论文部分内容阅读
数学思想方法是对数学知识、方法、规律的本质认识，是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。小学数学课程中蕴涵着丰富的数学思想，学生通过数学学习，形成一定的数学思想方法是数学课程的一个重要目的。因此，根据小学生的年龄特点，让学生学会知识的同时，有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法，可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。
在知识学习中渗透
数学思想方法是数学知识不可分割的有机组成部分。小学数学教材中，蕴含了许多数学思想和方法。学生对数学的学习不单纯是知识的获得和反复的操练，贯穿始终的还有数学思想方法。教师要注意数学思想方法的渗透，挖掘蕴含在教材中的数学思想方法应抓住教学内容中数学知识与思想方法的有效结合点，有意识地加以引导，有目的、有选择、适时地进行渗透，使学生在潜移默化中学会数学思想方法。
比如，“除数是小数的除法”是渗透转化思想的极好教材，只要把除数转化成整数，问题就迎刃而解。教学时，笔者先复习商不变的规律，先计算，例如：“8除以4，80除以40，800除以400，观察计算结果你发现了什么？”再填空，例如：“3.2除以0.4等于几除以4，5.6除以0.7等于56除以几，4.8除以0.006等于几除以6，6除以1.5等于60除以几。”
通过练习，复习了商不变的规律，为除数是小数的除法转化为除数是整数的除法奠定了基础，当学习例题时，除数出现小数，怎么办呢？你能否用以前学过的知识来解决？学生很快感悟到把除数转化成整数就可以计算了。完成计算后，让学生想一想，得到了什么启发？学生领悟到，新知识看起来难，但只要把新知识转化成旧知识，问题就简单了。
在知识形成中渗透
数学思想方法蕴含在数学知识之中，尤其蕴含于数学知识的形成过程中。在学习每一数学知识时，尽可能提炼出蕴含其中的数学思想方法，即在数学知识产生形成过程中，让学生充分体验。
比如，在教学“角”的知识时，先让学生观察认识“角”，然后让学生确定一点引出两条射线画角，感知角的“静止性”定义以及角的大小与所画边的长短无关的观念。再让学生用“两条纸片和图钉”等工具做活动角，不经意之间学生发现角可以旋转，并且随着两条纸片叉开的大小，角又可以随意地变化。这样“角”便定义为“一条射线绕着它的端点旋转而成的”，这就是角的“运动性”定义，体现着运动和变化的数学思想。学生在“画角、做活动角”中经历了“角”的产生、形成和发展，从中感悟的数学思想是充分与深刻的。
数学思想方法呈现隐蔽形式。学生在经历知识形成的过程中，通过观察、实验、抽象、概括等活动体验到知识负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识就是鲜活的、可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。
在操作演示中渗透
事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。这个变化过程中存在一个“关节点”，在小学数学讲述圆的周长、面积知识时，就以“极限”为“关节点”。“化曲为直”地从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变。
比如，在教学圆面积的计算时，先让学生操作，把圆等分成8份、16份，拼成近似的平行四边形，然后充分发挥课件的作用，把圆等分成32份、64份、128份……让学生直观看到，随着等分的分数越来越多，拼成的图形就越来越接近长方形，从而渗透极限的数学思想。
在分析思考中渗透
处理数学内容要有一定的方法，但数学方法又受数学思想的制约。离开了数学思想指导的数学方法是无源之水、无本之木。因此在数学方法的思考过程中，应深究数学的基本思想。
比如，在教学简便计算时，比一比谁算得又快又对。学生计算“1100除以25”主要采用了以下几种方法：①竖式计算；②1100除以25等于1100乘4的积除以25乘4的积；③1100除以25等于1100除以5再除以5；④1100除以25等于11乘100除以25的商；⑤1100除以25等于1100除以100乘4；⑥1100除以25等于1000除以25加100除以25。
在学生陈述了各自的运算依据后，引导学生比较上述方法的异同，结果发现：方法①是通法；方法②至方法⑥是巧妙算法。方法②至方法⑥虽各有千秋，但是方法③、方法④、方法⑥运用了数的分拆，方法②属等值变换，方法⑤类似于估算中的“补偿”策略，殊途同归，都是抓住数据特点，运用学过的运算定律、性质转化为容易计算的问题。学生对各种方法的评价与反思，就是去深究方法背后的数学思想，从而获得对数学知识和方法的本质把握。
新课程所倡导的“算法多样化”的教学理念，就是让学生在经历算法多样化的学习过程中，通过对算法的归纳与优化，深究背后的数学思想，最终能灵活运用数学思想方法解决问题，让数学思想方法逐步深入人心，内化为学生的数学素养。
在解决问题中渗透
在数学教学中，解题是最基本的活动形式。任何一个问题，从提出直到解决，需要具体的数学知识，但更多的是依靠数学思想方法。因此，在数学问题的探究发现过程中，要精心挖掘数学的思想方法。
比如，在教学“植树问题”时，首先呈现例题：在一条100米长的路的一侧，如果两端都种，每2米种一棵，能种几棵？面对这一挑战性的问题，学生纷纷猜测，有的说种50棵，有的说种51棵，学生争执不清。到底有几棵？有没有规律呢？随着问题的抛出，学生陷入了沉思。如果把你们的一只手5指叉开看作5棵树，每两棵树之间就有一个“间隔”，一共有几个间隔？学生若有所思地回答是4个。如果种6棵、7棵……棵数与间隔的个数有怎样的关系呢？笔者启发学生通过动手摆一摆、画一画、议一议，发现了在两端都种时棵数和间隔数之间的数量关系：棵数=间隔数 1，顺利地解决了上述问题。然后又将问题改为“只种一端、两端不种时分别种几棵”，学生运用同样的方法兴趣盎然地找到了答案。以上问题解决过程给学生传达这样一种策略：当遇到复杂问题时，不妨退到简单问题，然后从简单问题的研究中找到规律，最终来解决复杂问题。通过这样的解题活动，渗透了探索归纳、数学建模的思想方法，使学生感受到思想方法在问题解决中的重要作用。 因此，教师对数学问题的设计应从数学思想方法的角度加以考虑，尽量安排一些有助于加深学生对数学思想方法体验的问题，并注意在解决问题之后引导学生进行交流，深化对解题方法的认识。
在练习中渗透
数学思想本质地、辩证地反映了数量关系的变化规律，是近代数学发生和发展的重要基础。在数学教材的很多练习中都蕴含了很多数学数学方法，比如，练习形式：6乘3，60乘3，600乘3；20乘5，20乘50，20乘500；700乘800，70乘800，7乘800。笔者不仅让学生计算出得数就完了，而是在学生计算核对答案后，让学生观察这些算式，你发现了什么规律？答案的变化是怎样引起的？然后再出现下面两组题：45乘9，15乘9，5乘9；1800除以200，1800除以20，1800除以2。通过对比，让学生体会“当一个数变化，另一个数不变时，得数变化是有规律的”，结论可由学生用自己的话讲出来，只求体会，不求死记硬背。在潜移默化中感悟数学思想方法。
在归纳总结中渗透
数学思想方法随着学生对数学知识的深入理解表现出一定的递进性。在课堂小结、单元复习和知识运用时，教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法等，及时对某种数学思想方法进行概括与提炼，使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质，提升课堂教学的价值。比如，在教学五年级“平面图形的面积复习”时，让学生写出各种平面图形长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式后，提问：这些计算公式是如何推导出来的？每位同学选择1种至2种图形，利用学具演示推导过程，然后在小组内交流；并引导学生将这些知识整理成知识网络：长方形面积的计算是基础，正方形和平行四边形都是转化为长方形推导面积公式的，而三角形和梯形都是转化为平行四边形推导出它们的面积公式的。
通过以上活动，深化了对“化归”思想的理解，重组了学生已有的认知结构，拓展了数学思维，数学思想方法作为数学认知结构形成的核心起到了重要的组织作用。
现代数学思想方法的内涵极为丰富。美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想和方法，是通向迁移大道的“光明之路”。教师应站在数学思想方法的高度，以数学知识为载体，兼顾小学生的年龄特点，把握时机、及时渗透数学思想方法，引导学生主动运用数学思想方法的意识，促进学生学习数学知识和掌握思想方法地均衡发展，为他们学好数学打下扎实的基础，全面提高学生的数学素养。
（作者单位：广西壮族自治区桂林市胜利小学）
在知识学习中渗透
数学思想方法是数学知识不可分割的有机组成部分。小学数学教材中，蕴含了许多数学思想和方法。学生对数学的学习不单纯是知识的获得和反复的操练，贯穿始终的还有数学思想方法。教师要注意数学思想方法的渗透，挖掘蕴含在教材中的数学思想方法应抓住教学内容中数学知识与思想方法的有效结合点，有意识地加以引导，有目的、有选择、适时地进行渗透，使学生在潜移默化中学会数学思想方法。
比如，“除数是小数的除法”是渗透转化思想的极好教材，只要把除数转化成整数，问题就迎刃而解。教学时，笔者先复习商不变的规律，先计算，例如：“8除以4，80除以40，800除以400，观察计算结果你发现了什么？”再填空，例如：“3.2除以0.4等于几除以4，5.6除以0.7等于56除以几，4.8除以0.006等于几除以6，6除以1.5等于60除以几。”
通过练习，复习了商不变的规律，为除数是小数的除法转化为除数是整数的除法奠定了基础，当学习例题时，除数出现小数，怎么办呢？你能否用以前学过的知识来解决？学生很快感悟到把除数转化成整数就可以计算了。完成计算后，让学生想一想，得到了什么启发？学生领悟到，新知识看起来难，但只要把新知识转化成旧知识，问题就简单了。
在知识形成中渗透
数学思想方法蕴含在数学知识之中，尤其蕴含于数学知识的形成过程中。在学习每一数学知识时，尽可能提炼出蕴含其中的数学思想方法，即在数学知识产生形成过程中，让学生充分体验。
比如，在教学“角”的知识时，先让学生观察认识“角”，然后让学生确定一点引出两条射线画角，感知角的“静止性”定义以及角的大小与所画边的长短无关的观念。再让学生用“两条纸片和图钉”等工具做活动角，不经意之间学生发现角可以旋转，并且随着两条纸片叉开的大小，角又可以随意地变化。这样“角”便定义为“一条射线绕着它的端点旋转而成的”，这就是角的“运动性”定义，体现着运动和变化的数学思想。学生在“画角、做活动角”中经历了“角”的产生、形成和发展，从中感悟的数学思想是充分与深刻的。
数学思想方法呈现隐蔽形式。学生在经历知识形成的过程中，通过观察、实验、抽象、概括等活动体验到知识负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识就是鲜活的、可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。
在操作演示中渗透
事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。这个变化过程中存在一个“关节点”，在小学数学讲述圆的周长、面积知识时，就以“极限”为“关节点”。“化曲为直”地从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变。
比如，在教学圆面积的计算时，先让学生操作，把圆等分成8份、16份，拼成近似的平行四边形，然后充分发挥课件的作用，把圆等分成32份、64份、128份……让学生直观看到，随着等分的分数越来越多，拼成的图形就越来越接近长方形，从而渗透极限的数学思想。
在分析思考中渗透
处理数学内容要有一定的方法，但数学方法又受数学思想的制约。离开了数学思想指导的数学方法是无源之水、无本之木。因此在数学方法的思考过程中，应深究数学的基本思想。
比如，在教学简便计算时，比一比谁算得又快又对。学生计算“1100除以25”主要采用了以下几种方法：①竖式计算；②1100除以25等于1100乘4的积除以25乘4的积；③1100除以25等于1100除以5再除以5；④1100除以25等于11乘100除以25的商；⑤1100除以25等于1100除以100乘4；⑥1100除以25等于1000除以25加100除以25。
在学生陈述了各自的运算依据后，引导学生比较上述方法的异同，结果发现：方法①是通法；方法②至方法⑥是巧妙算法。方法②至方法⑥虽各有千秋，但是方法③、方法④、方法⑥运用了数的分拆，方法②属等值变换，方法⑤类似于估算中的“补偿”策略，殊途同归，都是抓住数据特点，运用学过的运算定律、性质转化为容易计算的问题。学生对各种方法的评价与反思，就是去深究方法背后的数学思想，从而获得对数学知识和方法的本质把握。
新课程所倡导的“算法多样化”的教学理念，就是让学生在经历算法多样化的学习过程中，通过对算法的归纳与优化，深究背后的数学思想，最终能灵活运用数学思想方法解决问题，让数学思想方法逐步深入人心，内化为学生的数学素养。
在解决问题中渗透
在数学教学中，解题是最基本的活动形式。任何一个问题，从提出直到解决，需要具体的数学知识，但更多的是依靠数学思想方法。因此，在数学问题的探究发现过程中，要精心挖掘数学的思想方法。
比如，在教学“植树问题”时，首先呈现例题：在一条100米长的路的一侧，如果两端都种，每2米种一棵，能种几棵？面对这一挑战性的问题，学生纷纷猜测，有的说种50棵，有的说种51棵，学生争执不清。到底有几棵？有没有规律呢？随着问题的抛出，学生陷入了沉思。如果把你们的一只手5指叉开看作5棵树，每两棵树之间就有一个“间隔”，一共有几个间隔？学生若有所思地回答是4个。如果种6棵、7棵……棵数与间隔的个数有怎样的关系呢？笔者启发学生通过动手摆一摆、画一画、议一议，发现了在两端都种时棵数和间隔数之间的数量关系：棵数=间隔数 1，顺利地解决了上述问题。然后又将问题改为“只种一端、两端不种时分别种几棵”，学生运用同样的方法兴趣盎然地找到了答案。以上问题解决过程给学生传达这样一种策略：当遇到复杂问题时，不妨退到简单问题，然后从简单问题的研究中找到规律，最终来解决复杂问题。通过这样的解题活动，渗透了探索归纳、数学建模的思想方法，使学生感受到思想方法在问题解决中的重要作用。 因此，教师对数学问题的设计应从数学思想方法的角度加以考虑，尽量安排一些有助于加深学生对数学思想方法体验的问题，并注意在解决问题之后引导学生进行交流，深化对解题方法的认识。
在练习中渗透
数学思想本质地、辩证地反映了数量关系的变化规律，是近代数学发生和发展的重要基础。在数学教材的很多练习中都蕴含了很多数学数学方法，比如，练习形式：6乘3，60乘3，600乘3；20乘5，20乘50，20乘500；700乘800，70乘800，7乘800。笔者不仅让学生计算出得数就完了，而是在学生计算核对答案后，让学生观察这些算式，你发现了什么规律？答案的变化是怎样引起的？然后再出现下面两组题：45乘9，15乘9，5乘9；1800除以200，1800除以20，1800除以2。通过对比，让学生体会“当一个数变化，另一个数不变时，得数变化是有规律的”，结论可由学生用自己的话讲出来，只求体会，不求死记硬背。在潜移默化中感悟数学思想方法。
在归纳总结中渗透
数学思想方法随着学生对数学知识的深入理解表现出一定的递进性。在课堂小结、单元复习和知识运用时，教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法等，及时对某种数学思想方法进行概括与提炼，使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质，提升课堂教学的价值。比如，在教学五年级“平面图形的面积复习”时，让学生写出各种平面图形长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式后，提问：这些计算公式是如何推导出来的？每位同学选择1种至2种图形，利用学具演示推导过程，然后在小组内交流；并引导学生将这些知识整理成知识网络：长方形面积的计算是基础，正方形和平行四边形都是转化为长方形推导面积公式的，而三角形和梯形都是转化为平行四边形推导出它们的面积公式的。
通过以上活动，深化了对“化归”思想的理解，重组了学生已有的认知结构，拓展了数学思维，数学思想方法作为数学认知结构形成的核心起到了重要的组织作用。
现代数学思想方法的内涵极为丰富。美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想和方法，是通向迁移大道的“光明之路”。教师应站在数学思想方法的高度，以数学知识为载体，兼顾小学生的年龄特点，把握时机、及时渗透数学思想方法，引导学生主动运用数学思想方法的意识，促进学生学习数学知识和掌握思想方法地均衡发展，为他们学好数学打下扎实的基础，全面提高学生的数学素养。
（作者单位：广西壮族自治区桂林市胜利小学）