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摘 要：学习一些常用逻辑用语，可以使我们正确理解数学概念，合理论证数学结论，准确表达数学内容。在本文中笔者浅析常用逻辑用语中需要注意的几点：一、简单命题与复合命题的概念；二、“或”“且”“非”的逻辑意义与日常用语的区别；三、“或”“且”否定的区别； 四、多角度用定义法判定充分与必要条件；五、充要条件判定中渗透等价转化思想。
关键词：复合命题；研究教材；或且非；充要条件
中图分类号：G633.6
数学是一门逻辑性很强的学科，表述数学概念和结论，进行推理和论证，都要使用逻辑用语，学习一些常用逻辑用语，可以使我们正确理解数学概念，合理论证数学结论，准确表达数学内容。下文中笔者浅析常用常用逻辑用语教学中需要注意的几点。
一、简单命题与复合命题的概念
常见如下的概念：不含逻辑联结词（“或”，“且”“非”）的命题，叫做简单命题。由简单命题与逻辑联结词（“或”，“且”“非”）构成的命题叫做复合命题。这两个错误的概念，让学生误以为判定一个命题是简单命题还是复合命题，只要看有没有逻辑联结词（“或”，“且”“非”）就行，没有就是简单命题，有就是复合命题。
再次查阅相关逻辑学书籍。从语法上看，命题是能辩明真假的主谓陈述句，当它是只有一个主语和一个谓语的简单句时（否定式除外），称为简单命题 （或原子命题），简单命题不能再分解出更简单的陈述句。几个简单命题经逻辑联结词联结后所得的命题称复合命题。从命题的表现形式看，复合命题是用联结词将简单命题、或其主语、或其谓语联结而得。如：命题“2和3都是有理数”是“2是有理数”和“3是有理数”两个简单命题用“和”联结成的，而形式上仅是“和”联结的两个简单命题的主语。又如：命题“明天上午我去教室或者去图书馆”是“明天上午我去教室”和“明天上午我去图书馆”两个简单命题用“或”联结的，形式上是“或”联结的两个简单命题的谓语。再如命题：“四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形”是简单命题，因为其中的“且”是联结主语“四边形”的两个限制性定语“四条边相等”和“有一个角是直角”的，句子的主语和谓语都仅有一个。
通常在命题逻辑的学习中，教材列举的简单命题成分简单，且没有联结词，但不是所有的简单命题中都没有联结词，同样，形式上没有联结词的命题也可以是复合命题，如：复合命题“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”中就没有联结词，所以不能以有无联结词作为区分的绝对标准。我们需要根据联结词含义的严格规定，以及数学命题的意义和形式来进行合理把握，不能简单地根据命题在形式上有无表示联结词的字词，或者有表示哪个表示联结词的字词来判断，联结词的应用很广泛，即使命题中有联结词，还要具体看联结词联结的是什么。教材没有出现简单命题和复合命题的概念，但是诸多教辅上都给出如上的错误定义，容易引导学生得出错误的结论。教师只有在深入理解的基础上，才能更好地处理教材内容，对学生进行正确的引导。
二、“或”“且”“非”的逻辑意义与日常用语的区别
在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同，我们不能仅凭自己的经验来理解和处理简易逻辑中的或且非问题，请看下面两例。
例1：命题5≥3，很多学生从日常用语去理解它，5>3，怎么能5≥3呢？但是从逻辑意义上说是一个真命题，它表示5>3或5=3。
例2：x，y都是奇数从日常用语上说其否定是“x，y都不是奇数”。从简易逻辑的意义上说其否定包括三种可能“x是奇数，y不是奇数”，“x不是奇数，y是奇数” “x不是奇数，y不是奇数”， 所以其否定是“x，y都不是奇数”。
三、“或”“且”否定的区别
例3：写出命题：若xy=0，则x=0或y=0的否命题和逆否命题。
分析：x=0或y=0包括三种情况：x=0且y≠0，x≠0且y=0，x=0且y=0
所以x=0或y=0的否定是x≠0且y≠0。
解：否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0
逆否命题：若x≠0且y≠0，则xy≠0
例4：写出命题：“若x+y<0，xy>0，则x<0，y<0”的否命题和逆否命题。
分析：x+y<0，xy>0等价于x+y<0且xy>0。
解：否命题：若x+y≥0或xy≤0，则x≥0或y≥0
逆否命题：x≥0或y≥0，则x+y≥0或xy≤0
不少学生给出如上的错解，却不清楚错在哪里了。可见学生没有真正理解x+2≥0x-10≤0的含义是x≥-2且x≤10。
小结：对简易逻辑中“或”“且”的否定是本节内容的一个重点和难点，我们要在深入理解的基础上，记住命题中“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”。
四、多角度用定义判定充分与必要条件
例6：已知p：x>5 q：x>2，则p是q的什么条件？
分析：直接让学生利用定义判断，平行班部分学生存在困惑，不会解答。
解法一（生活实例）：笔者是这样给学生举例说明的：已知一个孩子的年龄大于五岁，能不能说其年龄大于三岁呢？反之呢？这样例举学生容易理解，容易得出p是q的充分不必要条件。
解法二（数形结合）：再次用数轴来解释，数形结合，形象直观。
变式训练1：下列各题中，p是q的什么条件？
（1）p：x-2≤3 q：0≤x≤5
（2）p：x=1 q：x-1=变式训练2：A=x|x满足条件p，B=x|x满足条件q
（1） 如果A？哿B，那么p是q的什么条件？
（2） 如果A？勐B，那么p是q的什么条件？
（3） 如果A=B，那么p是q的什么条件？
变式训练1是为了让学生进一步巩固用定义法判定充分与必要条件。训练2是让引导学生学生用韦恩图独立完成，通过这一道教材习题，学生能推导出用集合间的包含关系（集合法）判定充分必要条件的方法，之后还需要适当地强化。当然利用集合间的包含关系判断充要条件这一方法，学生在理解的基础上也需要牢记。
五、充要条件判定中渗透等价转化思想
充要条件也可以利用原命题与其逆否命题等价，逆命题与其否命题等价来判定，即等价转化。
例7：已知条件p：（x+1）2>4，条件q：x>a，且 充分而不必要条件，则a的取值范围是多少？
解法一（集合法）：由已知得p：x>1或x<-3，q：x>a， ∴
，又∵ 充分而不必要条件，即 ∴ 真子集，∴ a的取值范围为
解法二（等价转化）：由已知得p：x>1或x<-3，q：x>a， 是 的充分而不必要条件，即 ， q是p的真子集，∴ a的取值范围为
变式练习：已知p： ， ，若p
是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。
参考文献
[1]张爱民.简易逻辑中若干难点解析 [J].试题与研究，2010（18）
[2]房元霞，宋宝和.高中数学简易逻辑中几个概念的辨析及教学建议[J].数学教育学报， 2006，15（4）
关键词：复合命题；研究教材；或且非；充要条件
中图分类号：G633.6
数学是一门逻辑性很强的学科，表述数学概念和结论，进行推理和论证，都要使用逻辑用语，学习一些常用逻辑用语，可以使我们正确理解数学概念，合理论证数学结论，准确表达数学内容。下文中笔者浅析常用常用逻辑用语教学中需要注意的几点。
一、简单命题与复合命题的概念
常见如下的概念：不含逻辑联结词（“或”，“且”“非”）的命题，叫做简单命题。由简单命题与逻辑联结词（“或”，“且”“非”）构成的命题叫做复合命题。这两个错误的概念，让学生误以为判定一个命题是简单命题还是复合命题，只要看有没有逻辑联结词（“或”，“且”“非”）就行，没有就是简单命题，有就是复合命题。
再次查阅相关逻辑学书籍。从语法上看，命题是能辩明真假的主谓陈述句，当它是只有一个主语和一个谓语的简单句时（否定式除外），称为简单命题 （或原子命题），简单命题不能再分解出更简单的陈述句。几个简单命题经逻辑联结词联结后所得的命题称复合命题。从命题的表现形式看，复合命题是用联结词将简单命题、或其主语、或其谓语联结而得。如：命题“2和3都是有理数”是“2是有理数”和“3是有理数”两个简单命题用“和”联结成的，而形式上仅是“和”联结的两个简单命题的主语。又如：命题“明天上午我去教室或者去图书馆”是“明天上午我去教室”和“明天上午我去图书馆”两个简单命题用“或”联结的，形式上是“或”联结的两个简单命题的谓语。再如命题：“四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形”是简单命题，因为其中的“且”是联结主语“四边形”的两个限制性定语“四条边相等”和“有一个角是直角”的，句子的主语和谓语都仅有一个。
通常在命题逻辑的学习中，教材列举的简单命题成分简单，且没有联结词，但不是所有的简单命题中都没有联结词，同样，形式上没有联结词的命题也可以是复合命题，如：复合命题“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”中就没有联结词，所以不能以有无联结词作为区分的绝对标准。我们需要根据联结词含义的严格规定，以及数学命题的意义和形式来进行合理把握，不能简单地根据命题在形式上有无表示联结词的字词，或者有表示哪个表示联结词的字词来判断，联结词的应用很广泛，即使命题中有联结词，还要具体看联结词联结的是什么。教材没有出现简单命题和复合命题的概念，但是诸多教辅上都给出如上的错误定义，容易引导学生得出错误的结论。教师只有在深入理解的基础上，才能更好地处理教材内容，对学生进行正确的引导。
二、“或”“且”“非”的逻辑意义与日常用语的区别
在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同，我们不能仅凭自己的经验来理解和处理简易逻辑中的或且非问题，请看下面两例。
例1：命题5≥3，很多学生从日常用语去理解它，5>3，怎么能5≥3呢？但是从逻辑意义上说是一个真命题，它表示5>3或5=3。
例2：x，y都是奇数从日常用语上说其否定是“x，y都不是奇数”。从简易逻辑的意义上说其否定包括三种可能“x是奇数，y不是奇数”，“x不是奇数，y是奇数” “x不是奇数，y不是奇数”， 所以其否定是“x，y都不是奇数”。
三、“或”“且”否定的区别
例3：写出命题：若xy=0，则x=0或y=0的否命题和逆否命题。
分析：x=0或y=0包括三种情况：x=0且y≠0，x≠0且y=0，x=0且y=0
所以x=0或y=0的否定是x≠0且y≠0。
解：否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0
逆否命题：若x≠0且y≠0，则xy≠0
例4：写出命题：“若x+y<0，xy>0，则x<0，y<0”的否命题和逆否命题。
分析：x+y<0，xy>0等价于x+y<0且xy>0。
解：否命题：若x+y≥0或xy≤0，则x≥0或y≥0
逆否命题：x≥0或y≥0，则x+y≥0或xy≤0
不少学生给出如上的错解，却不清楚错在哪里了。可见学生没有真正理解x+2≥0x-10≤0的含义是x≥-2且x≤10。
小结：对简易逻辑中“或”“且”的否定是本节内容的一个重点和难点，我们要在深入理解的基础上，记住命题中“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”。
四、多角度用定义判定充分与必要条件
例6：已知p：x>5 q：x>2，则p是q的什么条件？
分析：直接让学生利用定义判断，平行班部分学生存在困惑，不会解答。
解法一（生活实例）：笔者是这样给学生举例说明的：已知一个孩子的年龄大于五岁，能不能说其年龄大于三岁呢？反之呢？这样例举学生容易理解，容易得出p是q的充分不必要条件。
解法二（数形结合）：再次用数轴来解释，数形结合，形象直观。
变式训练1：下列各题中，p是q的什么条件？
（1）p：x-2≤3 q：0≤x≤5
（2）p：x=1 q：x-1=变式训练2：A=x|x满足条件p，B=x|x满足条件q
（1） 如果A？哿B，那么p是q的什么条件？
（2） 如果A？勐B，那么p是q的什么条件？
（3） 如果A=B，那么p是q的什么条件？
变式训练1是为了让学生进一步巩固用定义法判定充分与必要条件。训练2是让引导学生学生用韦恩图独立完成，通过这一道教材习题，学生能推导出用集合间的包含关系（集合法）判定充分必要条件的方法，之后还需要适当地强化。当然利用集合间的包含关系判断充要条件这一方法，学生在理解的基础上也需要牢记。
五、充要条件判定中渗透等价转化思想
充要条件也可以利用原命题与其逆否命题等价，逆命题与其否命题等价来判定，即等价转化。
例7：已知条件p：（x+1）2>4，条件q：x>a，且 充分而不必要条件，则a的取值范围是多少？
解法一（集合法）：由已知得p：x>1或x<-3，q：x>a， ∴
，又∵ 充分而不必要条件，即 ∴ 真子集，∴ a的取值范围为
解法二（等价转化）：由已知得p：x>1或x<-3，q：x>a， 是 的充分而不必要条件，即 ， q是p的真子集，∴ a的取值范围为
变式练习：已知p： ， ，若p
是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。
参考文献
[1]张爱民.简易逻辑中若干难点解析 [J].试题与研究，2010（18）
[2]房元霞，宋宝和.高中数学简易逻辑中几个概念的辨析及教学建议[J].数学教育学报， 2006，15（4）