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对无限维代数和无限维表示理论的研究是近年来代数研究的热点之一.在高等代数课程教学中,以一道经典习题的分析与相关条件延伸性引导为例,启发学生分析习题证明的结论在有限维向量空间与无限维向量空间情形的异同,并逐步引导学生思考和推导在不同条件下的证明结果,从而加深学生对所学知识的理解,培养学生思考问题和解决问题的方式方法,有效提高教学质量.