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【摘要】不论是2001年的数学课程标准,还是2011年的数学课程标准,都明确指出了估算的重要价值,估算在现实生活中有着重要的意义.然而在实际的课堂教学中,教师由于对估算认识不够,从而忽视了学生估算素养的培养,导致学生没有估算的主动意识,估算能力弱.因此,从估算的现实价值入手,以生为本,创设有人有情的生态课堂,帮助学生建立估算意识,培养学生的估算能力,应成为学生数学素养培养的一个重要方面.
【关键词】情境导入;对比分析;交流辩论;多元评价
2001年《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》明确提出:估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用,培养学生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生拥有良好的数感,具有重要的价值.2011年《义务教育数学课程标准》中也明确指出:培养学生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生拥有良好的数感,具有重要价值.由此可见,估算意识的培养,估算方法的学习,估算素养的提高是小学数学教学中不可忽视的大任务.从长远来看,一个数学能力仅限于精确计算的个体,日后都将被计算机、手机、电脑等电子产品取代.在日常生产和生活中,估算更因其不可替代的便捷,被人们广泛应用.不难发现,解决实际背景中的现实问题,估算的选择、判断、分析与实施,无论是对学生的直观感知能力、判断能力、选择能力、分析能力,还是自觉的优化意识、应用意识以及数感的发展,都具有十分重要的意义.因此,教师要重视估算的价值(更多的是生活价值)和现实意义,帮助学生建立估算的意识.
教师和学生都只是把估算作为一个硬性要求去解决问题,看到有“大约”字眼就认为是要估算(如图1所示).如果题目中要求“估一估”或“写出估算过程”(如图2所示),选择估算解决问题的学生人数就会明显增多,而题目中如果没有明确要求估算的,几乎很少或甚至没有学生想到用估算去解决问题.更有甚者,有些题目明确要求学生估算结果是多少,而有些学生还是运用精算的方法解决问题;有些学生则是先通过精确计算后,再估一个整数值.很显然,估算成了学习的硬性任务要求,而并非学生的意识的主动选择.课堂上,教师和学生为什么都会忽视估算这一素养的培养呢?因为估算需要更高的思维.人们面对具体的现实问题时,需要根据数量关系,先思维判断、分析,后优化计算,再分析比较,最终获得问题的答案或结果.虽然估算最后的计算过程很简单,但其中的思维分析、判断比较是需要学生多动脑筋的,有时学生可能会因为思维的错误分析导致错误.而精算,只要方法确定,计算过程只要按程序算,最终就能获得问题的准确结果,避免了深度思维的参与,因此学生更愿意选择和接受精算.由此可见,增强学生的估算意识,培养学生的估算能力是需要长期的训练和有意识的培养的.下面我结合我校课堂“五有”项目的研究,以“两、三位数乘一位数的估算”为例,谈谈如何尊重学生主体,教给学生估算方法,提升学生的估算素养.
一、情境导入,感受估算的实——有道
数学来源于生活,生活离不开数学,估算更是广泛应用于生活,如:购买材料,你需要进行资金预算;出门旅游,你会预估自己的消费;商场购物,你会估算自己的钱够不够;用估算判别结果的合理性等.估算具有重要的现实意义.我们不能狭隘地认为估算就是取整的近似计算,估算更不是精确计算后的四舍五入.讨论估算问题,必须要有适当的现实问题背景,否则就丧失了估算教学的教育意义.因此,在教学时,教师创设生活问题情境,让学生在生活问题情境中体会到估算的实用,有利于激发学生的估算意识,从而使学生感受估算的意义,感受数学学科的价值.这一课的开始,我即出示了航空展览馆的情境图(如图3所示).
由于该情境图色彩鲜明,贴合学生生活情境,因此立马吸引了学生的眼球.此时,我出示问题:三(1)班有29人想利用假期一起去参观,你觉得带250元买门票,够吗?有學生立马举起了小手,很快有了判断;有学生迅速拿笔在演算.我请很快有判断的学生说说想法:30×8=240<250,29<30,所以够了.这名学生清晰的思维,简洁的计算,快速获得准确的答案,赢得了多数学生的赞赏,使很多学生初步感受到估算的实用,初步感受到估算的价值,学生的估算意识在悄悄生长.
二、对比分析,体验估算的简——有情
估算是计算者在不借助任何工具的情况下,利用对数的直觉和心算的相互作用,快速得到合理而又接近精确答案的过程.相比精算,估算的计算要简洁得多.我将上面情境中,学生估算和精算的两种方法同时展示出来,让学生对比分析交流.学生在对比分析交流中感悟到“原来还可以这样简洁”,从而愿意并主动地进行估算学习.
对比分析交流:
生:把29估算成30,计算非常简洁.
生:第二名学生还要借助竖式计算太麻烦了.
生:就算用计算器,还要一个数字一个数字地按,没有估算快!
……
很显然,在估算与精算的碰撞对比中,学生实现了思维的优化,在交流思辨中,学生已经有了感觉,能够初步意识到选择估算更为简洁快速,想要学习估算的意识更为强烈了,而这一过程恰恰是学生估算意识自主形成的过程,为下面估算的学习奠定了基础.
三、交流辩论,感悟估算的理——有源
学生在运用估算解决问题时,需要有对问题中数量及数量关系的感觉、判断、分析、思考,从而对相关的数据进行合理放大或缩小,进而得到整数进行计算,富有一定的思维含量.教学中,教师要让学生多讨论多交流,明白这样估算的道理.
出示任务练习:如果有96人去参观,带700元够吗?请用估算的方法解决.学生出现了两种估算方法:
方法一:96≈100,100×8=800>700,不够.
方法二:96≈90,90×8=720>700,不够.
两种估算结论是相同的,把96估成100合适,还是估成90合适,到底哪种方法是合理的呢?学生经过激烈的争论辩驳,知道估算可以往大了估,也可以往小了估,这样的估算只是确定了结果的上限和下限,到底哪种更合适,需要根据题目具体分析.对于这一题很显然第二种估算方法(往小了估)更合理,因为当把人数估少了,总钱数都不够,实际大于这个人数,当然所带的钱更不够了.在激烈的辩论中,学生明白了估算的意义,了解了估算知识的本源,数学思维能力也在不知不觉中提高了,估算能力也在思维的碰撞中得以发展,从而使学生深深感受到学习数学的魅力.
四、多元评价,享受估算的美——有益
估算意识的建立和形成,应是学生自觉求估、求优意识的体现,其形成具有阶段性和过程性,不可能一蹴而就,需要循序渐进.精确计算与估算分析的思维水平等级是不一样的.平时的练习中,教师要分别对用估算与精算解决问题的学生给予不同的评价,让学生在对比中自觉优化,实现顿悟,这一过程也正是学生估算意识自主形成、主动建构的过程.
评价练习:一篇文章500个字,丁叔叔平均每分钟录入72个字,6分钟能录入完吗?
这道练习题没有明确要求学生用估算解决,而是让学生选用合适的方法.自然有学生选择估算,也有学生选择精算.对于这两种方法,选择估算解决问题的学生,他们已经初步有了估算优化选择的自觉性,思维能力肯定高于选择精算的学生.教师在评价练习时应分别给予学生不同的分值和评议,以体现不同学生的不同思维水平、不同能力层次,从而促使学生产生自觉优化意识,享受估算解决问题的快乐.
整个过程,学生始终“霸占”课堂,他们激烈讨论争辩,思维在辩论碰撞中获得进阶,估算意识在分歧与共识的转变中成长,从而提高了学生的估算素养,培养了学生的学科素养.
【参考文献】[1]吴正宪.估算教学:价值、策略及评价[J].人民教育,2007(10): 38-42.
[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011 年版)[M].北京: 北京师范大学出版社,2012.
[3]王鲜凤.新课程下小学估算教学的现状研究[D].重庆: 西南大学,2007.
[4]郑庆全.当前估算教学:存在问题与解决策略[J].数学教育学报,2015,24(3): 96-101.
【关键词】情境导入;对比分析;交流辩论;多元评价
2001年《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》明确提出:估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用,培养学生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生拥有良好的数感,具有重要的价值.2011年《义务教育数学课程标准》中也明确指出:培养学生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生拥有良好的数感,具有重要价值.由此可见,估算意识的培养,估算方法的学习,估算素养的提高是小学数学教学中不可忽视的大任务.从长远来看,一个数学能力仅限于精确计算的个体,日后都将被计算机、手机、电脑等电子产品取代.在日常生产和生活中,估算更因其不可替代的便捷,被人们广泛应用.不难发现,解决实际背景中的现实问题,估算的选择、判断、分析与实施,无论是对学生的直观感知能力、判断能力、选择能力、分析能力,还是自觉的优化意识、应用意识以及数感的发展,都具有十分重要的意义.因此,教师要重视估算的价值(更多的是生活价值)和现实意义,帮助学生建立估算的意识.
教师和学生都只是把估算作为一个硬性要求去解决问题,看到有“大约”字眼就认为是要估算(如图1所示).如果题目中要求“估一估”或“写出估算过程”(如图2所示),选择估算解决问题的学生人数就会明显增多,而题目中如果没有明确要求估算的,几乎很少或甚至没有学生想到用估算去解决问题.更有甚者,有些题目明确要求学生估算结果是多少,而有些学生还是运用精算的方法解决问题;有些学生则是先通过精确计算后,再估一个整数值.很显然,估算成了学习的硬性任务要求,而并非学生的意识的主动选择.课堂上,教师和学生为什么都会忽视估算这一素养的培养呢?因为估算需要更高的思维.人们面对具体的现实问题时,需要根据数量关系,先思维判断、分析,后优化计算,再分析比较,最终获得问题的答案或结果.虽然估算最后的计算过程很简单,但其中的思维分析、判断比较是需要学生多动脑筋的,有时学生可能会因为思维的错误分析导致错误.而精算,只要方法确定,计算过程只要按程序算,最终就能获得问题的准确结果,避免了深度思维的参与,因此学生更愿意选择和接受精算.由此可见,增强学生的估算意识,培养学生的估算能力是需要长期的训练和有意识的培养的.下面我结合我校课堂“五有”项目的研究,以“两、三位数乘一位数的估算”为例,谈谈如何尊重学生主体,教给学生估算方法,提升学生的估算素养.
一、情境导入,感受估算的实——有道
数学来源于生活,生活离不开数学,估算更是广泛应用于生活,如:购买材料,你需要进行资金预算;出门旅游,你会预估自己的消费;商场购物,你会估算自己的钱够不够;用估算判别结果的合理性等.估算具有重要的现实意义.我们不能狭隘地认为估算就是取整的近似计算,估算更不是精确计算后的四舍五入.讨论估算问题,必须要有适当的现实问题背景,否则就丧失了估算教学的教育意义.因此,在教学时,教师创设生活问题情境,让学生在生活问题情境中体会到估算的实用,有利于激发学生的估算意识,从而使学生感受估算的意义,感受数学学科的价值.这一课的开始,我即出示了航空展览馆的情境图(如图3所示).
由于该情境图色彩鲜明,贴合学生生活情境,因此立马吸引了学生的眼球.此时,我出示问题:三(1)班有29人想利用假期一起去参观,你觉得带250元买门票,够吗?有學生立马举起了小手,很快有了判断;有学生迅速拿笔在演算.我请很快有判断的学生说说想法:30×8=240<250,29<30,所以够了.这名学生清晰的思维,简洁的计算,快速获得准确的答案,赢得了多数学生的赞赏,使很多学生初步感受到估算的实用,初步感受到估算的价值,学生的估算意识在悄悄生长.
二、对比分析,体验估算的简——有情
估算是计算者在不借助任何工具的情况下,利用对数的直觉和心算的相互作用,快速得到合理而又接近精确答案的过程.相比精算,估算的计算要简洁得多.我将上面情境中,学生估算和精算的两种方法同时展示出来,让学生对比分析交流.学生在对比分析交流中感悟到“原来还可以这样简洁”,从而愿意并主动地进行估算学习.
对比分析交流:
生:把29估算成30,计算非常简洁.
生:第二名学生还要借助竖式计算太麻烦了.
生:就算用计算器,还要一个数字一个数字地按,没有估算快!
……
很显然,在估算与精算的碰撞对比中,学生实现了思维的优化,在交流思辨中,学生已经有了感觉,能够初步意识到选择估算更为简洁快速,想要学习估算的意识更为强烈了,而这一过程恰恰是学生估算意识自主形成的过程,为下面估算的学习奠定了基础.
三、交流辩论,感悟估算的理——有源
学生在运用估算解决问题时,需要有对问题中数量及数量关系的感觉、判断、分析、思考,从而对相关的数据进行合理放大或缩小,进而得到整数进行计算,富有一定的思维含量.教学中,教师要让学生多讨论多交流,明白这样估算的道理.
出示任务练习:如果有96人去参观,带700元够吗?请用估算的方法解决.学生出现了两种估算方法:
方法一:96≈100,100×8=800>700,不够.
方法二:96≈90,90×8=720>700,不够.
两种估算结论是相同的,把96估成100合适,还是估成90合适,到底哪种方法是合理的呢?学生经过激烈的争论辩驳,知道估算可以往大了估,也可以往小了估,这样的估算只是确定了结果的上限和下限,到底哪种更合适,需要根据题目具体分析.对于这一题很显然第二种估算方法(往小了估)更合理,因为当把人数估少了,总钱数都不够,实际大于这个人数,当然所带的钱更不够了.在激烈的辩论中,学生明白了估算的意义,了解了估算知识的本源,数学思维能力也在不知不觉中提高了,估算能力也在思维的碰撞中得以发展,从而使学生深深感受到学习数学的魅力.
四、多元评价,享受估算的美——有益
估算意识的建立和形成,应是学生自觉求估、求优意识的体现,其形成具有阶段性和过程性,不可能一蹴而就,需要循序渐进.精确计算与估算分析的思维水平等级是不一样的.平时的练习中,教师要分别对用估算与精算解决问题的学生给予不同的评价,让学生在对比中自觉优化,实现顿悟,这一过程也正是学生估算意识自主形成、主动建构的过程.
评价练习:一篇文章500个字,丁叔叔平均每分钟录入72个字,6分钟能录入完吗?
这道练习题没有明确要求学生用估算解决,而是让学生选用合适的方法.自然有学生选择估算,也有学生选择精算.对于这两种方法,选择估算解决问题的学生,他们已经初步有了估算优化选择的自觉性,思维能力肯定高于选择精算的学生.教师在评价练习时应分别给予学生不同的分值和评议,以体现不同学生的不同思维水平、不同能力层次,从而促使学生产生自觉优化意识,享受估算解决问题的快乐.
整个过程,学生始终“霸占”课堂,他们激烈讨论争辩,思维在辩论碰撞中获得进阶,估算意识在分歧与共识的转变中成长,从而提高了学生的估算素养,培养了学生的学科素养.
【参考文献】[1]吴正宪.估算教学:价值、策略及评价[J].人民教育,2007(10): 38-42.
[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011 年版)[M].北京: 北京师范大学出版社,2012.
[3]王鲜凤.新课程下小学估算教学的现状研究[D].重庆: 西南大学,2007.
[4]郑庆全.当前估算教学:存在问题与解决策略[J].数学教育学报,2015,24(3): 96-101.