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摘 要：工业机器人崛起于在20世纪60，是一种将其和计算机辅助设计（CAD）、计算机辅助制造（CAM）系统结合在一起的特殊装备。而Unimation PUMA560作为简单6自由度机器人，在工业中的应用也极为广泛。本文针对典型的工业机器人Unimation公司生产的PUMA560机器人，运用MATLAB中的机器人仿真工具箱（Robotics Toolbox）分析了其正逆运动学方法和轨迹规划的结果，并观察了其运动情况和规律。
关键词：Unimation PUMA560；机械臂；MATLAB仿真
机器人运动学涉及大量的算法设计和计算量，所以利用计算机可视化和计算机的仿真软件的方式进行仿真，能过大大减轻科研人员的工作量。通过图形观察机器人在一定控制条件下的运动规律进而帮助科研人员更好地理解其工作的原理，同时验证其算法的正确性，并对机器人进行图形仿真将结果以图形的形式表示出来，也十分便于展示给企业或者客户。此外，MATLAB等的仿真软件能在机器人投入生产之前观察其工作效果，从而大大减轻了企业承担的经济风险。
一、 搭建PUMA560机械臂
本文应用MATLAB的Robotics Toolbox机器人仿真工具箱做机械臂的仿真。第一步是利用Link函数搭建各个连杆之间关节的相互关系，第二步是调用robot函数创建一个新的机器人对象。
二、 PUMA560的运动分析
（一） 机器人运动学正问题
机器人运动学正问题已知连杆的位移和相对应的关节的偏移量，求解末端连杆坐标系相对于基坐标系的位姿。
图1 PUMA560操作臂运动参数和坐标系分布
本文使用MALTBA的Robot中的正问题计算函数fkine能够求解机器人运动学的正问题。在分析这个问题时，分析可得在操作臂的中部有一个轮子将连续三个部件的运动相关联在一起。需要根据连杆变换矩阵公式求得每一个连杆的变换矩阵01T～56T，然后将各个连杆矩阵连乘得到06T：
（二） 机器人运动学逆问题
机器人运动学逆的解决方法在被告知连杆的位移和相对应坐标系的姿态，即其位姿矩阵，求反求机械臂各个关节的位姿。利用工具箱中的逆问题求解函数能够完成分析机器人运动学逆问题。在本例子中，有待求解的是六个转角。具体的，逆問题的计算步骤是运用以下方程式
然后，在方程式每一边都左乘T的逆矩阵，并使每一边相位置相匹配的元素在数值上也相等。
（三） 路径规划
机械臂路径规划的方法上是依据机械臂要到达的路径设计机器人各关节的运动规律。即，每到达一个目的地，就将这个目的地设为新的起点。在MATLAB中，可以利用机器人工具箱提供的函数实现路径的规划。
三、 MATLAB运动仿真
（一） 创建机器人
创建机器人需要上文提到的MATLAB的机器人仿真工具箱连接函数，其具体格式是：
L（1）=Link（[0，theta1，0，0，1]，′modified′）；
L（2）=Link（[theta2，0，0，-pi/2，0]，′modified′）；
L（3）=Link（[theta3，10，10，0，0]，′modified′）；
L（4）=Link（[theta4，10，10，-pi/2，0]，′modified′）；
L（5）=Link（[theta5，0，0，-pi/2，0]，′modified′）；
L（6）=Link（[theta6，0，0，-pi/2，0]，′modified′）；
L（7）=Link（[theta7，0，0，0，0]，′modified′）；
L（8）=Link（[theta8，0，0，0，1]，′modified′）；
bot=SerialLink（L，′name′，′ROBOT′）
（二） 机械臂运动学正问题的求解
求解机械臂运动学正问题需要使用上文提到的机器人仿真工具箱的正问题计算函数。
（三） 仿真结果
最后利用仿真软件工具自带的画图函数即可求得最后的效果图：
bot.plot（[theta1 theta2 theta3 theta4 theta5 theta6 theta7 theta8]）
图2 机械臂仿真图
如图2所示，为本次实验的仿真结果。
四、 结论
本文针对典型常用工业机器人PUMA56机械臂，利用仿真软件MATLAB中的机器人工具箱分析了其正逆运动学问题和轨迹规划的问题，并观察了其运动情况和规律。说明该类型在连杆和角度给定值合适的情况下能完成设定的任务。
参考文献：
[1]John J. Craig著，贠超等译.机器人学导论[M].机械工业出版社，2006.
[2]臧庆凯，李春贵，闫向磊.Study on the Simulation of PUMA560 Robot Motion Based on MATLAB.
作者简介：
徐哲扬，重庆市，重庆交通大学。
关键词：Unimation PUMA560；机械臂；MATLAB仿真
机器人运动学涉及大量的算法设计和计算量，所以利用计算机可视化和计算机的仿真软件的方式进行仿真，能过大大减轻科研人员的工作量。通过图形观察机器人在一定控制条件下的运动规律进而帮助科研人员更好地理解其工作的原理，同时验证其算法的正确性，并对机器人进行图形仿真将结果以图形的形式表示出来，也十分便于展示给企业或者客户。此外，MATLAB等的仿真软件能在机器人投入生产之前观察其工作效果，从而大大减轻了企业承担的经济风险。
一、 搭建PUMA560机械臂
本文应用MATLAB的Robotics Toolbox机器人仿真工具箱做机械臂的仿真。第一步是利用Link函数搭建各个连杆之间关节的相互关系，第二步是调用robot函数创建一个新的机器人对象。
二、 PUMA560的运动分析
（一） 机器人运动学正问题
机器人运动学正问题已知连杆的位移和相对应的关节的偏移量，求解末端连杆坐标系相对于基坐标系的位姿。
图1 PUMA560操作臂运动参数和坐标系分布
本文使用MALTBA的Robot中的正问题计算函数fkine能够求解机器人运动学的正问题。在分析这个问题时，分析可得在操作臂的中部有一个轮子将连续三个部件的运动相关联在一起。需要根据连杆变换矩阵公式求得每一个连杆的变换矩阵01T～56T，然后将各个连杆矩阵连乘得到06T：
（二） 机器人运动学逆问题
机器人运动学逆的解决方法在被告知连杆的位移和相对应坐标系的姿态，即其位姿矩阵，求反求机械臂各个关节的位姿。利用工具箱中的逆问题求解函数能够完成分析机器人运动学逆问题。在本例子中，有待求解的是六个转角。具体的，逆問题的计算步骤是运用以下方程式
然后，在方程式每一边都左乘T的逆矩阵，并使每一边相位置相匹配的元素在数值上也相等。
（三） 路径规划
机械臂路径规划的方法上是依据机械臂要到达的路径设计机器人各关节的运动规律。即，每到达一个目的地，就将这个目的地设为新的起点。在MATLAB中，可以利用机器人工具箱提供的函数实现路径的规划。
三、 MATLAB运动仿真
（一） 创建机器人
创建机器人需要上文提到的MATLAB的机器人仿真工具箱连接函数，其具体格式是：
L（1）=Link（[0，theta1，0，0，1]，′modified′）；
L（2）=Link（[theta2，0，0，-pi/2，0]，′modified′）；
L（3）=Link（[theta3，10，10，0，0]，′modified′）；
L（4）=Link（[theta4，10，10，-pi/2，0]，′modified′）；
L（5）=Link（[theta5，0，0，-pi/2，0]，′modified′）；
L（6）=Link（[theta6，0，0，-pi/2，0]，′modified′）；
L（7）=Link（[theta7，0，0，0，0]，′modified′）；
L（8）=Link（[theta8，0，0，0，1]，′modified′）；
bot=SerialLink（L，′name′，′ROBOT′）
（二） 机械臂运动学正问题的求解
求解机械臂运动学正问题需要使用上文提到的机器人仿真工具箱的正问题计算函数。
（三） 仿真结果
最后利用仿真软件工具自带的画图函数即可求得最后的效果图：
bot.plot（[theta1 theta2 theta3 theta4 theta5 theta6 theta7 theta8]）
图2 机械臂仿真图
如图2所示，为本次实验的仿真结果。
四、 结论
本文针对典型常用工业机器人PUMA56机械臂，利用仿真软件MATLAB中的机器人工具箱分析了其正逆运动学问题和轨迹规划的问题，并观察了其运动情况和规律。说明该类型在连杆和角度给定值合适的情况下能完成设定的任务。
参考文献：
[1]John J. Craig著，贠超等译.机器人学导论[M].机械工业出版社，2006.
[2]臧庆凯，李春贵，闫向磊.Study on the Simulation of PUMA560 Robot Motion Based on MATLAB.
作者简介：
徐哲扬，重庆市，重庆交通大学。