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摘 要: 在历年的高考数学中,比较指数式、对数式的大小问题,三角函数化简求值问题和基本不等式求值问题都占有一席之地.对考生来说,都是必得之分.然而,大部分考生由于没有掌握解决这三类问题的关键——“1”的代换,往往会在考试中丢分.对此,本文通过实例,归纳总结了这三类问题的解法关键.
关键词: 数字“1” “1”的代换 巧解
在数学中,“1”是正数,整数,最小的正奇数,代数数.在几何学中,单位圆的半径是1.在概率论中,任一样本空间中必然发生的随机事件之概率定义为1.“1”也是第一个高合成数.可以说“1”在数学中占有非常重要的地位.
在高中数学学习和历年高考试题中,“1”的代换通常是解决某类问题的关键.并且每年高考题均有所涉及,多数是以选择题或填空题形式出现.试题的难度多为中、低档,在高考中对考生来说,是必得之分.本文分类拟例,其旨在通过熟悉题型特征,掌握解题方法——如何将“1”经过代换变形后,代换成与之相关的形式,进而达到解决问题的目的.
一、妙用“1”,巧解比较指数式、对数式的大小问题
本类问题主要考查指数式、对数式的大小关系,难度中等.一般根据指数函数,对数函数和幂函数的单调性进行解题.由于所要判断式子的形式不同,因此不能直接用单调性比较它们的大小,很容易造成思维受阻.此时可考虑插入一个值间接建立二者的大小关系.比如“1”.这是高中数学中比较大小的题型中常用的方法.
关键词: 数字“1” “1”的代换 巧解
在数学中,“1”是正数,整数,最小的正奇数,代数数.在几何学中,单位圆的半径是1.在概率论中,任一样本空间中必然发生的随机事件之概率定义为1.“1”也是第一个高合成数.可以说“1”在数学中占有非常重要的地位.
在高中数学学习和历年高考试题中,“1”的代换通常是解决某类问题的关键.并且每年高考题均有所涉及,多数是以选择题或填空题形式出现.试题的难度多为中、低档,在高考中对考生来说,是必得之分.本文分类拟例,其旨在通过熟悉题型特征,掌握解题方法——如何将“1”经过代换变形后,代换成与之相关的形式,进而达到解决问题的目的.
一、妙用“1”,巧解比较指数式、对数式的大小问题
本类问题主要考查指数式、对数式的大小关系,难度中等.一般根据指数函数,对数函数和幂函数的单调性进行解题.由于所要判断式子的形式不同,因此不能直接用单调性比较它们的大小,很容易造成思维受阻.此时可考虑插入一个值间接建立二者的大小关系.比如“1”.这是高中数学中比较大小的题型中常用的方法.