Taylor展开公式是数学分析中非常重要的内容，也是复变函数中的基本公式之一.在理论上，Taylor公式可用来定义函数，研究函数的解析性；在实用上，可以用于近似计算、误差分析、函数极限求解和微分方程求解等.但是Taylor公式的理论价值绝不仅限于此，其重要作用还彰显在求解积分方程、求解非线性方程组等方面的应用.事实上，应用学科中的许多实际问题都可转化为某一类（线性的或非线性的）积分方程来进行处理，尤其是（第三类）Fredholm积分方程，即如下形式的线性积分方程：
　　四、结 论
　　本文将Taylor公式应用于两类典型积分方程的求解中，将线性积分方程转化为线性方程组，将非线性积分方程转化为非线性方程组，从而将积分方程的求解转化为相应方程组的求解.虽然目前对积分方程进行求解还很困难，但是对方程组进行求解已经有很多种方法，特别是智能算法的运用使得求解复杂方程组的近似解变得更加容易.因此对于求解更一般的积分方程的近似解，同样可以通过转化为相应的方程组进行求解.特别需要注意的是，在用数值方法求解方程组的近似解时要判断其收敛性，即数值解最终是否收敛.