在初中数学的学习中，形成思维定式，不利于其思维能力的发展。因此，在初中数学解题教学过程中合理应用逆向思维，可以培养学生的逆向思维，促进其思维模式的发展，提高其思维逻辑的灵活性，这对学生在数学领域的探索上具有重要作用。
2.逆向思维可以促进数学概念的领悟
在初中数学的教学过程中，概念法则领域是其中重要的教学环节，如何正确理解数学概念？如何对运算法则合理应用？这些问题仅仅依靠正向思维是无法彻底解决的。因此，在初中数学解题过程中应用逆向思维，有利于学生在解题过程中发现新的解题技巧，拓展解题思路[1]。运用逆向思维对初中数学教学过程中的数学问题进行解决，有利于加深学生对数学概念的理解记忆。
3.逆向思维可以促进双向思维的培养
由于受到正向思维的深刻影响，许多初中生都会在初中数学的解题过程中存在思维惯性，无法快速发现数学题中存在的问题并进行解决[2]。逆向思维在初中数学解题教学中的应用，可以帮助学生转换思路，更好地思考问题。这可以使学生高效掌握数学知识和数学方法，在保持正向思维的基础上，促进逆向思维的发展，从而有效提高学生对数学知识的领悟能力。
三、初中数学解题教学中逆向思维的应用实践
1.促进逆向思维在数学概念中的应用
在初中数学解题教学活动中，教师需要先对初中数学概念进行教学，学生只有在理解数学概念之后，才能有效率地解答数学问题[3]。但是在初中的数学教学活动中，许多教师只注重对某一个概念进行教学，往往会造成学生对这一解题模式的模仿学习，形成解题过程中的惯性思维。
与此同时，若学生无法准确掌握数学概念内容，就会导致理解偏差，无法正确解答数学问题。因此，初中数学教师在对数学概念进行教学的过程中，必须应用正反两种思维方式进行教学，使学生在接触数学概念之初，就对逆向思维有所接触。
以“相反数”概念为例，在进行与这方面相关的教学活动时，数学教师可以先从正面提出问题：什么是相反数？等学生说了自己的理解后，再从反方向提出问题：什么数的相反数是什么？再根据数学概念设计出互逆问题，若a=-4，那么-4=？若-a=-4，那么a=？对类似概念进行正反两个角度的问题设置，在学生的数学解题过程中有意识地强化学生逆向思维的锻炼，使学生可以更好地掌握初中数学知识。
2.发挥逆向思维在数学定理中的作用
在初中数学解题教学过程中，无法避开对数学定理的运用，作为初中数学解题的先行条件，初中数学教师在展开数学定理方面的教学活动时，也需要适时引入逆向思维的学习思路，促进学生逆向思维习惯的养成[4]。在初中阶段的数学解题过程中，熟练运用逆向思维，可以有效提高学生学习数学的能力和解题速度，促进初中生数学学习思维能力的全面提升。
例如，在平面几何问题中，有两边且其中一边的所对角对应相等的两个三角形全等的原命题，通过逆向思维可以轻松推翻原命题，不仅节省了时间，还有效培养了学生的数学思维能力。因此，初中数学教师合理运用逆向思维对数学定理进行讲解，能有效促进学生在初中数学解题过程中形成逆向思维，在深入理解数学定理的同时，提高了学生学习数学的能力。
3.在数学解题技巧中应用逆向思维
在初中数学教学活动中培养学生的逆向思维能力，需要学生在解题过程中反复研究解题技巧和解题思路，逐步积累经验。初中数学教师在这一过程中，需要充分发挥自己在学生学习过程中的指导作用，通过选择合适的数学习题，帮助学生积累应用逆向思维解答数学问题的经验，全面培养学生在初中数学解题过程中的逆向思维能力。
（1）以逆向运算为例。以计算129×（-63）+ 129×59-10×129-94×71+79×71为例，这道题看似复杂，但是若采用逆向思维方式对题中涉及乘法分配律的问题进行推算，可以有效弱化该习题的解答难度。根据数学解题过程中的逆向思维技巧，初中数学教师可以先适当地对该类型习题进行讲解，引导学生细心观察题目特点，再通过乘法分配律的逆向运算解答该习题。
（2）从问题的对立面入手。当计算“某两个方程至少有一个方程有实数根的数学问题”时，若运用正向思维对该题进行解答，则会出现较多的情况。正向思维解题方式并不适用该类型的初中数学问题解答，这就需要我们从逆向思维方面对该类型的习题进行思考。
因此，我们可以考虑该方程式至少存在一个方程有实数根的对立面，即两个方程都没有实数根，从而得出该方程式的结论，获得该习题所求实数的取值范围。由此可见，根据所求问题的不同，合理运用逆向思维对数学问题解答，可以使解法更为简便，有效节省了学习时间，对初中学生提高数学学习能力有很大帮助。
四、结语
在初中數学解题过程中，根据题目特点，合理应用逆向思维可以有效减少计算量，对学生思维方式和数学能力的培养都有着重要作用。在具体问题的解答中，逆向思维的应用，常常可以改变人们对某件事物的常规认识，有助于其新的思维习惯的养成，并且可以有效提高初中学生的创新意识和实践能力。所以，在遇到无法用正向思维解答的问题时，可以考虑应用逆向思维，这对提高学生数学成绩具有重要意义。
参考文献：
[1]罗进.例谈逆向思维在数学解题中的应用[J].中学数学教学参考，2016（12）.
[2]陈玉丹.浅谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].考试周刊，2018（7）：69.
[3]张丽菊.初中数学几何推理和图形证明策略[J].理科考试研究（初中版），2016（6）：4.
[4]吴璇.基于“解题反思”思维，谈初中数学有效教学[J].数学学习与研究，2016（6）：16.
作者简介：丁宗能（1972—），广西玉林人，中学一级教师，本科，研究方向：初中数学教学。