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摘要：轴孔过盈配合是机械工程中一种重要的定位和连接方式。本文针对轴孔过盈配合结合面上应力分布问题，利用UGNX有限元仿真软件，基于弹性力学孔口应力集中理论，从轴孔结合长度、轴孔过盈量、轴孔径向尺寸以及轴孔材料特性等四个维度对接合面上的接触应力分布进行了有限元分析。结果表明结合应力大小与过盈量、径向尺寸以及材料特性有关，而与轴孔配合长度无关，仿真结果与研究理论相符。同时还发现应力集中沿轴向分布区域不随轴孔结合长度、过盈量大小、径向尺寸以及材料特性的变化而变化。此研究结论为轴孔过盈配合过盈量的合理选择，轴孔结构尺寸的设计和疲劳强度计算等提供了理论参考。
关键词：轴孔过盈配合;接触应力;应力集中;有限元;影响因素
0 引言
轴孔过盈配合是机械零部件联接的主要方式之一。采用轴孔过盈配合进行联结，可以使轴孔两个零件配合精度高，对心精度好，而且加工制作简单，成本较低。因此轴孔过盈配合这种连接方式在机械装配部件中得到了广泛的应用，如轴毂联接、轴承内圈与轴的配合、轴承外圈与箱体座孔的配合、销轴与耳环的配合、活塞与活塞销的配合等等。由于过盈量的存在，使得轴孔结合面上出现情况较为复杂的接触应力，在轴孔的接触边缘出现应力集中现象。接触应力直接影响轴孔联接的可靠性以及疲劳寿命。因此研究轴孔过盈配合接触应力的影响因素是本课题研究的重点内容。
在工程实际问题中，轴孔结合面上接触应力又受到轴孔几何尺寸、过盈量大小、表面粗糙度、轴孔材料等多种因素的影响。一些学者关于轴孔过盈配合结合面上出现的应力做了一些研究，理论都基于弹性力学中有关孔应力的计算与分析，得出了应力在径向分布的解析解，并结合有限元分析方法做了一些简单数值解验证[1-6]。但是还没有对于接触应力问题从多个影响因素进行系统地有限元分析。对于轴孔配合面上应力沿轴线分布状态与哪些因素相关也还没有进行深入研究与计算。本课题利用有限元分析方法，采有UGNX研究工具，在一定的假设条件下，建立轴孔过盈配合模型，分别从轴孔结合长度、轴孔之间的过盈量、轴孔径向几何尺寸、轴孔材料特性等四方面因素对接触应力分布及轴向应力集中分布区域进行研究。通过比较分析得出了孔口径向应力集中与过盈量、径向几何尺寸以及材料特性有关。过盈量越大，应力集中现象越明显;径向尺寸越小，应力集中越不明显;弹性模量越大，应力集中越大。轴向应力集中分布区域与轴孔结合长度、过盈量和径向尺寸没有直接关系。此结论为机械工程中采用轴孔过盈连接的机械零部件设计的强度校核和疲劳寿命计算提供了依据，同时也为轴孔过盈配合减轻应力集中现象提供了理论依据。
1 研究理论[7]
根据弹性力学理论，对于空心轴轴孔过盈配合，按圆筒受压的轴对称问题，根据过盈量和轴孔配合变形协调方程，可以求出空心轴和圆孔所受的径向压力为：
通过以上三个公式可以看出，径向接触应力与材料的弹性模量、过盈量以及轴孔的径向尺寸有关。
2 轴孔过盈配合材料特性与结构尺寸
为了使研究更加接近于实际工程中的轴孔过盈配合问题，本研究根据实际工程中轴孔常用材料和一般轴孔配合尺寸进行模型简化。常用材料特性如表1所示，轴孔简化模型尺寸如表2所示。
轴孔过盈配合模型有限元分析是在不考虑表面粗糙度、形位误差的影响下，应力处于轴对称平面应力状态，应变均在弹性范围内，进行的线性有限元分析。
3 轴孔过盈配合有限元仿真模型的建立[10]
根据表1中提供的轴孔材料特性和表2中提供的轴孔几何尺寸，在UGNX中分别对其进行三维建模，利用接触和对齐命令进行轴孔装配，装配完成后导入高级仿真环境，进行有限元模型的建立。分别进行材料属性的设置，物理属性的创建以及网格的划分，每组网格化分等级相同。完成有限元模型后再创建仿真模型，约束采用固定约束，空心轴约束内孔表面，孔约束左右两侧面。仿真对象类型采用面对面接触，接触算法采用罚函数法。求解器采用NX NASTRAN，分析类型采用线性静力学分析。求解前的仿真模型如图1所示。
4 轴孔过盈配合仿真结果分析
4.1 轴孔结合长度对接触应力的影响[11]
为了研究轴向尺寸对接触应力的影响，主要选取了表2 中的第1组数据，三种长度的轴孔配合，分别是40mm、50mm、60mm，三组分别按最大过盈量0.048mm进行仿真实验，得到三组接触应力云图。在此基础上并沿轴线方向创建接触路径，生成了接触应力沿轴向方向分布图。这说明在材料特性、径向结构尺寸以及过盈量等相同的情况下，只改变轴向结合长度。仿真分析结果从图2中可以看出：①三组长度的配合，在结合边缘都出现了应力集中现象，并且应力集中沿轴向方向的发生区域大致相同，约是2.5mm。这说明结合长度并不影响应力集中在轴向方向的发生区域。②结合面上的应力分布状态三组的趋势基本相同，都是从距左右两端2.5mm向内开始，应力数值逐渐向中心区域变小。在轴孔结合的中间部位，结合面上的应力最小。而且三组示例结合面上的应力均值非常接近，没有较大的差异性。这说明结合长度的改变，不会改变结合面上应力分布的趋势和应力数值。
4.2 过盈量对接触应力的影响[12]
利用有限元分别对三组不同过盈量的轴孔过盈配合进行仿真实验。为了研究过盈量对结合面应力的影响，以表2中的第3组轴孔结构尺寸为例，过盈量分别选取了最小过盈量0.018mm、最大过盈量0.059mm和中间过盈量0.048mm，三种情况进行应力分析和边缘应力集中现象分析，得到接触应力云图。在此基础上并沿轴线方向创建接触路径，生成了应力沿轴向方向分布图3所示。从图3中我们可以发现：
①过盈量越大結合面上的接触应力就越大，接触应力与过盈量呈正比关系。
②三种过盈量下的轴孔两端的应力集中区域非常接近，两端均约2.5mm。这说明过盈的大小不能改变应力集中沿轴线方向的区域。 ③径向应力集中与过盈量有关，过盈量越大，径向应力集中数值越大。仿真结果是：过盈量为0.059mm的应力集中最大数值>过盈量为0.048mm的应力集中最大数值>过盈量为0.018mm的应力集中最大数值。
4.3 径向尺寸对应力的影响
在过盈量、材料特性、轴向结构尺寸相同的情况下，改变轴孔过盈配合的径向尺寸大小。分别选取表2中的第3组、第4组和第5组数据分别进行仿真。从仿真分析结果来看如图4所示：①轴孔配合尺寸为？准40mm时，接合面上的应力最大，轴孔配合尺寸为？准60mm时，接合面上的应力最小，轴孔配合尺寸为？准50mm时，接合面上的应力居于中间值。这说明轴孔径向尺寸越小，接合面上的应力越大，轴孔径向尺寸越大，接合面上应力值越小。径向尺寸是影响接合面径向应力大小的重要参数。②在不同的配合尺寸下，应力集中沿轴线发生的区域基本相同，这说明径向尺寸大小不改变应力集中发生的区域。
4.4 材料特性对接触应力的影响
轴孔过盈配合中轴和孔常用的材料有优质碳素钢45号钢、合金钢20CrMnTi、滚动轴承用钢GCr15和普通碳素钢Q235等，材料特性特性如表1所示。为了研究材料特性对轴孔过盈配合结合面上应力的影响，轴孔结构尺寸选取表2种的第2组数据，结合长度为50mm。轴孔采用相同的材料，四组分别选取表1中的四种材料进行仿真实验。
在轴孔结构尺寸相同的情况下，从图5中比较四组仿真结果可以发现：①四种材料的轴孔装配后，应力集中发生的区域沿轴向方向非常接近，两端应力集中的区域距孔口或轴段向内分别是约2.95mm。四种材料的应力集中沿轴线方向的区域没有显著差异，这说明应力集中沿轴线分布区域对材料的特性不敏感。②从图5中可以看到，四种材料的单元-径向应力集中的数值大小呈现一定的差异，其中20CrMnTi材料的单元-径向应力集中数值较大，Q235材料的单元-径向应力集中数值相对较小。这说明径向应力集中与材料特性有一定的关联，因四种材料都是机械工程中常用金属材料，而且材料的弹性模量和泊松比比较接近，因此径向应力的差异性比较小。③在过盈量相同的情况下，四种材料的轴孔结合面上的应力沿轴线方向（除去两端应力集中部位）非常接近，但仍有一些小的差异。这说明材料特性对于接合面上的应力有一定的影响。根据前面理论公式1可知，结合面上的应力与弹性模量和过盈量成正比，因四组轴孔配合的过盈量相同，材料弹性模量E比较接近，因此仿真结果与理论分析基本相同。
5 结论
本文利用有限元分析方法对轴孔过盈配合接触应力问题，从结合长度、过盈量、径向几何尺寸以及材料特性等四个维度进行了有限元仿真，对分析结果进行总结得出如下结论：
①轴孔材料、过盈量和径向尺寸相同的情况下，改变轴孔结合长度，左右边缘出现的应力集中在轴向分布区域约为距离左右端面向内2.5mm，三组数据非常接近。因此轴孔过盈配合结合长度对左右边缘应力集中的轴向分布没有显著影响。
②轴孔材料、结合长度、径向尺寸相同的情况下，改变过盈量，导致左右边缘径向应力集中数值增大，但不影响应力集中在轴线方向的分布区域，分布区域约为距离左右端面向内2.5mm。因此过盈量大小，只改变了径向应力值而未改变轴向方向应力集中的分布区域。
③轴孔材料、过盈量、轴向结合尺寸相同的情况下，改变轴孔结合的径向尺寸，会导致应力集中数值发生变化。轴孔结合面径向尺寸越大，应力集中数值越小;反之数值越大。但是径向尺寸的改变，并不影响应力集中沿轴线方向分布的区域，分布区域约为距离左右端面向内2.5mm。因此径向尺寸改变影响了径向应力集中数值，但不影响轴向方向应力集中的分布区域。
④轴孔结合长度、径向尺寸、过盈量等因素相同的情况下，改变轴孔材料特性，接触应力会发生变化，弹性模量E越大，接触应力越大，反之数值越小。材料特性的变化不改变轴向应力集中发生的区域变化。
⑤利用有限元分析可以更加真实的反应结合面上的应力分布状态，沿轴线方向是中间区域应力较大，应力值逐渐向两端变小。而理论公式求解的是接合面上的平均值，即在整个结合长度上，结合面上的应力值是同一值。如果进行精确研究，选择利用有限元数值解的计算方法相对较好。
参考文献：
[1]李兵.回转窑拖轮与轴受强压时过盈配合的ANSYS分析[J].水泥工程，2004，2：44-52.
[2]李毅.基于ABAQUS的过盈配合有限元数值仿真[J].制造业自动化，2012，4：148-150.
[3]王国荣.空气锤钎头齿孔过盈配合数值模拟研究[J].石油机械，2010，4：30-34.
[4]郭爱贵.基于有限元法的过盈配合接触特性分析[J].成组技术与生产现代化，2009，26（4）.
[5]杨新平.表面形状误差对过盈配合性能的影响及其计算研究[D].西北农林科技大学，2003.
[6]陈家兑.过盈联接的有限元模拟[J].兵工自动化，2007，26（5）：51，59.
[7]徐芝纶.弹性力学[M].北京：高等教育出版社，2016，03.
[8]成大先.机械设计手册[M].六版.化学工业出版社，2016，04.
[9]武文革.互换性与测量技术基础[M].二版.电子工业出版社，16-34.
[10]沈春根.UGNX有限元分析入门与实例精讲[M].二版.机械工业出版社，2016，05.
[11]郭鵬程.配合长度对配合性质的影响[J].机械工程师2013，1：66-67.
[12]魏延刚.轴毂过盈联接的应力分析和接触边缘效应[J].机械设计，2014，1：36-39.
关键词：轴孔过盈配合;接触应力;应力集中;有限元;影响因素
0 引言
轴孔过盈配合是机械零部件联接的主要方式之一。采用轴孔过盈配合进行联结，可以使轴孔两个零件配合精度高，对心精度好，而且加工制作简单，成本较低。因此轴孔过盈配合这种连接方式在机械装配部件中得到了广泛的应用，如轴毂联接、轴承内圈与轴的配合、轴承外圈与箱体座孔的配合、销轴与耳环的配合、活塞与活塞销的配合等等。由于过盈量的存在，使得轴孔结合面上出现情况较为复杂的接触应力，在轴孔的接触边缘出现应力集中现象。接触应力直接影响轴孔联接的可靠性以及疲劳寿命。因此研究轴孔过盈配合接触应力的影响因素是本课题研究的重点内容。
在工程实际问题中，轴孔结合面上接触应力又受到轴孔几何尺寸、过盈量大小、表面粗糙度、轴孔材料等多种因素的影响。一些学者关于轴孔过盈配合结合面上出现的应力做了一些研究，理论都基于弹性力学中有关孔应力的计算与分析，得出了应力在径向分布的解析解，并结合有限元分析方法做了一些简单数值解验证[1-6]。但是还没有对于接触应力问题从多个影响因素进行系统地有限元分析。对于轴孔配合面上应力沿轴线分布状态与哪些因素相关也还没有进行深入研究与计算。本课题利用有限元分析方法，采有UGNX研究工具，在一定的假设条件下，建立轴孔过盈配合模型，分别从轴孔结合长度、轴孔之间的过盈量、轴孔径向几何尺寸、轴孔材料特性等四方面因素对接触应力分布及轴向应力集中分布区域进行研究。通过比较分析得出了孔口径向应力集中与过盈量、径向几何尺寸以及材料特性有关。过盈量越大，应力集中现象越明显;径向尺寸越小，应力集中越不明显;弹性模量越大，应力集中越大。轴向应力集中分布区域与轴孔结合长度、过盈量和径向尺寸没有直接关系。此结论为机械工程中采用轴孔过盈连接的机械零部件设计的强度校核和疲劳寿命计算提供了依据，同时也为轴孔过盈配合减轻应力集中现象提供了理论依据。
1 研究理论[7]
根据弹性力学理论，对于空心轴轴孔过盈配合，按圆筒受压的轴对称问题，根据过盈量和轴孔配合变形协调方程，可以求出空心轴和圆孔所受的径向压力为：
通过以上三个公式可以看出，径向接触应力与材料的弹性模量、过盈量以及轴孔的径向尺寸有关。
2 轴孔过盈配合材料特性与结构尺寸
为了使研究更加接近于实际工程中的轴孔过盈配合问题，本研究根据实际工程中轴孔常用材料和一般轴孔配合尺寸进行模型简化。常用材料特性如表1所示，轴孔简化模型尺寸如表2所示。
轴孔过盈配合模型有限元分析是在不考虑表面粗糙度、形位误差的影响下，应力处于轴对称平面应力状态，应变均在弹性范围内，进行的线性有限元分析。
3 轴孔过盈配合有限元仿真模型的建立[10]
根据表1中提供的轴孔材料特性和表2中提供的轴孔几何尺寸，在UGNX中分别对其进行三维建模，利用接触和对齐命令进行轴孔装配，装配完成后导入高级仿真环境，进行有限元模型的建立。分别进行材料属性的设置，物理属性的创建以及网格的划分，每组网格化分等级相同。完成有限元模型后再创建仿真模型，约束采用固定约束，空心轴约束内孔表面，孔约束左右两侧面。仿真对象类型采用面对面接触，接触算法采用罚函数法。求解器采用NX NASTRAN，分析类型采用线性静力学分析。求解前的仿真模型如图1所示。
4 轴孔过盈配合仿真结果分析
4.1 轴孔结合长度对接触应力的影响[11]
为了研究轴向尺寸对接触应力的影响，主要选取了表2 中的第1组数据，三种长度的轴孔配合，分别是40mm、50mm、60mm，三组分别按最大过盈量0.048mm进行仿真实验，得到三组接触应力云图。在此基础上并沿轴线方向创建接触路径，生成了接触应力沿轴向方向分布图。这说明在材料特性、径向结构尺寸以及过盈量等相同的情况下，只改变轴向结合长度。仿真分析结果从图2中可以看出：①三组长度的配合，在结合边缘都出现了应力集中现象，并且应力集中沿轴向方向的发生区域大致相同，约是2.5mm。这说明结合长度并不影响应力集中在轴向方向的发生区域。②结合面上的应力分布状态三组的趋势基本相同，都是从距左右两端2.5mm向内开始，应力数值逐渐向中心区域变小。在轴孔结合的中间部位，结合面上的应力最小。而且三组示例结合面上的应力均值非常接近，没有较大的差异性。这说明结合长度的改变，不会改变结合面上应力分布的趋势和应力数值。
4.2 过盈量对接触应力的影响[12]
利用有限元分别对三组不同过盈量的轴孔过盈配合进行仿真实验。为了研究过盈量对结合面应力的影响，以表2中的第3组轴孔结构尺寸为例，过盈量分别选取了最小过盈量0.018mm、最大过盈量0.059mm和中间过盈量0.048mm，三种情况进行应力分析和边缘应力集中现象分析，得到接触应力云图。在此基础上并沿轴线方向创建接触路径，生成了应力沿轴向方向分布图3所示。从图3中我们可以发现：
①过盈量越大結合面上的接触应力就越大，接触应力与过盈量呈正比关系。
②三种过盈量下的轴孔两端的应力集中区域非常接近，两端均约2.5mm。这说明过盈的大小不能改变应力集中沿轴线方向的区域。 ③径向应力集中与过盈量有关，过盈量越大，径向应力集中数值越大。仿真结果是：过盈量为0.059mm的应力集中最大数值>过盈量为0.048mm的应力集中最大数值>过盈量为0.018mm的应力集中最大数值。
4.3 径向尺寸对应力的影响
在过盈量、材料特性、轴向结构尺寸相同的情况下，改变轴孔过盈配合的径向尺寸大小。分别选取表2中的第3组、第4组和第5组数据分别进行仿真。从仿真分析结果来看如图4所示：①轴孔配合尺寸为？准40mm时，接合面上的应力最大，轴孔配合尺寸为？准60mm时，接合面上的应力最小，轴孔配合尺寸为？准50mm时，接合面上的应力居于中间值。这说明轴孔径向尺寸越小，接合面上的应力越大，轴孔径向尺寸越大，接合面上应力值越小。径向尺寸是影响接合面径向应力大小的重要参数。②在不同的配合尺寸下，应力集中沿轴线发生的区域基本相同，这说明径向尺寸大小不改变应力集中发生的区域。
4.4 材料特性对接触应力的影响
轴孔过盈配合中轴和孔常用的材料有优质碳素钢45号钢、合金钢20CrMnTi、滚动轴承用钢GCr15和普通碳素钢Q235等，材料特性特性如表1所示。为了研究材料特性对轴孔过盈配合结合面上应力的影响，轴孔结构尺寸选取表2种的第2组数据，结合长度为50mm。轴孔采用相同的材料，四组分别选取表1中的四种材料进行仿真实验。
在轴孔结构尺寸相同的情况下，从图5中比较四组仿真结果可以发现：①四种材料的轴孔装配后，应力集中发生的区域沿轴向方向非常接近，两端应力集中的区域距孔口或轴段向内分别是约2.95mm。四种材料的应力集中沿轴线方向的区域没有显著差异，这说明应力集中沿轴线分布区域对材料的特性不敏感。②从图5中可以看到，四种材料的单元-径向应力集中的数值大小呈现一定的差异，其中20CrMnTi材料的单元-径向应力集中数值较大，Q235材料的单元-径向应力集中数值相对较小。这说明径向应力集中与材料特性有一定的关联，因四种材料都是机械工程中常用金属材料，而且材料的弹性模量和泊松比比较接近，因此径向应力的差异性比较小。③在过盈量相同的情况下，四种材料的轴孔结合面上的应力沿轴线方向（除去两端应力集中部位）非常接近，但仍有一些小的差异。这说明材料特性对于接合面上的应力有一定的影响。根据前面理论公式1可知，结合面上的应力与弹性模量和过盈量成正比，因四组轴孔配合的过盈量相同，材料弹性模量E比较接近，因此仿真结果与理论分析基本相同。
5 结论
本文利用有限元分析方法对轴孔过盈配合接触应力问题，从结合长度、过盈量、径向几何尺寸以及材料特性等四个维度进行了有限元仿真，对分析结果进行总结得出如下结论：
①轴孔材料、过盈量和径向尺寸相同的情况下，改变轴孔结合长度，左右边缘出现的应力集中在轴向分布区域约为距离左右端面向内2.5mm，三组数据非常接近。因此轴孔过盈配合结合长度对左右边缘应力集中的轴向分布没有显著影响。
②轴孔材料、结合长度、径向尺寸相同的情况下，改变过盈量，导致左右边缘径向应力集中数值增大，但不影响应力集中在轴线方向的分布区域，分布区域约为距离左右端面向内2.5mm。因此过盈量大小，只改变了径向应力值而未改变轴向方向应力集中的分布区域。
③轴孔材料、过盈量、轴向结合尺寸相同的情况下，改变轴孔结合的径向尺寸，会导致应力集中数值发生变化。轴孔结合面径向尺寸越大，应力集中数值越小;反之数值越大。但是径向尺寸的改变，并不影响应力集中沿轴线方向分布的区域，分布区域约为距离左右端面向内2.5mm。因此径向尺寸改变影响了径向应力集中数值，但不影响轴向方向应力集中的分布区域。
④轴孔结合长度、径向尺寸、过盈量等因素相同的情况下，改变轴孔材料特性，接触应力会发生变化，弹性模量E越大，接触应力越大，反之数值越小。材料特性的变化不改变轴向应力集中发生的区域变化。
⑤利用有限元分析可以更加真实的反应结合面上的应力分布状态，沿轴线方向是中间区域应力较大，应力值逐渐向两端变小。而理论公式求解的是接合面上的平均值，即在整个结合长度上，结合面上的应力值是同一值。如果进行精确研究，选择利用有限元数值解的计算方法相对较好。
参考文献：
[1]李兵.回转窑拖轮与轴受强压时过盈配合的ANSYS分析[J].水泥工程，2004，2：44-52.
[2]李毅.基于ABAQUS的过盈配合有限元数值仿真[J].制造业自动化，2012，4：148-150.
[3]王国荣.空气锤钎头齿孔过盈配合数值模拟研究[J].石油机械，2010，4：30-34.
[4]郭爱贵.基于有限元法的过盈配合接触特性分析[J].成组技术与生产现代化，2009，26（4）.
[5]杨新平.表面形状误差对过盈配合性能的影响及其计算研究[D].西北农林科技大学，2003.
[6]陈家兑.过盈联接的有限元模拟[J].兵工自动化，2007，26（5）：51，59.
[7]徐芝纶.弹性力学[M].北京：高等教育出版社，2016，03.
[8]成大先.机械设计手册[M].六版.化学工业出版社，2016，04.
[9]武文革.互换性与测量技术基础[M].二版.电子工业出版社，16-34.
[10]沈春根.UGNX有限元分析入门与实例精讲[M].二版.机械工业出版社，2016，05.
[11]郭鵬程.配合长度对配合性质的影响[J].机械工程师2013，1：66-67.
[12]魏延刚.轴毂过盈联接的应力分析和接触边缘效应[J].机械设计，2014，1：36-39.