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俗话说“万丈高楼平地起”，只有根基扎实，高楼才能坚固。学习数学也是一样的，只有把基础知识、基本技能、基本方法学得扎实，运用娴熟，才能为知识的深化、能力的提高创造条件。初中平面几何中的概念定理非常多，不能靠死记硬背，要在理解的基础上记忆，通过归纳、类比加深记忆，通过做题理解、熟练掌握定理。这些过程中会遇到一些常见的非常重要的基本图形，熟练掌握它们对学习几何有很大的帮助。
一、角平分线与三角形全等
三角形中若有一条角平分线，那么挑选或构造全等三角形是比较容易的。
例：已知△ABC中，AB>AC，∠1=∠2，求证AB-AC>BD-DC。此题易于从已知出发，把AD看作公共边，两侧各有一个角且∠1=∠2，这样△ABC和△ACD中已有两个元素对相等了。若是延长AC到E使AE=AB，那么就满足了边角边公理，可证：△ABD≌△AED，得到BD=DE。在△CDE中，CE>DE-CD，即AB-AC>BD-DC。
二、三角形的中线
中线是三角形的主要线段，有关三角形中线比较典型的图是延长中线等于它本身。但要注意需要这种方法处理的问题并不是很多，不要一见到三角形的中线就立即加倍延长。在结合题目的其他条件合而分析后，如确实无法解决时，再考虑引这种辅助线。
例：已知AD是△ABC的BC边上的中线，求证AB+AC>2AD。要证明线段的有关不等式，初中几何允许的方法是利用三角形三边关系定理及其推论。而AB、AC、AD不在同一三角形中，因AD是BC边的中线，可利用中线常引的辅助线构造全等三角形，使CE=AB，在△AEC中有AC+CE>AE，即AB+AC>2AD。
三、直角三角形
1.什么情况下会出现直角三形（除题目中直接给出外）：三角形的高、矩形和菱形的对角线、等腰三角形顶角的平分线（或底边的中线）、圆的直径、邻圆的切线等都会带来直角，有直角就会出现直角三角形。要有这种意识，要形成这种思路。
2.有了直角三角形就可以研究它的边、角，以及边角之间的关系。直角三角形边角涉及到的知识点有：
（1）勾股定理。因为∠C=90°，则a2+b2=c2，它可解决已知直角三角形的两边求第三边，也可以进行一些有关线段等式的证明。
（2）直角三角斜边上的高。由同角的余角相等能立刻得到：∠1=∠B，∠2=∠A。互余的角有∠1与∠A、∠2与∠B、∠1与∠2、∠A与∠B。相似三角形有△ADC∽△CDB∽△ACD，进一步得到AC2=AD·AB、BC2=BD·BD、CD2=AD·BD。
（3）直角三角形斜边上的中线。研究直角三角形斜边上的中线，同时研究它的逆定理，可得到两个基本图形。
①∵∠ACB=90° ②∵AD=BD=CD
AD=BD ∵∠ADB=90°
∴CD= AB
（4）边角之间的关系可用锐角三角函数解决，使得在直角三角形中，已知除直角外的两个元素（必有一个是边），就可求得其它元素。
3.这些知识的应用，研究了直角三角形的元素，了解了它们的性质，形成了思路，见到这些图形，就应立即想到上述一连串的性质，遇到问题有意识地往这些方面去想。
四、相似三角形中的“A”型图和“X”型图
平行线分线段成比例定理的推论涉及到两个基本图形，即“A”型和“X”型。它们是由DC∥BC截其他两边及两边的延长线构成的比例线段，因为比定理要特殊，图形更规范，所以在解题中有着比定理更重要的作用。
∵DE∥BD ∵DE∥DC
∵ = = ∴ = =
在证明有关线段的比例式或乘积式中，常以平行线为桥梁，寻找或构造“A”型或“X”型。
五、和圆有关的角
和圆有关的角有圆心角、圆周角、弦切角及圆内接四边形的外角，它们之间有着密切的关系，体现出五个基本图形。（1）同弧或等弧等于它所对的圆周角；（2）弦切角等于它所夹弧所对的圆周角；（3）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；（4）直径所对的圆周角是直角；（5）圆内接四边形对角互补，外角等于内对角。它们成为研究圆的问题不可缺少的部分，必须熟练地掌握，证题时才能得心应手、运用自如。
六、和圆有关的比例线段
和圆有关的比例线段的基本图形有三个：（1）相交弦定理；（2）切割线定理；（3）割线定理。熟练地掌握反映和圆有关的比例线段的基本图形是解决有关线段比例式和乘积式的关键。例：已知△ABC中∠B=90°,O是AB上一点，以O为圆心以OB为半径作圆，与AC相切于点D，交AB于点E。若AD=2，AE=1，求CD的长。此题的图形是“切线长定理”的基本图形与“切割线定理”的基本图形的综合图形，这类题运用各基本图形反映的基本定理去解决，AD2=AE·AB，AC2=AB2+BC2，这样解题的思路就很清楚。
一、角平分线与三角形全等
三角形中若有一条角平分线，那么挑选或构造全等三角形是比较容易的。
例：已知△ABC中，AB>AC，∠1=∠2，求证AB-AC>BD-DC。此题易于从已知出发，把AD看作公共边，两侧各有一个角且∠1=∠2，这样△ABC和△ACD中已有两个元素对相等了。若是延长AC到E使AE=AB，那么就满足了边角边公理，可证：△ABD≌△AED，得到BD=DE。在△CDE中，CE>DE-CD，即AB-AC>BD-DC。
二、三角形的中线
中线是三角形的主要线段，有关三角形中线比较典型的图是延长中线等于它本身。但要注意需要这种方法处理的问题并不是很多，不要一见到三角形的中线就立即加倍延长。在结合题目的其他条件合而分析后，如确实无法解决时，再考虑引这种辅助线。
例：已知AD是△ABC的BC边上的中线，求证AB+AC>2AD。要证明线段的有关不等式，初中几何允许的方法是利用三角形三边关系定理及其推论。而AB、AC、AD不在同一三角形中，因AD是BC边的中线，可利用中线常引的辅助线构造全等三角形，使CE=AB，在△AEC中有AC+CE>AE，即AB+AC>2AD。
三、直角三角形
1.什么情况下会出现直角三形（除题目中直接给出外）：三角形的高、矩形和菱形的对角线、等腰三角形顶角的平分线（或底边的中线）、圆的直径、邻圆的切线等都会带来直角，有直角就会出现直角三角形。要有这种意识，要形成这种思路。
2.有了直角三角形就可以研究它的边、角，以及边角之间的关系。直角三角形边角涉及到的知识点有：
（1）勾股定理。因为∠C=90°，则a2+b2=c2，它可解决已知直角三角形的两边求第三边，也可以进行一些有关线段等式的证明。
（2）直角三角斜边上的高。由同角的余角相等能立刻得到：∠1=∠B，∠2=∠A。互余的角有∠1与∠A、∠2与∠B、∠1与∠2、∠A与∠B。相似三角形有△ADC∽△CDB∽△ACD，进一步得到AC2=AD·AB、BC2=BD·BD、CD2=AD·BD。
（3）直角三角形斜边上的中线。研究直角三角形斜边上的中线，同时研究它的逆定理，可得到两个基本图形。
①∵∠ACB=90° ②∵AD=BD=CD
AD=BD ∵∠ADB=90°
∴CD= AB
（4）边角之间的关系可用锐角三角函数解决，使得在直角三角形中，已知除直角外的两个元素（必有一个是边），就可求得其它元素。
3.这些知识的应用，研究了直角三角形的元素，了解了它们的性质，形成了思路，见到这些图形，就应立即想到上述一连串的性质，遇到问题有意识地往这些方面去想。
四、相似三角形中的“A”型图和“X”型图
平行线分线段成比例定理的推论涉及到两个基本图形，即“A”型和“X”型。它们是由DC∥BC截其他两边及两边的延长线构成的比例线段，因为比定理要特殊，图形更规范，所以在解题中有着比定理更重要的作用。
∵DE∥BD ∵DE∥DC
∵ = = ∴ = =
在证明有关线段的比例式或乘积式中，常以平行线为桥梁，寻找或构造“A”型或“X”型。
五、和圆有关的角
和圆有关的角有圆心角、圆周角、弦切角及圆内接四边形的外角，它们之间有着密切的关系，体现出五个基本图形。（1）同弧或等弧等于它所对的圆周角；（2）弦切角等于它所夹弧所对的圆周角；（3）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；（4）直径所对的圆周角是直角；（5）圆内接四边形对角互补，外角等于内对角。它们成为研究圆的问题不可缺少的部分，必须熟练地掌握，证题时才能得心应手、运用自如。
六、和圆有关的比例线段
和圆有关的比例线段的基本图形有三个：（1）相交弦定理；（2）切割线定理；（3）割线定理。熟练地掌握反映和圆有关的比例线段的基本图形是解决有关线段比例式和乘积式的关键。例：已知△ABC中∠B=90°,O是AB上一点，以O为圆心以OB为半径作圆，与AC相切于点D，交AB于点E。若AD=2，AE=1，求CD的长。此题的图形是“切线长定理”的基本图形与“切割线定理”的基本图形的综合图形，这类题运用各基本图形反映的基本定理去解决，AD2=AE·AB，AC2=AB2+BC2，这样解题的思路就很清楚。