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N．sridharan等证明了阶数为p的2-距离控制数γ2（G）≤p/3，并给出了p=3k（k=1，2，…）号的充要条件．在这些结果的基础上，给出当p为任意正整数时，γ2（G）=p/3的一个必要条件设G是阶数为P≥10的连通图，若γ2（G）=p/3且G A0，则G至少有一个悬挂点，这里A0是给定的图集．