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【摘要】城乡收入不平等与经济增长的关系至今仍未取得统一的认识，本文选用成都市城镇居民人均可支配收入与农村居民人均纯收入之差、人均地区生产总值分别代表城乡收入差距衡量指标和经济增长水平，将近年来发展的非线性STR模型具体应用于对城乡收入差距与经济增长的联动效应进行了实证分析。结果表明：成都市的经济增长对城乡收入差距的影响具有非线性、非对称的特征，可用LSTR模型來表达。
【关键词】城乡收入差距 经济增长 STR模型
一、引言
改革开放后，我国居民的生活水平普遍得到提高，农业和农村经济迅速发展，但也存在诸多问题。农民收入的增长速度低于国民经济和城镇居民人均可支配收入的增长速度，城乡居民收入之间存在较大差距，并且这差距还在进一步扩大。成都市从2004年开始着力推进城乡一体化，并将其作为促进城乡统筹发展、打破城乡二元结构、实现社会和谐稳定的重要手段。以推进城乡一体化为主要特征的成都模式是坚持“以人为本”的科学发展观、建立新型城乡关系、构建和谐社会的有益探索。成都市城乡统筹在若干重点领域取得大突破，城乡居民收入差距持续扩大的趋势开始得到有效遏制。通过大力发展现代农业，积极培育现代农业经营主体，不断推进农村产权制度改革和加大农村劳动力转移等多种手段，成都逐步建立健全了农民增收的长效机制，差距逐年缩小。2011年全市城乡居民收入比由2008年的2.61∶1缩小到2.42∶1，成都在有效遏制城乡居民收入差距这一关键领域取得突破性进展。据2012年2月成都商报报道，2011年成都城镇居民人均可支配收入23932元，增长14.9%，增速比上年加快3.2个百分点；农民人均纯收入9895元，增长20.6%，增速比上年加快5.5个百分点。城乡居民收入比从上年的2.54∶1缩小到2.42∶1，城乡收入差距逐渐缩小。据悉，2011年全国城乡居民收入比为3.13∶1。成都市统计局有关负责人称，城乡居民收入提高的后盾是“高位求进、加快发展”的成都经济，统计显示，2011年，成都市实现地区生产总值6854.6亿元，比上年增长15.2%，增速提高0.2个百分点。
蒲明利用成都居民住户调查数据和《成都市统计年鉴》数据分析了成都居民的收入差距状况。研究表明：与全国的情况不同，城乡之间的收入差距并不是成都居民收入差距的决定性因素。成都的城乡一体化进程大大缩小了城乡之间的收入不平等，改善了总体的收入差异。提出要进一步缩小居民收入差距，需要继续加快城镇化进程。胡运禄研究和探讨了四川省成都市城乡居民收入分配差距的现状、不断扩大的成因，并提出缩小城乡居民收入不断扩大的对策。饶晓辉在计算我国城乡收入差距的泰尔指数的基础上，运用平滑转换回归方法对城乡收入差距对经济增长的影响效应进行了研究。
二、非线性平滑转换回归模型
（一） STR模型
非线性时间序列中存在着三种不同的的机制转换模型—Markov转换模型、TAR模型以及STR模型。三者之区别主要在于如何处理机制转换结构中的信息。其中Markov转换模型在两种状态之间的转换是由马尔科夫链决定的，但不能对机制转换的原因进行解释。决定机制转换的变量在TAR模型中是可以观测的，而机制转换的门限值却不可直接观测。Markov转换模型和TAR模型描述的运动方式不是平滑转移的，而是要求从一种状态迅速转换到另一种状态。与前两个模型不同，STR模型的转换变量是可测的，它刻画的经济时间系列(被解释变量)的动态变化过程是从一种状态缓慢或者平滑的转换到另一种状态，即回归系数是缓慢变化的。STR模型是对平滑自回归(STAR)模型的改进和推广。具体的STR模型一般表达式如下：
（1）
其中为被解释变量，表示经济行为的成果，而解释变量包括了直到k阶的滞后变量及m个其他解释变量，也可以只包括直到滞后值，转换函数中的St也可以包含在之内，；转换函数是关于开关变量St的有界连续函数，，随着St的变化，在0到1之间平滑的转换；斜率被称为平滑参数，反映的是“0”状态过渡到“1”状态的平滑性和转换速度的大小，c是阀值参数。
1993年Granger等根据转换函数的不同形式，将STR模型大致分为两大类—LSTR模型和ESTR模型。将转换函数表达式为Logistic函数的称为LSTR模型，而ESTR模型的转换函数为Exponential函数。
Logistic函数：
Exponential函数：
在LSTR模型中，转换函数的开关变量St的单调上升函数。与LSTR模型相比，ESTR模型的不同体现在转换函数为偶函数形式，当开关变量在点c附近取值时，关于点对称，反映出了开关变量对目标变量的一种对称性。当时，模型的非线性部分逐渐消失，退化为线性模型。
（二） STR模型的建模步骤
STR模型的估计可以分为两个阶段：模型形式的确定、参数的估计。其中确定模型形式包括确定模型滞后阶数、线性检验和转换函数的选择。事实上STR模型的建模过程相当复杂，对于线性检验，Luukkonen、Saikkonen和(1988)提出了基于三阶泰勒展开式的方法，其基本思想是求转换函数围绕的3阶泰勒级数近似式。
（4）
对式(4)中的，首先线性检验的原假设为：模型为线性模型，备择假设为STR模型，即，Luukkonen等人(1988)首先提出了构建服从卡方分布的LM统计检验，经过大量的随机模拟结果分析显示，在小样本情形下，该统计检验势明显比服从F分布的LM统计检验有所提高，具体步骤如下：
在原假设成立的情形下，做对的回归，得到残差平方和RSS0；
利用残差对模型进行回归，将残差平方和记为RSS1；
LM统计量为：渐近服从
当拒绝原假设时，则选择模型为STR模型，还需按如下顺序；；进行检验，进而确定出模型的转换函数形式。如拒绝H2的p值最小，则认为转换函数是Exponential函数，并判定模型为ESTR模型，否则模型为LSTR模型。 三、实证分析
（一）数据的说明
本文研究的样本总量时间序列的时间跨度为1995-2011年，数据的来源主要是四川统计年鉴、成都统计年鉴以及成都统计信息网。根据1978年的数据进行了调整，并取了自然对数。选取人均地区生产总值(GDP)来衡量经济增长水平，人均GDP是以实際GDP来除以当年的总人口得到的。成都市城乡收入差距是选用城镇居民人均可支配收入与农村居民人均纯收入的差值作为衡量指标。
（二）变量的定义
本文用到的变量定义如下：
rgdp为人均GDP，用来表示经济增长，lgdp为人均GDP的自然对数，做一次差分得到dgdp，ggdp为lgdp的二阶差分序列；ch为城镇居民人均可支配收入与农村居民人均纯收入的差值，用来表示成都市的收入差距，lc为其所取的自然对数序列，dc、gc分别表示其一阶差分和二阶差分序列。
（三）平稳性检验
在进行非线性检验和回归分析之前，必须对各个变量的数据序列进行平稳性检验，采用不平稳的时间序列数据直接进行回归将出现“伪回归”现象。平稳性检验结果表明其一阶差分序列在10%的显著水平下已达到平稳，而二阶差分将会出现过差分现象，因此可以认为一阶差分已经是平稳时间序列。
（四）滞后阶数的确定
通过对序列lc和lgdp做格兰因果检验，发现lgdp是lc的因，即存在lgdp到lc的单向因果关系。Sensier和Osborn(2002)的做法是先将模型的最高滞后阶数设定为8，从t值最不显著的滞后阶数开始删除，根据AIC准则确定最后保留的滞后变量个数，本文的处理方法从最高阶开始，根据AIC和SC准则、各待估系数的p值和DW值来剔除，直到各项标准达到一个比较理想的状态，最后确定滞后阶数为1。然后再取lc的1、2滞后项以及解释变量lgdp的0-2阶滞后项组成组合，以同样的准则选择模型的滞后阶数为(1，0)，即解释变量为lc(-1)、lgdp。
（五）非线性检验
确定出线性部分后，接下来需要进行线性检验和选择开关变量。根据前面介绍STR模型的检验方法，对成都市收入差距和人均GDP的关系进行线性和非线性检验，并且在拒绝线性假设的情形下，进一步按照顺序H3、H2、H1进行检验，进而确定开关变量和转换函数的形式，得到的检验结果见表1。从表中可以得知，在1%的显著水平下，两个开关变量都选择了LSTR的模型设定方式，其中，开关变量为lgdp时，LSTR模型为内生的设定模式更优。因此本文的转换函数确定为逻辑平滑转换函数（LSTR模型）。
（六）模型的参数估计
确定了开关变量和转换函数的形式之后，还需对LSTR模型进行参数估计。基于网格搜索法，具体的结果见表2。
其中。
四、结论
本文选用成都市城镇居民人均可支配收入与农村居民人均纯收入的差值作为城乡收入差距衡量指标和经济增长水平指标人均地区生产总值，将近年来发展的非线性平滑转换回归模型具体应用于对城乡收入差距与经济增长的联动效应的研究，深刻揭示了二者之间复杂而微妙的变化规律。进行了深入研究。结果表明：存在着经济增长对城乡收入差距的单向因果关系，并且采用非线性LSTR模型来表达成都市的经济增长与城乡收入差距的关系。实证分析结果表明四川省成都市的经济增长对城乡收入差距的影响具有很强的非线性动态特征，呈现明显的非对称性。稳健性检验也表明，本文所估计的非线性模型具有良好的动态特征。在现实意义上，这一结论有助于人们了解成都市一些有关收入分配的宏观经济政策的出台背景，有助于政府了解这些政策的有效性。成都经济快速增长，为城乡居民增收打下基础。
参考文献
[1]胡运禄.四川省成都市城乡居民收入分配差距问题的研究[J].理论研究-商品与质量，2011(08):217-218.
[2]饶晓辉.城乡收入差距与经济增长:基于STR模型的实证分析[J].经济评论，2009(03):29-37.
[3]赖正源.基于STR模型的中国A股市场费雪效应检验[D].东北财经大学硕士论文.
[4]赵进文，范继涛.经济增长与能源消费内在依从关系的实证研究[J].经济研究，2007(08):31-42.
基金项目：2012年成都市哲学社会科学规划研究项目：成都市城乡收入差距与经济增长关系的统计研究，编号：ZSR12-07；2012年四川省统计科学研究计划重点项目：基于STR模型的金融发展与经济增长非线性关系研究——以四川省为例(编号：2012SC051)
作者简介：昌春艳(1987-)，女，四川广安邻水人，硕士研究生，主要从事时间序列及其应用的研究；王沁(1973-)，女，副教授，理学硕士，工学博士，中国科学技术大学管理科学与工程博士后，主要从事Copula在统计学的应用研究。
（责任编辑：刘晶晶）
【关键词】城乡收入差距 经济增长 STR模型
一、引言
改革开放后，我国居民的生活水平普遍得到提高，农业和农村经济迅速发展，但也存在诸多问题。农民收入的增长速度低于国民经济和城镇居民人均可支配收入的增长速度，城乡居民收入之间存在较大差距，并且这差距还在进一步扩大。成都市从2004年开始着力推进城乡一体化，并将其作为促进城乡统筹发展、打破城乡二元结构、实现社会和谐稳定的重要手段。以推进城乡一体化为主要特征的成都模式是坚持“以人为本”的科学发展观、建立新型城乡关系、构建和谐社会的有益探索。成都市城乡统筹在若干重点领域取得大突破，城乡居民收入差距持续扩大的趋势开始得到有效遏制。通过大力发展现代农业，积极培育现代农业经营主体，不断推进农村产权制度改革和加大农村劳动力转移等多种手段，成都逐步建立健全了农民增收的长效机制，差距逐年缩小。2011年全市城乡居民收入比由2008年的2.61∶1缩小到2.42∶1，成都在有效遏制城乡居民收入差距这一关键领域取得突破性进展。据2012年2月成都商报报道，2011年成都城镇居民人均可支配收入23932元，增长14.9%，增速比上年加快3.2个百分点；农民人均纯收入9895元，增长20.6%，增速比上年加快5.5个百分点。城乡居民收入比从上年的2.54∶1缩小到2.42∶1，城乡收入差距逐渐缩小。据悉，2011年全国城乡居民收入比为3.13∶1。成都市统计局有关负责人称，城乡居民收入提高的后盾是“高位求进、加快发展”的成都经济，统计显示，2011年，成都市实现地区生产总值6854.6亿元，比上年增长15.2%，增速提高0.2个百分点。
蒲明利用成都居民住户调查数据和《成都市统计年鉴》数据分析了成都居民的收入差距状况。研究表明：与全国的情况不同，城乡之间的收入差距并不是成都居民收入差距的决定性因素。成都的城乡一体化进程大大缩小了城乡之间的收入不平等，改善了总体的收入差异。提出要进一步缩小居民收入差距，需要继续加快城镇化进程。胡运禄研究和探讨了四川省成都市城乡居民收入分配差距的现状、不断扩大的成因，并提出缩小城乡居民收入不断扩大的对策。饶晓辉在计算我国城乡收入差距的泰尔指数的基础上，运用平滑转换回归方法对城乡收入差距对经济增长的影响效应进行了研究。
二、非线性平滑转换回归模型
（一） STR模型
非线性时间序列中存在着三种不同的的机制转换模型—Markov转换模型、TAR模型以及STR模型。三者之区别主要在于如何处理机制转换结构中的信息。其中Markov转换模型在两种状态之间的转换是由马尔科夫链决定的，但不能对机制转换的原因进行解释。决定机制转换的变量在TAR模型中是可以观测的，而机制转换的门限值却不可直接观测。Markov转换模型和TAR模型描述的运动方式不是平滑转移的，而是要求从一种状态迅速转换到另一种状态。与前两个模型不同，STR模型的转换变量是可测的，它刻画的经济时间系列(被解释变量)的动态变化过程是从一种状态缓慢或者平滑的转换到另一种状态，即回归系数是缓慢变化的。STR模型是对平滑自回归(STAR)模型的改进和推广。具体的STR模型一般表达式如下：
（1）
其中为被解释变量，表示经济行为的成果，而解释变量包括了直到k阶的滞后变量及m个其他解释变量，也可以只包括直到滞后值，转换函数中的St也可以包含在之内，；转换函数是关于开关变量St的有界连续函数，，随着St的变化，在0到1之间平滑的转换；斜率被称为平滑参数，反映的是“0”状态过渡到“1”状态的平滑性和转换速度的大小，c是阀值参数。
1993年Granger等根据转换函数的不同形式，将STR模型大致分为两大类—LSTR模型和ESTR模型。将转换函数表达式为Logistic函数的称为LSTR模型，而ESTR模型的转换函数为Exponential函数。
Logistic函数：
Exponential函数：
在LSTR模型中，转换函数的开关变量St的单调上升函数。与LSTR模型相比，ESTR模型的不同体现在转换函数为偶函数形式，当开关变量在点c附近取值时，关于点对称，反映出了开关变量对目标变量的一种对称性。当时，模型的非线性部分逐渐消失，退化为线性模型。
（二） STR模型的建模步骤
STR模型的估计可以分为两个阶段：模型形式的确定、参数的估计。其中确定模型形式包括确定模型滞后阶数、线性检验和转换函数的选择。事实上STR模型的建模过程相当复杂，对于线性检验，Luukkonen、Saikkonen和(1988)提出了基于三阶泰勒展开式的方法，其基本思想是求转换函数围绕的3阶泰勒级数近似式。
（4）
对式(4)中的，首先线性检验的原假设为：模型为线性模型，备择假设为STR模型，即，Luukkonen等人(1988)首先提出了构建服从卡方分布的LM统计检验，经过大量的随机模拟结果分析显示，在小样本情形下，该统计检验势明显比服从F分布的LM统计检验有所提高，具体步骤如下：
在原假设成立的情形下，做对的回归，得到残差平方和RSS0；
利用残差对模型进行回归，将残差平方和记为RSS1；
LM统计量为：渐近服从
当拒绝原假设时，则选择模型为STR模型，还需按如下顺序；；进行检验，进而确定出模型的转换函数形式。如拒绝H2的p值最小，则认为转换函数是Exponential函数，并判定模型为ESTR模型，否则模型为LSTR模型。 三、实证分析
（一）数据的说明
本文研究的样本总量时间序列的时间跨度为1995-2011年，数据的来源主要是四川统计年鉴、成都统计年鉴以及成都统计信息网。根据1978年的数据进行了调整，并取了自然对数。选取人均地区生产总值(GDP)来衡量经济增长水平，人均GDP是以实際GDP来除以当年的总人口得到的。成都市城乡收入差距是选用城镇居民人均可支配收入与农村居民人均纯收入的差值作为衡量指标。
（二）变量的定义
本文用到的变量定义如下：
rgdp为人均GDP，用来表示经济增长，lgdp为人均GDP的自然对数，做一次差分得到dgdp，ggdp为lgdp的二阶差分序列；ch为城镇居民人均可支配收入与农村居民人均纯收入的差值，用来表示成都市的收入差距，lc为其所取的自然对数序列，dc、gc分别表示其一阶差分和二阶差分序列。
（三）平稳性检验
在进行非线性检验和回归分析之前，必须对各个变量的数据序列进行平稳性检验，采用不平稳的时间序列数据直接进行回归将出现“伪回归”现象。平稳性检验结果表明其一阶差分序列在10%的显著水平下已达到平稳，而二阶差分将会出现过差分现象，因此可以认为一阶差分已经是平稳时间序列。
（四）滞后阶数的确定
通过对序列lc和lgdp做格兰因果检验，发现lgdp是lc的因，即存在lgdp到lc的单向因果关系。Sensier和Osborn(2002)的做法是先将模型的最高滞后阶数设定为8，从t值最不显著的滞后阶数开始删除，根据AIC准则确定最后保留的滞后变量个数，本文的处理方法从最高阶开始，根据AIC和SC准则、各待估系数的p值和DW值来剔除，直到各项标准达到一个比较理想的状态，最后确定滞后阶数为1。然后再取lc的1、2滞后项以及解释变量lgdp的0-2阶滞后项组成组合，以同样的准则选择模型的滞后阶数为(1，0)，即解释变量为lc(-1)、lgdp。
（五）非线性检验
确定出线性部分后，接下来需要进行线性检验和选择开关变量。根据前面介绍STR模型的检验方法，对成都市收入差距和人均GDP的关系进行线性和非线性检验，并且在拒绝线性假设的情形下，进一步按照顺序H3、H2、H1进行检验，进而确定开关变量和转换函数的形式，得到的检验结果见表1。从表中可以得知，在1%的显著水平下，两个开关变量都选择了LSTR的模型设定方式，其中，开关变量为lgdp时，LSTR模型为内生的设定模式更优。因此本文的转换函数确定为逻辑平滑转换函数（LSTR模型）。
（六）模型的参数估计
确定了开关变量和转换函数的形式之后，还需对LSTR模型进行参数估计。基于网格搜索法，具体的结果见表2。
其中。
四、结论
本文选用成都市城镇居民人均可支配收入与农村居民人均纯收入的差值作为城乡收入差距衡量指标和经济增长水平指标人均地区生产总值，将近年来发展的非线性平滑转换回归模型具体应用于对城乡收入差距与经济增长的联动效应的研究，深刻揭示了二者之间复杂而微妙的变化规律。进行了深入研究。结果表明：存在着经济增长对城乡收入差距的单向因果关系，并且采用非线性LSTR模型来表达成都市的经济增长与城乡收入差距的关系。实证分析结果表明四川省成都市的经济增长对城乡收入差距的影响具有很强的非线性动态特征，呈现明显的非对称性。稳健性检验也表明，本文所估计的非线性模型具有良好的动态特征。在现实意义上，这一结论有助于人们了解成都市一些有关收入分配的宏观经济政策的出台背景，有助于政府了解这些政策的有效性。成都经济快速增长，为城乡居民增收打下基础。
参考文献
[1]胡运禄.四川省成都市城乡居民收入分配差距问题的研究[J].理论研究-商品与质量，2011(08):217-218.
[2]饶晓辉.城乡收入差距与经济增长:基于STR模型的实证分析[J].经济评论，2009(03):29-37.
[3]赖正源.基于STR模型的中国A股市场费雪效应检验[D].东北财经大学硕士论文.
[4]赵进文，范继涛.经济增长与能源消费内在依从关系的实证研究[J].经济研究，2007(08):31-42.
基金项目：2012年成都市哲学社会科学规划研究项目：成都市城乡收入差距与经济增长关系的统计研究，编号：ZSR12-07；2012年四川省统计科学研究计划重点项目：基于STR模型的金融发展与经济增长非线性关系研究——以四川省为例(编号：2012SC051)
作者简介：昌春艳(1987-)，女，四川广安邻水人，硕士研究生，主要从事时间序列及其应用的研究；王沁(1973-)，女，副教授，理学硕士，工学博士，中国科学技术大学管理科学与工程博士后，主要从事Copula在统计学的应用研究。
（责任编辑：刘晶晶）