论文部分内容阅读
印度在亚洲的南部。春天到来的时候，北边喜马拉雅山上的积雪开始融化，聚集成5条急流，汇总流入印度河。很早以前，在富饶的印度河谷地就出现了上古的居民达罗毗托人，世界最古老的文化之一就发源在这里。
在一些方面，达罗毗托人的文化比埃及和苏马连文化高。他们有自己的独特的文字，有十进制的算法。大约公元前两千年的时候，印度人就已经使用51个字母组成的文字，数学在印度曾被认为是最重要的科学之一。和许多古老的民族一样，印度的第一批数学家也是僧侣。
直到两千年前，印度人还在使用由横划组成的数字。后来，他们开始用干棕榈叶做写字的材料，并且发展了草体书法，于是由1到9的的数字符号就这样日趋成形了。古印度人也用美索不达米亚商人的算盘来进行计算，每个数字符号都能很方便地表示算盘上任何一行的石子数。
印度人的数字符号要是到此为止不再发展，那意思就不大了。刚开始，ZZ只能表示在任意两行沟里的两个石子，它可以是22，也可以是202、2020等。可是，人们不仅要知道沟里有几个石子，还要知道它们各在那一行里。
不知什么时候什么人，在前人智慧和成就的基础上，总结出了这样一个办法：用最右面的数字表示个位行里的石子数，左面相邻的数字表示十位行里的石子数。其他则以此类推，用点表示空行。这样，ZZ就只表示22，Z.Z.就只表示2020，而没有其他的意思了。表示空位的“.”，后来用“0”代替。
有了这个记数法，人们就可以用同一个符号记录算盘上任何一行上的同一个数字，简单清楚，书写方便。印度记数法的最大优点是能用数字来进行计算，这是一个了不起的进步！
我们知道，古老的书写系统，包括埃及的、巴比伦的、希腊的、罗马的都是用不同的符号来表示算盘上不同行里的相同的石子数，不像我们今天可以用同一个“1”，在不同的数位上表示“1”“10”和“100”。因此每一位行都得用不同的加法表和乘法表，用它们做笔算或心算是很麻烦的。如果只有9个不同的符号，其中每一个都可以表示任何一行的石子数，0表示空行，那每一行上的计算就都是一样的了。这样，人们只要掌握一个表就行了，好懂、好背、好用。
我国古代计算用算筹。算筹为了避免相邻两位数码混淆，采用了纵横相间的办法，而每一行的加法表和乘法表一直都是一样的。
印度人创造的这套数码“1、2、3、4、5、6、7、8、9、0”，是对数学的非常宝贵的贡献，很快就引起了计算革命。
印度数学家还研究了分数，并且能像我们今天这样书写它们。到公元500年，伏拉罕密希拉已能通过计算来预告行星的位置；阿耶波多论述了确定平方根的法则，给出圆周率的近似值为3.1416。
在公元800～900年，东西方的知识在巴格达得到了交流。从东方来的商人和数学家带来了新的数字符号，印度算术和中国的算学成就；从西方来的异教徒带来了亚历山大强盛时期的科学著作，其中包括天文学和地理学的论文，还有欧几里得几何学。巴格达的学者把这些著作译成了阿拉伯文。
在巴格达的学校里，三角学盛行起来。由于掌握了印度的新算术，那里的数学家能更为完满地研究并应用欧几里得和阿基米得的几何学成就，帮助航海家改进航海设备；地理学家也有了新的更好的大地测量工具。
公元1000年，在西班牙的大学里，学生可以学习希腊几何学、印度算术、天文学、三角学和地理学，而这些科学，巴格达学者都作了很大的改进。
从12世纪开始，这些改良过的科学知识逐渐传到欧洲各地。到了公元1400年，意大利、法国、德国和英国的商人们开始使用新数字，教授新算术的学校开始在整个欧洲兴起。半个世纪后，渐渐有了印刷术。算术教科书和航海历是主要的印刷品。
新数字从一个地方传到另一个地方，常常一方面变形走样，一方面又保持着9个符号和一个0的样式。但是，如此先进的数字也并不是一开始就能在所有地方被接受。13世纪时，一项法令禁止佛罗论萨的银行业者使用新数字。100年后，意大利的派丢厄大学还坚持书籍的价格表必须用罗马数字。直到15世纪末，印度数字才在西欧的航海和商业中普遍使用。几个世纪后，虽然还有人坚持用算盘和计算板上的计算方法，但是越来越多的人热衷于学习新算术了。
在早期印刷出版的教科书中，有不少列表和解决加减乘除问题的简便方法，现在已经成为博物馆里的东西了。但是这些教科书却把新的简写符号，比如“+、-”等引进了算术中，尽管这些符号最早很可能是表示包裹超重和缺重用的，不是数学上有意义的发明。由于这些符号显示了作用，随后，另一些符号“×、÷、∴、=”，也逐渐被引入进来。
对于我们现在用代数求解的某些问题，印度和阿拉伯的数学家也早就发现了解它们的妙法，“代数”一词就是阿拉伯语。但是阿拉伯数学家那时讲授的代数和我们现在学的代数是不一样的。他们的代数式都是用文字写的，唯一的简写符号是表示平方根的符号。
代数学大约到17世纪初才逐渐形成。下面我们来做一个简单的题目，看看代数学是怎样变化发展的：一个数，乘以2，除以3，等于40，问这个数是多少？ 印度和阿拉伯的数学家是这样解的：因为这个数的2/3是40，它的1/3就是40的一半，即20；又因为这个数是20的3倍，所以这个数是60。引进一些数学符号以后，早期的算法是这样来求解的：（2×某数）/3=40，某数/3=1/2×40=20，某数=3×20=60。
我们现在的代数，以字母n代替了“某数”，并且省去了乘号（“×”）。解法如下：2n/3=40，n/3=20，n=60。
公元1200年的阿拉伯教师肯定能给出解这类问题的法则，但是语句势必冗长烦琐：如果你已经知道一个数，乘以第二个数，再除以第三个数，结果为已知的话，那么你就可以把这个结果乘以第三个数，再被第二个数来除，把原数求出来。
现在，我们可以用n表示任意数，s表示第二数，t表示第三数，a表示得数，如果sn/t=a，那n=ta/s。写成这样的形式，法则就一目了然，清楚好记了。
编辑/张烨
在一些方面，达罗毗托人的文化比埃及和苏马连文化高。他们有自己的独特的文字，有十进制的算法。大约公元前两千年的时候，印度人就已经使用51个字母组成的文字，数学在印度曾被认为是最重要的科学之一。和许多古老的民族一样，印度的第一批数学家也是僧侣。
直到两千年前，印度人还在使用由横划组成的数字。后来，他们开始用干棕榈叶做写字的材料，并且发展了草体书法，于是由1到9的的数字符号就这样日趋成形了。古印度人也用美索不达米亚商人的算盘来进行计算，每个数字符号都能很方便地表示算盘上任何一行的石子数。
印度人的数字符号要是到此为止不再发展，那意思就不大了。刚开始，ZZ只能表示在任意两行沟里的两个石子，它可以是22，也可以是202、2020等。可是，人们不仅要知道沟里有几个石子，还要知道它们各在那一行里。
不知什么时候什么人，在前人智慧和成就的基础上，总结出了这样一个办法：用最右面的数字表示个位行里的石子数，左面相邻的数字表示十位行里的石子数。其他则以此类推，用点表示空行。这样，ZZ就只表示22，Z.Z.就只表示2020，而没有其他的意思了。表示空位的“.”，后来用“0”代替。
有了这个记数法，人们就可以用同一个符号记录算盘上任何一行上的同一个数字，简单清楚，书写方便。印度记数法的最大优点是能用数字来进行计算，这是一个了不起的进步！
我们知道，古老的书写系统，包括埃及的、巴比伦的、希腊的、罗马的都是用不同的符号来表示算盘上不同行里的相同的石子数，不像我们今天可以用同一个“1”，在不同的数位上表示“1”“10”和“100”。因此每一位行都得用不同的加法表和乘法表，用它们做笔算或心算是很麻烦的。如果只有9个不同的符号，其中每一个都可以表示任何一行的石子数，0表示空行，那每一行上的计算就都是一样的了。这样，人们只要掌握一个表就行了，好懂、好背、好用。
我国古代计算用算筹。算筹为了避免相邻两位数码混淆，采用了纵横相间的办法，而每一行的加法表和乘法表一直都是一样的。
印度人创造的这套数码“1、2、3、4、5、6、7、8、9、0”，是对数学的非常宝贵的贡献，很快就引起了计算革命。
印度数学家还研究了分数，并且能像我们今天这样书写它们。到公元500年，伏拉罕密希拉已能通过计算来预告行星的位置；阿耶波多论述了确定平方根的法则，给出圆周率的近似值为3.1416。
在公元800～900年，东西方的知识在巴格达得到了交流。从东方来的商人和数学家带来了新的数字符号，印度算术和中国的算学成就；从西方来的异教徒带来了亚历山大强盛时期的科学著作，其中包括天文学和地理学的论文，还有欧几里得几何学。巴格达的学者把这些著作译成了阿拉伯文。
在巴格达的学校里，三角学盛行起来。由于掌握了印度的新算术，那里的数学家能更为完满地研究并应用欧几里得和阿基米得的几何学成就，帮助航海家改进航海设备；地理学家也有了新的更好的大地测量工具。
公元1000年，在西班牙的大学里，学生可以学习希腊几何学、印度算术、天文学、三角学和地理学，而这些科学，巴格达学者都作了很大的改进。
从12世纪开始，这些改良过的科学知识逐渐传到欧洲各地。到了公元1400年，意大利、法国、德国和英国的商人们开始使用新数字，教授新算术的学校开始在整个欧洲兴起。半个世纪后，渐渐有了印刷术。算术教科书和航海历是主要的印刷品。
新数字从一个地方传到另一个地方，常常一方面变形走样，一方面又保持着9个符号和一个0的样式。但是，如此先进的数字也并不是一开始就能在所有地方被接受。13世纪时，一项法令禁止佛罗论萨的银行业者使用新数字。100年后，意大利的派丢厄大学还坚持书籍的价格表必须用罗马数字。直到15世纪末，印度数字才在西欧的航海和商业中普遍使用。几个世纪后，虽然还有人坚持用算盘和计算板上的计算方法，但是越来越多的人热衷于学习新算术了。
在早期印刷出版的教科书中，有不少列表和解决加减乘除问题的简便方法，现在已经成为博物馆里的东西了。但是这些教科书却把新的简写符号，比如“+、-”等引进了算术中，尽管这些符号最早很可能是表示包裹超重和缺重用的，不是数学上有意义的发明。由于这些符号显示了作用，随后，另一些符号“×、÷、∴、=”，也逐渐被引入进来。
对于我们现在用代数求解的某些问题，印度和阿拉伯的数学家也早就发现了解它们的妙法，“代数”一词就是阿拉伯语。但是阿拉伯数学家那时讲授的代数和我们现在学的代数是不一样的。他们的代数式都是用文字写的，唯一的简写符号是表示平方根的符号。
代数学大约到17世纪初才逐渐形成。下面我们来做一个简单的题目，看看代数学是怎样变化发展的：一个数，乘以2，除以3，等于40，问这个数是多少？ 印度和阿拉伯的数学家是这样解的：因为这个数的2/3是40，它的1/3就是40的一半，即20；又因为这个数是20的3倍，所以这个数是60。引进一些数学符号以后，早期的算法是这样来求解的：（2×某数）/3=40，某数/3=1/2×40=20，某数=3×20=60。
我们现在的代数，以字母n代替了“某数”，并且省去了乘号（“×”）。解法如下：2n/3=40，n/3=20，n=60。
公元1200年的阿拉伯教师肯定能给出解这类问题的法则，但是语句势必冗长烦琐：如果你已经知道一个数，乘以第二个数，再除以第三个数，结果为已知的话，那么你就可以把这个结果乘以第三个数，再被第二个数来除，把原数求出来。
现在，我们可以用n表示任意数，s表示第二数，t表示第三数，a表示得数，如果sn/t=a，那n=ta/s。写成这样的形式，法则就一目了然，清楚好记了。
编辑/张烨